“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練24(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式)（新高考地區(qū)專(zhuān)用）解析版

決勝2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練(24)(同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（2023秋·江蘇揚(yáng)州·高三揚(yáng)州中學(xué)10月月考）（）A.B.C. D.【答案】B【解析】.故選：B2.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，則，即.若，則，則.故“”是“”的充分不必要條件.故選：A3.（2023·河南鄭州·高三統(tǒng)測(cè)）已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】.故選：D4.已知，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)椋?，即，所?因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所?故選：B.5.（2023·福建福州·福州三中校考）已知函數(shù)，且其圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以所以，解得，所以由題意可知，，所以.故選：B.6.（2022·陜西西安·交大附中校考）已知，則（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，故選：.7.（2023秋·湖北·高三六校新高考聯(lián)盟學(xué)校11月聯(lián)考）若實(shí)數(shù)滿足，則的值為（）A.2 B. C. D.1【答案】A【解析】由，則，又，得．故選：A．8.已知，則的最大值是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，，令．所以，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，故，即的最大值為，故選：D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.（2023秋·江蘇鹽城東臺(tái)·高三東臺(tái)中學(xué)月考）值可能為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】BD【解析】令，當(dāng)x為第一象限角時(shí)，，則，當(dāng)x為第二象限角時(shí)，，則，當(dāng)x為第三象限角時(shí)，，則，當(dāng)x為第四象限角時(shí)，，則.故選：BD10.若sinα＝eq\f(4,5)，且α為銳角，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A．tanα＝eq\f(4,3) B．cosα＝eq\f(3,5)C．sinα＋cosα＝eq\f(8,5) D．sinα－cosα＝－eq\f(1,5)【答案】AB【解析】∵sinα＝eq\f(4,5)，且α為銳角，∴cosα＝eq\r(1－sin2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))\s\up12(2))＝eq\f(3,5)，故B正確，∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(\f(4,5),\f(3,5))＝eq\f(4,3)，故A正確，∴sinα＋cosα＝eq\f(4,5)＋eq\f(3,5)＝eq\f(7,5)≠eq\f(8,5)，故C錯(cuò)誤，∴sinα－cosα＝eq\f(4,5)－eq\f(3,5)＝eq\f(1,5)≠－eq\f(1,5)，故D錯(cuò)誤．故選：AB11.（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)校考）已知，，則（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】對(duì)于A：因?yàn)樗约?，所以A正確;對(duì)于B、C：因?yàn)?，且，所以，即，所以所以B錯(cuò)誤，C正確;對(duì)于D：聯(lián)立，解得所以，所以D正確.故選：ACD.12.（2022秋·安徽合肥·高三合肥一中?？几木帲┮阎?則下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】，所以①，，則，，②，故A錯(cuò)，B正確；聯(lián)立①②得，，所以，故C錯(cuò)；，故D錯(cuò).故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.（2023·江蘇揚(yáng)州儀征·高三儀征中學(xué)8月月考）已知，，且為第二象限角，則______.【答案】##【解析】為第二象限角，，解得：或；，即，，解得：（舍）或，，，.故答案為：.14.已知為銳角，滿足，則________．【答案】2【解析】因?yàn)?，整理得，解得或，又因?yàn)闉殇J角，則，所以.故答案為：2.15.（2023·湖南衡陽(yáng)·衡陽(yáng)市八中校考）已知，則的值為.【答案】【解析】由可得，故答案為：16.國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)已經(jīng)有了一百多年歷史，每屆大會(huì)都是吸引當(dāng)時(shí)世界上研究各類(lèi)數(shù)學(xué)和相關(guān)問(wèn)題的世界頂級(jí)科學(xué)家參與．21世紀(jì)的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在我國(guó)北京舉行，有來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的4200多位數(shù)學(xué)家參加了本次大會(huì)．這次大會(huì)的“風(fēng)車(chē)”會(huì)標(biāo)取材于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《勾股圓設(shè)方圖》，該弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大的正方形，若下圖中所示的角為（），且大正方形與小正方形面