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文檔簡(jiǎn)介
高中數(shù)學(xué)-概率-測(cè)試練習(xí)題
1.下列事件中是隨機(jī)事件的事件的個(gè)數(shù)為()
①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子,兩次都出現(xiàn)2點(diǎn);
②在地球上,樹(shù)上掉下的雪梨不抓住就往下掉;
③某人買彩票中獎(jiǎng);
④已經(jīng)有一個(gè)女兒,那么第二次生男孩;
⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到90。。是會(huì)沸騰.
A.lB.2C.3D.4
2.下課以后,教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué),若他們依次走出教室,則第2位
走出的是女同學(xué)的概率是()
1-1-1r1
AA.—B.—C.—D.—
2345
3.對(duì)空中飛行的敵機(jī)連續(xù)射擊兩次,每次發(fā)射一枚炮彈,設(shè)力={兩次都擊中敵機(jī)},
B={兩次都沒(méi)擊中敵機(jī)},C={恰有一次擊中敵機(jī)},D={至少有一次擊中敵機(jī)},下列
關(guān)系不正確的是()
A.AUDB.BnD=0C.4UC=DD.4UC=BUD
4.把紅、黃、藍(lán)3張卡片隨機(jī)分給甲、乙、丙三人,每人1張,事件4:"甲得紅卡"與
事件B:“乙得紅卡”是()
A.不可能事件B.必然事件
C.對(duì)立事件D.互斥且不對(duì)立事件
5.從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母,則取到字母a的概率為()
25
A.您B.贊C.SD.贊
6.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子,記事件減為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”,事件搜為“向上的點(diǎn)
數(shù)為奇數(shù)",則下列說(shuō)法正確的是()
,蜥腦=2蔚信,普黯=三
A.就與國(guó)互斥B..就與麓對(duì)立C.V、SD.V,
7.下列事件中,不是隨機(jī)事件的是()
A.東邊日出西邊雨劉禹錫
B.下雪不冷化雪冷民間俗語(yǔ)
C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛杜牧
D.梅子黃時(shí)日日晴曾紓
8.20世紀(jì)70年代中期,美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi),學(xué)生都像發(fā)瘋一般,夜以繼日,廢
寢忘食地玩一種數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單,任意寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)N,按照以下的規(guī)
律進(jìn)行變換:如果是奇數(shù),則下一步變成3N+1;如果是偶數(shù),則下一步變成'人們
發(fā)現(xiàn),無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字,最終都無(wú)法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說(shuō),是無(wú)法逃出落
入底部的4-2-1循環(huán).這就是著名的“冰雹猜想若取數(shù)字20進(jìn)行這種循環(huán)運(yùn)算,
直到運(yùn)算結(jié)果為1時(shí),停止運(yùn)算,并記錄下每次運(yùn)算的結(jié)果(包括20和1),從運(yùn)算結(jié)
果中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)字,則這3個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)為4的整數(shù)倍的概率為()
A-IB-i-5
9.一批產(chǎn)品共10件,其中有兩件次品,現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件,則所取5件中至多有一件次
品的概率為()
A三B-;心D.t
10.第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)
的.如圖所示,會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方
形.如果大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為氏sin0=|,現(xiàn)在向該大
正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢,則飛鏢落在陰影部分的概率是()
A卷
ii.下列說(shuō)法不正確的是()
A.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等
B.如果一事件發(fā)生的概率為99.9999%,說(shuō)明此事件必然發(fā)生
C.只有不確定事件有概率
試卷第2頁(yè),總20頁(yè)
D.若事件4發(fā)生的概率為PQ4),則0<PQ4)<1
12.近年來(lái),某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃
圾和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的分類投放情況,
現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)lOOOt生活垃圾.經(jīng)分揀以后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表(單
位:t):
“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱
廚余垃圾400100100
可回收垃圾3024030
其他垃圾202060
根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾的分類投放情況,則下列說(shuō)法正確的是()
A.廚余垃圾投放正確的概率為g
B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為方
C.該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收垃圾
D.廚余垃圾在"廚余垃圾"箱、"可回收垃圾"箱、"其他垃圾”箱的投放量的方差為18000
13.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有()
A.隨機(jī)事件4的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值
B.在同一次試驗(yàn)中,不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生
C.任意事件4發(fā)生的概率P(A)滿足0<P(4)<1
D.若事件4的概率趨近于0,則事件4是不可能事件
14.下列說(shuō)法正確的是()
A.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法
從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、
四年級(jí)本科生人數(shù)之比為6:5:5:4,則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生
B.10件產(chǎn)品中有7件正品,3件次品,從中任取4件,則恰好取到1件次品的概率為:
C.已知變量x與y正相關(guān),且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得x=3,y=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線
性回歸方程可能是夕=0.4x+2.3
D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球,至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是
兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件
15.(理)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為A,向上的點(diǎn)數(shù)大
于2且小于或等于5的事件為B,則事件4UB的概率P(4UB)=
16.2020年在"抗新冠肺炎"期間涌現(xiàn)出了很多感人的事跡,特別是全國(guó)各地的醫(yī)護(hù)人
員中的“逆行者",其中某醫(yī)院有50位醫(yī)護(hù)人員請(qǐng)戰(zhàn),按上級(jí)要求需抽派5人參加支援武
漢的醫(yī)療隊(duì),現(xiàn)將這50名人員進(jìn)行編號(hào):01,02,03,50,利用隨機(jī)數(shù)表(如
下),從下表第一行第7列與第8列開(kāi)始(即86開(kāi)始),依次向后選出5個(gè)編號(hào),則第5個(gè)
編號(hào)是.
11109486653339541944151616823404
96511456561303574244334196053567
83505728433808247899130758148688
69825126773633836215344185782277
64907644708583615662414198773747
17.拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次,向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí),其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的概率
為.
18.隨機(jī)寫(xiě)出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y,它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組(x,y,1).這樣
的三元數(shù)組正好是一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是.
19.設(shè)在30件產(chǎn)品中有3件是次品,其中A表示"隨機(jī)地抽取1件是次品",B表示"隨機(jī)地
抽取4件都是次品",則4是事件,B是事件.
20.如圖,點(diǎn).城的坐標(biāo)為虱噬,點(diǎn)。的坐標(biāo)為嫡讖,函數(shù)費(fèi)礴=三,利用隨機(jī)模
擬方法計(jì)算陰影部分面積時(shí),利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)
:%=<W,聞=.嬲輜,然后進(jìn)行平移與伸縮變換撕=:%門(mén),題=網(wǎng)試驗(yàn)進(jìn)行
100次,前98次中落在陰影部分內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為40,且最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為
%=網(wǎng)久坐=阪場(chǎng)及%=80,線=啊那么本次模擬得出的面積約為
21.在兩個(gè)袋內(nèi),分別裝著寫(xiě)有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片,今從每個(gè)袋中
各任取一張卡片,則兩數(shù)之和等于7的概率為.
試卷第4頁(yè),總20頁(yè)
22.某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球(每個(gè)球除顏色外都相同)的袋中
紅球接近多少個(gè),在不將袋中球倒出來(lái)的情況下,分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),兩人一組,
共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).其中一位學(xué)生摸球,另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色,并將球放
回袋中搖勻,每一組做400次試驗(yàn),匯兌起來(lái)后,摸到紅球次數(shù)為6000次.
(1)估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是;
(2)請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近個(gè).
23.已知》是[一4,4]上的一個(gè)隨機(jī)數(shù),則使x滿足M+x-2<0的概率為
24.桌上共6個(gè)球,甲乙二人輪流取球,取到最后一球者勝利.規(guī)則是:第一次取球至
少1個(gè),但不能取完;下一次取球的數(shù)量不超過(guò)前面一次,不少于前面取球數(shù)的一半,
最后一次取球的數(shù)量只需不超過(guò)前面一次.比如:前面一次甲取球3個(gè),接著乙取球的
數(shù)量為2或3.若甲先取球,第一次取個(gè)有必勝的把握.
25.某公司部門(mén)有男職工4名,女職工3名,由于工作需要,需從中任選3名職工出國(guó)洽
談業(yè)務(wù),判斷下列事件是否為互斥事件,如果是,再判斷它們是否為對(duì)立事件:
(1)至少1名女職工與全是男職工;
(2)至少1名女職工與至少1名男職工;
(3)恰有1名女職工與恰有1名男職工;
(4)至多1名女職工與至多1名男職工.
26.已知口袋中有大小相同的n個(gè)白球和m個(gè)紅球,且2SnSm,從袋中任意取出兩個(gè)
球.
(1)當(dāng)n=3,zn=4時(shí),求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率;
(2)設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為pi,取出的兩球恰是1紅1白的概率為「2,且Pi=
2P2,求證:m=4n+1.
27.若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)lnun時(shí),則視為合格品,否則視
為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中,從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取5000
件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差
(單位:mm),將所得數(shù)據(jù)分組,得到如下頻率分布表:
分組頻數(shù)頻率
[-3,-2)0.1
[-2,-1)8
(1,2]0.5
(2,3]10
34]
合計(jì)501
(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置;
(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中,不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的
概率.
28.已知6只小白鼠中有且僅有2只患有某種疾病,需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的小白
鼠.血液化驗(yàn)呈陽(yáng)性即為患病,陰性為不患病.現(xiàn)將6只小白鼠隨機(jī)排序并化驗(yàn)血液,
每次測(cè)1只,且得到前一只小白鼠的血液化驗(yàn)結(jié)果之后才化驗(yàn)下一只小白鼠的血液,直
到能確定哪兩只小白鼠患病為止,并用X表示化驗(yàn)總次數(shù).
(1)在第一只小白鼠驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的條件下,求X=3的概率;
(2)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
29.生活中,我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的議論:"天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%,結(jié)果根本
一點(diǎn)雨都沒(méi)下,天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了."學(xué)了概率后,你能給出解釋嗎?
試卷第6頁(yè),總20頁(yè)
參考答案與試題解析
高中數(shù)學(xué)-概率-測(cè)試練習(xí)題
一、選擇題(本題共計(jì)10小題,每題3分,共計(jì)30分)
1.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
隨機(jī)事件
【解析】
隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可判斷.
【解答】
解:隨機(jī)事件就是在指定條件下,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件.
①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子,兩次都出現(xiàn)2點(diǎn),此事可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,
故是隨機(jī)事件.
②在地球上,樹(shù)上掉下的雪梨不抓住就往下掉,這是一定要發(fā)生的事件,屬于必然事
件,不是隨機(jī)事件.
③某人買彩票中獎(jiǎng),此事可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,故是隨機(jī)事件.
④已經(jīng)有一個(gè)女兒,那么第二次生男孩,此事可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,故是
隨機(jī)事件.
⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到9CTC是會(huì)沸騰,此事一定不會(huì)發(fā)生,是不可能事件,不
是隨機(jī)事件.
故選C.
2.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
等可能事件的概率
等可能事件
【解析】
基本事件總數(shù)=房=第位走出的是女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)加=
n6,2C21clicll=
2,由此能求出第2位走出的是女同學(xué)的概率.
【解答】
下課以后,教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué),
他們依次走出教室,
基本事件總數(shù)n=朗=6,
第位走出的是女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)
2m=C21cilcii=2,
則第2位走出的是女同學(xué)的概率是p=;=|=!.
3.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
事件的運(yùn)算(并和關(guān)系、交積運(yùn)算)
事件的關(guān)系(包含關(guān)系、相等關(guān)系)
【解析】
本題考查隨機(jī)事件的運(yùn)算及關(guān)系.
【解答】
解:4,事件4包含于事件D,故4正確.
B,由于事件B,。不能同時(shí)發(fā)生,則BCD=0,故B正確.
C,由題意知正確.
D,由于AUC=。={至少有一次擊中飛機(jī)},不是必然事件;
而B(niǎo)U。為必然事件,所以2UCOBU。,故D不正確.
故選D.
4.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
隨機(jī)事件
【解析】
利用對(duì)立事件和互斥事件的定義求解.
【解答】
解:黑、紅、白3張卡片分給甲、乙、丙三人,每人一張,
事件"甲分得紅卡"與"乙分得紅卡"不可能同時(shí)發(fā)生,
但事件"甲分得紅卡"不發(fā)生時(shí),
事件"乙分得紅卡"有可能發(fā)生,有可能不發(fā)生,
事件"甲分得紅牌卡”與"乙分得紅卡”是互斥但不對(duì)立事件.
故選:D.
5.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
古典概型及其概率計(jì)算公式
等可能事件的概率
列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【解析】
從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母有
(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)(d,e),共10種取法,其中取到
字母a的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4種取法,二所求概率P=2=|,故選B.
【解答】
此題暫無(wú)解答
6.
【答案】
C
【考點(diǎn)】
互斥事件與對(duì)立事件
古典概型及其概率計(jì)算公式
隨機(jī)事件
【解析】
試卷第8頁(yè),總20頁(yè)
根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷.求出事件4+B,然后計(jì)算概率.
【解答】
4與B不互斥,當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí),兩者同時(shí)發(fā)生,也不對(duì)立,
事件4+B表示向上點(diǎn)數(shù)為1,34.5之一,PQ4+B)=:='
63
故選:C.
7.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
隨機(jī)事件
【解析】
隨機(jī)事件即為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件,不可能
事件為不可能發(fā)生的事件,據(jù)此做出選擇即可
【解答】
解:"下雪不冷化雪冷”為必然事件,故不是隨機(jī)事件;
4c4選項(xiàng)中的事件均為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,是隨機(jī)事件.
故選B.
8.
【答案】
D
【考點(diǎn)】
古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】
20T10T5T16T8T4T2T—1,
則運(yùn)算得到的數(shù)字如上,其中4的整數(shù)倍為20,16,8,4,
共8個(gè)數(shù)字,取3個(gè)總數(shù)為牖,沒(méi)有4的整數(shù)倍的總數(shù)為廢,
則所求概率為1一意=1一5=葛,故選:D.
【解答】
解:20-10t5Tl678T4T2-1,
則運(yùn)算得到的數(shù)字如上,其中4的整數(shù)倍為20,16,8,4,
共8個(gè)數(shù)字,取3個(gè)總數(shù)為沒(méi)有4的整數(shù)倍的總數(shù)為廢,
則所求概率為1譚=1一套=卷.
故選D.
9.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
互斥事件的概率加法公式
【解析】
所取5件中至多有一件次品包含有一件次品和沒(méi)有次品兩種情況,一批產(chǎn)品共10件隨機(jī)
地抽取5件有C;o種方法,5件中包含有一件次品有6噂種方法,沒(méi)有次品有或種取法,
計(jì)算出結(jié)果.
【解答】
解:???至多有一件次品包含有一件次品和沒(méi)有次品兩種情況,
???一批產(chǎn)品共10件隨機(jī)地抽取5件有Cfo種方法,
5件中包含有一件次品有?酸種方法,沒(méi)有次品有砥種取法.
?p=的或+£L
14056
=-----H-------
252252
=一7?
9
故選8
10.
【答案】
B
【考點(diǎn)】
幾何概型的概念及概率公式
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解:由題得大正方形的邊長(zhǎng)為5,因?yàn)閟inO=g,所以直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊為4,
較短的直角邊為3,所以小正方形的邊長(zhǎng)為1.設(shè)"飛鏢落在陰影部分"為事件4,由幾何
概型中的面積型可得:。(4)=沁「=£.
故選B.
二、多選題(本題共計(jì)4小題,每題3分,共計(jì)12分)
11.
【答案】
A,B,C
【考點(diǎn)】
隨機(jī)事件
概率的意義
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解:隨機(jī)試驗(yàn)多次重復(fù)發(fā)生時(shí),頻率會(huì)越來(lái)越靠近概率;故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
如果一事件發(fā)生的概率為99.9999%,只能說(shuō)明此事件發(fā)生的可能性非常大,不代表一
定發(fā)生,所以不能說(shuō)是必然事件;故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
確定事件也有概率;故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
若事件4發(fā)生的概率為P(4),則0WP(4)Wl.選項(xiàng)正確.
故選ABC.
12.
【答案】
A,B,C
【考點(diǎn)】
頻數(shù)與頻率
用頻率估計(jì)概率
試卷第10頁(yè),總20頁(yè)
極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解:由題意結(jié)合概率的定義可得:
廚余垃圾投放正確的概率為=*一翌=j故4正確;
400+100+1003
居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為1-竺°;需用=2,故B正確;
可回收垃圾投放正確的概率為說(shuō)捺市=/
其他垃圾投放正確概率為就石=|,
所以可回收垃圾投放正確的概率最高,故C正確;
^(100+100+400)=200,
所以方差為s2=1[(100-200)2+(100-200)2+(400-200)2]=20000,故。錯(cuò)誤.
故選48c.
13.
【答案】
C,D
【考點(diǎn)】
用頻率估計(jì)概率
概率的基本性質(zhì)
概率的意義
隨機(jī)事件
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解:頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,是一種具體的趨勢(shì)和規(guī)律.在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí),頻
率具有一定的穩(wěn)定性,總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加,這種擺
動(dòng)幅度越來(lái)越小,這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件的概率.
隨機(jī)事件4的概率是頻率的穩(wěn)定值,頻率是概率的近似值.二4正確;
基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的,.??一次試驗(yàn)中,不同的基本事件
不可能同時(shí)發(fā)生.二B正確;
必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率大于0,小于1,
任意事件4發(fā)生的概率P(4)滿足04P(4)Wl,二C錯(cuò)誤;
若事件4的概率趨近于0,則事件4是小概率事件,二。錯(cuò)誤.
說(shuō)法錯(cuò)誤的有兩個(gè).
故選CD.
14.
【答案】
A,B,C
【考點(diǎn)】
分層抽樣方法
獨(dú)立性檢驗(yàn)
獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用
收集數(shù)據(jù)的方法
列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【解析】
1
【解答】
1
三、填空題(本題共計(jì)10小題,每題3分,共計(jì)30分)
15.
【答案】
5
6
【考點(diǎn)】
古典概型及其概率計(jì)算公式
概率的基本性質(zhì)
【解析】
由題意分別可得PQ4),P(B),P(AB),而PQ4UB)=P(4)+P(B)-PQ4B),代入計(jì)
算可得.
【解答】
解:由題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)共6種可能,
其中為偶數(shù)的有2,4,6三種可能,故P(4)=:=j
oL
向上的點(diǎn)數(shù)大于2且小于或等于5有3,4,5三種可能,故P(B)=:=;,
62
而積事件4B只有4一種可能,故P(4B)=j
故P(4UB)=PQ4)+P(B)-PQ1B)=2+工-3=三
2266
故答案為:I
6
16.
【答案】
15
【考點(diǎn)】
隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解:由數(shù)表中數(shù)據(jù),可知依次選出符合條件的編號(hào)是33,39,19,44,15,
所以第5個(gè)編號(hào)是15.
故答案為:15.
17.
【答案】
試卷第12頁(yè),總20頁(yè)
1
3
【考點(diǎn)】
等可能事件的概率
【解析】
根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí),所有的情況共有6x5種,其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的情況有1x
5+5x1種,由此求出結(jié)果.
【解答】
解:拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次,向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí),所有的情況共有6x5=30
種,
其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的情況有1x5+5x1=10種,
故其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的概率為=
故答案為:
18.
【答案】
n1
4-2
【考點(diǎn)】
幾何概型計(jì)算(與長(zhǎng)度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型)
【解析】
根據(jù)幾何概型的概率公式,求出這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件,
即可得到結(jié)論.
【解答】
解:這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊,應(yīng)滿足一下條件:
x+y>1
對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖,
0<x<1
{0<y<1
則圓面積的J為G
直線和區(qū)域圍城的面積是去
則這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的概率P=7-;.
42
故答案為:~~~-
42
19.
【答案】
隨機(jī),不可能
【考點(diǎn)】
互斥事件與對(duì)立事件
隨機(jī)事件
【解析】
根據(jù)必然事件,不可能事件,隨機(jī)事件的定義即可作出判斷.
【解答】
解:隨機(jī)地抽取1件是次品是隨機(jī)事件:
由于在30件產(chǎn)品中有3件是次品,所以隨機(jī)地抽取4件都是次品是不可能事件.
故答案為:隨機(jī);不可能.
20.
【答案】
1.64
【考點(diǎn)】
幾何概型的概念及概率公式
古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】
利用所給的伸縮變換與平移變換可得:最后兩次模擬的數(shù)據(jù)變換之后:
(0.5,0.3)(0.5+1,4x0.3)=(1.5,1.2).1.2<1.52,則該點(diǎn)不在陰影區(qū)域之內(nèi),
(0.2,0.6)-(0.2+1.4x0.6)=(1.2,4”.2.4>1.22,則該點(diǎn)在陰影區(qū)域之內(nèi),綜上可
得,100次試驗(yàn)中有41次落在陰影區(qū)域之內(nèi),
據(jù)此求得面積為:(1x4)x益=1.64
【解答】
此題暫無(wú)解答
21.
【答案】
1
9
【考點(diǎn)】
古典概型及其概率計(jì)算公式
【解析】
本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況,可以通過(guò)列舉得
到結(jié)果,這些情況發(fā)生的可能性相等,滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有4
種,根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.
【解答】
解:由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況.
55678910
44567S9
3345678
2234567
1123456
0012345
012345
其中和為7的從表中可以看出有4種情況,
所求事件的概率為卷="
369
試卷第14頁(yè),總20頁(yè)
故答案為:3
22.
【答案】
;4;15.
【考點(diǎn)】
隨機(jī)事件
概率的意義
【解析】
(1)先求出總次數(shù):20x400,根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻數(shù):6000,利用頻率的計(jì)算公式求
出紅球出現(xiàn)的頻率,利用頻率去估計(jì)概率即可;
(2)設(shè)袋中紅球由x個(gè),根據(jù)(1)中求出紅球出現(xiàn)的概率,利用概率的計(jì)算公式列式
計(jì)算即可求得%值.
【解答】
解:(1)???20x400=8000,
.1.摸到紅球的概率為:鬻=0.75,
8000
因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大,大量試驗(yàn)時(shí),頻率接近于理論概率,
所以估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球,恰好是紅球的概率是:;
(2)設(shè)袋中紅球有x個(gè),根據(jù)題意得:
解得x=15,
經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.
估計(jì)袋中紅球接近15個(gè).
23.
【答案】
3
8
【考點(diǎn)】
幾何概型計(jì)算(與長(zhǎng)度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型)
【解析】
據(jù)題意,所有事件構(gòu)成的是區(qū)間,屬于幾何概型,求出區(qū)間長(zhǎng)度,利用幾何概型概率
公式求出概率.
【解答】
解:x對(duì)應(yīng)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度是4-(-4)=8
x2+x-2<0
:.-2<x<1
滿足/+刀一2<0的x構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度是1一(-2)=3
由幾何概型概率公式得P=:
O
故答案為I
O
24.
【答案】
2
【考點(diǎn)】
列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
【解析】
此題暫無(wú)解析
【解答】
解:①若甲第一次取球數(shù)量為1,甲,乙依次取1個(gè),乙取到最后1個(gè)球,則乙勝;
②若甲第一次取球數(shù)量為2,則接著乙取球數(shù)量為1或2,當(dāng)乙取球數(shù)量為1時(shí),甲,乙
依次取1個(gè),則甲勝.當(dāng)乙取球數(shù)量為2時(shí),甲取2個(gè),則甲勝,所以無(wú)論乙取1個(gè)還是2
個(gè),均為甲勝;
③若甲第一次取球數(shù)量為3時(shí),則乙取3個(gè),乙勝;
④若甲第一次取球數(shù)量為4或5時(shí),則乙勝.
綜上:甲第一次取球數(shù)量為2時(shí),甲有必勝的把握.
故答案為:2.
四、解答題(本題共計(jì)5小題,每題10分,共計(jì)50分)
25.
【答案】
解:從男職工4名,女職工3名共7名職工中任選3名,共有以下幾類選法:
①?gòu)?名男職工中任選3名;
②從3名女職工中任選3名;
③2名男職工1名女職工;
④1名男職工2名女職工.(1)至少1名女職工含①②③,與全是男職工是互斥事件,
也是對(duì)立事件;
(2)至少1名女職工含①②③,至少1名男職工含①③④,兩事件的交事件為
①③,兩事件不互斥也不對(duì)立;
(3)恰有1名女職工是事件③,恰有1名男職工是事件④,兩事件互斥但不對(duì)立;
(4)至多1名女職工含事件①③,至多1名男職工含事件②④,兩事件互斥對(duì)立.
【考點(diǎn)】
互斥事件與對(duì)立事件
互斥事件的概率加法公式
【解析】
寫(xiě)出從男職工4名,女職工3名共7名職工中任選3名的所有種類,然后利用互斥事件和
對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)題目給出的4組事件得答案.
【解答】
解:從男職工4名,女職工3名共7名職工中任選3名,共有以下幾類選法:
①?gòu)?名男職工中任選3名;
②從3名女職工中任選3名;
③2名男職工1名女職工:
④1名男職工2名女職工.(1)至少1名女職工含①②③,與全是男職工是互斥事件,
也是對(duì)立事件;
(2)至少1名女職工含①②③,至少1名男職工含①③④,兩事件的交事件為
①③,兩事件不互斥也不對(duì)立;
試卷第16頁(yè),總20頁(yè)
(3)恰有1名女職工是事件③,恰有1名男職工是事件④,兩事件互斥但不對(duì)立;
(4)至多1名女職工含事件①③,至多1名男職工含事件②④,兩事件互斥對(duì)立.
26.
【答案】
解:(1)在取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為R=萼=;,
C77
在取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球的概率為,p2=^=|,
所以取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為m+1=^.
(2)由已知得小=華,P2=^&,又Pi=2p2,
cn+mcn+m
鬣i=2&(盤(pán)
()HR7..
..——mm---l'=z?mn,即Tn"—m—4mn=0.
則m=4n+1.
【考點(diǎn)】
等可能事件的概率
互斥事件的概率加法公式
【解析】
(1)先求出取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率,再加上取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅
球的概率,即為所求.
(2)由已知得出=昌,P2=算,Pl=2p2,可得第=2*瑪,化簡(jiǎn)即得所證.
^n+m^n+m
【解答】
解:(1)在取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為P1=等=3
在取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球的概率為,22=g=3
7
所以取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為m+1=^.
(2)由已知得p1=導(dǎo),P2=警,又P1=2P2,
cn+mLn+m
鬣i~24日
m(m-l)八口n??.八
??——-——=2mn,-m—4mn=0.
則m=4n4-1.
27.
【答案】
解:(1)根據(jù)題意,50x0.1=5,8+50=0.16,
50x0.5=25,10+50=0.2,50-5-8-25-10=2,
2+50=0.04,故可填表格:
分組頻數(shù)頻率
|-3,-2)50.1
[-2,-1)80.16
(L2]250.5
(2,3]100.2
(3,4]20.04
合計(jì)501
(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7.
【考點(diǎn)】
頻數(shù)與頻率
【解析】
(1)根據(jù)題意,頻數(shù)=頻率X樣本容量,可得相關(guān)數(shù)據(jù),即可填寫(xiě)表格;
(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7;
【解答】
解:(1)根據(jù)題意,50x0.1=5,8+50=0.16,
50x0.5=25,10+50=0.2,50-5-8-25-10=2,
2+50=0.04,故可填表格:
分組頻數(shù)頻率
[-3,-2)50.1
[-2,-1)80.16
(L2]250.5
(2,3]100.2
(3,4]20.04
合計(jì)501
(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3]內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7.
28.
【答案】
解:⑴記4="第i次驗(yàn)血結(jié)果呈陽(yáng)性”,
ie{1,234,5,6},
4表示4的對(duì)立事件.
考慮6只小白鼠的排列順序,若公發(fā)生,則需從2只患病小白鼠中選擇1只排在第一位,
其他位置可隨意排,故符合條件的排列順序共有廢颼種.
若&與X=3同時(shí)發(fā)生,貝奴只患病小白鼠一定排在第一、第三兩個(gè)位置,其他位置可
隨意排不患病的小白鼠,對(duì)應(yīng)的排列順序共有的溫種.
根據(jù)條件概率的定義及古典概型可知,
P(X=3|4)="智=華|=士
'117P(A])Cg儂5
(2)X的可能取值為2,3,4,5.
1
由題意可知:P(X=2)=P(AtA2)=第=y-,
月615
P(X=
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