專題2.2多邊形及其內(nèi)角和大題培優(yōu)專練-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（原卷版）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.2多邊形及其內(nèi)角和大題培優(yōu)專練班級：_____________姓名：_____________得分：_____________一．解答題（共30小題）1．（2023?雁塔區(qū)校級開學(xué)）已知一個正多邊形的邊數(shù)為n．（1）若這個多邊形的內(nèi)角和為其外角和的4倍，求n的值；（2）若這個正多邊形的一個內(nèi)角為135°，求n的值．2．（2023春?石阡縣期中）（1）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個多邊形是幾邊形？（2）小明求得一個多邊形的內(nèi)角和為1280°，小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤，后來小明復(fù)查時發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一個內(nèi)角，你能求出這個多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個角的度數(shù)是多少嗎？3．（2023春?安岳縣期末）在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠D＝140°．（1）如圖①，若∠B＝∠C，求出∠B的度數(shù)；（2）如圖②，若∠DCB的角平分線交AB于點(diǎn)E，且EC∥AD，求出∠B的度數(shù)；（3）如圖③，若∠ABC和∠DCB的角平分線交于點(diǎn)E，求出∠BEC的度數(shù)．4．（2023?羅山縣校級開學(xué)）（1）如圖①②，試探究∠1，∠2與∠3，∠4之間的數(shù)量關(guān)系；（2）請你用文字語言描述（1）中的關(guān)系；（3）用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下列問題：如圖③，AE，DE分別平分四邊形ABCD的外角∠NAD、∠MDA，∠B+∠C＝240°，求∠E的度數(shù)．5．（2023春?安化縣期末）如圖，在四邊形ACDE中，點(diǎn)F、G分別在AE和CD上，連接FG，且DE∥FG，點(diǎn)B在AE的延長線上，連接BC，分別交GF、DE于點(diǎn)M，N，且∠2＝∠3．（1）求證：∠1＝∠B；（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度數(shù)．6．（2023春?東臺市期中）如圖，AB⊥CD，垂足為O，點(diǎn)P、Q分別在射線OC、OA上運(yùn)動（點(diǎn)P、Q都不與點(diǎn)O重合），QE是∠AQP的平分線．（1）如圖1，在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動過程中，若直線QE交∠DPQ的平分線于點(diǎn)H．①當(dāng)∠PQB＝60°時，∠PHE＝°；②隨著點(diǎn)P、Q分別在OC、OA的運(yùn)動，∠PHE的大小是否是定值？如果是定值，請求出∠PHE的度數(shù)；如果不是定值，請說明理由；（2）如圖2，若QE所在直線交∠QPC的平分線于點(diǎn)E時，將△EFG沿FG折疊，使點(diǎn)E落在四邊形PFGQ內(nèi)點(diǎn)E′的位置，猜測∠PFE′與∠QGE′之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．（2023春?內(nèi)江期末）利用圖形這一直觀性語言，在一定程度上可以降低我們認(rèn)識和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構(gòu)幾何直觀，可以輕松實(shí)現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．讓我們在如下的問題解決中體驗(yàn)一下吧!【模塊探究】如圖1，求證：∠BOC＝∠A+∠B+∠C【直觀應(yīng)用】（1）應(yīng)用上述結(jié)論，若圖2中，∠EOF＝α，則∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度數(shù)之和等于（直接給出結(jié)論，不必說明理由）（2）應(yīng)用上述結(jié)論，求圖3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)之和是多少？證明你的結(jié)論；【類比聯(lián)系】如圖4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度數(shù)之和是多少？證明你的結(jié)論．8．（2023春?商水縣期末）請閱讀嘉嘉和琪琪對話，并解決下列問題：（1）嘉嘉說的“多邊形內(nèi)角和為2030”可能嗎？．（選填“可能”或“不可能”）（2）問嘉嘉求的幾邊形的內(nèi)角和？9．（2022秋?建昌縣期末）如圖甲所示，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處．（1）①探究∠AOD與∠BOC的關(guān)系：因?yàn)椤螦OB＝∠COD＝90°，所以∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠BOD，即∠AOD∠BOC；②探究∠AOC與∠BOD的關(guān)系：因?yàn)椤螦OB＝∠COD＝90°，∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠COD＝360°，所以∠AOC+∠BOD＝；（2）若將這副三角尺繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖乙的位置：①直接寫出∠AOC與∠BOD的關(guān)系：；②探究∠AOD與∠BOC的關(guān)系，并仿照（1）①中的探究寫出推過程．10．（2023春?前郭縣期末）如圖，PQ∥MN，A、B分別為直線MN、PQ上兩點(diǎn)，且∠BAN＝45°，若射線AM繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，射線BQ繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BP后立即回轉(zhuǎn)，兩射線分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B不停地旋轉(zhuǎn)，若射線AM轉(zhuǎn)動的速度是a°/秒，射線BQ轉(zhuǎn)動的速度是b°/秒，且a、b滿足|a﹣6|+（b﹣1）2＝0．（友情提醒：鐘表指針走動的方向?yàn)轫槙r針方向）（1）a＝，b＝；（2）若射線AM、射線BQ同時旋轉(zhuǎn)，問至少旋轉(zhuǎn)多少秒時，射線AM、射線BQ互相垂直．（3）若射線AM繞點(diǎn)A順時針先轉(zhuǎn)動18秒，射線BQ才開始繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，在射線BQ到達(dá)BA之前，問射線AM再轉(zhuǎn)動多少秒時，射線AM、射線BQ互相平行？?11．（2023春?鯉城區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，BE、CD交于G點(diǎn)．（1）如圖1，若∠A＝90°，①求證：∠EDG＝∠ABC；②作DF平分∠ADC，如圖2，求證：DF∥BG．（2）如圖3，作DF平分∠ADC，在銳角∠BAD內(nèi)部作射線AN，交DF于N，若∠AND﹣∠GBC的大小為45°，試說明：AN平分∠BAD．12．（2023春?秦安縣期末）如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個不相鄰的外角．（1）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝60°，∠C＝130°，求∠BOD的度數(shù)；（3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．13．（2023春?鶴壁期末）【感知】如圖1所示，在四邊形AEFC中，EB、FD分別是邊AE、CF的延長線，我們把∠BEF、∠DFE稱為四邊形AEFC的外角，若∠A+∠C＝220°，則∠BEF+∠DFE＝；【探究】如圖2所示，在四邊形AECF中，EB、FD分別是邊AE、AF的延長線，我們把∠BEC、∠DFC稱為四邊形AECF的外角，試探究∠A、∠C與∠BEC、∠DFC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【應(yīng)用】如圖3所示，F(xiàn)M、EM分別是四邊形AEFC的外角∠DFE、∠BEF的平分線，若∠A+∠C＝200°，則∠M的度數(shù)為．14．（2023春?唐河縣期末）如圖，∠MON＝90°，點(diǎn)A、B分別在直線OM、ON上，BC是∠ABN的平分線．（1）如圖1，若BC所在直線交∠OAB的平分線于點(diǎn)D時，嘗試完成①、②兩題：①當(dāng)∠ABO＝40°時，∠ADB＝°；當(dāng)∠ABO＝70°時，∠ADB＝°；②當(dāng)點(diǎn)A、B分別在射線OM、ON上運(yùn)動時（不與點(diǎn)O重合），試問：隨著點(diǎn)A、B的運(yùn)動，∠ADB的大小會變嗎？如果不會，請求出∠ADB的度數(shù)；如果會，請求出∠ADB的度數(shù)的變化范圍；（2）如圖2，若BC所在直線交∠BAM的平分線于點(diǎn)C時，將△ABC沿EF折疊，使點(diǎn)C落在四邊形ABEF內(nèi)點(diǎn)C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度數(shù)．15．（2023春?梅江區(qū)期末）直線在同一平面內(nèi)有平行和相交兩種位置關(guān)系，線段首尾連接可以變換出很多不同的圖形，這些不同的角又有很多不同關(guān)系，今天我們就來探究一下這些奇妙的圖形吧!【問題探究】（1）①如圖1，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB，CD內(nèi)部，∠B＝55°，∠D＝30°，則∠BPD＝；②如圖2，若AB∥CD，將點(diǎn)P在AB，CD外部，則∠BPD，∠B，∠D之間數(shù)量關(guān)系：（不需證明）；③如圖3，寫出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之間的數(shù)量關(guān)系：（不需證明）．【變式拓展】（2）如圖4，五角星ABCDE，請直接寫出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝．（3）如圖5，將五角星ABCDE去掉一個角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？請證明你的結(jié)論．16．（2023春?寶應(yīng)縣期末）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，DE⊥DC交AB于E．（1）求證：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分線與CD的延長線交于F，設(shè)∠F＝α，①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F＜12∠ABC，試確定17．（2023春?甘井子區(qū)校級月考）如圖1是一張長方形的紙片，將這張長方形的紙片沿EF折疊成圖1的形狀．張明同學(xué)發(fā)現(xiàn)折疊之后，四邊形CDEF與四邊形C'D'EF是完全相同的圖形，因此折痕恰好是∠DED'的平分線．（1）圖1中，若∠DEF＝70°時，求∠EMB的值；（2）將長方形紙片的右邊沿著EF折疊，左邊沿著EG折疊，如圖2所示，若兩條折痕形成的夾角∠FEG＝70°，求FC與EA形成的夾角∠FNE的度數(shù)．（3）將長方形紙片的右邊沿著EF折疊，左邊沿著GH折疊，如圖3所示，試探究兩條折痕形成的夾角∠P與DE、BH形成的夾角∠EOH之間的數(shù)量關(guān)系．18．（2023春?新野縣期末）在四邊形ABCD中，∠B+∠D＝180°，∠DCE是四邊形ABCD的一個外角．（1）如圖1，試判斷∠DCE與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，若∠B＝90°，AF平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AF與CF相交于點(diǎn)F，試判斷AF與CF的位置關(guān)系．并說明理由．19．（2023春?上蔡縣期末）問題情境：如圖1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACD．（1）探索發(fā)現(xiàn)：若∠A＝60°，則∠O的度數(shù)為；若∠A＝130°，則∠O的度數(shù)為．（2）猜想證明：試判斷∠A與∠O的關(guān)系，并說明理由．（3）結(jié)論應(yīng)用：如圖2，在四邊形MNCB中，BD平分∠MBC，且與四邊形MNCB的外角∠NCE的平分線CD交于點(diǎn)D．若∠BMN＝130°，∠CNM＝100°，則∠D的度數(shù)為．20．（2023春?襄汾縣期末）請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．已知“三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”，那么五邊形的外角與內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？如圖1，在五邊形ABCDE中，∠1，∠2是它的兩個外角，∠1+∠2＝∠A+∠B+∠C﹣180°．下面是該結(jié)論的證明過程（部分）：∵五邊形的內(nèi)角和為540°，∴∠A+∠B+∠C+∠3+∠4＝540°．……（1）按照上面的證明思路，完成證明的剩余部分．（2）知識應(yīng)用：如圖2，在五邊形ABCDE中，EF，DF分別是∠DEH和∠EDG的平分線，若∠A+∠B+∠C＝320°，求∠F的度數(shù)；（3）拓展提升：如圖3，∠C=∠E=90°，∠ABH=23∠ABF，∠GFH=23∠BFG，∠21．（2023春?梅州期末）研究一個問題：多邊形的一個外角與它不相鄰的內(nèi)角之和具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？【回顧】如圖①，請直接寫出∠BCD與∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系：；【探究】如圖②，∠ADE是四邊形ABCD的外角，求證：∠ADE＝∠A+∠B+∠C﹣180°；【結(jié)論】若n邊形的一個外角為x°，與其不相鄰的內(nèi)角之和為y°，則x，y與n的數(shù)量關(guān)系是．22．（2023春?莘縣期末）將三角形紙片ABC沿直線DE折疊，使點(diǎn)A落在A′處．【感知】如果點(diǎn)A′落在邊AB上，這時圖①中的∠1變?yōu)?°，那么∠A′與∠2之間的關(guān)系是；【探究】如果點(diǎn)A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖①），那么∠A′與∠1、∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．【拓展】如果點(diǎn)A′落在四邊形BCDE的外部（如圖②），那么請直接寫出∠A′與∠1、∠2之間存在數(shù)量關(guān)系．23．（2023春?玄武區(qū)期末）定義：有一組對角互補(bǔ)的四邊形叫做對補(bǔ)四邊形．（1）已知四邊形ABCD是對補(bǔ)四邊形．①若∠BAD＝65°，則∠BCD＝°．②如圖①，∠BAD、∠BCD的平分線分別與BC、AD相交于點(diǎn)E、F，且∠D＝90°，求證：AE∥CF；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AC平分∠BAD，∠ABC＝∠BEC，CF平分∠BCD，與AD交于點(diǎn)F，且CF⊥BD于點(diǎn)G，則四邊形ABCD是對補(bǔ)四邊形嗎？請說明理由；（3）已知四邊形ABCD是對補(bǔ)四邊形，其三個頂點(diǎn)A，B，D如圖③所示，連接AB，AD．若AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，且直線AE，CF交于點(diǎn)O（與點(diǎn)C不重合），請直接寫出∠AOC與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．24．（2023春?杞縣期末）模型認(rèn)識：我們學(xué)過三角形的內(nèi)角和等于180°，又知道角平分線可以把一個角分成大小相等的兩部分，接下來我們就利用上述知識進(jìn)行下面的探究活動．如圖①．在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線．解決問題：（1）若∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，則∠BPC＝；（直接寫出答案）（2）若∠BAC＝100°，求出∠BPC的度數(shù)：拓展延伸：如圖②，在四邊形ABCD中，BP、CP分別是∠ABC和∠DCB的角平分線，直接寫出∠BPC與∠A+∠D的數(shù)量關(guān)系．25．（2023春?成華區(qū)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝α，∠BCD＝β，延長AB到點(diǎn)E，AF是∠DAB的平分線，BG是∠CBE的平分線．（1）如圖1，當(dāng)AF∥BG時，求證：α+β＝180°（2）如圖2，當(dāng)α+β＞180°時，直線AF交直線BG于點(diǎn)M，問∠AMB與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）如果將（2）中的條件α+β＞180°改為α+β＜180°，那么∠AMB與α，β之間又有何數(shù)量關(guān)系？請直接寫出結(jié)論，不用證明．?26．（2023春?舞陽縣期末）如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，點(diǎn)E在AB邊上，DE平分∠ADC．（1）分別延長DE、CB交于點(diǎn)M，∠DAB與∠CMD的平分線AN、MN交于點(diǎn)N，若∠ADE的度數(shù)為56°，求∠N的度數(shù)；（2）如圖2，已知DF⊥BC交BC邊于點(diǎn)G，交AB邊的延長線于點(diǎn)F，且DB平分∠EDF，若∠BDC＜45°，試比較∠F與∠EDF的大小，并說明理由．27．（2023春?臺江區(qū)校級期末）（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)P，已知∠A+∠D＝140°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠ABC和∠ADC外角的三等分線交于點(diǎn)P，已知∠ABC＝3∠ABP，∠ADE＝3∠ADP，請寫出∠A、∠C與∠P的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）如圖3，E在CD邊的延長線上，F(xiàn)在AD邊的延長線上，∠BAD和∠DEF的平分線交于點(diǎn)P，請直接寫出∠B、∠C、∠F、∠P的數(shù)量關(guān)系：．28．（2023春?海滄區(qū)校級期中）如圖1，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，點(diǎn)E在AB邊上，DE平分∠ADC，且∠ADE＝∠DEA．（1）求證：AD∥BC；（2）如圖2，DF⊥BC交BC邊于點(diǎn)G，交AB邊的延長線于點(diǎn)F，且DB平分∠EDF．若∠BDC＝42°，求∠F的度數(shù)．29．（2023春?吳中區(qū)期中）如圖