專題05 勾股定理及其逆定理 （考點清單2考點8種題型）（原卷版）

專題05勾股定理及其逆定理（考點清單）考點一勾股定理【考試題型1】用勾股定理解三角形相關計算題【解題方法】在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方．【典例1】（2022秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）已知一個直角三角形的兩邊長分別為和，則第三邊長是（）A． B． C． D．或【專訓1-1】（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，垂足為D．若，，則的長為（

）A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5【專訓1-2】（2019秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是﹣1，點B表示的數(shù)是1，CB⊥AB于點B，且BC＝2，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交數(shù)軸于點D，則點D表示的數(shù)為（

）A．2﹣1 B．2 C．2.8 D．2+1【專訓1-3】（2022秋·江蘇蘇州·八年級?？计谥校⑷齻€大小不同的正方形如圖放置，頂點處兩兩相接，若正方形的邊長為4，正方形的邊長為3，則正方形的面積為（

）A．25 B．5 C．16 D．12【專訓1-4】（2022秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，，，則點到直線的距離是（

）A． B．3 C． D．2【專訓1-5】（2021秋·江蘇淮安·八年級淮安市浦東實驗中學校考期中）如圖，在中，，若是上的一個動點，則的最小值是（

）A．5.5 B．6.4 C．7.4 D．8【專訓1-6】（2020秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（

）A．1 B． C．2 D．【考試題型2】判斷勾股數(shù)【解題方法】能夠構成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即a2+b2=c2中，，，為正整數(shù)時，稱，，為一組勾股數(shù)注意：①三個數(shù)必須是正整數(shù)；②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)；③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．【典例2】（2023春·江蘇南通·八年級如東縣實驗中學校考期中）在下列各數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（

）A．5，12，13 B．8，12，15 C．8，15，17 D．9，40，41【專訓2-1】（2022秋·江蘇揚州·八年級校聯(lián)考期中）下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【專訓2-2】（2022秋·江蘇連云港·八年級連云港市新海實驗中學?？计谥校┤绻麛?shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（

）A．47 B．62 C．79 D．98【考試題型3】求以直角三角形三邊為邊長的圖形面積【解題方法】解題的關鍵是把握圖形面積之間的關系．【典例3】（2021春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖，字母B所代表的正方形的面積是（

）A．194 B．144 C．13 D．12【專訓3-1】（2020秋·江蘇揚州·八年級?？计谥校┤鐖D，以Rt△ABC的三邊為直角邊分別向外作等腰直角三角形．若AB=，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．5【專訓3-2】（2022秋·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，在四邊形ABCD中，，分別以AB，BC，CD，DA為一邊向外作正方形甲、乙、丙、丁，若用S甲，S乙，S丙，S丁來表示它們的面積，那么下列結論正確的是（

）A． B．C． D．【專訓3-3】（2019秋·江蘇南京·八年級南京市第十三中學校考期中）如圖所示是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是A．13 B．26 C．47 D．94【專訓3-4】（2022秋·江蘇·八年級期中）如圖，以一個直角三角形的三邊為直徑作3個半圓，若半圓B、C的面積分別是4、5，則半圓A的面積是（

）A．1 B．3 C． D．9【專訓3-5】（2021秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知1號、4號兩個正方形的面積和為10，2號、3號兩個正方形的面積和為8，則a，b，c三個正方形的面積和為（

）A．18 B．26 C．28 D．34【考試題型4】利用勾股定理解決三角形折疊問題【解題方法】選不含折痕為邊的直角三角形利用勾股定理求解.【典例4】（2018秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將ΔABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（

）

A． B． C．4 D．5【專訓4-1】（2023春·江蘇南通·八年級如東縣實驗中學校考期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ADE沿DE翻折，使點A與點B重合，則AE的長為（

）A． B．3 C． D．【專訓4-2】（2021秋·江蘇連云港·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，為的平分線，將沿直線翻折得，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【考試題型5】探索勾股定理的證明方法【解題方法】注意觀察圖形，發(fā)現(xiàn)各個圖形的面積和a，b的關系．【典例5】（2022秋·江蘇泰州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，四個全等的直角三角形與小正方形拼成的大正方形圖案，如果大正方形的面積為16，小正方形的面積為4，直角三角形的兩直角邊分別為a和b，那么的值為（

）A．25 B．28 C．16 D．48【專訓5-1】（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）勾股定理與黃金分割并稱為幾何學中的兩大瑰寶勾股定理的發(fā)現(xiàn)可以稱為是數(shù)學史上的里程碑，2000多年來，人們對它進行了大量的研究，至今已有幾百種證法．利用圖形中有關面積的等量關系可以證明勾股定理，利用如圖①的直角三角形紙片拼成的②③④⑤四個圖形中，可以證明勾股定理的圖形有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個考點二勾股定理逆定理【考試題型6】判斷三邊能否構成直角三角形【解題方法】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．即根據(jù)三邊判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．【典例6】（2022秋·江蘇·八年級期末）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（

）A．1，1，1 B．2，3，4 C．1，2，3 D．5，12，13【專訓6-1】（2021秋·江蘇揚州·八年級寶應縣城北初級中學?？计谥校M足下列條件的ABC中，不是直角三角形的是（

）A．∠A：∠B：∠C＝2：4：6 B．C．AC＝6，BC＝8，AB＝10 D．AC＝1，BC＝2，【考試題型7】在網(wǎng)格中判斷直角三角形【解題方法】判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．【典例7】（2023春·江蘇·八年級期中）如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個頂點A，B，C都在網(wǎng)格的格點上，則下列結論錯誤的是（

）A． B． C． D．【專訓7-1】（2022秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在四個均由十六個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個三角形，那么這四個三角形中，不是直角三角形的是（

）A． B． C． D．【專訓7-2】（2022秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標有四條線段，其中能構成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．【專訓7-3】（2020秋·江蘇南京·八年級南京外國語學校?？计谥校┤鐖D，方格中的點A、B、C、D、E稱為“格點”(格線的交點)，以這5個格點中的3點為頂點畫三角形，可以畫等腰三角形和直角三角形的個數(shù)分別是(

)A．2和3 B．3和3 C．2和4 D．3和4【專訓7-4】（2020秋·江蘇·八年級?？计谥校┤鐖D，每個小正方形的邊長都為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．150°【考試題型8】已知三角形相關數(shù)據(jù)判斷能否構成直角三角形【解題方法】直角三角形的判定方法：1）有一個角是直角的三角形是直角三角形.2）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有關系，那么這個三角形是直角三角形.【典例8】（2019秋·江蘇淮安·八年級?？计谥校┯上铝袟l件不能判定為直角三角形的是（）A． B．，，C． D．【專訓8-1】（2022秋·江蘇揚州·八年級統(tǒng)考期中）下列不能判定△ABC