第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)Ⅰ2

2.4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考綱考點考情分析1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景．2．理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算．3．理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.1.指數(shù)冪的運算、指數(shù)函數(shù)的圖象、單調性是高考考查的熱點．2．常與函數(shù)的其他性質、方程、不等式等交匯命題，考查分類討論思想和數(shù)形結合思想．3．多以選擇、填空題形式出現(xiàn)，但若以e為底的指數(shù)函數(shù)與導數(shù)交匯命題則以解答題形式出現(xiàn).aa(2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質①aras＝

(a＞0，r，s∈Q)②(ar)s＝

(a＞0，r，s∈Q)③(ab)r＝

(a＞0，b＞0，r∈Q)．a(chǎn)r＋sarsarbr3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域性質過定點________函數(shù)值的變化x＜0時，0＜y＜1；x>0時，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函數(shù)x＞0時，0＜y＜1；x<0時，y＞1；在(－∞，＋∞)上是

函數(shù)(0，＋∞)(0,1)增減【突破方法】指數(shù)冪的化簡與求值的原則：(1)化負指數(shù)為正指數(shù)；(2)化根式為分數(shù)指數(shù)冪；(3)化小數(shù)為分數(shù)；(4)注意運算的先后順序．結果要求：(1)若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；(2)若題目以分數(shù)指數(shù)冪的形式給出，則結果用分數(shù)指數(shù)冪表示；(3)結果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又有負指數(shù)冪．

(1)計算：【名師點評】

根式的化簡求值問題就是將根式化成分數(shù)指數(shù)冪的形式，然后利用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質求解，對化簡求值的結果，一般用分數(shù)指數(shù)冪的形式保留；一般地，進行指數(shù)冪運算時，化負指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分數(shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分數(shù)運算，同時兼顧運算的順序．【突破方法】與指數(shù)函數(shù)有關的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應指數(shù)函數(shù)的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．一些指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結合求解．【思路分析】函數(shù)圖象的判斷要充分利用函數(shù)的性質，如奇偶性、單調性．（2013.廣東陽春一中月考）【答案】

A【答案】

B【突破方法】求解與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)問題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調性等相關性質，其次要明確復合函數(shù)的構成，涉及值域、單調區(qū)間、最值等問題時，都要借助“同增異減”這一性質分析判斷，最終將問題歸納為內層函數(shù)相關的問題加以解決．【思路分析】對