7.2 平面直角坐標(biāo)系

§7.2直線方程第7章平面解析幾何學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解傾斜角與斜率的概念

2.會利用直線的傾斜角求直線的斜率

3.會根據(jù)直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率

4.理解x，y軸上的截距的概念

學(xué)習(xí)目標(biāo)

5.會根據(jù)直線上一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率求直線的點(diǎn)斜式方程；

6.會根據(jù)直線的y軸截距和直線的斜率求直線斜截式方程；

7.會將直線的點(diǎn)斜式或斜截式方程化成直線的一般式方程；

8.會根據(jù)直線的一般式方程求直線的斜率和截距.

內(nèi)容提要直線方程直線的斜率和截距直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式方程斜截式方程一般式方程7.2.1直線的斜率和截距

1.直線的傾斜角

一條直線向上的方向與x軸正方向所成的最小正角，叫做直線的傾斜角.

當(dāng)直線與x軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角等于0.傾斜角的取值范圍：7.2.1直線的斜率和截距

1.直線的斜率：

當(dāng)時，直線的傾斜角的正切，稱做直線的斜率.通常用k來表示.即當(dāng)時，直線沒有斜率.7.2.1直線的斜率和截距

例1

已知直線的傾斜角，求直線的斜率k.

解：直線的斜率

課堂練習(xí)1：已知直線的傾斜角,求直線的斜率：

7.2.1直線的斜率和截距

如果在直線上已知兩點(diǎn)與，則直線的斜率：

例2

求經(jīng)過和兩點(diǎn)的直線斜率k.7.2.1直線的斜率和截距

經(jīng)過下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在，如果存在，求其斜率：

課堂練習(xí)2：7.2.1直線的斜率和截距

7.2.2直線方程的幾種形式

1.直線的點(diǎn)斜式方程

由直線上一點(diǎn)和斜率k所確定的直線方程，叫做直線的點(diǎn)斜式方程.

7.2.2直線方程的幾種形式

例1

已知直線過點(diǎn)（2,1），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式方程..

解：直線過點(diǎn)（2，1），斜率由直線的點(diǎn)斜式方程，得所求直線的點(diǎn)斜式方程：

7.2.2直線方程的幾種形式

已知直線過點(diǎn)（1,4），斜率為，求直線的點(diǎn)斜式方程.課堂練習(xí)3：7.2.2直線方程的幾種形式

2.直線的斜截式方程

由直線的斜率k和y軸上的截距b所確定的直線方程，叫做直線的斜截式方程.

7.2.2直線方程的幾種形式

例2

已知直線的斜率為，y軸上的截距為，求直線的斜截式方程.解：直線的斜率，y軸上的截距:由直線的斜截式方程，得所求直線的斜截式方程為.7.2.2直線方程的幾種形式

已知直線的斜率為5，y軸上的截距為，求直線的斜截式方程.課堂練習(xí)4：7.2.2直線方程的幾種形式

3.直線的一般式方程

我們把形如的二元一次方程叫做直線的一般式方程.7.2.2直線方程的幾種形式

.例3

把下列直線方程化為直線的一般式方程.（1）直線的方程：.（2）直線的方程：

.解：（略）分析：通過去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把直線方程化為7.2.2直線