物理第十八章波動學基礎

§18-1機械波的形成和傳播一、產(chǎn)生機械波的條件產(chǎn)生機械振動的振源(波源)傳播這種機械振動的彈性介質(zhì)波動是波源的振動狀態(tài)或振動能量在介質(zhì)中的傳播,介質(zhì)中的質(zhì)點并不是隨波前進,只在各自的平衡位置附近往復運動.二、機械波的分類1.橫波:介質(zhì)中質(zhì)點振動方向與波的傳播方向垂直.2.縱波:介質(zhì)中質(zhì)點振動方向與波的傳播方向平行.在氣體和液體內(nèi)不產(chǎn)生切向彈性力,故只有縱波.彈性媒質(zhì)的質(zhì)元之間以彈性力(elasticforce)相聯(lián)系.第一頁第二頁，共78頁。

固體中的振源可以產(chǎn)生橫波和縱波.水面波既不是縱波,又不是橫波.一般波動均可分解為橫波和縱波進行研究.3.類型橫波縱波簡諧波非簡諧波脈沖波持續(xù)波線性波非線性波簡諧波：若媒質(zhì)中的所有質(zhì)元均按一定的相位傳播規(guī)律做簡諧振動，此種波稱為簡諧波(simpleharmonicwave).第二頁第三頁，共78頁。2.波前(wavefront)

波源最初振動狀態(tài)傳播到的各點所連成的面.根據(jù)波前的形狀可分為平面波、球面波、柱面波等.三、基本術語1.波面(wavesurface)

振動相位相同的各點連成的面.3.波線(waveline)

沿波的傳播方向畫一些帶箭頭的線;各向同性介質(zhì)中波線與波面垂直.球面波(sphericalwave)

平面波(planewave)

波線波面4.行波、駐波行波:前進的波,有能量損失駐波:沒有振動狀態(tài)或能量的傳播第三頁第四頁，共78頁。四、簡諧波的形成過程t=T/4t=3T/4t=0048162012t=T/2t=T·xxxxxxy以彈性繩上的橫波為例第四頁第五頁，共78頁。●結(jié)論：1)波的傳播不是媒質(zhì)質(zhì)元的傳播,而是振動狀態(tài)的傳播,某時刻某質(zhì)元的振動狀態(tài)將在較晚時刻于“下游”某處出現(xiàn).2)“上游”的質(zhì)元依次帶動“下游”的質(zhì)元振動(依靠質(zhì)元間的彈性力).3)沿波的傳播方向,各質(zhì)元的相位依次落后.4)

同相位點－質(zhì)元的振動狀態(tài)相同的點,相鄰同相位點間的距離稱為一個波長λ,相位差2.第五頁第六頁，共78頁。五、描述波的幾個物理量1.波長λ

(wavelength)波傳播時,在同一波線上兩個相鄰的相位差為2

的質(zhì)點之間的距離.橫波:相鄰的波峰或波谷間距離;縱波:相鄰的密集或稀疏部分中心間距離.2.周期T

(period)波前進一個波長的距離所需的時間.波長反映波的空間周期性；周期反映波的時間周期性；波的頻率ν

=波源的振動頻率νs

也指單位時間傳過媒質(zhì)中某點的波的個數(shù).頻率ν(frequency)

周期的倒數(shù)稱為頻率，即單位時間內(nèi)波前進的距離中所含完整波長的數(shù)目.第六頁第七頁，共78頁。4.物理量間的關系波速u

:決定于介質(zhì)頻率

:決定于波源同一波源發(fā)出的一定頻率的波在不同介質(zhì)中傳播時,頻率不變,波速不同,因而波長不同.

因振動狀態(tài)由相位決定,所以波速也就是相位傳播的速度,亦稱相速度(phasevelocity)

3.波速(wavevelocity)u振動狀態(tài)的傳播速度.

即單位時間內(nèi),振動狀態(tài)所傳播的距離.大小決定于介質(zhì)的性質(zhì).第七頁第八頁，共78頁。若波源和介質(zhì)中的質(zhì)點都作簡諧振動,這種波稱之為簡諧波.一、平面簡諧波的波函數(shù)

(wavefunction)

（波動方程）

設有一平面簡諧波,在無吸收、均勻、無限大的介質(zhì)中傳播.對O點：對P點：§18-2平面簡諧波的波函數(shù)OＡx

xuyP1.沿x軸正方向傳播∵P

點是任意的—平面簡諧波的波函數(shù)即第八頁第九頁，共78頁。1.波動方程的另外幾種形式◆

討論

角(圓)波數(shù)：即2

長度內(nèi)含的波長數(shù)目波數(shù)：單位長度內(nèi)含的波長數(shù)目（波長倒數(shù)）2.如果參考點在x=d處,則波函數(shù)的表達式為xx···do任一點p參考點a寫波的表達式用圖第九頁第十頁，共78頁。2.沿x

軸負向傳播對O點：b點比a點的相位落后ab

xxu傳播方向?qū)點：3.相位滯后與超前xPＡx

uyO第十頁第十一頁，共78頁。二、波函數(shù)的物理意義1.

x=x0

時,為該處質(zhì)點的振動方程,對應曲線為該處質(zhì)點振動曲線;2.

t=t0

時,為該時刻各質(zhì)點位移分布,對應曲線為t0時刻波形圖;xxuyopt確定時x

確定時tyot3.如看定某一相位，即令(

t–kx+φ

)=const.求全微分可得相速度第十一頁第十二頁，共78頁。波形曲線(波形圖)不同時刻對應有不同的波形曲線;波形曲線能反映橫波、縱波的位移情況.t+

t

x=u

txuyot5.物理意義波函數(shù)描述了波形的傳播.CAI平面簡諧波4.

t,x都變化時,表示波線上所有質(zhì)點在各個時刻的位移情況—行波(travellingwave).第十二頁第十三頁，共78頁。三、波動中質(zhì)點振動的速度和加速度—適用于一切平面波

u:波形傳播速度,對確定的介質(zhì)是常數(shù)

v:質(zhì)點振動速度,是時間的函數(shù)●注意：四、平面波波動方程(waveequation)將波動方程分別對t和x求二階導數(shù)比較得第十三頁第十四頁，共78頁。1)彈性繩上的橫波2)固體棒中的縱波Y－楊氏彈性模量

－體密度T－繩中的張力,

－繩的線密度l0l0+

l

FF拉伸

給出幾種介質(zhì)中的波速：第十四頁第十五頁，共78頁。4)流體中的縱波

=Cp/Cv

(比熱容比)

,

－摩爾質(zhì)量V0+

V容變pppp理想氣體:B－容變模量,

－流體密度3)固體中的橫波G

－切變彈性模量F切

切變∵G<Y,

固體中

u橫波<u縱波第十五頁第十六頁，共78頁。例1(補):有一平面簡諧波沿Ox軸正方向傳播,已知振幅A=1.0m,頻率ν=1/2Hz,波長

=2.0m.在t=0時,坐標原點處質(zhì)點位于平衡位置沿oy軸的正方向運動.求：(1)波函數(shù);(2)

t

=1.0s時各質(zhì)點的位移分布,并畫出該時刻的波形圖;(3)x

=0.5m處質(zhì)點的振動規(guī)律,并畫出該質(zhì)點位移與時間的關系曲線.解:(1)按所給條件,取波函數(shù)為第十六頁第十七頁，共78頁。代入所給數(shù)據(jù),得波函數(shù)(2)將t=1.0s代入式(1),得此時刻各質(zhì)點的位移分別為(1)(2)(m)第十七頁第十八頁，共78頁。

按照式(2)可畫出t

=1.0s時的波形曲線(waveformcurve)(3)將x=0.5m代入式(1),得該處質(zhì)點的振動規(guī)律為

由上式可知該質(zhì)點振動的初相為-

.由此作出其y-t曲線t/sy/m1.02.00-1.0x/my/m1.02.00第十八頁第十九頁，共78頁。O..解：任取一點P,坐標為x,其振動落后于x0點（x-x0)/u

時間,其振動相位落后2π

(x-x0)/λ則波函數(shù)為t=0時的波形即t=T時的波形t=5T/4時的波形沿x前進了λ

/4

y/mx/m0TA例2(p211-18.1):一平面簡諧波沿x軸正向傳播,波長為

λ.已知x0=λ

/4處的質(zhì)元的振動表達式為

求:波函數(shù),并在同一張坐標圖中畫出t=T

和t=5T/4時的波形圖第十九頁第二十頁，共78頁。例3(p212-18.2):一條長線用水平力張緊,其上產(chǎn)生一列簡諧橫波向左傳播,波速為20m/s.在

t=0時刻的波形如圖所示.試求:(1)A、

λ

、T,a,b運動方向;(2)波函數(shù);(3)質(zhì)點的振動速度表達式;0.20.44..O-4解:(1)由圖(2)波函數(shù)由圖(3)位于x處的介質(zhì)質(zhì)元的振動速度為第二十頁第二十一頁，共78頁。例4(補):一平面簡諧波沿x軸正向傳播，其振幅為A,頻率為ν，

波速為u.

設t

=t’時刻的波形曲線如圖所示，求:

(1)

x=0處質(zhì)點振動方程；（2）該波的波函數(shù)O解:(1)設由圖可知:(2)波函數(shù)法Ⅱ設由圖第二十一頁第二十二頁，共78頁?！?8-3波的能量和強度波不僅是振動狀態(tài)的傳播，而且也是伴隨著振動能量的傳播.質(zhì)元振動動能＋質(zhì)元形變勢能＝質(zhì)元中波的能量一、機械波的能量能量密度對于“流動著”的能量，要由能量密度和能流密度兩個概念來描述.對一彈性媒質(zhì)質(zhì)元1.機械波的能量2.機械波的能量密度波場中單位體積的能量即第二十二頁第二十三頁，共78頁。以無限長均勻細棒中的簡諧縱波為例t

時刻自由狀態(tài)xoxx+ΔxΔxyy+ΔyS質(zhì)量為振動動能:彈性勢能:設波在體密度為

的彈性介質(zhì)中傳播,在波線上坐標x處取一個體積元ΔV,在時刻t

該體積元各量如下:第二十三頁第二十四頁，共78頁。oxx+ΔxΔxyy+Δy振動動能:

由棒的楊氏模量的定義該質(zhì)元中波的能量為第二十四頁第二十五頁，共78頁。細棒縱諧波的動能和勢能分別為如果細棒中傳播的是平面諧波,則波的表達式為：則能量密度二、平面簡諧波的能量和能量密度1.平面簡諧波的能量第二十五頁第二十六頁，共78頁。2)固定tΔWk,ΔWp隨x周期分布y=0

ΔWk,ΔWp

最大y最大

ΔWk,ΔWp

為0ΔWk,ΔWp均隨

t周期性變化,

ΔWk

=ΔWp

1)固定x●分析：yx=x0otTΔWkΔWp(1/4)

2A2oy

xΔWkΔWpt=t0u(1/4)

2A2平面簡諧波的波能量:(18.27)第二十六頁第二十七頁，共78頁。PQ左圖作出某時刻的波形曲線.P點處的質(zhì)元狀態(tài)為因而P質(zhì)元有：ΔWk

=0

但是P點兩側(cè)相鄰質(zhì)元沿同一側(cè)發(fā)生形變,結(jié)果使其兩側(cè)的相對形變，因此勢能有ΔWp

=0同步同理對Q點處質(zhì)元，因而有ΔWk

=max同時，其兩側(cè)形變的位移方向相反，因此其相對形變：從而有

ΔWp

=max同步Y(jié)x第二十七頁第二十八頁，共78頁?！癖砻鳎嚎偰芰侩S時間作周期性變化,

變化周期是波動周期的一半;振動中動能與勢能相位差為

/2,波動中動能和勢能同相;波動是能量傳播的一種形式,能量本身具有波動性.3)

ΔWk、ΔWp、ΔW

中均含有行波的相位傳輸因子[ω

(t-x/u)+φ]，能量的傳輸速度等于波相速u.相位傳播運動狀態(tài)傳播能量傳播

在波的傳播過程中，任意質(zhì)元的能量不守恒.每一質(zhì)元都從上游接收能量，又向下游傳去.第二十八頁第二十九頁，共78頁。2.能量密度(energydensity):單位體積介質(zhì)中的波動能量.3.平均能量密度:能量密度在一個周期內(nèi)的平均值

(18.28)其中(18.29)

表明:波的能量密度與總能量ΔW均隨時間作周期性變化,且同相.

表明:波的平均能量密度與振幅的平方成正比,與頻率的平方成正比.第二十九頁第三十頁，共78頁。2.平均能流：單位時間內(nèi)垂直通過介質(zhì)某一截面的平均能量.三、能流密度通過垂直于波的傳播方向上單位面積的平均能流.3.平均能流密度(?)

udSudtxdt時間內(nèi)流過dS的能量單位:W(18.31)1.能流(energyflux):單位時間垂直通過介質(zhì)某一截面的能量.第三十頁第三十一頁，共78頁。單位:W.m-2

矢量形式:

波強度:平均能流密度的大小.

媒質(zhì)的特性阻抗：Z=

u，是反映媒質(zhì)特性的一個常量,Z較大稱為波密介質(zhì),Z較小者稱為波疏介質(zhì).

可見，對于彈性媒質(zhì)中的簡諧波波的強度I

A2，

2，

u

均勻媒質(zhì)中，

u不隨地點變，

強度I

A2第三十一頁第三十二頁，共78頁。四、聲強聲強級聲波(soundwave)是機械縱波，頻率范圍20—20000Hz；低于20Hz的聲波稱為次聲波(infrasonicwave)，高于20000Hz的聲波稱為超聲波(supersonicwave).◆聲波的傳播速度2.正常人聽聲范圍1.聲強:

聲波的平均能流密度.

普通人耳的聽覺范圍I上1000o2020000

(Hz)I下I痛閾聽閾第三十二頁第三十三頁，共78頁。3.聲強級：聲強級的單位為：分貝(db)例：L=1db,即I/I0=100.1=1.26;L=60db,I/I0=106

I0—測定聲強標準，即ν

=1000Hz的聲波能引起聽覺的最弱的聲強

引起痛覺：120db；繁忙街道：70db；正常談話：60db；耳語：20db；樹葉沙沙響：10db.第三十三頁第三十四頁，共78頁。波的吸收系數(shù)為常數(shù)時振幅按指數(shù)規(guī)律衰減強度比振幅衰減快波傳播dx,振幅的衰減為分離變量并積分得*五、波的吸收第三十四頁第三十五頁，共78頁。例:試證明在均勻不吸收能量的媒質(zhì)中傳播的平面波在行進方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比.證明：對平面波在單位時間內(nèi)通過和面的能量應該相等所以,平面波振幅相等：第三十五頁第三十六頁，共78頁。由于振動的相位隨距離的增加而落后的關系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：對球面波：∵介質(zhì)不吸收能量,∴通過球心位于波源的任意球面的平均能流都相等.A0:距波源單位距離處的振幅第三十六頁第三十七頁，共78頁。一、惠更斯原理(Huygens’principle

1678)

介質(zhì)中波動傳播到的各點,都可以視為發(fā)射球面子波(wavelet)的波源,在其后任一時刻,這些子波的前方包絡就是新的波前.§18-4惠更斯原理1.惠更斯原理原理給出的方法(惠更斯作圖法)是一種處理波傳播方向的普遍方法.第三十七頁第三十八頁，共78頁。只要已知某時刻的波面和波速，可以確定下時刻的波面和波的傳播速度.適用于各種波,機械波、電磁波等;適用于非均勻的、各向異性的介質(zhì).3.惠更斯原理的局限性沒有說明子波的強度分布,相位變化.沒有說明子波只向前傳播,而不向后傳播的問題.2.惠更斯原理意義二、

惠更斯原理的應用解釋波的衍射(繞射),波的散射,波的反射,波的折射等現(xiàn)象.第三十八頁第三十九頁，共78頁。1.波在各向同性均勻介質(zhì)中的傳播球面波······傳播方向平面波t+

t時刻波面u

t波傳播方向t時刻波面第三十九頁第四十頁，共78頁。2.波的衍射(wavediffraction)波在傳播過程中遇到障礙時,能夠繞過障礙物的邊緣繼續(xù)向前傳播—波動的特征之一衍射現(xiàn)象顯著與否,與障礙物的大小與波長之比有關.1.你家在大山后,聽廣播和看電視哪個更容易?(若廣播臺、電視臺都在山左側(cè))？aCAI波的衍射a～λ

a<<λ

第四十頁第四十一頁，共78頁。水波通過窄縫時的衍射墻cab(俯視圖)思考題用圖

2.a(女)、b(男)在說話，c在墻后較容易聽到誰的聲音？(當然c不應該聽).第四十一頁第四十二頁，共78頁。

入射波傳播方向

折射波傳播方向

C

A

B

媒質(zhì)1

D

γiiγ

媒質(zhì)23.波的折射

(refractionofwave)

介質(zhì)1：波速u1

介質(zhì)2：波速u2

設：AB:t

時刻的波前B比A遲到達界面的時間A,E,C各點發(fā)出的子波的半徑分別為作球面子波的包絡(跡)，CD為t+Δt時刻的波陣面—折射定律第四十二頁第四十三頁，共78頁。一、波的疊加原理§18-5波的干涉幾列波在同一介質(zhì)中傳播:注意：波的疊加原理僅在弱波條件時成立,強沖擊波則不成立.★總之，波的傳播保持獨立性，合成服從疊加原理.CAI波的疊加原理

無論是否相遇,各列波仍保持原有的特性(頻率,波長和振動方向等)不變,按照原來的方向繼續(xù)前進,就象沒有遇到其他的波一樣(波的獨立傳播原理)

在其相遇區(qū)域內(nèi),任一點的振動為各個波單獨存在時在該點引起的振動的矢量和

(疊加原理)第四十三頁第四十四頁，共78頁。例如：紅綠光束交叉，樂隊演奏，空中無線電波等.細雨綿綿,獨立傳播第四十四頁第四十五頁，共78頁。二、波的干涉相干波(coherentwave)

:滿足相干條件的波.1.相干波(coherentwave)

2.波的干涉

兩個相干波源發(fā)出的波的疊加.

特征:兩束相干波在空間形成穩(wěn)定的強度分布,合振幅或強度取決于兩束相干波的相位差

s2s1Pr1r2相干條件:(coherentcondition)ⅰ)

頻率相同ⅱ)振動方向相同ⅲ)相位差恒定第四十五頁第四十六頁，共78頁。

水波干涉圖樣第四十六頁第四十七頁，共78頁。波源的振動：P點的振動：由疊加原理P點合振動：s2s1Pr1r2干涉項(interferenceterm)第四十七頁第四十八頁，共78頁。a)干涉加強b)干涉減弱c)其他情況合振幅在最大值與最小值之間相干疊加的特點？●討論:—相長干涉(constructiveinterference)—相消干涉

(destructiveinterference)

用波程差表示的干涉相長相消條件

若φ

2=φ

1（同相波源）波程：波傳播的距離r

第四十八頁第四十九頁，共78頁。3.非相干疊加

振幅疊加情況復雜，但強度分布簡單波程差：兩列波到相遇點的距離之差位相差:即—干涉相長—干涉相消第四十九頁第五十頁，共78頁。例1（補）:波源位于同一介質(zhì)中的A、B兩點,具有相同的振動方向和振幅,頻率均為100Hz,B比A相位超前

,若A、B

相距30m，波速為400m/s.求:兩波疊加,在AB連線上因干涉而靜止的各點位置.30mAB解:選取坐標系如圖所示x設p點為因干涉而靜止的點,則px30-x求得第五十頁第五十一頁，共78頁。例2（補）:A,B兩點為同一介質(zhì)兩相干波源,其頻率皆為100Hz,當點A為波峰時點B為波谷.設波速為10m.s-1,試寫出A,B發(fā)出的兩列波傳到P點時的干涉結(jié)果.15m20mPAB

解:由圖可知,AP=15m,

AB=20m,故又已知ν

=100Hz,u=10m.s-1

得25m第五十一頁第五十二頁，共78頁。

這樣的

值符合合振幅的最小的條件,如若介質(zhì)不吸收波的能量,則兩波振幅相同,因而合振幅A=|A1-A2|=0.

故在點P處,因兩波干涉減弱而不發(fā)生振動.設A的相位較B超前,則

A-

B=

.根據(jù)相位差和波程差的關系有15m20mPAB25m第五十二頁第五十三頁，共78頁。例3（補）右圖為一個聲波干涉儀，聲波從入口E進入儀器，分B、C兩路在管中傳播，至喇叭口A會合傳出，彎管C可以伸縮，當它逐漸伸長時從喇叭發(fā)出的聲音周期性地增強或減弱.已知C管每伸長8cm,聲音減弱一次，求此聲波的頻率（u=340m/s）.解：兩路干涉減弱的波程差(DCA-DBA)滿足當C管伸長x=8cm時，再次出現(xiàn)減弱，即波程差滿足兩式相減所以頻率EBADC第五十三頁第五十四頁，共78頁。一、駐波的形成1.實驗——弦線上的駐波(standingwave)

弦線長度等于半波長的整數(shù)倍時才能形成駐波.§18-6駐波2.駐波的產(chǎn)生兩列振幅相同的相干波在同一條直線上沿相反方向傳播時疊加而成.波節(jié)(node)

：始終不動的點波腹(antinode)

：振蕩最強的點第五十四頁第五十五頁，共78頁。駐波形成第五十五頁第五十六頁，共78頁。3.駐波的特點1)介質(zhì)被波節(jié)分成若干長為λ/2

的段,每段質(zhì)點作相位相同,振幅不同的獨立振動.波節(jié)處質(zhì)點始終靜止,波腹處質(zhì)點振幅最大.2)同一段各質(zhì)點振動位相相同,相鄰段振動位相相反.3)兩列波的能流密度等大反向,總能流密度為零.可見,駐波既無波形的傳播也無能量的傳播,駐波是一種特殊形式的波.第五十六頁第五十七頁，共78頁。二、駐波方程

各點作頻率相同、振幅不同的簡諧振動.振幅為

討論:x=x0,P點的振動方程.

第五十七頁第五十八頁，共78頁。三、駐波的特征1.波節(jié)和波腹波節(jié)：振幅為0

，即波腹：振幅為2A，即兩相鄰波腹(波節(jié))間的距離為

/2，兩相鄰波節(jié)與波腹間的距離為

/4.波腹的位置由式確定波節(jié)位置由式確定第五十八頁第五十九頁，共78頁。2.相位3.波形相位為相位不傳播——“駐”.波節(jié)之間相位相同,波節(jié)兩邊相位反相.波形不傳播——“駐”；能量不傳播——“駐”相位為第五十九頁第六十頁，共78頁。例(補):一平面簡諧波向右傳播,在距坐標原點O為

x0=5λ

處被垂直界面反射,反射面可看作固定端,反射波振幅近似等于入射波振幅.試求:(1)反射波方程;(2)駐波方程;(3)在O到x0間各個波節(jié)和波腹點的坐標.四、相位的躍變(phasejump)(半波損失)反射時,入射波與反射波相位在反射處有

躍變波密→波疏—無半波損失→波腹

波疏→波密—有半波損失(halfwaveloss)→波節(jié)

解釋：？CAI駐波

當入射波在兩種介質(zhì)界面處反射時(垂直入射),

繩上的駐波：反射端固定→波節(jié)→相躍變；反射端自由→波腹→無相躍變.波腹波節(jié)第六十頁第六十一頁，共78頁。Oxx0x解:(1)因反射面可看作固定端,反射時有半波損失,故反射波在x0

處的振動方程為反射波在x

處的振動方程即波動方程(2)駐波方程(3)波節(jié)波腹第六十一頁第六十二頁，共78頁。五、弦線上的駐波由于弦線兩端必定形成波節(jié)，所以弦長須滿足下列條件方能形成駐波則弦線上駐波波長與弦線長度的關系為當弦線上張力一定(波速u一定)，弦線振動頻率滿足n=1—基頻；n>1—諧頻—稱為本征頻率，對應的振動模式——簡正模式(normalmode).波長“量子化”頻率“量子化”弦線駐波第六十二頁第六十三頁，共78頁。

凡是有邊界的振動物體,其上都存在駐波弦樂器、管樂器中空氣柱、鑼面、鼓皮等都是駐波系統(tǒng).

在駐波共振現(xiàn)象中,系統(tǒng)按何種模式振動,取決于初始條件,一般情況下,是系統(tǒng)各種簡正模式的疊加.弦線駐波第六十三頁第六十四頁，共78頁?！?8-7多普勒效應如果波源或觀察者或兩者相對于介質(zhì)運動，則觀察者接收到的波頻率νR不同于波源的頻率νS的現(xiàn)象(機械波).波的頻率就是單位時間內(nèi)通過介質(zhì)某點的完整波的數(shù)目一、多普勒效應(DopplerEffect)

二、機械波的多普勒效應

參考系：介質(zhì)

設S和R的運動沿二者連線

符號規(guī)定：S和R相互靠近時

vS>0,vR>0

三個頻率

S：波源振動頻率，即波源單位時間所發(fā)波的個數(shù).第六十四頁第六十五頁，共78頁。2.波源不動觀察者運動

(vS

=0,vR

>0)

S·vS=0RvRu

：波的頻率，即媒質(zhì)質(zhì)元的振動頻率，數(shù)值上等于單位時間內(nèi)通過波線上一固定點完整波形的個數(shù).

R：接收頻率，即單位時間內(nèi)接收器所接收到的波的個數(shù).◆分四種情況討論1.波源和接收器都靜止(vS=0，vR=0)

R==

S

此情況下，

=

S

(18.46)接收者運動第六十五頁第六十六頁，共78頁。3.觀察者不動，波源運動(vR

=0,設

vS

>0)

λvSS

·

·

·R

討論:觀察者接近波源時(vR>0):觀察者遠離波源時(vR<0):討論:波源向觀察者運動(vS>0)波源背離觀察者運動(vS<0)CAI

多普勒此情況下，

R=

，但

S

λl0SuTSvSTSS運動的前方波長縮短··(18.48)波源運動第六十六頁第六十七頁，共78頁。4.

觀察者、波源都運動(設

vS、vR

>0)

說明:

1)

若S

和R的運動不在二者連線上··RS

S

RvSvR2)機械波沒有橫向多普勒效應.3)vR,vS均為相對于媒質(zhì)的速度.此情況下，

S

R(18.50)第六十七頁第六十八頁，共78頁。4)若波源速度超過波速(vS>u)，將產(chǎn)生以S為頂點的圓錐形的波.

波源速度超過波速時發(fā)出的一系列波和它們的錐形包絡實例：超音速飛機會在空氣中激起沖擊波(shockwave).后發(fā)出的波面將超越先發(fā)出的波面,形成錐形波陣面—沖擊波（船舷波）

形成的錐叫馬赫錐,錐形的頂角為—馬赫數(shù)(Machnumber)

CAI

多普勒第六十八頁第六十九頁，共78頁。超音速的子彈在空氣中形成的激波（馬赫數(shù)為2）第六十九頁第七十頁，共78頁。?電磁激波——切連科夫輻射(Cherenkovradiation)

高能帶電粒子在介質(zhì)中的速度超過光在介質(zhì)中