廣東省惠州市惠東縣惠東榮超2021-2022學(xué)年高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知。=（1,3）,石=（2,2）,c=（〃,一1）,若—?jiǎng)t〃等于（）

A.3B.4C.5D.6

2.已知集合4={（羽田氏2+丁2=4},5={（乂田卜=2'},則4nB元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.若直線2x+4y+m=0經(jīng)過拋物線y=2d的焦點(diǎn)，則機(jī)=（）

11

A.-B.-------C.2D.—2

22

4,若函數(shù)"x）=MX滿足/（a）=/（。），且0<4<兒則也上心的最小值是（）

4。+2。

A.0B.1C.1D.272

5.一個(gè)正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線/+砂2=1的右支上，且其中一個(gè)頂點(diǎn)在雙曲線的右頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

A.（3,+00）B.（百,+<?）C.（-co,-A/3jD.（-00,-3）

,.鼠一砂+320

6.已知丁=斯+人與函數(shù)/（x）=21nx+5和g（x）=f+4都相切，則不等式組〈「八所確定的平面區(qū)域在

f+y2+2x-2y—22=0內(nèi)的面積為（）

A.27VB.37rC.6兀D.12萬

7.復(fù)數(shù)的z=-1-2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.曲線f=4y在點(diǎn)（2J）處的切線方程為（）

A.y=B.y=2x-3C.y=-x+3D.y--2x+5

kx,x>0

9.記f（x）=x-［x］其中㈤表示不大于x的最大整數(shù)g（x）=若方程在/（X）=g（x）在［-5,5］有7個(gè)不

--,x<0,

.x

同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)《的取值范圍（）

11、1Q

D.5'4)

6,56,5554,

10.已知a,〃是兩條不同的直線，a,4是兩個(gè)不同的平面，且aua,bc.p,allfl,blla,則“a〃6"是"a〃/T的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策，某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過統(tǒng)計(jì)繪制如圖，其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù).若

該市老年低收入家庭共有900戶，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

共怙竹怪&弗

從士人

A.該市總有15000戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中，低收入家庭有4350戶

D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有80（）戶

12.“哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一，其內(nèi)容是：一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）之和，也就

是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的，我國(guó)數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想

的證明中做出相當(dāng)好的成績(jī).若將6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和，則拆成的和式中，加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為（）

1132

A.-B.-C.-D.一

5353

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知平面向量”，5的夾角為?，［=（百,1），且|￡-司=百，貝!|歷|=

14.已知半徑為R的圓周上有一定點(diǎn)A,在圓周上等可能地任意取一點(diǎn)與點(diǎn)A連接，則所得弦長(zhǎng)介于R與石R之間

的概率為__________

15.在平面直角坐標(biāo)系直打中，已知點(diǎn)A（—3,0）,B（-l,-2）,若圓（x—2>+V=產(chǎn)⑴>0）上有且僅有一對(duì)點(diǎn),

使得AM43的面積是AM鉆的面積的2倍，則「的值為.

16.已知定義在R的函數(shù)函數(shù)滿足力尤）-。（-尤）=0,且當(dāng)x〉0時(shí)，xf'（x）<0,則/［蜒3（%-1）］</（1）的解集為

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=3cos(p

17.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為｛,*(里為參數(shù))，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正

y=sin(p

半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心為(2,-),半徑為1的圓.

2

(1)求曲線G的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)M為曲線Ci上的點(diǎn)，N為曲線C2上的點(diǎn)，求|MN|的取值范圍.

18.(12分)已知a>0,b>0,c>0設(shè)函數(shù)/(x)=|x-b|+|x+d+a,xeR.

(1)若a=b=c=l,求不等式/(x)>5的解集；

(2)若函數(shù)/(/X)、的最小值為1,證明：小1+痣47+士9>18(。+匕+。).

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=(X-if+ox-alnx

(I)若討論/(x)的單調(diào)性;

(II)若a>0,且對(duì)于函數(shù).f(x)的圖象上兩點(diǎn)《(與"(石))，2(々/(工2))(玉<馬)，存在毛?冷與)，使得函數(shù)

fM的圖象在x=/處的切線///P,P2.求證：/<九芋?

x=sin6,

x=tcosa9

20.(12分)已知曲線G的參數(shù)方程為,.。為參數(shù))，曲線C，的參數(shù)方程為I---------(。為參

y=l+tsina,y=x/l+cos26,

數(shù)）.

(1)求G與的普通方程；

(2)若G與相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=友，求Sina的值.

21.(12分)已知/(幻="2+0"(k>0)

(1)當(dāng)x>工時(shí)，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

2

(2)記g(x)=/(x)+/-機(jī)若存在實(shí)數(shù)乙使直線y=，與函數(shù)g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)

A。,f),B(X2,t),求證：m>2xtx2.

22.(10分)如圖所示,三棱柱ABC-Agq中，_L平面ABC,點(diǎn)O,E分別在線段CG上，且A0=gA4,,

DE//AC,尸是線段A3的中點(diǎn).

￡

（I）求證：￡尸〃平面4G。；

（II）若A3J.AC,AB=AC,M=3AB,求直線BC與平面與。E所成角的正弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

先求出￡一"=（1一〃,4）,再由0-"），以利用向量數(shù)量積等于0,從而求得〃.

【詳解】

由題可知2-工=（1一〃,4）,

因?yàn)镼—所以有（1一"）x2+2x4=0,得〃=5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)向量的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算公式，向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題目.

2.B

【解析】

作出兩集合所表示的點(diǎn)的圖象，可得選項(xiàng).

【詳解】

由題意得，集合A表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓，集合B表示函數(shù)y=2、的圖象上的點(diǎn)，作出兩集合所表示的

點(diǎn)的示意圖如下圖所示，得出兩個(gè)圖象有兩個(gè)交點(diǎn):點(diǎn)A和點(diǎn)所以兩個(gè)集合有兩個(gè)公共元素，所以AA8元素個(gè)數(shù)

為2,

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵在于作出集合所表示的點(diǎn)的圖象，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.

3.B

【解析】

計(jì)算拋物線的交點(diǎn)為,代入計(jì)算得到答案.

【詳解】

=；y,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,；

＞=2/可化為》2故機(jī)=—.

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線的焦點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.

4.A

【解析】

由/(。)=73)推導(dǎo)出8=,，且0＜。＜1，將所求代數(shù)式變形為4、+1-4=網(wǎng)蟲一_心，利用基本不等式

v7v7a4a+2b22a+h

求得2a+8的取值范圍，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得出其最小值.

【詳解】

函數(shù)/(%)=11nx滿足/'(〃)=f[b)，二(In6Z)2=(lnb)2,即(in。一In〃)(lnQ+In8)=0,

-.-0<a<b,:Ana<\nb,/.\na+inh=09即==M=l,

\=ab>a29則()vav1,

由基本不等式得2a+8=2a+122/2a?，=2JI,當(dāng)且僅當(dāng)a=，時(shí)，等號(hào)成立.

a\a2

4a2+b2-4（2a+/?y-4"-4（2〃+?！?82a+b4

4a+2b2（2a+b）2（2Q+Z?）22a+b

l4^24-h2-42A/24

所以，當(dāng)2Q+〃=2夜時(shí)，4取得最小值上絲_；:0.

4a+2b225/2

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查代數(shù)式最值的計(jì)算，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.

5.D

【解析】

因?yàn)殡p曲線分左右支，所以。<0,根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(i+t,—o(r>o),

3

將其代入雙曲線可解得.

【詳解】

因?yàn)殡p曲線分左右支，所以。<0,

根據(jù)雙曲線和正三角形的對(duì)稱性可知：第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1+r,—r)(r>0),將其代入雙曲線方程得：

3

(1+。2+〃(4/)2=1,

-2

即‘一「二二，由，〉0得々V—3.

一。+1

3

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了雙曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.

6.B

【解析】

根據(jù)直線y=or+A與/(x)和g(x)都相切，求得a/的值，由此畫出不等式組所表示的平面區(qū)域以及圓

f+y2+2x—2y—22=0,由此求得正確選項(xiàng).

【詳解】

22

/(x)=—，g'(x)=2x.設(shè)直線丁=利+匕與“X)相切于點(diǎn)A(Xo,21n$+5),斜率為一，所以切線方程為

XX0

222111

y-(21nx0+5)=—(x-x0),化簡(jiǎn)得y=-x+21nx()+3①.令g(x)=2x=—，解得x=一,g—=—+4,

x0%/%\xoJxo

12f1]211

所以切線方程為y—-+4—X_一,化簡(jiǎn)得y=—Xr+4②.由①②對(duì)比系數(shù)得21nxo+3=--y+4,

\x0>xokx0Jx0xoX。

化簡(jiǎn)得21n5+與-1=0③.構(gòu)造函數(shù)〃（x）=21nx+與—l（x>0）,"（力=2一/=生+中心）,所以用力在

xoXXXX

（0,1）上遞減，在（1,內(nèi)）上遞增，所以〃（X）在x=l處取得極小值也即是最小值，而理）=0,所以力（力=0有唯一

x-ay+3>0fx-2y+3>0

解.也即方程③有唯一解.%=1.所以切線方程為y=2x+3.即。=2/=3.不等式組〈--，、即｛/\八，

'x+by-2>0[x+3y-2>0

畫出其對(duì)應(yīng)的區(qū)域如下圖所示.圓x2+y2+2x-2y-22=0可化為（x+廳+（y—了=24,圓心為A（-l,l）.而方程

x-2y+3=0fx=—1[x-2y+3>0

組-c八的解也是，.畫出圖像如下圖所示，不等式組/c八所確定的平面區(qū)域在

x+3y—2=0[y=l[x+3y-2>0

》2+；/+2*一2'-22=0內(nèi)的部分如下圖陰影部分所示.直線工-2丁+3=0的斜率為3,直線x+3y—2=0的斜率

11

為—上.所以tanNB4C=tan（NAEO+NAZ）￡）=-^y、=l,所以N84C=工，而圓A的半徑為必=26，所

31--x-」

23

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查根據(jù)公共切線求參數(shù)，考查不等式組表示區(qū)域的畫法，考查圓的方程，考查兩條直線夾角的計(jì)算，考

查扇形面積公式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分析思考與解決問題的能力，屬于難題.

7.C

【解析】

所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2)位于第三象限.

【考點(diǎn)定位】本題只考查了復(fù)平面的概念，屬于簡(jiǎn)單題.

8.A

【解析】

將點(diǎn)代入解析式確定參數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率，即可由點(diǎn)斜式求的切線方程.

【詳解】

曲線％2=4y,即y=

4

當(dāng)x=2時(shí)，代入可得，=；x22=l,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),

求得導(dǎo)函數(shù)可得y'=gx,

由導(dǎo)數(shù)幾何意義可知左=y'=；x2=l,

由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-l=x-2,即y=x-l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在曲線上一點(diǎn)的切線方程求法，屬于基礎(chǔ)題.

9.D

【解析】

做出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)/(x),g(x)的圖象在［-5,5］有7個(gè)交點(diǎn)，而函數(shù)/(x),g(x)在［-5,0］上

有3個(gè)交點(diǎn)，則在［0,5］上有4個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可求解.

【詳解】

方程f(x)=g(x)在［-5,0］上有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則在［0,5］上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

當(dāng)直線y=履經(jīng)過(4,1)時(shí)，k=］

當(dāng)直線y=船經(jīng)過(5,1)時(shí)，kJ,

可知當(dāng)時(shí)，直線y=與f(x)的圖象在［0,5］上有4個(gè)交點(diǎn)，

54

即方程/(%)=g(x),在［0,5］上有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

是解決函數(shù)零點(diǎn)問題的基本思想，屬于中檔題.

10.D

【解析】

根據(jù)面面平行的判定及性質(zhì)求解即可.

【詳解】

解：aca,bu/i,a//p,b//a,

由a〃b,不一定有a〃/?,a與/?可能相交；

反之，由a〃“，可得a〃?；颉芭c》異面，

?''a,8是兩條不同的直線，a,“是兩個(gè)不同的平面，且aua,bu/{,a//fl,b//a,

則“a〃〃是"a〃/T的既不充分也不必要條件.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件與必要條件的判斷，考查面面平行的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

11.D

【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到正確答案.

【詳解】

解：由題意知，該市老年低收入家庭共有900戶，所占比例為6%,

則該市總有低收入家庭900+6%=15000(戶)，A正確，

該市從業(yè)人員中，低收入家庭共有15000x12%=1800(戶)，B正確，

該市無業(yè)人員中，低收入家庭有15000x29%%=4350(戶)，C正確，

該市大于18歲在讀學(xué)生中，低收入家庭有15000x4%=600(戶)，D錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析，這類題要認(rèn)真分析圖表的內(nèi)容，讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基

礎(chǔ)題.

12.A

【解析】

列出所有可以表示成和為6的正整數(shù)式子，找到加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的只有3+3=6,利用古典概型求解即可.

【詳解】

6拆成兩個(gè)正整數(shù)的和含有的基本事件有:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),

而加數(shù)全為質(zhì)數(shù)的有(3,3),

根據(jù)古典概型知，所求概率為P=(.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了古典概型，基本事件，屬于容易題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.1

【解析】

根據(jù)平面向量模的定義先由坐標(biāo)求得向，再根據(jù)平面向量數(shù)量積定義求得75；將r-4化簡(jiǎn)并代入即可求得循

【詳解】

￡=(國(guó))，則同=+『=2，

平面向量B的夾角為與，則由平面向量數(shù)量積定義可得￡石=附小0$(=2><忖卜9問，

根據(jù)平面向量模的求法可知?dú)w-6=\la-2a-b+b=73，

代入可得,4_2慟+停=石，

解得呵=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量模的求法及簡(jiǎn)單應(yīng)用，平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

1

14.-

3

【解析】

在圓上其他位置任取一點(diǎn)B,設(shè)圓半徑為R,

其中滿足條件AB弦長(zhǎng)介于R與G/?之間的弧長(zhǎng)為|?27rR,

則AB弦的長(zhǎng)度大于等于半徑長(zhǎng)度的概率p=；2%!.

2乃E-

故答案為：

15.

6

【解析】

寫出所在直線方程，求出圓心到直線的距離，結(jié)合題意可得關(guān)于「的等式，求解得答案.

【詳解】

解：直線A3的方程為與2=奈，即x+y+3=0.

圓。一2)2+9=/。＞0)的圓心(2,0)

到直線AB的距離d=泮1=還，

yj22

由AMAB的面積是的面積的2倍的點(diǎn)"，N有且僅有一對(duì)，

可得點(diǎn)M到AB的距離是點(diǎn)N到直線AB的距離的2倍，

可得過圓的圓心，如圖：

出5&,5夜、隨俎572

由----Fr=2(-----r)9解得r=-----

226

572

故答案為:

6

【點(diǎn)睛】

本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，屬于中檔題.

16.11,捫(4,+8)

【解析】

由已知得出函數(shù)是偶函數(shù)，再得出函數(shù)的單調(diào)性，得出所解不等式的等價(jià)的不等式|lOg3(X-l)|>l,可得解集.

【詳解】

因?yàn)槎x在R的函數(shù)/W滿足/(》)-/(-幻=0,所以函數(shù)/(x)是偶函數(shù)，

又當(dāng)x〉0時(shí)，礦(x)<0,得x〉0時(shí)，r(x)<0,所以函數(shù)/⑶在(0,+co)上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，函數(shù).f(x)在(fQ)上單調(diào)遞增，

所以不等式/[log3(x-l)]</(I)等價(jià)于|log3(x—1)|>1,Bpiog3(x-l)>l或log3(x-l)<-1,

解得1<尤<[或x>4,所以不等式的解集為：(l,g)u(4,+=o).

故答案為：(l,g)D(4,+8).

【點(diǎn)睛】

本題考查抽象函數(shù)的不等式的求解，關(guān)鍵得出函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

222

17.(1)Ci：—+y=l,C2:x+(y-2)=1；(2)[0,偵+1]

92

【解析】

(I)消去參數(shù)(p可得G的直角坐標(biāo)方程，易得曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),可得C2的直角坐標(biāo)方程；(II)

設(shè)M(3cos(p,simp),由三角函數(shù)和二次函數(shù)可得IMC2I的取值范圍，結(jié)合圓的知識(shí)可得答案.

【詳解】

X*2

(1)消去參數(shù)中可得Ci的普通方程為3~+y2=l,

?.?曲線C2是圓心為(2,-),半徑為1的圓，曲線C2的圓心的直角坐標(biāo)為(0,2),

2

.-.C2的直角坐標(biāo)方程為x2+(y-2)2=1；

(2)設(shè)M(3cos?p,sintp),則IMC2I=J(3cos(p)2+(sirup-2了

--^9cos2(p+sin2(p-4sin(p+4=，-8sin2(p—4sin(p+13

rj~.r,27

=J-8(sin(p+-)-+y,

3%

V-l<sin(p<l,，1<|MC2|<,

2

由題意結(jié)合圖象可得|MN|的最小值為1-1=0,最大值為偵+1,

2

；.|MN|的取值范圍為[0,把3+1].

2

【點(diǎn)睛】

本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及圓的知識(shí)和極坐標(biāo)方程，屬中檔題.

18.(1)(f,—2)U(2,+x>)；(2)證明見解析

【解析】

(1)利用零點(diǎn)分段法，求出各段的取值范圍然后取并集可得結(jié)果.

(2)利用絕對(duì)值三角不等式可得“+A+c=l,然后使用柯西不等式可得結(jié)果.

【詳解】

(1)由a=b=c=l,所以=+l

由.f(x)>5

當(dāng)時(shí)，貝！|/(x)=l-x-l-x+l>5=>x<-2

所以x<-2

當(dāng)-l<x<l時(shí)，則〃x)=l-X+1+X+1>5=>XG0

當(dāng)時(shí)，貝!Jf(x)=x-l+l+x+l>5=x>2

綜上所述：XG(-OO,-2)U(2,4<O)

(2)由卜―〃|+卜+。憚卜一〃一(%+<?)|=|/?+。|

當(dāng)且僅當(dāng)(x-0)(x+c)<0時(shí)取等號(hào)

所以“力=,_M+歸+。|+。2M+c|+〃

由a>O.b>0,c>0,/nin(x)=1,

所以a+Z?+c=l

a+hh+cc+a

所以++=1

令7=

1

----+

a+b

根據(jù)柯西不等式，則丁之［晅+玉+=18

當(dāng)且僅當(dāng)-17=49=—32—,即〃=0,。="1。=23取等號(hào)

a+b匕+c33

由a>0,b>0,c>0

=18,又。+匕+。=1

14Q

貝!j----+----+----->18(4+8+c)

a+bb+cc+a

【點(diǎn)睛】

本題考查使用零點(diǎn)分段法求解絕對(duì)值不等式以及柯西不等式的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.

19.(1)見解析⑵見證明

【解析】

(1)對(duì)函數(shù)/(X)求導(dǎo)，分別討論。20,-2<。<0以及。=—2,即可得出結(jié)果;

〃ln主

⑵根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到X."”芯，將證明與<土沖

J\%07_~_（內(nèi)+/_ZJ+Q-12

X［*^2X1

轉(zhuǎn)化為證明In迨>2（々一斗）即可,再令/=強(qiáng)，設(shè)g"）=i皿一止。（f>l）,用導(dǎo)數(shù)方法判斷出g"）的單調(diào)

玉玉+%2%f+1

性，進(jìn)而可得出結(jié)論成立.

【詳解】

（1）解：易得，函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋?,+8）,

r（x）=2（x-l）+a-J=（xT），x+a）,

令r（X）=o,得％=1或尤=_9.

①當(dāng)時(shí),0<x<l時(shí)，f'（x）<Q,函數(shù)/（X）單調(diào)遞減；

x>i時(shí)，r（x）>。，函數(shù)/a）單調(diào)遞增.

此時(shí)，/（力的減區(qū)間為（0,1）,增區(qū)間為（1,+8）.

②當(dāng)一2<a<（）時(shí)，—■|<X<1時(shí)，/'（x）<0,函數(shù)/（X）單調(diào)遞減；

0<x<—］或x>l時(shí)，/'（x）>0,函數(shù)/（x）單調(diào)遞增.

此時(shí)，/（%）的減區(qū)間為（一^l）,增區(qū)間為］。,一3，。,+8）.

③當(dāng)a=-2時(shí)，％>0時(shí)，r（x）=2（l）>0，函數(shù)單調(diào)遞增；

此時(shí)，/（力的減區(qū)間為（0,+8）.

綜上，當(dāng)a?0時(shí)，/（x）的減區(qū)間為（0,1）,增區(qū)間為（1,物）：

當(dāng)—2<a<0時(shí)，/（x）的減區(qū)間為（一■!，”,增區(qū)間為（0,一■|）.（1,+8）；

當(dāng)a=-2時(shí)，“X）增區(qū)間為（0,+8）.

（2）證明：由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得/'（%）=于,="々）—〃玉）

x2-玉

22

(x2-l)+ax2-cdnx2-(%T)+g一。1叫

"%

iK]

a\n-

=(%+%2-2)+QH------

x2+x2

由⑴中/'(X)得/(%=(%+%一2)+a一——.

易知，導(dǎo)函數(shù)/'(x)=2(x—l)+a—f(a>0)在(0,+8)上為增函數(shù),

所以，要證與<丑產(chǎn)，只要證:(/)</(七X]，

aln*x,2(x,-x.)

即玉2a,即證

-----v-------XX.+x7

X2—XyXy+X2

因?yàn)椋?>玉>0,不妨令f=上，則g⑺=In-2(1)(f>l).

玉t+\

14(z-lV

所以g'(r)=__7^=-7~^>0(z>l),

t(r+1)-t(t+\y

所以g(7)在fe(l,+8)上為增函數(shù)，

所以g(，)>g(l)=0，即Inf-2"；)>0,

所以必甘,hv2

即---->-----

/-Iz+1

即In強(qiáng)—Uf）.

x}x}+x2

故有X?！词墚a(chǎn)（得證）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可，屬于?？?/p>

題型.

20.(1)y=xtana+l,/+]=1(>.0)(2)0

【解析】

（1）分別把兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)消去，即可得到普通方程;

（2）把直線的參數(shù)方程代入的普通方程，化為關(guān)于/的一元二次方程，再由根與系數(shù)的關(guān)系及此時(shí)/的幾何意義求

解.

【詳解】

x=tcosa

（1）由曲線G的參數(shù)方程為＜,,。為參數(shù)），消去參數(shù)，，可得y=xtana+l；

＞=1+fsina

x=sin。

由曲線c,的參數(shù)方程為＜---------（。為參數(shù)），消去參數(shù)。，可得y=7T工7,即/+《=1（%0）.

y=，l+cos282

X=/COS6Z.v2

(2)把｛t.(，為參數(shù))代入Y+2_=i,

y=l+zsina2

得（1+cos2a）t2+2rsina-l=0.

.-2sin?-1

??4+12=——，GG=~,

1+cosa1+cosa

2sm2

.,■IAB1=1r,-t21=+上）2-今也=J（-f）+-~.

V1+cos~a1+cosa

解得：cos2a=1,即cosa=±l,滿足△＞0.

.,.sina=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查參數(shù)方程化普通方程，特別是直線參數(shù)方程中參數(shù)/的幾何意義的應(yīng)用，是中檔題.

21.（1）沒有極值點(diǎn)；（2）證明見解析

【解析】

（1）求導(dǎo)可得r（x）=/2x—e-&）,再求導(dǎo)可得/〃（》）=?2+履"）＞0,則/'（%）在8，+8］遞增,則

外幻＞電）＞0，從而/（X）在8，+=°）遞增，即可判斷;

（2）轉(zhuǎn)化問題為存在王,々且西＜w,使g（X|）=g（%2），可得

加（如人一如石）=（左+1）（石一片）+3-修一"初），由（1）可知/。2）＞/（m）,即-㈣-e-3〉一%（寫一6）,則

/\2

m〉X；-X；三一1K.

機(jī)（111為一113）＞后一片,整理可得2%，則上以一〉上,設(shè)二=5〉1,則可整理為5——21ns＞0,設(shè)

x

2In—XY\s

X,21n寇為）

玉

h(s)=s——21ns,利用導(dǎo)函數(shù)可得〃(s)>A(l)=0,即可求證.

s