高考物理考題型集訓(xùn) 第12題 預(yù)測題型2 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動試題

預(yù)測題型2帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1．(2015·西安模擬)如圖1所示，在一個圓形區(qū)域內(nèi)，兩個方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60°.一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30°角的方向射入磁場，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從圖1(1)畫出粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動軌跡；(2)粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的軌道半徑R1和R2比值；(3)Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小(忽略粒子重力)．2．(2015·保定模擬)如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中的三角形FGH區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為F(－3L,5L)、G(－3L，－3L)、H(5L，－3L)．坐標(biāo)原點(diǎn)圖2(1)速率在什么范圍內(nèi)所有粒子均不可能射出該三角形區(qū)域？(2)如果粒子的發(fā)射速率為eq\f(\r(2)qBL,m)，設(shè)在時間t內(nèi)粒子源發(fā)射粒子的總個數(shù)為N，在FH邊上安裝一個可以吸收粒子的擋板，那么該時間段內(nèi)能夠打在擋板FH上的粒子有多少？并求出擋板上被粒子打中的長度．

答案精析預(yù)測題型2帶電粒子在磁場中的運(yùn)動1．(1)軌跡見解析圖(2)2∶1(3)eq\f(5πm,6qt)eq\f(5πm,3qt)解析(1)畫出粒子在磁場Ⅰ和Ⅱ中的運(yùn)動軌跡如圖所示．(2)設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場中先順時針做圓周運(yùn)動，再逆時針做圓周運(yùn)動，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)、Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期(沒有設(shè)符號的，在圖中標(biāo)記也可以)設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如圖所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A2A4進(jìn)入Ⅱ區(qū)磁場，連接A1A2，△A1OA2為等邊三角形，A2為帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動軌跡的圓心，其半徑R1＝A1A2＝OA在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動的半徑R2＝eq\f(r,2)即R1∶R2＝2∶1.(3)qvB1＝meq\f(v2,R1)①qvB2＝meq\f(v2,R2)②T1＝eq\f(2πR1,v)＝eq\f(2πm,qB1)③T2＝eq\f(2πR2,v)＝eq\f(2πm,qB2)④圓心角∠A1A2O＝60°，帶電粒子在Ⅰ區(qū)磁場中運(yùn)動的時間為t1＝eq\f(1,6)T1，在Ⅱ區(qū)磁場中運(yùn)動時間為t2＝eq\f(1,2)T2，帶電粒子從射入到射出磁場所用的總時間t＝t1＋t2由以上各式可得：B1＝eq\f(5πm,6qt)，B2＝eq\f(5πm,3qt).2．(1)v0≤eq\f(\r(2)qBL,2m)(2)eq\f(N,2)(eq\r(2)＋eq\r(6))L解析(1)如圖所示，以O(shè)M為直徑的粒子在運(yùn)動過程中剛好不飛離磁場，可以保證所有粒子均不能射出三角形區(qū)域．根據(jù)幾何關(guān)系，OM＝2r0＝eq\r(2)L根據(jù)牛頓第二定律qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r0)可得滿足v0≤eq\f(\r(2)qBL,2m)的粒子均不可能射出該三角形區(qū)域．(2)當(dāng)粒子速率v＝eq\f(\r(2)qBL,m)時，可求得其做圓周運(yùn)動半徑r＝eq\r(2)L如圖所示，當(dāng)粒子的入射速度方向沿OM的反方向時，運(yùn)動軌跡與FH相切于J點(diǎn)；當(dāng)粒子的入射速度方向沿OM時，運(yùn)動軌跡與FH相切于I點(diǎn)，介于這二者之間的入射粒子均可打在擋板FH上，共計eq\f(N,2).擋板上被粒子打中的長度為圖中IK之間的距離，其中IM＝r＝eq\r(2)L，