立體幾何篇空間角_第1頁(yè)
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立體幾何篇空間角_第5頁(yè)
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立體幾何篇（空間角專(zhuān)題之二面角）二面角的定義：在兩個(gè)平面的交線(xiàn)上任取一點(diǎn)，過(guò)該點(diǎn)，在各自的平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，兩根射線(xiàn)所成的平角即為兩個(gè)平面的二面角，二面角的范圍為0<9<180域[0,“]二面角的求法：1、 定義法：2、 三垂線(xiàn)法：（最重要的方法）3、 面積比法：4、 垂面法：5、 向量法：（建系）例題1、定義法：（當(dāng)?shù)妊切纬霈F(xiàn)的情況下，用定義法）1、求正四面體相鄰的兩個(gè)平面的所成二面角余弦值的大小2、如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD,ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=J3,BD=CD=1，另一側(cè)面ABC是正三角形.（1）求證：AD丄BC；2）求二面角B-AC-D的余弦值；DD2、三垂線(xiàn)法（也叫站柱法）三垂線(xiàn)定理：（1） 垂直于斜線(xiàn)由垂直于射線(xiàn);（2） 垂直于射線(xiàn)則垂直于斜線(xiàn)。例3、如圖，在三棱錐P-ABC中，ZAPB=90°,ZPAB=60。，AB=BC=CA，平面PAB丄平面ABC.求直線(xiàn)PC與平面ABC所成角的正切值；求二面角B-AP-C所成角的正切值.例4、在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB^CD,ZDAB=60,FC丄平面ABCDAE丄BD,CB=CD=CF??求證：BD丄平面AED?求二面角F-BD-C的余弦值.F3、面積比法例5、ABCD-A1BCD1是長(zhǎng)方體，側(cè)棱AA1長(zhǎng)為1底面為正方體且邊長(zhǎng)為2,E是棱BC的中點(diǎn)，求面qDE與底面CDE所成二面角的正切值。例6、E為正方體ABCD-ABC1D^的棱Cq的中點(diǎn)，求平面AB”的底面A^qq所成銳角的余弦值。4、垂面法通過(guò)作二面角棱的垂面得到平面角的方法叫垂面法。例7、空間的點(diǎn)P到二面角

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