工程力學 重要習題答案

2.8求支座A,B處的約束力

A圖:

解

(1)取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構成一力偶。

(2)列平衡方程：

LMi=O15kN?m-24kN?m+FAX6m=0

(3)求解未知量。

F?=1.5kN(I)FB=1.5kN(t)

B圖:

解

(1)取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構成一力偶。

(2)列平衡方程：

￡M=0,FAXlsin45°-FXa=O

(3)求解未知量。

FA=72yF(\)FB=V2yF(X)

C圖:

解

(1)取AB桿畫受力圖如圖所示。支座A,B約束反力構成一力偶。

(2)列平衡方程:

EM,=O,20kNX5m-50kNX3m+FAX2m=0

(3)求解未知量。

F,\=25kN(I)F?=25kN(t)

4.1求軸力畫軸力圖

A圖：解：

（1）分段計算軸力

桿件分為2段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:

FNI=F（拉）；FN1=-F（壓）

（2）畫軸力圖。根據所求軸力畫出軸力圖如圖所示。

B圖：解：

（1）分段計算軸力

桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:

FNI=F（拉）；FN2=0；FN3=2F（拉）

（2）畫軸力圖。根據所求軸力畫出軸力圖如圖所示。

C圖：解：

（1）計算A端支座反力。由整體受力圖建立平衡方程：

￡F*=0,2kN-4kN+6kN-FA=0

FA=4kN（*-）

（2）分段計算軸力

桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:

FNi=-2kN（壓）；FN2=2kN（拉）；F：?=YkN（壓）

（3）畫軸力圖。根據所求軸力畫出軸力圖如圖所示。

D圖：解：

（1）分段計算軸力

桿件分為3段。用截面法取圖示研究對象畫受力圖如圖，列平衡方程分別求得:

FNi=-5kN（壓）；FN2=10kN（拉）；FN3=-10kN（壓）

（2）畫軸力圖。根據所求軸力畫出軸力圖如圖所示。

4.310kN

n

/L/D

50k,80kN30kN

300200500

mmY-AV--------------------A

解:由截面法可以計算出AC,CB段軸力FNAC=-50kN（壓），FNCB=30kN（拉）。

AJFNAC,/AC.FjJCB,‘CDqFNCB.，DB

N=-------------+-------------+------------

EEEADB

-50X1()3NX0.3m30xl03Nx0.2m

200xlO9PaxlOOOx10^m2+200xlO9Pax1000xlO^m2

30xl03Nx0.5m

0.105mm

200xl09Pax500xl0^m2

7.2畫剪力圖和彎矩圖

A圖

解：

（1）求支座反力。由靜力平衡方程得：FA=q/,MA=0.5qP,方向如圖所示。

（2）列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，取x截面左邊為研究對短，可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs（x）=FA-qx（0<xWi）

M（x）=FAXX-MA=qJx-0.5qP（0<xWi）

（3）繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，翦力圖為一斜直線，可由兩個端點的剪力值定位繪制如圖。

Fgmax發(fā)生于A右截面，大小為qJo

由彎矩方程可知，彎矩圖為一無極值的上凸二次曲線，可由兩個端點的彎矩值

和凹凸情況繪制如圖。乂詠發(fā)生干A右截面，大小為。.5可2。

B圖

解：

(1)求支座反力。由靜力平衡方程得：FA=FB=M/,方向如圖所示。

(2)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，取x截面左邊為研究對莪，可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs(x)=FA=Me"(0<x</)

M(x)=FAXz=Mex//(0?力

(3)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖為水平直線，可由一個端點的剪力值定位繪制

如圖所示。Fs詠發(fā)生干AB段任一截面，大小為M/。

由彎矩方程可知，彎矩圖為斜直線，可由兩個端點的彎矩值定位繪制如

圖所示。乂詠發(fā)生干B左截面，大小為Me。

M

Me

X

(:圖

解：

(1)求支座反力。

由靜力平衡方程得：FA=F(I),FB=2F(t)。

(2)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AB段取n截面左邊為研究對象，可得剪力方程和

彎矩方程分別為

FS(KI)>FAAF(0<XJ</)

M(XI)=-FA*XI=-F(OWjqWl)

同理，對BC段可得剪力方程和彎矩方程分別為

=-F+F=-F+2F=(/<X<2/)

Fs(x2)ABF2

M(X2)=-FAXX2+FB(X2-1)=FX2-2FI(IWX2W2力

(3)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AB,BC段均為水平直線，可由一個端點的

剪力值定位繪制如圖所示。.發(fā)生于段內，大小為。

FSACF

由彎矩方程可知，彎矩圖在AB,BC段均為斜直線，可由兩個端點的彎

矩值定位繪制如圖所示。發(fā)生干B截面，大小為F/o

D圖

解：

(i)求支座反力。

由靜力平衡方程得：FA=1.25q/(t),FB=0.75qf(t)。

(2)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AC段取xi截面左邊為研究對象，可得剪力方程和

彎矩方程分別為

Fg(xj)=FA-(y1=1.25q/—qxi3cxic力

M(xi)=FAxJfi-qxiX0.5xi=1.25qfx「qxiX0.5xi(OWxiWl)

同理，對CB段可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs(X2)=FA-q/-F=-0.75F(J<x2<2J)

M(x2)=FAXX2-qI(Xi-0.51)-F(x2-/)=-0.75q/x2+1.5gP

(3)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AC為一斜直線，可由兩個端點的剪力值定

位繪制如圖；CB段為水平直線，可由一個端點的剪力值定位繪制如圖所示。

Fs噸發(fā)生千A右截面，大小為1.25q；o

由彎矩方程可知，彎矩圖在AC段為一無極值的上凸二次曲線，可由兩

個端點的彎矩值和凹凸情況繪制如圖；CB段為斜直線，可由兩個端點的彎

矩值定位繪制如圖所示。發(fā)生于C截面，大小為075qPo

E圖

解：

(i)求支座反力。

由靜力平衡方程得：FB=0.625gj(t)，Fc=0.125?Z(I)o

(2)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AB段取門截面左邊為研究對象，可得剪力方程

和彎矩方程分別為

Fs(xi)=~qxi=~qxi(OWxi<。。力

M(xi)=-?xiX0.5xi(OWxiWO.并)

同理，對BC段可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs(功)=-4X0.5J+FB=0.125F(KX2<21)

M(X2)=-0.5^1(Xi-O.25!)+FBX(X2-0.5J)

2

=0.125g/X2-0.1875^QWxzWZi)

(3)繪制翦力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AB為一斜直線，可由兩個端點的剪力值定

位繪制如圖；BC段為水平直線，可由一個端點的剪力值定位繪制如圖所示。

FS1Mx發(fā)生干B左截面，大小為0.5第。

由彎矩方程可知，彎矩圖在AB段為一無極值的上凸二次曲線，可由兩

個端點的彎矩值和凹凸情況繪制如圖；BC段為斜直線，可由兩個端點的彎

矩值定位繪制如圖所示。M詠發(fā)生干B截面，大小為0.12%戶。

F圖

解：

(i)列剪力方程和彎矩方程。

建坐標系如圖，對AC段取xi截面左邊為研究對短，可得剪力方程

和彎矩方程分別為

FS(XI)=-F(OOIWD

M(xi)=-FXxi(OWKIWI)

同理，對CB段可得剪力方程和彎矩方程分別為

Fs(X2)=-FQWX2<2D

M(x2)=-FxJ2-Me=-FxX2-FI

(2)繪制剪力圖和彎矩圖。

由剪力方程可知，剪力圖在AC,CB段均為水平直線，可由一個端點

的剪力值定位繪制如圖所示。Fs.發(fā)生于AB段內，大小為F。

由彎矩方程可知，彎矩圖在AC,CB段均為斜直線，可由兩個端點的

彎矩值定位繪制如圖。M詠發(fā)生于B左截面，大小為3口。

第八章平面彎曲梁的強度與剛度計算

8.1立放和平放時產生的最大正應力

解：畫出梁的彎矩圖，最大彎矩在梁跨中截面上。大小為15kNm

梁豎放時產生的最大正應力

M15xlO3Nm

°3Mx-=180MPa

Wz0.05x0.1^/m3

梁平放時產生的最大正應力

15x10%.m

=360MPa

0.1x0.05Vm3

8.2求梁內最大拉應力和最大壓應力

No.16a

解：

畫出梁的彎矩圖如圖所示，最大正彎矩在C截面，大小為1.2kNm；

最大負彎矩在A截面，大小為2.4kN，m；

查型鋼表，可知N"6a號槽鋼在圖示方式放置時，中性軸距離上下邊

緣分別為18mm,45mm。結合最大正負彎矩的大小可知梁內的最大拉應

力發(fā)生干C截面下邊嫁，最大壓應力發(fā)生干A截面下邊緣。

由應力計算公式有

3

Mc1.2xlONm0…r…皿

5皿祝=--K=---------zo-574-x0.045m=73.6MPa

由12八73.3xl0-m