初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計與案例分析

初中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

二、知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，

進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

三、情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運

用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實驗、歸

納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性,

感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的

基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理

解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學(xué)重點；完全平方公式的準確應(yīng)用。

五、教學(xué)難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教學(xué)和活動過程：

教學(xué)過程敘述:

〈一〉、提出問題

［引入］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法

則，你會計算下列各題嗎？

(x+3)2=,(x-3)2=,

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試：

(2m+3n)2-,(2m-3n)2-,

〈二〉、分析問題

1、［學(xué)生回答］分組交流、討論多項式的結(jié)構(gòu)特點

(2m+3n)2=(2m)2+2,2m?3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,

(2m-3n)2=(2m)2-2,2m,3n+(3n)2=4m2T2mn+9n2,

(1)原式的特點。兩數(shù)和的平方。

(2)結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。

(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

2、［學(xué)生回答］總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;

初中數(shù)學(xué)的教教學(xué)設(shè)計能力和教學(xué)實施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思

能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關(guān)鍵。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的步驟

(1)評測學(xué)生需求，識別教學(xué)目標(biāo)，進行目標(biāo)分析，設(shè)計目標(biāo)要求：

在新理念下，課堂教學(xué)目標(biāo)不再停留在以往僅僅關(guān)注知識技能等結(jié)果性目

標(biāo)，而是全面考察過程性目標(biāo)和結(jié)果性目標(biāo)，對數(shù)學(xué)來說，要將教學(xué)目標(biāo)

細化為知識技能，數(shù)學(xué)思考，解決問題，情感態(tài)度價值觀等多方面的具體

目標(biāo)。

(2)分析學(xué)生學(xué)習(xí)情況與教學(xué)環(huán)境，撰寫行動目標(biāo)，進行任務(wù)分析，要

搞清學(xué)生的起點是什么？在達到可能的學(xué)習(xí)目標(biāo)時，學(xué)生主要的認知障礙

和可能的認知途徑是怎樣的？學(xué)生達成目標(biāo)的主要途徑和方法又是怎樣

的？

(3)設(shè)計教學(xué)思路和實施步驟

設(shè)計具體的教學(xué)過程，創(chuàng)設(shè)哪些具體的情景？通過哪些線索開展教學(xué)活

動？學(xué)生可能提出哪

些問題？附設(shè)計說明。

(4)開發(fā)評測工具，設(shè)計并從事規(guī)范化評估

為了達到教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)設(shè)計時，必須考慮評估學(xué)生是否達到教學(xué)目標(biāo)的

具體標(biāo)準是什么？通過哪些指導(dǎo)性策略和具體的指導(dǎo)性材料能夠促進和

改善學(xué)生的學(xué)習(xí)行為？

(5)設(shè)計與從事綜述性評估，進行教后反思

主要思考：是否達到預(yù)期目標(biāo)？沒有達到的話，其中的原因是什么？能提

供改進的方案嗎？有哪些突發(fā)的靈感？課堂上有沒有印象最深的討論以

及學(xué)生獨特的想法？等等.

在新的教育理念下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的著眼點，應(yīng)放在如何將外在的教

育理念物化為自己的數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計行為和課堂教學(xué)行為，如何創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)?/p>

問題情景，如何激發(fā)學(xué)生強烈的探究欲望上；應(yīng)放在師與生、生與生之間

有效的互動上；應(yīng)放在如何更好地組織引導(dǎo)，激勵學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)、探

究學(xué)習(xí)等數(shù)學(xué)活動上；應(yīng)放在如何在數(shù)學(xué)知識與技能的學(xué)習(xí)過程中有效地

實現(xiàn)過程與方法、情感態(tài)度價值觀目標(biāo)；應(yīng)放在如何使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)

知識上；應(yīng)放在如何培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、創(chuàng)新能力上。數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計的

過程，既是教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)情分析的過程，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)分析的過

程，既是教學(xué)策略設(shè)計的過程，也是教學(xué)過程的設(shè)計過程，同時，也要關(guān)

注教學(xué)反思問題，以便于及時反思自己的教學(xué)行為，適時改進教學(xué)。

3、［學(xué)生回答］完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們

平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2_2ab+b2.

4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示圖形的總面積

并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能運用公式計算下列各式嗎？

(-x-3)2=(-x+3)2=

(-2m-3n)2=,(-2m+3n)2=

上面各式的計算結(jié)果：

(-x-3)2-(-x)2-2,(-x)?3+32=x2+6xn+9___,

(-x+3)2=(-x)2+2,(_x)?3+32=x2_6x+9。

(-2m-3n)2=(2m)2-2,(-2m),3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,

(-2m+3n)2=(2m)2+2,(-2m),3n+(3n)2=4m2T2mn+9n2。

你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又

如何敘述？

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2",(m-n)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2-,

(a+3)2=,(-c+5)2=,

(-7-a)2=,(0.5-a)2=.

2、判斷：

(，①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()(4)(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()(6)(-a-2b)2=(a+2b)2

)⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3①(x+y)2=—；(2)(-y-x)2=

③(2x+3)2=;?(3a-2)2=;

⑤(4x-5y)2=;(§)(0.5m+n)2=

〈四〉、［學(xué)生小結(jié)］

你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

(2)兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習(xí)填空

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-5-m)2=_________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=_

(4)(3/5a-l/2b)2=_____________________

(5)(mn-3)2=__________________________________

(6)(ab3-l.5)2=________________________________

(7)(2xy2+x2y)2=

(8)(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

［小結(jié)］通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？