EOF分析及其應用75673

EOF分析及其應用

整理課件一、引言經(jīng)驗正交函數(shù)〔EOF〕方法：最早由統(tǒng)計學家pearson〔1902〕提出，由Lorenz〔1956〕引入氣象問題分析中。該方法以場的時間序列為分析對象，由于對計算條件要求甚高，直到20世紀60年代后期才在實際工作中得到廣泛應用。近30年來，出現(xiàn)了適合于各種分析目的的EOF分析方法，如擴展EOF〔EEOF〕方法，旋轉EOF〔REOF〕方法，風場EOF〔EOFW〕方法，復變量EOF〔CEOF〕方法。整理課件EOF分解的優(yōu)點1，沒有固定的函數(shù)；2，能在有限區(qū)域對不規(guī)那么分布的站點進行分解；3，展開收斂快，很容易將變量場的信息集中在幾個模態(tài)上；4，別離出的空間結構具有一定的物理意義；EOF方法不但用于觀測資料的分析，還用于GCM資料的分析和數(shù)值模式的設計?，F(xiàn)在，EOF方法已作為一種根本的分析手段頻繁地出現(xiàn)在大氣科學研究的文獻中。整理課件二、EOF分析方法原理將某氣候變量場的觀測資料以矩陣形式給出m是空間點〔觀測站或網(wǎng)格點〕，n是時間序列長度〔觀測次數(shù)〕。整理課件氣象場的自然正交展開，是將X分解為時間函數(shù)Z和空間函數(shù)V兩局部,即或者含義：場中第i個格點上的第t次觀測值，可以看作是p個空間函數(shù)和時間函數(shù)的線性組合。整理課件其中，

是第j個典型場，只是空間的函數(shù)。整理課件第t個空間場可表示為或者整理課件上式說明，第t個場可以表示為m個空間典型場，按照不同的權重線性疊加而成。V的每一列表示一個空間典型場，由于這個場由實際資料確定，故又叫經(jīng)驗正交函數(shù)。

上述分解要求滿足以下兩個條件：整理課件性質整理課件三、分解方法A為實對稱矩陣，根據(jù)實對稱矩陣分解原理，一定有或者整理課件

V的列就是A的特征向量，是A的特征值組成的對角矩陣。Z就是時間系數(shù)矩陣，第i個格點上的第t個時間系數(shù)。整理課件四、誤差估計和計算是擬合場.可以證明誤差整理課件第i個特征向量對X場的奉獻率前p個特征向量對X場的奉獻率五、重要參數(shù)整理課件六、計算步驟1〕根據(jù)分析目的，對原始資料矩陣X作距平或者標準化處理；2〕由X求協(xié)方差矩陣；3〕求實對稱矩陣A的全部特征值、特征向量，h=1~H〔通常使用Jacobi法〕；整理課件4〕將特征值作非升序排列〔通常使用沉浮法〕，并對特征向量序數(shù)作相應變動；5〕根據(jù),h=1~H和X總方差，求出全部、,h=1~H；6〕由X及主要求其時間系數(shù)、h=1~H，主要的數(shù)量由分析目的及分析對象定；7〕輸出主要計算結果。整理課件七經(jīng)驗正交函數(shù)的物理意義特征向量以及時間系數(shù)的分析。vv第一特征向量〔第一空間典型場〕是與n張X圖平均最相似的，或者說具有與所要展開的資料矩陣的n個樣本最相似的特征。比方：假設原始資料矩陣是7月份50年實測將水場〔非距平場〕，那么第一特征向量就可以解釋為這50年的平均場，其相應的時間系數(shù)根本對應我國大尺度旱澇年。但當降水場由距平組成，第一特征向量就解釋為與50年夏季距平場最相似的特征場，它指出了我國夏季經(jīng)常出現(xiàn)的大尺度澇區(qū)和旱區(qū)。整理課件八、時空轉換問題當時，先求出的特征值，然后求的特征向量，這種方法叫時空轉換。令的特征值為，其特征向量為，的特征值也為，其特征向量為整理課件整理課件南亞夏季風爆發(fā)前后降水量時空變化特征分析說明，南亞夏季風的爆發(fā)主要表達在降水的突然增加和季風雨帶的快速推進上，雨帶的時空分布有突變的特點。第1模態(tài)——降水量的突然增加。第2模態(tài)——從南向北的快速推進過程。第3模態(tài)——東西分布型態(tài)，及在季風爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程。第4模態(tài)——印度次大陸東海岸降水的準雙周振蕩型態(tài)。整理課件

第1模態(tài)——降水量的突然增加

整理課件降水量的第2模態(tài)

-從南向北的快速推進過程整理課件降水量的第3模態(tài)

東西分布型態(tài)，及在季風爆發(fā)后印度半島降水快速增加的過程整理課件降水量的第4模態(tài)

印度次大陸東海岸降水的準雙周振蕩型態(tài)整理課件我國盛夏500hPa風場的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關系將東亞500hPa風場,溫度場,降水量場進行經(jīng)驗正交分解,得到它們的主要模態(tài)的時空變化特征。結果說明東亞風場EOF的主要模態(tài)與我國溫度,降水量的EOF的主要模態(tài)對應,其第一EOF模態(tài)與盛夏溫度,降水量的關系密切。整理課件1951-2004年500hPa7-8月平均風場EOF分解的第一特征向量圖(a)和標準化的時間權重系數(shù)(b)(圖中斜直線是回歸線)整理課件盛夏500hPa第一時間權重系數(shù)與我國同期平均溫度(a)

和月總降水量(b)的相關系數(shù)圖

圖中,淡灰(灰,黑色)是0.05(0.01,0.001)信度的相對區(qū)整理課件

1951-2004年我國7-8月月平均溫度(a)和月總降水量(b)的第一特征向量圖圖a圖b整理課件參考文獻魏鳳英，?現(xiàn)代氣候統(tǒng)計診斷與預測技術?，氣象出版社，北京，2007;EOF在大氣科學研究中的新進展；丁裕國；?氣象科技?199303期；近年來中國統(tǒng)計氣象學的新進展；周家斌黃嘉佑

；?氣象學報?1997年03期；我國盛夏500hPa風場的EOF分析及其與大尺度氣候異常的關系。顧澤，封國林，顧駿強，施能；南亞夏季風爆發(fā)前后降水量時空變化特征。朱敏，張銘；整理課件TheEndThankyou!!!整理課件KarlPearsonKarlPearson〔1857～1936〕統(tǒng)計學之父。K.Pearson1879年畢業(yè)于劍橋大學數(shù)學系；1884年進入倫敦大學學院。K.Pearson最重要的學術成就，是為現(xiàn)代統(tǒng)計學打下根底。K.Pearson在1893-1912年間寫出18篇〈在演化論上的數(shù)學奉獻〉的文章，而這門「算術」，也就是今日的統(tǒng)計。許多熟悉的統(tǒng)計名詞如標準差，成分分析，卡方檢定都是他提出的。整理課件Lorenz，EdwardNorton混沌理論之父、MIT教授Oneofthegreatmodernsciencestoriesistheso-called"ButterflyEffect".Itsuggeststhattheweatheri