“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練14(函數(shù)與方程)（新高考地區(qū)專用）解析版

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動(dòng)更新永不過期決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(14)(函數(shù)與方程)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（2023北京）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】D【解析】由題意可知：要研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，只需研究函數(shù)，的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.畫出函數(shù)，的圖像，因?yàn)闀r(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，可知當(dāng)和時(shí)，圖像各有一個(gè)交點(diǎn)，時(shí)，必有一個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)為，及第二象限的點(diǎn)C.

故選：D2.（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)期初月考）函數(shù)f（x）=lnx-的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，函數(shù)，可得，，可得，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是．故選：B．3.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)分別是a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上都單調(diào)遞增，因此函數(shù)在上都單調(diào)遞減，在上最多一個(gè)零點(diǎn)，，即有，，則，而，即，所以.故選：A4.函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).由，得或，解得：或或，所以函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：A.5.（2023秋·江蘇鹽城東臺(tái)·高三東臺(tái)中學(xué)期初月考）若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，其中，則的值為（）A.-6 B.-4 C.-3 D.-2【答案】A【解析】依題意可知，由整理得①，即關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，，且，令，則或，則①轉(zhuǎn)化為，即，根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)可知是方程的一個(gè)根，所以，所以，解得或，所以是方程的根，即的根，所以，所以.故選：A6.已知函數(shù)，若f(x)=a有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，x4，且滿足x1<x2<x3<x4，則下列命題正確的是（）A.a>1 B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的圖象如上所示，方程的解可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由圖可知，故A不正確；由題意可知，即，解得，由圖可知，所以，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，所以的范圍為，故B不正確；函數(shù)的對稱軸為，所以，又，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以，故C正確；，函數(shù)在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，，，所以，故D不正確.故選：C.7.（2023秋·江蘇無錫江陰·高三期初統(tǒng)考）已知函數(shù),若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)的值為（）A.-2 B.1 C.3 D.2【答案】D【解析】函數(shù)的零點(diǎn)，令，解得，將問題轉(zhuǎn)化為與、的交點(diǎn)，作出大致圖像，如下：由圖可知，函數(shù)存5個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故整數(shù)a為.故選：D.8.（2023秋·江蘇蘇州常熟·高三常熟中學(xué)月考）已知函數(shù)，，若，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如下，令，則求在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，由得，所以，即方程有兩個(gè)不相等正根，令，可得，不成立，所以，即求與的圖象在交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所以，即，解得，且，可得與的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，且時(shí)，與有8個(gè)交點(diǎn)，則零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．9.函數(shù)f(x)＝ex－x－2在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)（）A.(－2，－1) B.(－1，0)C.(0，1) D.(1，2)【答案】AD【解析】f(－2)＝eq\f(1,e2)＞0，f(－1)＝eq\f(1,e)－1<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－4>0，因?yàn)閒(－2)·f(－1)＜0，f(1)·f(2)<0，所以f(x)在(－2，－1)和(1，2)內(nèi)存在零點(diǎn).故選：AD10.（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測）（多選題）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】BC【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，解得或2共有兩個(gè)解；當(dāng)時(shí)，令，即，當(dāng)時(shí)，方程無解；當(dāng)時(shí)，，符合題意，方程有1解；當(dāng)時(shí)，，不符合題意，方程無解；所以當(dāng)時(shí)，有2個(gè)或3個(gè)根，而函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是4或6.故選：BC11.（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)期初月考）已知函數(shù)，下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，正確的是（）A.當(dāng)，有1個(gè)零點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)，有2個(gè)零點(diǎn) D.當(dāng)時(shí)，有7個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】令，則，設(shè)，則等價(jià)于，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題即為解的個(gè)數(shù)問題；二次函數(shù)，其圖象開口向上，過點(diǎn)，對稱軸為，對于A，當(dāng)時(shí)，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知有一個(gè)根，則由可知此時(shí)方程只有一個(gè)解，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知有一個(gè)根，令，令，則有3個(gè)解，即和，此時(shí)此時(shí)函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，B正確；對于C，當(dāng)時(shí)，分析同A，函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；對于D，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)的圖象如圖：由圖象可知有3個(gè)根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則對于，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)共有3個(gè)解；對于，此時(shí)有1個(gè)解，即有2個(gè)解，對于，此時(shí)有1個(gè)解，即無解，故此時(shí)函數(shù)有7個(gè)零點(diǎn)，D正確；故選：ABD12.（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江丹陽·高三期初統(tǒng)考）函數(shù)，關(guān)于x的方程，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.函數(shù)的值域?yàn)锽.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，則方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.若方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是【答案】ACD【解析】①當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞減，且漸近線為軸和，恒有.②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)在單調(diào)遞增，當(dāng)在單調(diào)遞減，故，且恒有.綜上①②可知，，作出函數(shù)大致圖象，如下圖.對于A，函數(shù)的值域?yàn)椋蔄正確；對于B，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，則方程可化為即或，由，得或，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；由圖象可知，由，有不相等的實(shí)數(shù)根，且均不為，也不為，所以當(dāng)時(shí)，則方程有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確；對于D，若關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程與方程共有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.又因?yàn)橐延袃蓚€(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則方程有且僅有1個(gè)根，且不為.所以與有且僅有1個(gè)公共點(diǎn)，由圖象可知，滿足題意，即m的取值范圍是，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.函數(shù)的零點(diǎn)為________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，令，解得；當(dāng)時(shí)，令，解得(舍去)，所以函數(shù)存在零點(diǎn)，且零點(diǎn)為.故答案為：1.14.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______.【答案】3【解析】令得，可知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系中作出，的大致圖象如下：由圖象可知，函數(shù)與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，故答案為：3.15.（2023秋·江蘇南通·高三百校聯(lián)考開學(xué)定位數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則的零點(diǎn)為___________，若，且，則的取值范圍是__________．【答案】①.②.【解析】令，即，解得不合題意，舍去；或，解得，符合題意；所以，函數(shù)的零點(diǎn)為.由，且可知，當(dāng)時(shí)，,不合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意；所以，分別屬于兩個(gè)區(qū)間，不妨取，則，即；所以，則，令，所以令，得，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上為單調(diào)遞增；所以函數(shù)在時(shí)取最小值，即，即所以的取值范圍是.故答案為：；16.（2023秋·江