專題05 利用勾股定理解決實(shí)際問題（原卷版）

專題05利用勾股定理解決實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)框架典型題型考查題型一梯子滑落問題1．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，一架云梯AB長25m，斜靠在一面墻上，梯子靠墻的一端A距地面24m．（1）這個(gè)梯子底端B離墻有多少米？（2）如果梯子的頂端下滑的距離AD＝4m，求梯子的底部B在水平方向滑動(dòng)的距離BE的長．2．（2022·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）如圖，一架2.5米長的梯子斜靠在豎直的上，這時(shí)點(diǎn)B到墻底端C的距離為0.7米．(1)求的值；(2)如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點(diǎn)B是否也向外移動(dòng)0.4米？請通過計(jì)算說明．3．（2022·江蘇·南京玄武外國語學(xué)校八年級期末）滑撐桿在懸窗中應(yīng)用廣泛．如圖，某款滑撐桿由滑道，撐桿、組成，滑道固定在窗臺(tái)上．懸窗關(guān)閉或打開過程中，撐桿、的長度始終保持不變．當(dāng)懸窗關(guān)閉時(shí)，如圖①，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，撐桿、恰與滑道完全重合；當(dāng)懸窗完全打開時(shí)，如圖②，此時(shí)撐桿與撐桿恰成直角，即，測量得，撐桿，求滑道的長度．考查題型二旗桿高度問題4．（2022·江蘇揚(yáng)州·八年級期中）如圖，花果山上有兩只猴子在一棵樹上的點(diǎn)B處，且，它們都要到A處吃東西，其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處，另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)為xm.(1)請用含有x的整式表示線段的長為m；(2)求這棵樹高有多少米？5．（2022·江蘇蘇州·八年級期末）滑梯的示意圖如圖所示，左邊是樓梯，右邊是滑道，立柱，垂直于地面，滑道的長度與點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，滑梯高，且，求滑道的長度．6．（2022·江蘇淮安·八年級期末）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈9米處（車尾到大廈墻面即AC=9米），升起云梯到火災(zāi)窗口B處，已知云梯長AB=15米，云梯底部距地面AE=3米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面BD有多高？考查題型三大樹折斷前高度7．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，貨車高AC＝3.2m，AC與地面垂直，貨車卸貨時(shí)后面支架AB翻折落在地面A1處，經(jīng)過測量A1C＝1.6m，求翻折點(diǎn)B與地面的距離．8．（2021·江蘇南京·八年級期中）如圖，一棵高5.4m的大樹被臺(tái)風(fēng)刮斷，測得樹梢著地點(diǎn)到樹根的距離，求大樹折斷處離地面的高度AB．9．（2021·江蘇揚(yáng)州·八年級期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何?”題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高?10．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，小旭放風(fēng)箏時(shí)，風(fēng)箏掛在了樹上，他先拉住風(fēng)箏線，垂直于地面，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米；把風(fēng)箏線沿直線BC向后拉5米，風(fēng)箏線末端剛好接觸地面，求風(fēng)箏距離地面的高度AB．考查題型四航海問題11．（2022·江蘇淮安·八年級期中）如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)的速度向北偏東40°航行，乙船向南偏東50°航行，小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島，若CB兩島相距17海里，問乙船的航速是多少？12．（2022·江蘇蘇州·八年級期中）位于蘇州樂園的漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)A拉回點(diǎn)B的位置（如圖）．在離水面垂直高度為的岸上點(diǎn)C，工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開始時(shí)繩子的長為，工作人員以米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問此時(shí)游船移動(dòng)的距離的長是多少？13．（2021·江蘇鹽城·八年級期末）一艘輪船從港向南偏西48°方向航行到達(dá)島，再從島沿方向航行到達(dá)島，港到航線的最短距離是．（1）若輪船速度為小時(shí)，求輪船從島沿返回港所需的時(shí)間．（2）島在港的什么方向？14．（2021·江蘇·靖江市靖城中學(xué)八年級期中）位于沈陽周邊的紅河峽谷漂流項(xiàng)目深受歡迎，在景區(qū)游船放置區(qū)，工作人員把偏離的游船從點(diǎn)A拉回點(diǎn)B的位置（如圖）．在離水面高度為8m的岸上點(diǎn)C，工作人員用繩子拉船移動(dòng)，開始時(shí)繩子AC的長為17m，工作人員以0.7米/秒的速度拉繩子，經(jīng)過10秒后游船移動(dòng)到點(diǎn)D的位置，問此時(shí)游船移動(dòng)的距離AD的長是多少？考查題型五汽車超速問題15．（2021·江蘇泰州·八年級期中）某路段限速標(biāo)志規(guī)定：小汽車在此路段上的行駛速度不得超過70km/h，如圖，一輛小汽車在該筆直路段l上行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面的車速檢測儀A的正前方30m的點(diǎn)C處，2s后小汽車行駛到點(diǎn)B處，測得此時(shí)小汽車與車速檢測儀A間的距離為50m．(1)求BC的長．(2)這輛小汽車超速了嗎？并說明理由．16．（2021·江蘇·淮安市洪澤實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級期中）為了積極宣傳防疫，某區(qū)政府采用了移動(dòng)車進(jìn)行廣播，如圖，小明家在南大街這條筆直的公路的一側(cè)點(diǎn)處，小明家到公路的距離為米，假使廣播車周圍米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，廣播車以米/分的速度在公路上沿方向行駛時(shí)，假如小明此時(shí)在家，他是否能聽到廣播宣傳？若能，請求出他總共能斪到多長時(shí)間的廣播宣傳？若不能，請說明理由．17．（2020·江蘇蘇州·八年級期中）某地規(guī)定小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過72千米/時(shí)．若一輛“小汽車”在城市街道上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”正前方50米C處，過了5秒后，測得“小汽車”位置B與“車速檢測儀A”之間的距離為130米，這輛“小汽車”超速了嗎？請說明理由．考查題型六是否受臺(tái)風(fēng)影響問題18．（2017·江蘇省阜寧中學(xué)八年級期中）如圖，A城氣象臺(tái)測得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60?的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,則A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間?19．（2017·江蘇無錫·八年級期中）如圖，公路PQ和公路MN交于點(diǎn)P，且∠NPQ＝45°，公路PQ上有一所學(xué)校A，AP＝80米，現(xiàn)有一拖拉機(jī)在公路MN上以10米∕秒的速度行駛，拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)會(huì)受到噪聲的影響，請判斷拖拉機(jī)在行駛過程中是否對學(xué)校會(huì)造成影響，并說明理由，如果造成影響，求出造成影響的時(shí)間．20．（2022·江蘇淮安·八年級期中）森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺(tái)救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點(diǎn)A飛向點(diǎn)B，已知點(diǎn)C為其中一個(gè)著火點(diǎn)，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A，B的距離分別為600m和800m，又AB＝1000m，飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響．（1）著火點(diǎn)C受灑水影響嗎？為什么？（2）若飛機(jī)的速度為10m/s，要想撲滅著火點(diǎn)C估計(jì)需要13秒，請你通過計(jì)算判斷著火點(diǎn)C能否被撲滅？21．（2019·江蘇·無錫市錢橋中學(xué)八年級期中）如圖，居民樓與馬路是平行的，在一樓的點(diǎn)A處測得它到馬路的距離為9m，已知在距離載重汽車41m處就可受到噪聲影響．（1）試求在馬路上以4m/s速度行駛的載重汽車，能給一樓A處的居民帶來多長時(shí)間的噪音影響？（2）若時(shí)間超過25秒，則此路禁止該車通行，你認(rèn)為載重汽車可以在這條路上通行嗎？考查題型七選址使兩地距離相等問題22．（2022·江蘇南通·八年級期中）如圖，在筆直的高速路旁邊有A、B兩個(gè)村莊，A村莊到公路的距離AC＝8km，B村莊到公路的距離BD＝14km，測得C、D兩點(diǎn)的距離為20km，現(xiàn)要在CD之間建一個(gè)服務(wù)區(qū)E，使得A、B兩村莊到E服務(wù)區(qū)的距離相等，求CE的長．23．（2022·江蘇江蘇·八年級期中）“三農(nóng)”問題是關(guān)系國計(jì)民生的根本問題，實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略是建設(shè)美麗中國的關(guān)鍵舉措．如圖，公路上兩點(diǎn)相距50km，為兩村莊，于，于，已知，，現(xiàn)在要在公路上建一個(gè)土特產(chǎn)品市場，使得兩村莊到市場的距離相等，則市場應(yīng)建在距多少千米處?并判斷此時(shí)的形狀，請說明理由．24．（2021·江蘇揚(yáng)州·八年級期中）小渝和小川是一對好朋友，如圖，小渝家住A，小川家住B．兩家相距10公里，小渝家A在一條筆直的公路AC邊上，小川家到這條公路的距離BC為6公里，兩人相約在公路D處見面，且兩家到見面地點(diǎn)D的距離相等，求小渝家A到見面地點(diǎn)D的距離．考查題型八最短路徑問題25．（2022·江蘇南京·八年級期末）如圖①，長方體長AB為8cm，寬BC為6cm，高BF為4cm．在該長體的表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短？(1)螞蟻從點(diǎn)A爬行到點(diǎn)G，且經(jīng)過棱EF上一點(diǎn)，畫出其最短路徑的平面圖，并標(biāo)出它的長．(2)設(shè)該長方體上底面對角線EG、FH相交于點(diǎn)O（如圖②），則OE＝OF＝OG＝OH＝5cm．①螞蟻從點(diǎn)B爬行到點(diǎn)O的最短路徑的長為cm；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，設(shè)BP長為acm，求螞蟻從點(diǎn)P爬行到點(diǎn)O的最短路的長（用含a的代數(shù)式表示）．26．（2021·江蘇揚(yáng)州·八年級期中）探究一：如圖1，已知AB=BD，AB⊥BC，