等差數(shù)列選擇題專項訓(xùn)練單元自檢題學(xué)能測試試卷

一、等差數(shù)列選擇題1．在等差數(shù)列中，，S，是數(shù)列的前n項和，則S2020=（）A．2019 B．4040 C．2020 D．4038解析：B【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則可得答案.【詳解】等差數(shù)列中,故選：B2．已知數(shù)列的前項和為，且，現(xiàn)有如下說法：①；②；③.則正確的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：D【分析】由得到，再分n為奇數(shù)和偶數(shù)得到，，然后再聯(lián)立遞推逐項判斷.【詳解】因為，所以，所以，，聯(lián)立得：，所以，故，從而，，，則，故，，，故①②③正確.故選：D3．已知數(shù)列的前項和，則的通項公式為（）A． B． C． D．解析：B【分析】利用求出時的表達式，然后驗證的值是否適合，最后寫出的式子即可.【詳解】，當(dāng)時，，當(dāng)時，，上式也成立，，故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查數(shù)列通項公式的求解，涉及到的知識點有數(shù)列的項與和的關(guān)系，即，算出之后一定要判斷時對應(yīng)的式子是否成立，最后求得結(jié)果，考查學(xué)生的分類思想與運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．51 B．57 C．54 D．72解析：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出，再由求和公式得出答案.【詳解】，即故選：B5．已知等差數(shù)列的前項和為，且.定義數(shù)列如下：是使不等式成立的所有中的最小值，則（）A．25 B．50 C．75 D．100解析：B【分析】先求得，根據(jù)，求得，進而得到，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】由題意，等差數(shù)列的前項和為，且，可得，因為，即，解得，當(dāng)，（）時，，即，即，從而.故選：B.6．已知是公差為2的等差數(shù)列，前5項和，若，則（）A．4 B．6 C．7 D．8解析：A【分析】由求出，從而可求出數(shù)列的通項公式，進而可求出的值【詳解】解：由題意得，解得，所以，因為，所以，解得，故選：A7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，則（）A．15 B．20 C．25 D．30解析：B【分析】設(shè)出數(shù)列的公差，利用等差數(shù)列的通項公式及已知條件，得到，然后代入求和公式即可求解【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由已知可得，所以故選：B8．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A．121 B．161 C．141 D．151解析：B【分析】由條件可得，然后，算出即可.【詳解】因為，所以，所以，所以，即所以故選：B9．若兩個等差數(shù)列，的前項和分別為和，且，則（）A． B． C． D．解析：C【分析】可設(shè)，，進而求得與的關(guān)系式，即可求得結(jié)果．【詳解】因為，是等差數(shù)列，且，所以可設(shè)，，又當(dāng)時，有，，，故選：．10．設(shè)，，數(shù)列的前項和，，則存在數(shù)列和使得（）A．，其中和都為等比數(shù)列B．，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列C．，其中和都為等比數(shù)列D．，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列解析：D【分析】由題設(shè)求出數(shù)列的通項公式，再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的特征，逐項判斷，即可得出正確選項.【詳解】解：，當(dāng)時，有；當(dāng)時，有，又當(dāng)時，也適合上式，，令，，則數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，故，其中數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列；故C錯，D正確；因為，，所以即不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，故AB錯.故選：D.【點睛】方法點睛：由數(shù)列前項和求通項公式時，一般根據(jù)求解，考查學(xué)生的計算能力.11．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，下列四個命題：①公差的最大值為；②；③記的最大值為，則的最大值為30；④.其真命題的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個解析：B【分析】設(shè)公差為，利用等差數(shù)列的前項和公式，，得，由前項和公式，得，同時可得的最大值，，或時取得，結(jié)合遞減數(shù)列判斷D．【詳解】設(shè)公差為，由已知，，得，所以，A正確；所以，B錯誤；，解得，，解得，所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，有最大值，此時，當(dāng)時，有最大值，此時，C正確．又該數(shù)列為遞減數(shù)列，所以，D正確．故選：B．【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查等差數(shù)列的前項和，掌握等差數(shù)列的前和公式與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．等差數(shù)列前項和的最大值除可利用二次函數(shù)性質(zhì)求解外還可由求得．12．等差數(shù)列的前項和分別為，若，則的值為（）A． B． C． D．解析：C【分析】利用等差數(shù)列的求和公式，化簡求解即可【詳解】＝＝＝＝＝.故選C13．已知為等差數(shù)列的前項和，，，則（）A． B． C． D．解析：B【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于首項和公差的方程組，求解出首項和公差，則等差數(shù)列的通項公式可求.【詳解】因為，，所以，所以，所以，故選：B.14．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差，且，則（）A．2 B．3 C．4 D．5解析：B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因為為等差數(shù)列的前項和，公差，，所以，解得.故選：B.15．等差數(shù)列中，，公差，則=（）A．200 B．100 C．90 D．80解析：C【分析】先求得，然后求得.【詳解】依題意，所以.故選：C二、等差數(shù)列多選題16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，前n項和為且下列結(jié)論中正確的是（）A．最小 B． C． D．解析：BCD【分析】由是等差數(shù)列及，求出與的關(guān)系，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式及求和公式即可進行判斷.【詳解】設(shè)等差數(shù)列數(shù)列的公差為.由有，即所以,則選項D正確.選項A.,無法判斷其是否有最小值，故A錯誤.選項B.,故B正確.選項C.,所以，故C正確.故選：BCD【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是由條件得到，即，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)和前項和公式判斷,屬于中檔題.17．在等差數(shù)列中，公差，前項和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則解析：AD【分析】對于，作差后利用等差數(shù)列的通項公式運算可得答案；對于，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式得到和，進而可得，由此可知，故不正確；對于，由得到，，然后分類討論的符號可得答案；對于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對于，因為，且，所以，所以，故正確；對于，因為，，所以，即，，即，因為，所以，所以，即，故不正確；對于，因為，所以，所以，即，當(dāng)時，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當(dāng)時，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對于，若，則，時，，因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點睛】關(guān)鍵點點睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項公式、前項和公式是解題關(guān)鍵.18．題目文件丟失！19．已知等差數(shù)列的前n項和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因為，所以．因為，，所以公差．故選：BD20．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值解析：AC【分析】先根據(jù)題意得等差數(shù)列的公差，進而計算即可得答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得.所以，，，所以當(dāng)且僅當(dāng)或時，取得最大值.故選：AC【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本計算，前項和的最值問題，是中檔題.等差數(shù)列前項和的最值得求解常見一下兩種情況：（1）當(dāng)時，有最大值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；（2）當(dāng)時，有最小值，可以通過的二次函數(shù)性質(zhì)求解，也可以通過求滿足且的的取值范圍確定；21．已知正項數(shù)列的前項和為，若對于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯誤.【詳解】令，則，因為，所以為等差數(shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因為，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯誤.故選：AC.【點睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.22．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項起，每個數(shù)等于它前面兩個數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)8＝34 B．S8＝54 C．S2020＝a2022－1 D．a(chǎn)1＋a3＋a5＋…＋a2021＝a2022解析：BCD【分析】由題意可得數(shù)列滿足遞推關(guān)系，依次判斷四個選項，即可得正確答案.【詳解】對于A，可知數(shù)列的前8項為1，1，2，3，5，8，13，21，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，可得，則即，，故C正確；對于D，由可得，，故D正確.故選：BCD.【點睛】本題以“斐波那契數(shù)列”為背景，考查數(shù)列的遞推關(guān)系及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得出數(shù)列的遞推關(guān)系，，能根據(jù)數(shù)列性質(zhì)利用累加法求解.23．已知等差數(shù)列的公差不為，其前項和為，且、、成等差數(shù)列，則下列四個選項中正確的有（）A． B． C．最小 D．解析：BD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)條件、、成等差數(shù)列可求得與的等量關(guān)系，可得出、的表達式，進而可判斷各選項的正誤.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，因為、、成等差數(shù)列，則，即，解得，，.對于A選項，，，A選項錯誤；對于B選項，，，B選項正確；對于C選項，.若，則或最小；若，則或最大.C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：BD.【點睛】在解有關(guān)等差數(shù)列的問題時可以考慮化歸為a1和d等基本量，通過建立方程（組）獲得解，另外在求解等差數(shù)列前項和的最值時，一般利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)或者數(shù)列的單調(diào)性來求解.24．等差數(shù)列中，為其前項和，，則以下正確的是（）A．B．C．的最大值為D．使得的最大整數(shù)解析：BCD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式可得，再逐項判斷即可得解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意，，所以，故A錯誤；所以，所以，故B正確；因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取最大值，故C正確；要使，則且，所以使得的最大整數(shù)，故D正確.故選：BCD.25．(多選題)等差數(shù)列的前n項和為，若，公