2024屆安徽省池州市東至第二中學(xué)高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題（七）

2024屆安徽省池州市東至第二中學(xué)高三第二輪復(fù)習(xí)測(cè)試卷數(shù)學(xué)試題(七)A.y2=2xB.y2=4xC.y2=8x3.已知函數(shù)f(x)=x3-A.1B.2是否A.2B.10C.345.若實(shí)數(shù)x、y滿足,則z=x+2y的最小值是()x?<x?<x?<…<x,則x?+2x?+2x?+…+2x,-+x,=(c.7.對(duì)于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，…下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天123456743352210A.2B.3C.3.5A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10.設(shè)非零向量a,b,c,滿足|b|=2,la|=1,A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件中x>0,y>0,若|Pq=2|oF|,則橢圓C的離心率的取值范圍為()AD=3,AB=6,CB=6.P是平面α上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線PD,PC與平面α所成角相等，則二面角P-BC-D的余弦值的最小值是()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y=(x2+1)e'在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_(kāi)大時(shí)，直線AB的方程為當(dāng)MFP面積最的最大值為40,則的最小值為16.工人在安裝一個(gè)正六邊形零件時(shí)，需要固定如圖所示的六個(gè)位置連續(xù)固定相鄰的2個(gè)螺栓.則不同的固定螺栓方式的種數(shù)是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)有甲、乙兩家外賣(mài)公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司底薪80元，送餐員每單制成4元；乙公司無(wú)底薪，40單以內(nèi)(含40單)的部分送餐員每單抽成6元，超過(guò)40單的部分送餐員每單抽成7元.現(xiàn)從這兩家公司各隨機(jī)選取一名送餐員，分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)分布表：(1)從記錄甲公司的50天送餐單數(shù)中隨機(jī)抽取3天，求這3天的送餐單數(shù)都不小于40單的概率；(2)假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同，將頻率視為概率，回答下列兩個(gè)問(wèn)題：②小張打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，小張應(yīng)選擇哪家公司應(yīng)聘?說(shuō)明你18.(12分)在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且(a+b+c)(a+b-c)=3ab.(1)求角C的值；19.(12分)已知橢圓T:》過(guò)點(diǎn)設(shè)橢圓T的上頂點(diǎn)為B,右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A,F,(1)求橢圓T的標(biāo)準(zhǔn)方程；-數(shù)列”.a,a?a=1的概率)(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)M(-3,0),過(guò)橢圓C右焦點(diǎn)F的直線/交于A、B兩點(diǎn)，若對(duì)滿足條件的任意直線1,不等式MA·MB≤A(λ∈R)恒成立，求λ的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的?！窘忸}分析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷.【題目詳解】由面面平行的判定定理知：α內(nèi)兩條相交直線都與β平行是α/1β的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若a//β,則a內(nèi)任意一條直線都與β平行，所以a內(nèi)兩條相交直線都與β平行是α//β的必要條件，故選B.aCa,bcβ,al/b,則α/lβ”此類的錯(cuò)誤.然后可得出拋物線的方程.線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,又|AB|=8,∴8=6+p,可得p=2,因?yàn)閒(-2)=15,f(5)=64,【題目詳解】i<4,j=1×2=2,s=0+1×2=i<4,j=2×2=4,s=2+2×4=1i<4,j=4×2=8,s=10+3×8=3i<4不成立，此時(shí)輸出s=34.【題目點(diǎn)撥】本題考查了程序框圖，只需在理解程序框圖的前提下細(xì)心計(jì)算即可，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】根據(jù)約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【題目詳解】可得點(diǎn),平移直線,平移直線,當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)可行域的頂點(diǎn)A時(shí)，該直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z取最小值，即【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.【解題分析】的對(duì)稱軸，由三角函數(shù)的對(duì)稱性可得將式子相加并整理即可求得x?+2x?+2x?+…+2x,+x,值.【題目詳解】函數(shù)周期T=π,上有8條對(duì)稱軸.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱性，考查了三角函數(shù)的周期性，考查了等差數(shù)列求和.本題的難x?+X?+X?+X?+X?+x?+…+X?-+x?的形式.【解題分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.當(dāng)a=2時(shí)，直線方程為2x+2y-1=0與x+y+2=0,可得兩直線平行；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線平行的條件和性質(zhì)，充分條件，必要條件的定義和判斷方法，屬于基礎(chǔ)題.【解題分析】先求函數(shù)在(1,4)上不單調(diào)的充要條件，即f(x)=0【題目詳解】在(1,4)上有解，即可得出結(jié)論.在區(qū)間(1,4)上有零點(diǎn)(可以用二分法求得).或,,本題考查含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性及充分不必要條件，要注意二次函數(shù)零點(diǎn)的求法，屬于中檔題.【解題分析】利用數(shù)量積的定義可得θ,即可判斷出結(jié)論.【題目詳解】解得,Oe10,1,解得【題目點(diǎn)撥】【解題分析】【題目詳解】設(shè)PF=n,PF?=m,由x;>0,y?>0,知m<n,;解得【題目點(diǎn)撥】【解題分析】∠PBA為所求的二面角的平面角，由◆DAP~◆CPB得出求出P在α內(nèi)的軌跡，根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出∠PBA的【題目詳解】∴∠DPA為直線PD與平面α所成的角，∠CPB為直線PC與平面α所成的角在平面α內(nèi)，以AB為x軸，以AB的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系∴P在α內(nèi)的軌跡為M(-5,0)為圓心，以4為半徑的上半圓∵平面PBC∩平面β=BC,PB⊥BC,AB⊥BC故選B本題主要考查了二面角的平面角及其求法，方法有：定義法、三垂線定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等，依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，代入切點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到切線斜率，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，即可寫(xiě)出切線方程.故答案為：x-y+1=0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法，屬基礎(chǔ)題.方程.事【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線，橢圓，直線的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.【解題分析】不等式表示的平面區(qū)域陰影部分，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)取得最大40,即8a+10b=40,即4a+5b=20,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，·【解題分析】分析：首先將選定第一個(gè)釘，總共有6種方法，假設(shè)選定1號(hào)，之后分析第二步，第三步等，按照分類加法計(jì)數(shù)原理，可以求得共有10種方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，求得總共有6×10=60種方法.詳解：根據(jù)題意，第一個(gè)可以從6個(gè)釘里任意選一個(gè)，共有6種選擇方法，并且是機(jī)會(huì)相等的，若第一個(gè)選1號(hào)釘?shù)臅r(shí)候，第二個(gè)可以選3,4,5號(hào)釘，依次選下去，可以得到共有10種方法，所以總共有10×6=60種方法，故答案是60.所以利用列舉法將對(duì)應(yīng)的結(jié)果列出，而對(duì)于第一個(gè)選哪個(gè)是機(jī)會(huì)均等的，從而用乘法運(yùn)算得到結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)①分布列見(jiàn)解析，E(X)=238.6;②小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【解題分析】(1)記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件A,可得P(A)的值.(2)①設(shè)乙公司送餐員送餐單數(shù)為a,可得當(dāng)a=38時(shí)，X=38×6,以此類推可得：當(dāng)a=39時(shí)，當(dāng)a=40時(shí)，X的值.當(dāng)a=41時(shí)，X的值，同理可得：當(dāng)a=42時(shí)，X.X的所有可能取值.可得X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.②依題意，甲公司送餐員日平均送餐單數(shù).可得甲公司送餐員日平均工資，與乙數(shù)學(xué)期望比較即可得出.【題目詳解】解：(1)由表知，50天送餐單數(shù)中有30天的送餐單數(shù)不小于40單，記抽取的3天送餐單數(shù)都不小于40為事件A,(2)①設(shè)乙公司送餐員的送餐單數(shù)為n,日工資為X元，則P38×0.2+39×0.2+40×0.3+41×0.所以甲公司送餐員的日平均工資為80+4×39.8=239.2元，因?yàn)?38.6<239.2,所以小張應(yīng)選擇甲公司應(yīng)聘.【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、古典概率計(jì)算公式、組合計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.【解題分析】(1)根據(jù)題意，由余弦定理求得即可求解C角的值；(2)由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得到再根據(jù)△ABC為銳角三角形，求得利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】(1)由題意知(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴a2+b2-c2=ab,,,(2)由正弦定理可知，又∵△ABC為銳角三角形，∴,即，求三角函數(shù)值.利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，結(jié)合正、余弦定理解題.(2)直線l過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-1).(1)因?yàn)闄E圓F過(guò)點(diǎn) 將①②聯(lián)立解得(負(fù)值舍去),所以橢圓I的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2)由(1)可知B(0,1),設(shè)P(xj,yi),Q(x?,y?).事即，,事即，,消去y可得(1+4k2)x2+8knx+4n2-4=0,此時(shí)直線l的方程為y=kx-2k-1,即y=k(x-2)-1,20、(I)a=1,b=1(Ⅱ)見(jiàn)解析【解題分析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用切線方程求出切線的斜率及切點(diǎn)，利用函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線切線的斜率及切點(diǎn)也在曲線上，列出方程組，求出a,b值；(2)首先將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，即將不等式右邊式子并判斷其符號(hào)，這里應(yīng)注意x的取值范圍，從而證明不等式.【題目詳解】,解得a=1,b=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、和最值問(wèn)題，以及不等式證明問(wèn)題，考查了分析及解決問(wèn)題的能力，其中，不等式問(wèn)題中結(jié)合構(gòu)造函數(shù)實(shí)現(xiàn)正確轉(zhuǎn)換為最大值和最小值問(wèn)題是關(guān)鍵.21、(1)16;(2)115.【