初中數(shù)學(xué)教案相似

授課教師肖君學(xué)生姓名尉志遠(yuǎn)上課時間

學(xué)科數(shù)學(xué)年級九年級課時計(jì)劃第______次

提交時間學(xué)管師湯玲教學(xué)主管

相似

測試1圖形的相似

學(xué)習(xí)要求

1.理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念.

2.掌握相似多邊形的兩個基本性質(zhì).

3.理解四條線段是“成比例線段”的概念，掌握比例的基本性質(zhì).

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.是相似圖形.

2.對于四條線段a,b,c,d,如果________________與_________________（如@=￡）,那么稱這四

bd

條線段是成比例線段，簡稱.

3.如果兩個多邊形滿足,那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.

4.相似多邊形稱為相似比.當(dāng)相似比為1時，相似的兩個圖形,若甲多邊

形與乙多邊形的相似比為k,則乙多邊形與甲多邊形的相似比為.

5.相似多邊形的兩個基本性質(zhì)是,.

6.比例的基本性質(zhì)是如果不等于零的四個數(shù)成比例，那么.

反之亦真.即@=￡=____________（a,b,c,d不為零）.

ba

7.己知2。-3b=0,bHO,則a:b=.

1+7

8.若Tx=’5（］X=____.

x5

c甘Xyz_2x+y-z

9.若二=W==，則——--=______.

235x

10.在一張比例尺為1:20000的地圖上，量得A與B兩地的距離是5cm，則A,B兩地實(shí)際距離為I

二、選擇題

11.在下面的圖形中，形狀相似的一組是（）

A

12.下列圖形一定是相似圖形的是（）

A.任意兩個菱形B.任意兩個正三角形

C.兩個等腰三角形D.兩個矩形

13.要做甲、乙兩個形狀相同（相似）的三角形框架，己知三角形框架甲的三邊分別為50cm,60cm,80cm,

三角形框架乙的一邊長為20cm,那么，符合條件的三角形框架乙共有（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

三、解答題

14.已知：如圖，梯形A8CD與梯形A'B'C'D'相似，AD//BC,A'D'//B'C,乙.AD

=4,A'D'=6,AB=6,B'C=12.求：

⑵A'B'和8c的長;

(3)。'C：DC.

綜合、運(yùn)用、診斷

15.已知：如圖，ZViBC中，AB=20,BC=14,AC=12.ZiADE與ZXACB相似，ZAED=ZB,DE=5.求

AD,AE的長.

16.已知：如圖，四邊形A8C。的對角線相交于點(diǎn)。，A',B',C,D'分別是。4,OB,OC,0D

的中點(diǎn)，試判斷四邊形A8CD與四邊形A'B'CD'是否相似，并說明理由.

A

A'

D

a

BB'

拓展、探究、思考

17.如下圖甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD.如圖乙所示，線段EF=10,在EF上取一點(diǎn)M,分別

以EM,為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN,使矩形/WFGA/s矩形A8CD,設(shè)MN=x,當(dāng)x為何

值時，矩形E/MNH的面積S有最大值?最大值是多少？

HNg

EMF

乙

測試2相似三角形

學(xué)習(xí)要求

1.理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對應(yīng)角、對應(yīng)邊.

2.掌握相似三角形判定的基本定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.△DEFs/\A8C表示△￡>￡下與△ABC,其中。點(diǎn)與對應(yīng)，E點(diǎn)與

對應(yīng)，F(xiàn)點(diǎn)與對應(yīng)；ZE=：DE：A8=：BC,AC：DF=AB：.

2.ADEFsAABC,若相似比k=l,則aDEFA4BC；若相似比k=2,則

DFBC

=，=.

AC------EF------

3.若△A8CS44BIG，且相似比為ki；448iCisz\A2B2c2,且相似比為k?,則aABC△△282c2,

且相似比為.

4.相似三角形判定的基本定理是平行于三角形和其他兩邊相交，所

與原三角形.

5.已知：如圖，/XADE中，BC//DE,則

①△A0￡s

ADAEAD()

②瓦—1，耘一記，

ADAEBD()

③——=——，一=--

DB()BACA

二、解答題

6.已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對應(yīng)邊的比例式.

⑴若△ADCs/\CD8；

(2)若△ACDSA48C；

(3)若△8CDS/\8AC.

綜合、運(yùn)用、診斷

7.已知：如圖，ZVIBC中，A8=20cm,BC=15cm,AD=12.5cm,DE//BC.求

DE的長.

已知:如圖，AD//BE//CF.

(2)若A8=4,BC=6,DE=5,求EF.

9.如圖所示，在△APM的邊AP上任取兩點(diǎn)B,C,過B作AM的平行線交PM于N,過N作的平

行線交AP于D.求證：PA：PB=PC：PD...

A

BCD

拓展、探究、思考

AE3

10.已知：如圖，E是QBC。的邊AD上的一點(diǎn)，且——=-,CE交BD于點(diǎn)、F,BF=15cm,求OF的

DE2

長.

11.己知：如圖，AD是△ABC的中線.

⑴若E為4。的中點(diǎn)，射線CE交A8于F,求言；

BF

Ap'1A/7

⑵若E為AD上的一點(diǎn)，且而=%，射線CE交AB于F,求器?

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測試3相似三角形的判定

學(xué)習(xí)要求

1.掌握相似三角形的判定定理.

2.能通過證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.三角形一邊的和其他兩邊,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.

2.如果兩個三角形的____對應(yīng)邊的______,那么這兩個三角形相似.

3.如果兩個三角形的一―對應(yīng)邊的比相等，并且——相等，那么這兩個三角形相似.

4.如果一個三角形的一_角與另一個三角形的____那么這兩個三角形相似.

5.在△ABC和△A'B'C'中，如果NA=56°,ZB=28°,ZA'=56°,ZC'=28°,那么這兩

個三角形能否相似的結(jié)論是,理由是.

6.在△ABC和△AB'C中，如果N4=48°,ZC=102°,AA'=48°,NB'=30°,那么這兩

個三角形能否相似的結(jié)論是.理由是.

7.在△ABC和△A8'C中，如果NA=34°,AC=5cm,AB=4cm,NA'=34°,A'C=2cm,A'

B'=1.6cm,那么這兩個三角形能否相似的結(jié)論是,理由是

8.在△ABC和△0￡下中，如果AB=4,SC=3,AC=6；OE=2.4,EF^1.2,FD=1.6,那么這兩個三角

形能否相似的結(jié)論是，理由是.

9.如圖所示，△ABC的高AD,交于點(diǎn)F,則圖中的相似三角形共有對.

9題圖

10.如圖所示，5BCD中,G是BC延長線上的一點(diǎn)，AG與B。交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,此圖中的

相似三角形共有_對_.

Ay________________________________________________r\

/X

BG

10題圖

二、選擇題

11.如圖所示，不能判定8cs△DAC的條件是()

A

金X

BDc

A.ZB=ZDAC

B.ZBAC^ZADC

C.AC2=DC?BC

D.AD2^BD?BC

12.如圖，在平行四邊形A8CD中，AB=W,4。=6,，E是4?的中點(diǎn)，在A8上取一點(diǎn)F,使△CBFs4

CDE,則BF的長是()

A____ED

1

A.5B.8.2

C.6.4D.1.8

如圖所示，小正方形的邊長均為1,則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與△ABC相似的是(

一B

AC

，一,

匕OBE3LJ

ABCD

三、解答題

14.已知1：如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,想一想，

C

ADB

(1)圖中有哪兩個三角形相似？

(2)求證：AC2^AD?AB；BC2=BD?BA；

(3)若AD=2,DB=8,求AC,BC,CD；

⑷若AC=6,DB=9,求AD,CD,BC；

⑸求證：AC?BC=AB?CD.

15.如圖所示，如果D,E,F分別在0A,OB,0C上，S.DF//AC,EF//BC.

求證：⑴。D:OA=OE:0B；

(2)/\0DE^/\0AB；

⑶△A8Cs△￡)￡下.

綜合、運(yùn)用、診斷

16.如圖所示，已知AB〃CD,AD,BC交于點(diǎn)E,F為BC上一點(diǎn)，且NEAF=NC.

求證：(l)NEAF=/8；

(2)AF2=FE?FB.

17.已知：如圖，在梯形ABCD中，AB//CD,ZB=90°,以AD為直徑的半圓與BC相切于E點(diǎn).

求證：AB?CD=BE?EC.

18.如圖所示，AB是。。的直徑，8C是。。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)。是。。上的一點(diǎn)，且AD〃OC.

求證：AD?BC=OB?BD.

19.如圖所示，在。。中，CD過圓心。，且CD_LAB于D,弦CF交A8于E.

求證：CB2=CF'CE.

測試4相似三角形應(yīng)用舉例

學(xué)習(xí)要求

能運(yùn)用相似三角形的知識，解決簡單的實(shí)際問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、選擇題

1.已知一棵樹的影長是30m,同一時刻一根長1.5m的標(biāo)桿的影長為3m,則這棵樹的高度是（）

A.15mB.60mC.20mD.10V3m

2.一斜坡長70m,它的高為5m,將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m處停止下，停下地點(diǎn)的高度為（

111093

A.—mB.—mC.—mD.—m

7772

3.如圖所示陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐距地面的距

離8c=lm,EC=1.2m,那么窗戶的高48為（）

第3題圖

A.1.5mB.1.6mC.1.86mD.2.16m

4.如圖所示，AB是斜靠在墻壁上的長梯，梯腳B距離墻角1.6m,梯上點(diǎn)。距離墻1.4m,BD長0.55m,

則梯子長為（）

第4題圖

A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m

二、填空題

5.如圖所示，為了測量一棵樹AB的高度，測量者在。點(diǎn)立一高CD=2m的標(biāo)桿，現(xiàn)測量者從E處可

以看到桿頂C與樹頂4在同一條直線上，如果測得8D=20m,FD=4m,EF=1.8m,則樹AB的高度

為m.

第5題圖

6.如圖所示，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線,并測得AB=10m,8c=20cm,

PC1AC,且PC=24cm,則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離即SA的長度為cm.

第6題圖

三、解答題

7.已知：如圖所示,要在高AD=80mm,底邊BC=120mm的三角形余料中截出一個正方形板材PQ.MN.求

它的邊長.

8.如果課本上正文字的大小為4mmX3.5mm（高X寬），一學(xué)生座位到黑板的距離是5m,教師在黑板上

寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時，同他看書桌上相距30cm垂直放置的課本上的字感覺相同？

測試5相似三角形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)要求

掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.相似三角形的對應(yīng)角,對應(yīng)邊的比等于.

2.相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于,對應(yīng)邊上的高之比等于，對應(yīng)角的角平分線之

比等于.

3.相似三角形的周長比等于.

4.相似三角形的面積比等于.

5.相似多邊形的周長比等于,相似多邊形的面積比等于.

6.若兩個相似多邊形的面積比是16：25,則它們的周長比等于.

7.若兩個相似多邊形的對應(yīng)邊之比為5：2,則它們的周長比是,面積比是.

8.同一個圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長比是,面積比是.

9.同一個圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長比是,面積比是.

10.同一個圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長比是,面積比是.

11.正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長比是,面積比是.

12.在比例尺1：1000的地圖上，lcm?所表示的實(shí)際面積是.

二、選擇題

13.已知相似三角形面積的比為9：4,那么這兩個三角形的周長之比為（）

A.9：4B.4：9C.3：2D.81：16

14.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點(diǎn)，AE交8。于點(diǎn)Q,若△DQE的面積為9,

則△AQB的面積為（）

A.18B.27C.36D.45

15.如圖所示，把△ABC沿AB平移到夕C’的位置，它們的重疊部分的面積是△ABC面積的一

半，若AB=C,則此三角形移動的距離4川是（）

r

]

A.1B.cC.1D.一

22

三、解答題

16.已知：如圖，E、M是AB邊的三等分點(diǎn)，EF//MN//BC.求：zMEF的面積：四邊形EMNF的面積：

四邊形M8CN的面積.

綜合、運(yùn)用、診斷

17.已知：如圖，ZiABC中，/A=36°,AB=AC,BD是角平分線.

⑴求證：AD2=CD?AC；

（2）若AC=a,求A