實(shí)數(shù)專題復(fù)習(xí)-七年級(jí)上冊(cè)浙教版

實(shí)數(shù)專題復(fù)習(xí)7．注意：〔1〕無(wú)理數(shù)應(yīng)滿足：①是小數(shù)；②是無(wú)限小數(shù)；③不循環(huán)；〔2〕無(wú)理數(shù)不是都帶根號(hào)的數(shù)〔例如π就是無(wú)理數(shù)〕，反之，帶根號(hào)的數(shù)也不一定都是無(wú)理數(shù)〔例如，就是有理數(shù)〕．【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】〔1〕按實(shí)數(shù)的定義分類：〔2〕按實(shí)數(shù)的正負(fù)分類：第1講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【知識(shí)要點(diǎn)】1．實(shí)數(shù)的性質(zhì)〔1〕實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用在有理數(shù)范圍內(nèi)定義的一些概念〔如倒數(shù)，相反數(shù)〕；〔2〕兩實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)大；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)反而??；〔3〕在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除〔除數(shù)不為零〕、乘方五種運(yùn)算是暢通無(wú)阻的，但是開方運(yùn)算要注意，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方；〔4〕有理數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算律和運(yùn)算順序在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然相同．2．實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．3．實(shí)數(shù)的分類4．實(shí)數(shù)的大小比擬兩實(shí)數(shù)的大小關(guān)系如下：正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)較大；兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，絕對(duì)值大的實(shí)數(shù)反而?。畬?shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)．【典型例題】例1假設(shè)為實(shí)數(shù),以下代數(shù)式中,一定是負(fù)數(shù)的是()A.－2B.－(+1)2C.－D.－(+1)分析：此題主要考查負(fù)數(shù)和非負(fù)數(shù)的概念,同時(shí)涉及考查字母表示數(shù)這個(gè)知識(shí)點(diǎn).由于為實(shí)數(shù),2、(+1)2、均為非負(fù)數(shù)，∴－2≤0，－(+1)2≤0，－≤0．而0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是介于正數(shù)與負(fù)數(shù)之間的中性數(shù)．因此，A、B、C不一定是負(fù)數(shù)．又依據(jù)絕對(duì)值的概念及性質(zhì)知－(+1)﹤0．應(yīng)選D實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖,化簡(jiǎn):=分析：這里考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,要去掉絕對(duì)值符號(hào),必須清楚絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)是正還是負(fù).由數(shù)軸可知:1﹤﹤2,于是所以,=－1+2－=1.例3如下圖,數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)1，，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為〔〕A.－2B.2－C.－3D.3－分析：這道題也考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,同時(shí)又考查了對(duì)稱的性質(zhì)．B、C兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，因而B、C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離是相同的，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是－1，所以點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離也是－1，設(shè)點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離為，所以+1=－1，即=－2．又因?yàn)辄c(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為負(fù)數(shù)，所以點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù)為2－．例4、b是有理數(shù)，且滿足〔－2〕2+=0，那么b的值為分析：因?yàn)椤玻?〕2+=0，所以－2=0，b－3=0。所以=2，b=3；所以b=8?！局R(shí)運(yùn)用】一、填空題：1.,那么的相反數(shù)是；的倒數(shù)是；假設(shè)在數(shù)軸上表示,它在原點(diǎn)的側(cè)(填“左〞或“右〞)；且到原點(diǎn)的距離是.2.在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)和b之間,﹤﹤b,那么、b的值分別是.3.(創(chuàng)新題)觀察以下算式:21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；28=256；………通過(guò)觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出22007的末位數(shù)字是圖14．如圖1，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖。假設(shè)在其中的三個(gè)正方形A、B、C內(nèi)分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得它們折成正方體后相對(duì)的面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么填入正方形A、B、C內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次為5．某年的某個(gè)月中有5個(gè)星期三，它們的日期之和為80〔把日期看作兩位數(shù)，如22日看作數(shù)22〕，那么這個(gè)月的3號(hào)是星期．6．二、選擇題：7．以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度1為邊作一個(gè)正方形，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)A，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是〔〕A.1.5B.1.4C.D.8．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A.∵，∴﹥bB.C.與不一定互為相反數(shù)D.+b﹥－b9．請(qǐng)你估算的大小〔〕﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤510．假設(shè)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A.－B.－3C.D.3三、解答題：11．、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值等于1，求+b+x2－cdx的值．12．、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x、y滿足，求的值．13．如圖2，數(shù)軸上表示1和的點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C．設(shè)C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求x+的值．圖214．按以下程序計(jì)算，把答案填寫在表格內(nèi)，然后看看有什么規(guī)律，想想為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律？〔1〕填寫表內(nèi)空格：輸入x32－2……輸出答案11……〔2〕你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是〔3〕用簡(jiǎn)要的過(guò)程證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．第2講實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算【知識(shí)要點(diǎn)】1.理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念,掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么,并能熟練地進(jìn)行計(jì)算.2．實(shí)數(shù)的運(yùn)算在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，加、減、乘、除〔除數(shù)不能為0〕、乘方五種運(yùn)算都可以進(jìn)行，各種運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；但開方運(yùn)算要注意，正實(shí)數(shù)和零總能進(jìn)行開方運(yùn)算，而負(fù)實(shí)數(shù)只能開奇次方，不能開偶次方．3.對(duì)于實(shí)數(shù)的運(yùn)算應(yīng)注意:實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算中,應(yīng)先確定運(yùn)算的符號(hào)及順序,再進(jìn)行運(yùn)算,有小數(shù)的一般將其化為分?jǐn)?shù)較為簡(jiǎn)單；熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算需做到三點(diǎn)：一是熟悉運(yùn)算律〔包括正向與逆向〕；二是靈活運(yùn)用各種運(yùn)算法那么；三是掌握一定的運(yùn)算技巧；〔3〕注意零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，遇到絕對(duì)值一般要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行計(jì)算，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)．4．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零．【典型例題】例1計(jì)算以下各式：(1)(2)解：(1)原式=－1+1－2×+1=1；(2)原式=〔－8〕×9+1++4=－72+1+3+4=－64．例2比擬－與－1的大?。治觯罕葦M－與－1的大小，可先將各數(shù)的近似值求出來(lái)，即－，，再比擬大小。例3閱讀下面的材料，并解答以下各題：在形如的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：①和b，求N，這是乘方運(yùn)算；②b和N，求，這是開方運(yùn)算?，F(xiàn)在我們研究第三種情況：和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果〔﹥0，≠1，N﹥0〕，那么b叫做以為底N的對(duì)數(shù)，記作b=．例如：因?yàn)?3=8，所以=3；因?yàn)?－3=，所以=－3．Ⅰ．根據(jù)定義計(jì)算：①=②=③=④如果=4，那么x=Ⅱ．設(shè)那么〔﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0〕，∵∴，∴，即．這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，我們可以進(jìn)一步得出：=〔其中﹥0，≠1，M1，M2，M3，……Mn均為正數(shù)〕，=〔﹥0，≠1，M﹥0，N﹥0〕．分析：從所學(xué)的知識(shí)中引申出一系列新知識(shí)，是培養(yǎng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)能力的捷徑之一．如本例，從形如的等式出發(fā)，介紹了乘方運(yùn)算和開方運(yùn)算，考生只要認(rèn)真閱讀所提供的材料，不難從對(duì)數(shù)定義及其運(yùn)算性質(zhì)獲知：Ⅰ．①=4，②=1，③=0。④從乘方運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算互為逆運(yùn)算獲知：如果=4，那么x4=16，即x=2．Ⅱ．易推得：=；=．【知識(shí)運(yùn)用】一、填空題：1.計(jì)算:cos60o+(cot45o)－2+=2.用計(jì)算器比擬大小:(填“﹤〞、“=〞或“﹥〞).3.,那么,b,c三數(shù)的大小關(guān)系是4.、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，且x－2=1，=2，那么式子的值是5．下面是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表：第一列第二列第三列………第n列第一行，，，………第二行，，，………第三行，，，………上面數(shù)表中第九行，第七列的數(shù)是6．〔觀察以下各等式:=2；=2；＝２；＝２；依照以上各式成立的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式＝２成立．二、選擇題：7．設(shè)那么、b、c的大小關(guān)系是〔〕A.﹥b﹥cB.﹥c﹥bC.c﹥b﹥D.b﹥c﹥8．小明的作業(yè)本上有以下四題：①；②；③；④．做錯(cuò)的題是〔〕A.①B.②C.③D.④9．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算“*〞：*b=b，如3*2=32=9，那么*3等于〔〕A.B.8C.D.10．假設(shè)“！〞是一種運(yùn)算符號(hào)，且有1！=1；2！=2×1；3！=3×2×1；4！=4×3×2×1；………那么〔〕A．2006B．2005C．2004D．以上答案都不對(duì)11．以下運(yùn)算：①〔－3〕3=－9；②〔－3〕－2=9；③23×23=29；④－24÷〔－2〕2=〔－2〕2=4；⑤；⑥5÷×6=5÷1=5；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是〔〕A.3B.4C.5D.6三、解答題：12．計(jì)算：13．假設(shè)規(guī)定一種新的運(yùn)算“*〞：*b=+b+b，求〔〔－1〕*1〕*2的值．32，，π，-2332，，π，-23，圖1實(shí)數(shù)專題測(cè)試一、選擇題:1.某專賣店在統(tǒng)計(jì)2005年第一季度銷售額時(shí)發(fā)現(xiàn)二月份比一月份增加10%,三月份比二月份減少10%,那么三月份比一月份()A.增加10%B.減少10%C.不增不減D.減少1%2.實(shí)數(shù),,+1,2π,()0,中,有理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)3.從A地到C地,可供選擇的方案是走水路、走陸路、走空中．從A地到B地,有2條水路、2條陸路，從B地到C地,有3條陸路可選擇，走空中從A地不經(jīng)B地可直接到C地,那么從A地到C地可供選擇的方案有〔〕A.20種B.8種C.5種D.13種4．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A.負(fù)數(shù)和零沒(méi)有平方根B.的倒數(shù)是2023C.是分?jǐn)?shù)D.0和1的相反數(shù)是它本身二、填空題：5．寫出和為6的兩個(gè)無(wú)理數(shù)〔只需寫出一對(duì)〕6．觀察下面一列有規(guī)律的數(shù)：………根據(jù)這個(gè)規(guī)律可知第n個(gè)數(shù)是〔n是正整數(shù)〕．7．如圖，一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，按如此規(guī)律走下去，當(dāng)機(jī)器人走到A6點(diǎn)時(shí)，離O點(diǎn)的距離是米．8．9．我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如：2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個(gè)數(shù)碼〔又叫數(shù)字〕：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在電子計(jì)算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個(gè)數(shù)碼：0，1，如二進(jìn)制中，101=1×22+0×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)5，10111=1×24+0×23+1×22+1×21+1×20等于十進(jìn)制的數(shù)23．那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)是．三、解答題：10．計(jì)算：(－2)2－〔〕－1×+〔1－〕011．〔1〕通過(guò)計(jì)算比擬以下各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。?221；2332；3443；4554；5665；〔2〕從〔1〕題的結(jié)果，通過(guò)歸納可以猜測(cè)出nn+1與〔n+1〕n的大小關(guān)系；〔3〕根據(jù)〔2〕的結(jié)論，試比擬兩個(gè)數(shù)的大?。?0052006與20062005．12．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過(guò)800元的局部不必納稅，超過(guò)800元的局部為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累進(jìn)計(jì)算：〔納稅款=應(yīng)納稅所得額×對(duì)應(yīng)的稅率〕。按此規(guī)定解答以下問(wèn)題：(1)設(shè)甲的月工資、薪金所得為x元〔1300﹤x﹤2800〕，應(yīng)繳納稅款為y元，試寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)假設(shè)乙一月份應(yīng)繳納所得稅款95元，那么他一月份的工資、薪金所得為多少元？應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的局部5%超過(guò)500元至2000元的局部10%超過(guò)2000元至5000元的局部15%…參考答案第1講一、1．，—，左，2．a(chǎn)=3.b=43．84．A為1，C為0，B為－25．星期四6．109二、7．D8．C9．C10．A三、11．∵a+b=0cd=1,|x|=1,∴x=1或x=－1,∴原式=0+x2－x,當(dāng)x=1時(shí)，結(jié)果為0；當(dāng)x為－1時(shí)，結(jié)果為212．∵a+b=0cd=1整理得|x－|+(y+2)２=0∴x－=0y+2=0∴x=y=－2∴原式=0－［12023〔－2〕］+〔0+1〕×〔－2〕2－××〔－2〕=2+4+4=1013、－1=1－x∴x=2－帶入得x+=2－+2+=414、〈1〉當(dāng)x=－2時(shí)，結(jié)果為1；當(dāng)x=時(shí)，結(jié)果為1〈2〉經(jīng)過(guò)這個(gè)計(jì)算后，無(wú)論x取何值〔除0〕，結(jié)果都為1?！?〉〔x2+x〕÷x－x=〔x＋1〕×x÷x〔∵x≠0〕=x＋1－x=1第2講一：1、2、<3、c<b<a4、－25、6、二、7、A8、D9、A10、A11、C三：12、－〔－2〕－1＋|－２|=＋2－1＋2－=313、原式=［－1＋1＋〔－1〕×1］+2+［－1＋1＋〔－1〕×1］×2=－1＋2＋〔－1〕×2=1－2=－114、有理數(shù)：32，－23無(wú)理數(shù)：，π，∴〔32－23〕－〔×π×〕=1－2π專題測(cè)試一：1、D2、B3、D4、B二：5、2－和4＋6、7、158、19、13三：10、原式=4－×＋1=4－2＋1=311、(1)12<21,23<32,3