第4章復(fù)習(xí)與鞏固

《圖形的相似》復(fù)習(xí)與鞏固溫故知新本章回顧名師導(dǎo)航考點(diǎn)專練考點(diǎn)1成比例線段【典例1】已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求線段d的長(zhǎng)．分析：根據(jù)a、b、c、d是成比例線段，得a∶b＝c∶d，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即可求出d的值．解答：∵a、b、c、d是成比例線段，∴a∶b＝c∶d.∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，∴d＝4cm.點(diǎn)評(píng)：成比例的四條線段具有順序性，注意不要弄錯(cuò)比例式．3名師導(dǎo)航4分析：由平行線分線段成比例得出比例式，從而求出AB、BC的長(zhǎng)．5點(diǎn)評(píng)：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．熟練掌握平行線分線段成比例是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.考點(diǎn)3相似多邊形【典例3】如圖，四邊形ABCD∽四邊形GFEH且∠A＝∠G＝80°，∠B＝60°，∠E＝105°，DC＝24，HE＝18，HG＝21.求∠D、∠F的大小和AD的長(zhǎng)．分析：根據(jù)相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例求解．67考點(diǎn)4相似三角形的判定【典例4】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點(diǎn)F.求證：△ACD∽△BFD．8分析：根據(jù)有兩個(gè)角分別相等的三角形相似進(jìn)行證明．證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠C＋∠DBF＝90°，∠C＋∠DAC＝90°，∴∠DBF＝∠DAC，∴△ACD∽△BFD．9考點(diǎn)5相似三角形的性質(zhì)【典例5】如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝7，∠BAC＝45°，∠C＝40°.(1)求∠AED和∠ADE的大??；(2)求DE的長(zhǎng)．10分析：(1)由三角形內(nèi)角和定理求出∠B，再由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠AED和∠ADE；(2)由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出DE的長(zhǎng)．11考點(diǎn)6圖形的位似【典例6】如圖，△ABC和△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似三角形．若C1為OC的中點(diǎn)，AB＝4，則A1B1的長(zhǎng)為(

)A．1

B．2C．4

D．812答案：B1314考點(diǎn)專練AC3．已知線段a＝30，b＝60，c＝120，b是a和c的比例中項(xiàng)嗎？為什么？解：是．理由：∵b2＝3600，ac＝30×120＝3600，∴b2＝ac，∴b是a和c的比例中項(xiàng)．15★考點(diǎn)2平行線分線段成比例1．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，且BD＝6，BA＝9，BE＝4，若DE∥AC，則EC＝(

)A．1

B．2

C．3

D．416B2．【2017·吉林長(zhǎng)春中考】如圖，直線a∥b∥c，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB∶BC＝1∶2，DE＝3，則EF的長(zhǎng)為________.176解：∵DE∥BC，∴EC∶AE＝BD∶AD．∵EF∥AB，∴EC∶AE＝FC∶BF，∴FC∶BF＝BD∶AD．∵AD∶DB＝3∶2，∴BD∶AD＝2∶3，∴FC∶BF＝2∶3，∴FC∶BC＝2∶5，即FC∶25＝2∶5，∴FC＝10.18★考點(diǎn)3相似多邊形1．下列兩個(gè)圖形一定相似的是(

)A．兩個(gè)菱形 B．兩個(gè)矩形C．兩個(gè)正方形 D．兩個(gè)等腰梯形2．如圖的兩個(gè)四邊形相似，則∠α的度數(shù)是(

)A．87°

B．60°

C．75°

D．120°19CA3．如圖，一個(gè)矩形廣場(chǎng)ABCD的長(zhǎng)為60m，寬為40m，廣場(chǎng)內(nèi)兩條縱向小路的寬均為1.5m，如果設(shè)兩條橫向小路的寬都為xm，那么當(dāng)x為多少時(shí)，小路內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似？20212．【2016·甘肅臨夏中考】如圖，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)求證：OA2＝OE·OF.2223★考點(diǎn)5相似三角形的性質(zhì)1．【2017·廣西賀州中考】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則△ADE與四邊形BCED的面積比為(

)A．1∶1

B．1∶2

C．1∶3

D．1∶424C2．如圖1，小紅家陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)可折疊的曬衣架，如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，經(jīng)測(cè)量，OC＝OD＝126cm，OA＝OB＝56cm，且AB＝32cm，則此時(shí)C、D兩點(diǎn)間的距離是________cm.25723．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度數(shù)．解：∵△PCD是等邊三角形，∴∠PCD＝60°，∴∠ACP＝120°.∵△ACP∽△PDB，∴∠APC＝∠B．又∠A＝∠A，∴△ACP∽△APB，∴∠APB＝∠ACP＝120°.26★考點(diǎn)6圖形的位似1．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3∶1.若C(1,2)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(

)A．(2,4)

B．(2,6)

C．(3,6)

D．(3,4)27C2．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)、B(3，－2)、C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，