2023年山東省青島市市南區(qū)一模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022—2023學(xué)年度第二學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測九年級數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘；滿分：120分）真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎參加本次考試，祝你答題成功！本試卷共有24道題，其中1—8題為選擇題，共24分；9—14題為填空題，共18分；15題為作圖題，16—24題為解答題，共78分．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標(biāo)號為A．B．C．D的四個結(jié)論，其中只有一個是正確的，每小題選對得分，不選、錯選或選出的標(biāo)號超過一個的不得分．1.的相反數(shù)的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領(lǐng)先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內(nèi)地技術(shù)最先進、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經(jīng)營的集成電路制造企業(yè)集團，中芯國際第一代14納米FinFET技術(shù)取得了突破性進展，并于2019年第四季度進入量產(chǎn)，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進水平，14納米=0.000000014米，0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.在一個密閉不透明袋子里有若干個白球，為估計白球個數(shù)，麗麗向其中投入8個黑球，攪拌均勻后隨機摸出一個球，記下顏色，再把它放入袋中，不斷重復(fù)摸球100次，其中20次摸到黑球，則估計袋中大約有白球（）A.18個 B.28個 C.32個 D.42個4.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）A. B. C.且 D.且5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標(biāo)是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C1，則點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)是（）A.（5，2） B.（1，0） C.（3，﹣1） D.（5，﹣2）6.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.55° D.60°7.如圖，在矩形中，，在上取一點，連接、，將沿翻折，使點落在處，線段交于點，將沿翻折，使點的對應(yīng)點落在線段上，若點恰好為的中點，則線段的長為（）A B. C. D.8.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共96分）二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9.計算______．10.一次演講比賽中，評委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分．各項成績均按百分制計，然后再按演講內(nèi)容占，演講能力占、演講效果占，計算選手綜合成績（百分制）．進入決賽的前兩名選手的單項成績?nèi)绫硭?，則獲得第一名的選手為______．選手演講內(nèi)容演講能力演講效果小明908090小紅80909011.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)______．12.某品牌瓶裝飲料每箱價格是26元，某商店對該瓶裝飲料進行“買一送三”的促銷活動，即整箱購買，則買一箱送三瓶，這相當(dāng)于每瓶比原價便宜了0.6元，問該品牌飲料每瓶多少元？設(shè)該品牌飲料每瓶是x元，則可列方程為______．13.如圖，在平行四邊形中，，點E是中點．在上取一點F，以點F為圓心，的長為半徑作圓，該圓與邊恰好相切于點D，連接，則圖中陰影部分面積為______（結(jié)果保留）．14.如圖，在矩形中，點是線段上的一點，，將沿翻折，得到，若，，則點到的距離為______．三、作圖題（本題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．15.已知：線段a，c．求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90°四、解答題（本題滿分72分）16.計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并寫出不等式組的最小整數(shù)解．17.如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1時，甲獲勝；數(shù)字之和為2時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．（1）用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；（2）這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？對誰有利？請判斷并說明理由．18.青島膠東機場即將投入使用，為測量該機場東西兩建筑物A、B的距離．如圖，勘測無人機在點C處，測得建筑物A的俯角為50°，CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4千米到點D，測得建筑物B的俯角為37°，求該機場東西兩建筑物AB的距離．（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）19.勞動教育是新時代對教育的新要求，是中國特色社會主義教育制度的重要內(nèi)容，是全面發(fā)展教育體系的重要內(nèi)容，是大、中、小學(xué)必須開展的教育活動，某中學(xué)為落實勞動教育，組織八年級學(xué)生進行了勞動知識技能競賽，現(xiàn)隨機抽取了部分同學(xué)的成績(百分制)，繪制了統(tǒng)計圖表：表一：成績xx＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人數(shù)12a84表二：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)成績79.7b72請根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）若抽取學(xué)生競賽成績處在80≤x＜90這一組的數(shù)據(jù)如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根據(jù)以上數(shù)據(jù)填空：a=_____，b=______．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示競賽成績?yōu)?0≤x≤100這一組所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____．（3）已知該校八年級共有學(xué)生700名．若將競賽成績不少于80分的學(xué)生評為“勞動達人”，請你估計該校八年級被評為“勞動達人”的學(xué)生人數(shù)_____．20.2020年臘月，某商家根據(jù)天氣預(yù)報預(yù)測羽絨服將暢銷，就用26400元采購了一批羽絨服，后來羽絨服供不應(yīng)求．商家又用57600元購進了一批同樣的羽絨服，第二次所購數(shù)量是第一次所購數(shù)量的2倍，第二次購進的單價比第一次購進的單價貴了10元．（1）該商家第一次購進的羽絨服有多少件？（2）若兩次購進的羽絨服銷售時標(biāo)價都相同，最后剩下50件按6折優(yōu)惠賣出，若兩批羽絨服全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），則每件羽絨服的標(biāo)價至少為多少元？21.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點，過點E作對角線AC平行線，交AB于F，交DA和DC的延長線于點G，H．(1)求證：△AFG≌△CHE；(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．22.“拼多多”汽車某租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經(jīng)營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金（元）與每月租出的車輛數(shù)有如下關(guān)系：x（元）3000320035004000y（輛）100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律，每月租出的車輛數(shù)（輛）與每輛車的月租金（元）之間的關(guān)系式．（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含的代數(shù)式填表：租出的車輛數(shù)（輛）______未租出的車輛數(shù)（輛）______租出每輛車的月收益（元）______所有未租出的車輛每月的維護費（元）______（3）若你是該公司的經(jīng)理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請說明理由．23.提出：把1到2022這2022個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)；擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的是哪個數(shù)？探究一：從簡單情況入手：如果只有1，2，很明顯，留下1，擦去2，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，如圖所示，第一圈留下1，3擦去2，4；第二圈留下1，擦去3，最后剩下1；如果只有1，2，3，4，5，6，7，8，如圖所示，第一圈留下1，3，5，7擦去2，4，6，8；第二圈留下1，5擦去3，7；第三圈留下1，擦去5；最后剩下1；問題一：如果只有1，2，3，…，16這16個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4…（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是__________；探究二：如果只有1，2，3，4，5，6，7這7個數(shù)，由探究一可知只有4個數(shù)時，最后剩下的是1，即4個數(shù)中的“第一個數(shù)”，因此只要剩下4個數(shù)，即可知最后剩下的是哪個數(shù)．也就是先擦掉個數(shù)，擦掉的第3個數(shù)是6，它的下一個數(shù)是7，也就是剩下的4個數(shù)中的第一個是7，所以最后剩下的數(shù)就是7；如果只有1，2，3，…，12這12個數(shù)，由探究一可知只有8個數(shù)時，最后剩下的是1，即8個數(shù)中的“第一個數(shù)”，因此只要剩下8個數(shù)，即可知最后剩下的是哪個數(shù)．也就是先擦掉個數(shù)，擦掉的第4個數(shù)是8，它的下一個數(shù)是9，也就是剩下的8個數(shù)中的第一個是9，所以最后剩下的數(shù)就是9；仿照上面的探究方法，回答下列問題：問題二，如果只有1，2，3，…，26這26個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是__________；問題解決：問題三：把1到2022這2022個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，最后剩下的數(shù)是___________；一般歸納：問題四：把1，2，3，…，n這個數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果，且n和k都是正整數(shù)，則最后剩下的數(shù)是____________________；（用n、k的代數(shù)式表示）拓展延伸：問題五：如果只有1，2，3，…，n這n個數(shù)，且，n是正整數(shù)，按順時針方向依次排列在一個圓周上，從1開始按順時針方向，保留1，擦去2，保留3，擦去4……（每隔一數(shù)，擦去一數(shù)），轉(zhuǎn)圈擦下去，如果最后剩下的數(shù)是2023，則n可以為________________．24.如圖，在矩形中，，，