動量守恒定律的考點(diǎn)解析與重難點(diǎn)突破

動量守恒定律的考點(diǎn)解析與重難點(diǎn)突破

運(yùn)用動量守恒定律時(shí)，要注意其四性質(zhì)，即：矢量性、同時(shí)性、相

對性、普遍性，下面就高考?？碱}型進(jìn)行解析

例1、質(zhì)量為M的小車，以速度V。在光滑水平地面前進(jìn)，上面站著

一個質(zhì)量為m問：當(dāng)人以相對車的速度u向后水平跳出后，車速度

為多大？°°

解：選地面為參照系，以小車前進(jìn)的方向?yàn)檎较?，根?jù)動定律有:

(M+m)v()=Mv—m(u—v)

例2、.2010?全國卷H?25小球A和B的質(zhì)量分別為m和mB且

mA>>inlt在某高度處將A和B先后從靜止釋放。小球A與水平地面碰

撞后向上彈回，在釋放處的下方與釋放出距離為H的地方恰好與正在

下落的小球B發(fā)生正幢，設(shè)所有碰撞都是彈性的，碰撞事件極短。求

小球A、B碰撞后B上升的最大高度。

答案：解：根據(jù)題意，由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可知，小球A與B碰撞前的速度大小相等，設(shè)均為

Vo

“12

=不吟0

由機(jī)械能守恒有2①

設(shè)小球A與B碰撞后的速度分別為V1和V2,以豎直向上方向?yàn)檎蓜恿渴睾阌?/p>

mAVo+mB(-vo)=mAVi+mBV2②

由于兩球碰撞過程中能量守恒，故③

聯(lián)立②③式得巧一%十%%④

2

V

h2

設(shè)小球B能上升的最大高度為h,由運(yùn)動學(xué)公式有飛⑤

=啊《jr

由①④⑤式得一'%1⑥

例3、如圖所示，光滑水平面軌道上有三個木塊，/、B、C,質(zhì)量分

另1J為加B=mc=LOkg,mA^0.2kg,/、3用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的

彈簧(彈簧與滑塊不栓接)。開始時(shí)N、B以

%

共同速度W運(yùn)動，。靜止。某時(shí)刻細(xì)繩突一＞__

A痂BC

然斷開，A.3被彈開，然后2又與。發(fā)生/〃必〃〉/〃)〃々〃〃〃〃〃〉〃？〉"

2mm2m

碰撞并粘在一起，最終三滑塊速度恰好相同。求3與。碰撞前3的

速度。

解：設(shè)共同速度為v,球A和B分開后，B的速度為vB,由動量守恒定律有

(%+加3)%=

搐必=(於3+活C)V

9

Vg=—%

聯(lián)立這兩式得B和C碰撞前B的速度為5

解決這類問題一定要注意初態(tài)和末態(tài)的動量的方向，還要注意挖掘題

中的隱含條件一共速

練習(xí)題

1、如圖所示，在光滑的水平面上有一長為L的木板B,上表面粗糙,

在其左端有一光滑的1/4圓弧槽C與長木板接觸但不想接，圓弧槽的

下端與木板上表面相平，B、C靜止在水平面上，現(xiàn)有滑塊A以初速

度Vo端滑上B,并以V()/2滑離B,恰好能到達(dá)C的最高點(diǎn)，A、B、

C的質(zhì)量均為m,試求：

(1)木板B上表面的動摩擦因數(shù)(答案：5v2/16Lg)

(2)1/4圓弧槽的半徑(R=v2/64g)

(3)當(dāng)A滑離C時(shí)，C的速度(vc=v0/2)

圖13

2、長木板的左端固定一個檔板，檔板上固定一個長度為乙的輕質(zhì)彈

簧，長木板與檔板的總質(zhì)量為M,在木板的右端有一質(zhì)量為機(jī)的鐵

塊?，F(xiàn)給鐵塊一個水平向左的初.如圖所示，長木板靜止在光滑的水

平面上，速度為，鐵塊向左滑行并與輕彈簧相碰，碰后返回恰好停在

長木板的右端。根據(jù)以上條件可以求出的物理量是MV\也

WW\AAA/m

□

（ABCD）///乃/////////////.

圖

A.鐵塊與輕彈簧相碰過程中所具有的最大彈性勢能

B.彈簧被壓縮的最大長度

C.長木板運(yùn)動速度的最大值

D.鐵塊與長木板間的動摩擦因數(shù)

3、.如圖所示，在水平光滑桌面上有兩輛靜止的小車/和3,質(zhì)量之

比加A：）B=3：1。將兩車用細(xì)線拴在一起，中間有一被壓縮的彈簧。

燒斷細(xì)線后至彈簧恢復(fù)原長前的某一時(shí)刻，兩輛小車的（B）

A.加速度大小之比QA：即=1：1B.速度大小之比

VA:UB=1:3

C.動能之比￡媼：EkB=1：1D.動量大小之比

PA:PB=1:3

4、.如圖所示，A、B是兩個完全

相同的帶電金屬球，它們所帶的電

MN

荷量分別為+3。和+5。，放在光滑

絕緣的水平面上。若使金屬球4、3分別由M、N兩點(diǎn)以相等的

動能相向運(yùn)動，經(jīng)時(shí)間"兩球剛好發(fā)生接觸，此時(shí)/球動量恰好

為零，這時(shí)兩球所帶電荷重新分配，然后兩球又分別向相反方向

運(yùn)動。設(shè)Z、B返回M、N兩點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間分別為仆%。則（C）

A.>t2B.tx<t2C.t]-t2<t0D.tx-t2>t0

5、海淀0723（18分）如圖10所示，

m2........—vO

在光滑水平地面上，有一質(zhì)量w=4.0kg?9

///z///////////////////

的平板小車，小車的右端有一固定的豎直擋圖10

板，擋板上固定一輕質(zhì)細(xì)彈簧。位于小車上/點(diǎn)處質(zhì)量冽2=1.0kg

的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧的左端相接觸但不連接，此時(shí)彈簧

與木塊間無相互作用力。木塊與力點(diǎn)左側(cè)的車面之間的動摩擦因

數(shù)〃=0.40,木塊與/點(diǎn)右側(cè)的車面之間的摩擦可忽略不計(jì)。現(xiàn)

小車與木塊一起以uo=2.Om/s的初速度向右運(yùn)動，小車將與其右

側(cè)的豎直墻壁發(fā)生碰撞，已知碰撞時(shí)間極短，碰撞后小車以

刈=1.Om/s的速度水平向左運(yùn)動，取g=lOm/s?。

（1）求小車與豎直墻壁發(fā)生碰撞過程中小車動量變化量的大??；

（2）若彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，求小車撞墻后與木塊相對靜止

時(shí)的速度大小和彈簧的最大彈性勢能；3.6j

（3）要使木塊最終不從小車上滑落，則車面4點(diǎn)左側(cè)粗糙部分的

長度應(yīng)滿足什么條件？

L=0.9m

6、（宣武07）22.（16分）如圖所示，質(zhì)量是必的木板靜止在光滑

水平面上，木板長為1。，一個質(zhì)量為力的小滑塊以初速度小從左端滑

上木板，由于滑塊與木板間摩擦作用，木板也開始向右滑動滑塊滑到

木板右端時(shí)二者恰好相對靜止，求：

%

（1）二者相對靜止時(shí)共同速向度為

多少?

(2)此過程中有多少熱量生成？

(3)滑塊與木板間的滑動摩擦因數(shù)有多大？

7、朝陽23.(18分)如圖所示，一長為/、質(zhì)量為M的絕緣板靜

止在光滑水平面上，板的中點(diǎn)有一個質(zhì)量為加的小物塊，它帶有

電荷量為q的正電荷。在絕緣板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向

垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁場的寬度也為Zo在水平恒力F

的作用下絕緣板與物塊一起向右運(yùn)動。物塊進(jìn)入磁場前與絕緣板

相對靜止，進(jìn)入后與絕緣板產(chǎn)生相對滑動，當(dāng)物塊運(yùn)動到磁場的

右邊界時(shí)，恰好位于絕緣板的左端，此時(shí)物塊與板間的摩擦力剛

好減為零，已知物塊經(jīng)過磁場所用的時(shí)間為人求：

(1)物塊進(jìn)入磁場左邊界時(shí)的速度大??；(2)物塊到達(dá)磁場右邊

界時(shí)的速度大?。?/p>

左XXXXXX右

邊

邊XXXXX

界界

XXXXXX

XX尸XXXX

Y-----1-----*1*-----1-----*1(3)絕緣板完全穿

出磁場時(shí)的速度大小。

8、(18分)如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量"=4.0kg的帶有

圓弧軌道的小車,車的上表面是一段長￡=1.0m的粗糙水平軌道,

水平軌道左側(cè)連一半徑尺=0.25m的‘光滑圓弧軌道，圓弧軌道與

4

水平軌道在O'點(diǎn)相切.車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖

定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量加=1.0kg的

小物塊緊靠彈簧放置，小物塊與水平軌\

k＞，多

道間的動摩擦因數(shù)〃=0.50.整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解

除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)4Wg=

10m/s2,求：

（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢能；

（2）小物塊第二次經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大??；

9、西城0723.（18分）如圖所D口

示，半徑為R的光滑半圓環(huán)軌道/

與高為107?的光滑斜軌道放在r/

蹩../....、,

同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由C。

一條光滑水平軌道C。相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過

渡。在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被。、6兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài)。

同時(shí)釋放兩個小球，a球恰好能通過圓環(huán)軌道最高點(diǎn)46球恰好

能到達(dá)斜軌道的最高點(diǎn)瓦已知a球質(zhì)量為相，重力加速度為g。

求：（1）a球釋放時(shí)的速度大??；

（2）6球釋放時(shí)的速度大?。?/p>

（3）釋放小球前彈簧的彈性勢能。

10、（西城08）22.（16分）如圖所示，半徑R=0.1m的豎直半

圓形光滑軌道be與水平面ab相切。質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊B

放在半圓形軌道末端的6點(diǎn)，另一質(zhì)。

量也為加=0.1kg的小滑塊以助=玲鬟翦

2Mm/s的水平初速度向B滑行，滑-□-------------

a|<-----s----->1b

過s=1m的距離，與B相碰，碰撞時(shí)

間極短，碰后Z、3粘在一起運(yùn)動。已知木塊/與水平面之間的

動摩擦因數(shù)〃=0.2。取重力加速度g=lOm/s?。力、3均可視為質(zhì)

點(diǎn)。求

(1)Z與3碰撞前瞬間的速度大小vA；

(2)碰后瞬間，/、3共同的速度大小v；

(3)在半圓形軌道的最高點(diǎn)的軌道對/、3的作用力N的大小。

11、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長度/°=0.50m,

上面連接一個質(zhì)量7?21=1.0kg的物體平衡時(shí)物體距地面1=0.40m,

此時(shí)彈簧的彈性勢能￡P(guān)=0.50J。在距物體/正上方高為方=0.45m處有

一個質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體力碰撞

并立即以相同的速度運(yùn)動，已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)。

g=10m/s2o求：

(1)碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大??；—

(2)兩物體一起運(yùn)動第一次具有豎直向上最大速度1

時(shí)彈簧的長度；可哥"

(3)兩物體第一次分離時(shí)物體3的速度大小。，hI

12、18分)如圖所示，在與水平方向成火30。角的平圖

面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長的金屬軌道，其電阻可忽略不

計(jì)?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=0.20T,方向垂直軌道

平面向上。導(dǎo)體棒cd垂直于軌道放置，且與金屬軌道接觸良

好構(gòu)成閉合回路，每根導(dǎo)體棒的質(zhì)量加=2.0xi(y2kg、電阻『5.

0X102Q,金屬軌道