2022-2023學年河北省保定市唐縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年河北省保定市唐縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下面在線學習平臺的圖標中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.已知在△ABC中，AB=3，BA.4 B.5 C.6 D.113.下面是某同學在一次作業(yè)中的計算摘錄：其中正確的是(

)A.a2?a2=2a2 4.如圖：手機支架采用了三角形結構，這樣設計依據(jù)的數(shù)學道理是(

)A.兩點之間線段最短

B.垂線段最短

C.兩定確定一條直線

D.三角形具有穩(wěn)定性5.下列約分正確的是(

)A.x6x2=x3 B.x6.下列說法中錯誤的是(

)A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段

B.邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)角和是(n?2)×1807.1納米=10?9米，甲型H1N1病毒細胞的直徑約為156A.156×10?9米 B.15.6×10?8米8.如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．小明通過電話給玻璃店老板提供相關數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是(

)

A.AB，BC，CA B.AB，BC，∠B

C.AB，AC，9.將一等腰直角三角形紙片對折后再對折，得到如圖所示的圖形，然后將陰影部分剪掉，把剩余部分展開后的平面圖形是(

)A. B. C. D.10.如圖，△ABC≌△FEA.EC=BD

B.EF/11.如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點，P點到OA的距離PE=2，點FA.PF<2

B.PF>212.如圖，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，連接BE、CE，若圖中陰影部分的面積為10，則△A.5

B.10

C.15

D.2013.定理：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．

已知：如圖，∠ACD是△AB證法1：如圖，

∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理)，

又證法2：如圖，

∵∠A=76°，∠B=59°，

且∠ACD下列說法正確的是(

)A.證法1還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明才完整

B.證法1用嚴謹?shù)耐评碜C明了該定理

C.證法2用特殊到一般法證明了該定理

D.證法2只要測量夠一百個三角形進行驗證，就能證明該定理14.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段A?B?C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮時，小敏共用22秒通過AC路段，其中通過BC

A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒15.如圖，△ABC中，若∠BAC=A.∠BAQ=40°

B.D

16.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=140°，∠D=90°，OB平分∠A.105° B.115° C.125°二、填空題：本題共3小題，每小題4分，共12分。17.(1)當x______時，分式13?x有意義；

(2)已知x+y18.中國古代數(shù)學家劉徽在《九章算術注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法.如圖所示，在△ABC中，分別取AB、AC的中點D、E，連接DE，過點A作AF⊥DE，垂足為F，將△ABC分割后拼接成矩形BCHG

19.(1)如圖，在△ABC中，AC<AB<BC.已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，連接AP，若AP=6，BC=11，則PC=______，三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題8分)

計算：已知兩分式x2?2x+11x+1中間陰影覆蓋了運算符號．

(1)若覆蓋了“+”，計算其運算結果；

21.(本小題8分)

如圖，一個長和寬分別為x+2y，2x+y的長方形中剪下兩個大小相同的邊長為y的正方形(有關線段的長如圖所示)，留下一個“T”型的圖形(陰影部分)．

(1)用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡；

22.(本小題8分)

如圖，點E是△ABC的邊BC上一點，∠DAB=∠CAE，AD=AB，AE23.(本小題8分)

如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的圖形(其中A、B、C分別是A、B、C的對應點，不寫畫法)；

(2)直接寫出A′、B′、C′三點的坐標；

(3)平面內(nèi)一點P(3,?2)關于直線24.(本小題8分)

列分式方程解應用題：隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2000件提高到3200件，平均每人每周比原來多投遞90件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件．

(1)根據(jù)題意，用含x的式子表示：更換交通工具后平均每人每周投遞快件______件，更換交通工具前每周投遞2000件需快遞人員為______人，更換交通工具后每周投遞3200件需快遞人員為______人．

(225.(本小題8分)

圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于______；面積等于______．

(2)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式(a+b)2，(a?b)2，ab之間的等量關系為26.(本小題8分)

如圖①，線段BC=6，過點B、C分別作垂線，在其同側取AB=4，另一條垂線上任取一點D.動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC向終點C運動；同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線CD運動．當點P停止時，點Q也隨之停止運動．設點P的運動的時間為t(s)．

(1)當t=1時，CP=______，用含a的代數(shù)式表示CQ的長為______．

(2)當a=2，t=1時，

①求證：△ABP≌△P

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義可知，只有B選項符合題意，

故選：B．

根據(jù)“如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形”判斷即可得．

本題主要考查軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．2.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AB=3，BC=8，

則8?3<AC<8+3.【答案】D

【解析】解：A.a2?a2=a4，故原計算錯誤；

B.x8÷x4=x4，故原計算錯誤；

C4.【答案】D

【解析】解：手機支架采用了三角形結構，這樣設計依據(jù)的數(shù)學道理是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：D．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性即可求解．

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：A、分式的分子分母約去公因式x2后，其結果應為x4，故本選項錯誤；

B、分式分子分母相同，約分后值應為1，故本選項錯誤；

C、分式的分子分母約去公因式2xy后結果為：y2x，故本選項錯誤；

D、分母分解因式后與分子約去公因式x+y，結果正確；

故選：6.【答案】D

【解析】解：A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段，說法正確，不符合題意；

B.邊數(shù)為n的多邊形內(nèi)角和是(n?2)×180°，說法正確，不符合題意；

C.兩銳角互余的三角形是直角三角形，說法正確，不符合題意；

D.三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角，說法錯誤，符合題意．7.【答案】C

【解析】解：156納米=156×10?9米=0.000000156米=1.56×10?7米．

故選：C．

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×108.【答案】C

【解析】【分析】此題主要考查了全等三角形的應用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關鍵．直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．

【解答】

解：A.根據(jù)三邊分別相等的兩個三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；

B.根據(jù)兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等，三角形形狀確定，故此選項不合題意；

C．AB，AC，∠B，無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；

D9.【答案】A

【解析】解：拿一張紙具體剪一剪，結果為A．

故選：A．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解結合實際操作解題．

本題著重考查學生對立體圖形與平面展開圖形之間的轉(zhuǎn)換能力，與課程標準中“能以實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀”的要求相一致，充分體現(xiàn)了實踐操作性原則．要注意空間想象，哪一個平面展開圖對面圖案都相同．10.【答案】B

【解析】解：A、EC、BD不是對應邊，不相等，故本選項錯誤；

B、∵△ABC≌△FED，

∴∠E=∠A，

∴EF//AB，正確，故本選項錯誤；

C11.【答案】C

【解析】解：作PM⊥OB于M，

∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，

∴PM=PE=2，

∵點N是O12.【答案】D

【解析】解：∵AD為BC邊上的中線，

∴S△ABC=2S△ABD=2S△ACD，S△EB13.【答案】B

【解析】解：∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結論的正確，具有一般性，無需再證明其他形狀的三角形，

∴A的說法不正確，不符合題意；

∵證法1按照定理證明的一般步驟，從已知出發(fā)經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，得出結論的正確，

∴B的說法正確，符合題意；

∵定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，不能用特殊情形來說明，

∴C的說法不正確，不符合題意；

∵定理的證明必須經(jīng)過嚴謹?shù)耐评碚撟C，與測量次數(shù)的多少無關，

∴D的說法不正確，不符合題意；

綜上，B的說法正確．

故選：B．14.【答案】B

【解析】【分析】

設小敏通過AB路段時的速度是x米/秒，則小敏通過BC路段時的速度是1.2x米/秒，利用時間=路程÷速度，結合小敏共用22秒通過AC路段，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論．

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．

【解答】

解：設小敏通過AB路段時的速度是x米/秒，則小敏通過BC路段時的速度是1.2x米/秒，

依題意得：12x+121.2x=22，

解得：x=1，

15.【答案】D

【解析】解：A.由作圖可知，AQ平分∠BAC，

∴∠BAQ=∠CAQ=12∠BAC=40°，

故選項A正確，不符合題意；

B.由作圖可知，GQ是BC的垂直平分線，

∴∠DEB=90°，

∵∠B=180°?∠BAC?∠ACB=30°，16.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了四邊形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義；熟練掌握四邊形內(nèi)角和定理、三角形內(nèi)角和定理是解決問題的關鍵．

由四邊形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠BCD=130°，由角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結果．

【解答】解：∵在四邊形ABCD中，∠A=140°，17.【答案】≠3

10【解析】解：(1)∵分式13?x有意義，

∴3?x≠0，

解得：x≠3；

故答案為：≠3．

(2)∵x+y18.【答案】2

12

【解析】解：∵D是AB的中點，四邊形BCHG是矩形，

∴AD=BD，∠G=∠AFD=90°，

在△ADF和△BDG中，

∠AFD=∠G∠ADF=∠BDGAD=BD，

∴△ADF≌△19.【答案】5

36°【解析】解：(1)∵線段AB的垂直平分線與BC邊交于點P，AP=6，

∴PA=PB=6，

∵BC=11，

∴PC=BC?BP=5；

(2)根據(jù)題意，得BQ=BA，

所以∠BAQ=∠BQA，

設∠20.【答案】解：(1)x2?2x+1+1x+1=【解析】(1)根據(jù)分式的加法運算法則計算即可；

(221.【答案】解：(1)由圖可得，

“T”型區(qū)域的面積為：(2x+y)(x+2y)?2y2

=2x2+4xy+xy+2y2?2y2

=2x2+【解析】(1)根據(jù)“T”型圖形的面積等于大長方形的面積減去2個正方形的面積列出代數(shù)式，根據(jù)多項式的乘法進行計算化簡即可；

(2)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得x，y的值，代入22.【答案】(1)證明：∵∠DAB=∠CAE，

∴∠DAB+∠EAF=∠CAE+∠EAF，

即∠DAE=∠BA【解析】(1)根據(jù)已知條件得出∠DAE=∠BAC，進而證明△ADE≌23.【答案】(3【解析】解：(1)如圖所示：

(2)A′，B′，C′三點的坐標：A′(3,3)，B′(4,?2)，C′(0,?1)；

(3)平面內(nèi)一點P(3,?2)關于直線x軸對稱點的坐標為(3,2)，

故答案為：(3,2)；

(4)根據(jù)對稱性，連接AB′，交y24.【答案】(x+90)

【解析】解：(1)更換交通工具后平均每人每周投遞快件(x+90)件，每周投遞3000件需快遞人員為2000x人，每周投遞3200件需快遞人員為3200x+90人；

故答案為：(x+80)，2000x，3200x+90；

(2)設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+90)件，

依題意，得：2000x=3200x+90；25.【答案】a?b

(a【解析】解：(1)圖中陰影部分邊長為a?b，

則陰影部分的面積為(a?b)2，