2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省松原市前郭縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.第19屆亞運會于2023年9月23日～2023年10月8日在中華人民共和國杭州市舉行，在會徽的圖案設(shè)計中，設(shè)計者常常利用對稱性進行設(shè)計，下列四個圖案是歷屆會徽圖案，其中可以看作是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，那么這個三角形是(

)A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形3.下列運算正確的是(

)A.a3+a2=a5 B.4.下列分式中，最簡分式是(

)A.42x B.2xx2+5.下列多項式相乘，能用平方差公式計算的是(

)A.(x+2)(x+2)6.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線.如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOAA.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上

B.角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等

C.三角形的三條高交于一點

D.三角形三邊的垂直平分線交于一點二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為0.000052m.將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為______．8.當(dāng)x______時，分式x+2x9.一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和之比為3：1，則這個多邊形的邊數(shù)是______．10.如圖所示的是一款手機支架，能非常方便地支起手機，由圖分析這款手機支架的設(shè)計原理是三角形的______．

11.如圖，△ABC≌△DEC，點B、C、D在同一直線上，且BD=12，

12.一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，則m2n+mn13.如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，點C落在邊AB上的點H處，點D落在點G處，若∠GEF

14.《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間．設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為______．三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：a9÷a16.(本小題5分)

先化簡分式：(1?1x?17.(本小題5分)

解方程：1x+318.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠B=62°，∠A=28°，C19.(本小題7分)

如圖，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格紙中，點A、B、C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；

(2)在l上找一點P，使得20.(本小題7分)

觀察以下等式：

第1個等式：232?4×(2?1?41)=21；

第2個等式：442?4×(2?2?42)=22；

第3個等式：652?4×21.(本小題7分)

某建筑測量隊為了測量一株居民樓ED的高度，在大樹AB與居民樓ED之間的地面上選了一點C，使B，C，D在一直線上，測得大樹頂端A的視線AC與居民樓頂墻E的視線EC的夾角為90°，若AB22.(本小題7分)

在理解例題的基礎(chǔ)上，完成下列兩個問題：

例題：若m2+2mn+2n2?4n+4=0，求m和n的值；

解：由題意得：(m2+2mn+n2)+(n2?4n+4)=023.(本小題8分)

數(shù)學(xué)課上，老師用圖1中的一張邊長為a的正方形紙片A，1張邊長為b的正方形紙片B和2張寬與長分別為a與b的長方形紙片C，拼成了如圖2所示的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：

(1)由圖1和圖2可以得到的等式為(用含a，b的等式表示)；

(2)莉莉想用這三種紙片拼出一個面積為(2a+b)(a+2b)的大長方形，求需A，B，C三種紙片各多少張；

(3)如圖3，S1，S24.(本小題8分)

八年級一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動中進行了探究試驗活動，請你和他們一起活動吧．

【探究與發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖1，AD是△ABC的中線，延長AD至點E，使ED=AD，連接BE，寫出圖中全等的兩個三角形______；

【理解與應(yīng)用】

(2)填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF=5，DE=3，設(shè)EP=x，則x25.(本小題10分)

為提升青少年的身體素質(zhì)，鄭州市在全市中小學(xué)推行“陽光體育”活動，河南省實驗中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，準(zhǔn)備再購買一些籃球和足球．如果分別用800元購買籃球和足球，購買籃球的個數(shù)比足球的個數(shù)少2個，足球的單價為籃球單價的45．

(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？

(2)學(xué)校計劃用不多于5200元購買籃球、足球共60個，那么至少購買多少個足球？

(3)26.(本小題10分)

在等邊△ABC中，AC=8，動點P以每秒3個單位長度的速度從點A出發(fā)在射線AC上運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段CP的長；

(2)連結(jié)PB，當(dāng)∠PBC=30°時，求t的值；

(3)若在線段BC上存在一點D，且CD

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：D．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2.【答案】A

【解析】解：∵三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：5，

∴最大內(nèi)角的度數(shù)是180°×52+3+5=90°，

∴此三角形是直角三角形，

3.【答案】C

【解析】解：A.a3與a2不是同類項，所以不能合并，故本選項不符合題意；

B.a3?a2=a5，故本選項不符合題意；

C.(a3)2=a6，故本選項符合題意；

D.4.【答案】B

【解析】解：A、原式=2×22?x=2x，不是最簡分式，故本選項錯誤；

B、2xx2+1的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；

C、原式=5.【答案】C

【解析】解：A、(x+2)(x+2)=(x+2)2，不符合平方差公式的特點，故選項A錯誤；

B、(?x+y)(x?y)=?(x?6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，點P到射線OB的距離是直尺的寬度，點P到射線OA的距離也是直尺的寬度，

∴點P到射線OB，OA的距離相等，

∴點P在∠BOA的平分線上(在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上)．

故選：A．

由題意可知，點P到射線OB，7.【答案】5.2×【解析】【分析】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)．

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法對數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)化即可．

【解答】

解：0.000052=8.【答案】≠1【解析】解：∵分式x+2x?1有意義，

∴x?1≠0，

解得9.【答案】8

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則

(n?2)×180°：360°=3：1，

整理得n?2=6，

解得10.【答案】穩(wěn)定性

【解析】解：這款手機支架的設(shè)計原理是三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．

本題考查的是三角形的性質(zhì)，熟記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．11.【答案】5

【解析】解：∵△ABC≌△DEC，

∴BC=EC，AC=DC，

∵BD=12，AC=12.【答案】48

【解析】解：∵一個長、寬分別為m、n的長方形的周長為16，面積為6，

∴2(m+n)=16，mn=6，

即m+n=8，mn13.【答案】42°【解析】解：由折疊的性質(zhì)得到：∠HFE=∠CFE，∠G=∠C=∠A=90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴HF//GE，BC/?/AD，∠C=∠A=90°，

∴∠HFE+∠14.【答案】2×【解析】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為(x?3)天，慢馬所需的時間為(x+1)天，

由題意得：2×900x+1=900x?15.【答案】解：原式=a9?2+1+a【解析】應(yīng)用同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進行計算即可得出答案．

本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方與積的乘方運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式=(x?2x?2?1x?2)÷(x?3)22(x?2)【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】解：方程兩邊都乘(x+3)(x?3)，得

x?3+2(【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18.【答案】解：∵∠A=28°，∠B=62°，

∴∠ACB=180°?∠A?∠B=90【解析】由題意根據(jù)三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義與高線的定義進行分析即可得出答案．

本題考查三角形內(nèi)角和以及角平分線的定義，熟練掌握三角形內(nèi)角和為180°19.【答案】解：(1)如圖，根據(jù)題意，可得：

點A、B、C關(guān)于直線l對稱的點分別為點A′、B′、C′，連接A′B′、A′C′、B′C′，

則△A′B′C′即為所作．

(2)作線段AB的垂直平分線交直線l于點P，即點P為所求；

(3)如圖，連接B′C交直線l于點Q，連接CQ，

∵點C和點C′【解析】(1)直接利用對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)利用線段垂直平分線的判定可得出答案；

(3)利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．20.【答案】解：(1)1282?4×(2?【解析】解：(1)1282?4×(2?6?46)=26；

故答案為：1282?4×21.【答案】解：∵AB=CD=12米，BD=64米，

∴CD=BD?BC=52(米)，

∵ABC=ACE=CDE=【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：(1)由題意得：(x2+4xy+4y2)+(y2?4y+4)=0，

∴(x+2y)2+(y?2)2=0，

∴x+2【解析】(1)根據(jù)非負(fù)式子和為0，它們分別等于0求解即可得到答案；

(2)根據(jù)非負(fù)式子和為0，它們分別等于23.【答案】解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b2或a2+2ab+b2=(a+b)2．

(2)(2a+b)(a【解析】(1)圖形整體面積等于各部分面積之和．

(2)根據(jù)多項式乘多項式的乘法解決此題．

24.【答案】(1)△ACD≌△EBD；

(2)1<x<4；

(3)證明：如圖3，延長AD到M，使MD=AD，連接BM，

∴AM=2AD，

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

在△BMD與△CAD中，

MD=AD∠B【解析】解：(1)證明：在△ADC與△EDB中，

AD=DE∠ADC=∠BDECD=BD，

∴△ADC≌△EDB，

故答案為：△ADC≌△EDB；

(2)解：如圖2，延長EP至點Q，使PQ=PE，連接FQ，

在△PDE與△PQF中，

PE=PQ∠EPD=∠QPFPD=PF，

∴△25.【答案】解：(1)設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，

根據(jù)題意得：800x+2=8000.8x，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗，x=100是原方程的解，

∴0.8x=80．

答：籃球的單價為100元/個，足球的單價為80元/個．

(2)設(shè)購買m個足球，則購買(60?m)個籃球，

根據(jù)題意得：80m+100(60?m)≤5200，

解得：m≥40．

答：至少要購買40個足球；

(3)由題意得，60?m≥15，

解得：m≤45，

∵m≥40，

∴40≤m≤45，

∵m為整數(shù)，

∴m可取40，41，42，43，44，45，共6種購買方案；

分別為足球【解析】(1)設(shè)籃球的單價為x元/個，則足球的單價為0.8x元/個，根據(jù)用800元購買籃球的個數(shù)比購買足球的個數(shù)少2個，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；

(2)購買m個足球，則購買(60?m)個籃球，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總價錢不多于5200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，