高中數(shù)學(xué)-概率-測(cè)試練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)-概率-測(cè)試練習(xí)題

1.下列事件中是隨機(jī)事件的事件的個(gè)數(shù)為（）

①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；

②在地球上，樹(shù)上掉下的雪梨不抓住就往下掉；

③某人買彩票中獎(jiǎng)；

④已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩；

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90。。是會(huì)沸騰.

A.lB.2C.3D.4

2.下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，若他們依次走出教室，則第2位

走出的是女同學(xué)的概率是（）

1-1-1r1

AA.—B.—C.—D.—

2345

3.對(duì)空中飛行的敵機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)力=｛兩次都擊中敵機(jī)｝,

B=｛兩次都沒(méi)擊中敵機(jī)｝,C=｛恰有一次擊中敵機(jī)｝,D=｛至少有一次擊中敵機(jī)｝,下列

關(guān)系不正確的是（）

A.AUDB.BnD=0C.4UC=DD.4UC=BUD

4.把紅、黃、藍(lán)3張卡片隨機(jī)分給甲、乙、丙三人，每人1張，事件4："甲得紅卡"與

事件B：“乙得紅卡”是（）

A.不可能事件B.必然事件

C.對(duì)立事件D.互斥且不對(duì)立事件

5.從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母，則取到字母a的概率為（）

25

A.您B.贊C.SD.贊

6.拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，記事件減為“向上的點(diǎn)數(shù)為1或4”,事件搜為“向上的點(diǎn)

數(shù)為奇數(shù)"，則下列說(shuō)法正確的是（）

,蜥腦=2蔚信,普黯=三

A.就與國(guó)互斥B..就與麓對(duì)立C.V、SD.V，

7.下列事件中，不是隨機(jī)事件的是（）

A.東邊日出西邊雨劉禹錫

B.下雪不冷化雪冷民間俗語(yǔ)

C.清明時(shí)節(jié)雨紛紛杜牧

D.梅子黃時(shí)日日晴曾紓

8.20世紀(jì)70年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，學(xué)生都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢

寢忘食地玩一種數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單，任意寫(xiě)出一個(gè)正整數(shù)N,按照以下的規(guī)

律進(jìn)行變換：如果是奇數(shù)，則下一步變成3N+1；如果是偶數(shù)，則下一步變成'人們

發(fā)現(xiàn)，無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無(wú)法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說(shuō)，是無(wú)法逃出落

入底部的4-2-1循環(huán).這就是著名的“冰雹猜想若取數(shù)字20進(jìn)行這種循環(huán)運(yùn)算，

直到運(yùn)算結(jié)果為1時(shí)，停止運(yùn)算，并記錄下每次運(yùn)算的結(jié)果（包括20和1）,從運(yùn)算結(jié)

果中隨機(jī)選取3個(gè)數(shù)字，則這3個(gè)數(shù)字至少有一個(gè)為4的整數(shù)倍的概率為（）

A-IB-i-5

9.一批產(chǎn)品共10件，其中有兩件次品，現(xiàn)隨機(jī)地抽取5件，則所取5件中至多有一件次

品的概率為（）

A三B-；心D.t

10.第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)

的.如圖所示，會(huì)標(biāo)是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方

形.如果大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為氏sin0=|,現(xiàn)在向該大

正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A卷

ii.下列說(shuō)法不正確的是（）

A.隨機(jī)試驗(yàn)的頻率與概率相等

B.如果一事件發(fā)生的概率為99.9999%,說(shuō)明此事件必然發(fā)生

C.只有不確定事件有概率

試卷第2頁(yè)，總20頁(yè)

D.若事件4發(fā)生的概率為PQ4）,則0<PQ4）<1

12.近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃

圾和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,為調(diào)查居民生活垃圾的分類投放情況,

現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)lOOOt生活垃圾.經(jīng)分揀以后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表（單

位：t）:

“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱

廚余垃圾400100100

可回收垃圾3024030

其他垃圾202060

根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾的分類投放情況，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.廚余垃圾投放正確的概率為g

B.居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為方

C.該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收垃圾

D.廚余垃圾在"廚余垃圾"箱、"可回收垃圾"箱、"其他垃圾”箱的投放量的方差為18000

13.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的有（）

A.隨機(jī)事件4的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值

B.在同一次試驗(yàn)中，不同的基本事件不可能同時(shí)發(fā)生

C.任意事件4發(fā)生的概率P（A）滿足0<P（4）<1

D.若事件4的概率趨近于0,則事件4是不可能事件

14.下列說(shuō)法正確的是（）

A.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法

從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一、二、三、

四年級(jí)本科生人數(shù)之比為6：5:5:4,則應(yīng)從一年級(jí)中抽取90名學(xué)生

B.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率為:

C.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得x=3,y=3.5,則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線

性回歸方程可能是夕=0.4x+2.3

D.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球是

兩個(gè)互斥而不對(duì)立的事件

15.（理）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記向上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的事件為A,向上的點(diǎn)數(shù)大

于2且小于或等于5的事件為B,則事件4UB的概率P(4UB)=

16.2020年在"抗新冠肺炎"期間涌現(xiàn)出了很多感人的事跡，特別是全國(guó)各地的醫(yī)護(hù)人

員中的“逆行者"，其中某醫(yī)院有50位醫(yī)護(hù)人員請(qǐng)戰(zhàn)，按上級(jí)要求需抽派5人參加支援武

漢的醫(yī)療隊(duì)，現(xiàn)將這50名人員進(jìn)行編號(hào)：01,02,03,50,利用隨機(jī)數(shù)表(如

下)，從下表第一行第7列與第8列開(kāi)始(即86開(kāi)始)，依次向后選出5個(gè)編號(hào)，則第5個(gè)

編號(hào)是.

11109486653339541944151616823404

96511456561303574244334196053567

83505728433808247899130758148688

69825126773633836215344185782277

64907644708583615662414198773747

17.拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的概率

為.

18.隨機(jī)寫(xiě)出兩個(gè)小于1的正數(shù)x與y,它們與數(shù)1一起形成一個(gè)三元數(shù)組(x,y,1).這樣

的三元數(shù)組正好是一個(gè)鈍角三角形的三邊的概率是.

19.設(shè)在30件產(chǎn)品中有3件是次品，其中A表示"隨機(jī)地抽取1件是次品"，B表示"隨機(jī)地

抽取4件都是次品"，則4是事件，B是事件.

20.如圖，點(diǎn).城的坐標(biāo)為虱噬，點(diǎn)。的坐標(biāo)為嫡讖，函數(shù)費(fèi)礴=三，利用隨機(jī)模

擬方法計(jì)算陰影部分面積時(shí)，利用計(jì)算器產(chǎn)生兩組0?1之間的均勻隨機(jī)數(shù)

:%=<W,聞=.嬲輜，然后進(jìn)行平移與伸縮變換撕=：%門(mén)，題=網(wǎng)試驗(yàn)進(jìn)行

100次，前98次中落在陰影部分內(nèi)的樣本點(diǎn)數(shù)為40,且最后兩次試驗(yàn)的隨機(jī)數(shù)為

%=網(wǎng)久坐=阪場(chǎng)及%=80,線=啊那么本次模擬得出的面積約為

21.在兩個(gè)袋內(nèi)，分別裝著寫(xiě)有0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字的6張卡片，今從每個(gè)袋中

各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于7的概率為.

試卷第4頁(yè)，總20頁(yè)

22.某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中

紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來(lái)的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，

共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn).其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放

回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯兌起來(lái)后，摸到紅球次數(shù)為6000次.

（1）估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是;

（2）請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近個(gè).

23.已知》是［一4,4］上的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，則使x滿足M+x-2<0的概率為

24.桌上共6個(gè)球，甲乙二人輪流取球，取到最后一球者勝利.規(guī)則是：第一次取球至

少1個(gè)，但不能取完；下一次取球的數(shù)量不超過(guò)前面一次，不少于前面取球數(shù)的一半,

最后一次取球的數(shù)量只需不超過(guò)前面一次.比如：前面一次甲取球3個(gè)，接著乙取球的

數(shù)量為2或3.若甲先取球，第一次取個(gè)有必勝的把握.

25.某公司部門(mén)有男職工4名，女職工3名，由于工作需要，需從中任選3名職工出國(guó)洽

談業(yè)務(wù)，判斷下列事件是否為互斥事件，如果是，再判斷它們是否為對(duì)立事件：

（1）至少1名女職工與全是男職工；

（2）至少1名女職工與至少1名男職工;

（3）恰有1名女職工與恰有1名男職工;

（4）至多1名女職工與至多1名男職工.

26.已知口袋中有大小相同的n個(gè)白球和m個(gè)紅球，且2SnSm,從袋中任意取出兩個(gè)

球.

（1）當(dāng)n=3,zn=4時(shí)，求取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；

（2）設(shè)取出的兩球都是紅球的概率為pi，取出的兩球恰是1紅1白的概率為「2,且Pi=

2P2，求證：m=4n+1.

27.若某產(chǎn)品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對(duì)值不超過(guò)lnun時(shí)，則視為合格品，否則視

為不合格品.在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取5000

件進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品.計(jì)算這50件不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差

（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：

分組頻數(shù)頻率

[-3,-2)0.1

[-2,-1)8

(1,2]0.5

(2,3]10

34]

合計(jì)501

(1)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；

(2)估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的

概率.

28.已知6只小白鼠中有且僅有2只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的小白

鼠.血液化驗(yàn)呈陽(yáng)性即為患病，陰性為不患病.現(xiàn)將6只小白鼠隨機(jī)排序并化驗(yàn)血液，

每次測(cè)1只，且得到前一只小白鼠的血液化驗(yàn)結(jié)果之后才化驗(yàn)下一只小白鼠的血液，直

到能確定哪兩只小白鼠患病為止，并用X表示化驗(yàn)總次數(shù).

(1)在第一只小白鼠驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的條件下，求X=3的概率；

(2)求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

29.生活中，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的議論："天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%,結(jié)果根本

一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了."學(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？

試卷第6頁(yè)，總20頁(yè)

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)-概率-測(cè)試練習(xí)題

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

隨機(jī)事件

【解析】

隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷.

【解答】

解：隨機(jī)事件就是在指定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件.

①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，

故是隨機(jī)事件.

②在地球上，樹(shù)上掉下的雪梨不抓住就往下掉，這是一定要發(fā)生的事件，屬于必然事

件，不是隨機(jī)事件.

③某人買彩票中獎(jiǎng)，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，故是隨機(jī)事件.

④已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，故是

隨機(jī)事件.

⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到9CTC是會(huì)沸騰，此事一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件，不

是隨機(jī)事件.

故選C.

2.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

等可能事件的概率

等可能事件

【解析】

基本事件總數(shù)=房=第位走出的是女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)加=

n6,2C21clicll=

2,由此能求出第2位走出的是女同學(xué)的概率.

【解答】

下課以后，教室里還剩下2位男同學(xué)和1位女同學(xué)，

他們依次走出教室，

基本事件總數(shù)n=朗=6,

第位走出的是女同學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù)

2m=C21cilcii=2,

則第2位走出的是女同學(xué)的概率是p=；=|=!.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

事件的運(yùn)算（并和關(guān)系、交積運(yùn)算）

事件的關(guān)系（包含關(guān)系、相等關(guān)系）

【解析】

本題考查隨機(jī)事件的運(yùn)算及關(guān)系.

【解答】

解：4,事件4包含于事件D,故4正確.

B,由于事件B,。不能同時(shí)發(fā)生，則BCD=0,故B正確.

C,由題意知正確.

D,由于AUC=。=｛至少有一次擊中飛機(jī)｝,不是必然事件；

而B(niǎo)U。為必然事件，所以2UCOBU。，故D不正確.

故選D.

4.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

隨機(jī)事件

【解析】

利用對(duì)立事件和互斥事件的定義求解.

【解答】

解：黑、紅、白3張卡片分給甲、乙、丙三人，每人一張，

事件"甲分得紅卡"與"乙分得紅卡"不可能同時(shí)發(fā)生，

但事件"甲分得紅卡"不發(fā)生時(shí)，

事件"乙分得紅卡"有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生，

事件"甲分得紅牌卡”與"乙分得紅卡”是互斥但不對(duì)立事件.

故選：D.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

古典概型及其概率計(jì)算公式

等可能事件的概率

列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】

從字母a、b、c、d、e中任取兩個(gè)不同的字母有

(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e)(d,e),共10種取法,其中取到

字母a的有(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),共4種取法，二所求概率P=2=|,故選B.

【解答】

此題暫無(wú)解答

6.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

互斥事件與對(duì)立事件

古典概型及其概率計(jì)算公式

隨機(jī)事件

【解析】

試卷第8頁(yè)，總20頁(yè)

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷.求出事件4+B,然后計(jì)算概率.

【解答】

4與B不互斥，當(dāng)向上點(diǎn)數(shù)為1時(shí)，兩者同時(shí)發(fā)生，也不對(duì)立，

事件4+B表示向上點(diǎn)數(shù)為1,34.5之一，PQ4+B)=：='

63

故選：C.

7.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

隨機(jī)事件

【解析】

隨機(jī)事件即為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件，不可能

事件為不可能發(fā)生的事件，據(jù)此做出選擇即可

【解答】

解："下雪不冷化雪冷”為必然事件，故不是隨機(jī)事件；

4c4選項(xiàng)中的事件均為可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，是隨機(jī)事件.

故選B.

8.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

古典概型及其概率計(jì)算公式

【解析】

20T10T5T16T8T4T2T—1,

則運(yùn)算得到的數(shù)字如上，其中4的整數(shù)倍為20,16,8,4,

共8個(gè)數(shù)字，取3個(gè)總數(shù)為牖，沒(méi)有4的整數(shù)倍的總數(shù)為廢，

則所求概率為1一意=1一5=葛，故選：D.

【解答】

解：20-10t5Tl678T4T2-1,

則運(yùn)算得到的數(shù)字如上，其中4的整數(shù)倍為20,16,8,4,

共8個(gè)數(shù)字，取3個(gè)總數(shù)為沒(méi)有4的整數(shù)倍的總數(shù)為廢，

則所求概率為1譚=1一套=卷.

故選D.

9.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

互斥事件的概率加法公式

【解析】

所取5件中至多有一件次品包含有一件次品和沒(méi)有次品兩種情況，一批產(chǎn)品共10件隨機(jī)

地抽取5件有C；o種方法，5件中包含有一件次品有6噂種方法，沒(méi)有次品有或種取法,

計(jì)算出結(jié)果.

【解答】

解：???至多有一件次品包含有一件次品和沒(méi)有次品兩種情況，

???一批產(chǎn)品共10件隨機(jī)地抽取5件有Cfo種方法，

5件中包含有一件次品有?酸種方法，沒(méi)有次品有砥種取法.

?p=的或+￡L

14056

=-----H-------

252252

=一7?

9

故選8

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

幾何概型的概念及概率公式

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題得大正方形的邊長(zhǎng)為5,因?yàn)閟inO=g,所以直角三角形中較長(zhǎng)的直角邊為4,

較短的直角邊為3,所以小正方形的邊長(zhǎng)為1.設(shè)"飛鏢落在陰影部分"為事件4,由幾何

概型中的面積型可得：。(4)=沁「=￡.

故選B.

二、多選題(本題共計(jì)4小題，每題3分，共計(jì)12分)

11.

【答案】

A,B,C

【考點(diǎn)】

隨機(jī)事件

概率的意義

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：隨機(jī)試驗(yàn)多次重復(fù)發(fā)生時(shí)，頻率會(huì)越來(lái)越靠近概率；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

如果一事件發(fā)生的概率為99.9999%,只能說(shuō)明此事件發(fā)生的可能性非常大，不代表一

定發(fā)生，所以不能說(shuō)是必然事件；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

確定事件也有概率；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

若事件4發(fā)生的概率為P(4),則0WP(4)Wl.選項(xiàng)正確.

故選ABC.

12.

【答案】

A,B,C

【考點(diǎn)】

頻數(shù)與頻率

用頻率估計(jì)概率

試卷第10頁(yè)，總20頁(yè)

極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由題意結(jié)合概率的定義可得：

廚余垃圾投放正確的概率為=*一翌=j故4正確；

400+100+1003

居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為1-竺°；需用=2，故B正確；

可回收垃圾投放正確的概率為說(shuō)捺市=/

其他垃圾投放正確概率為就石=|,

所以可回收垃圾投放正確的概率最高，故C正確；

^(100+100+400)=200,

所以方差為s2=1[(100-200)2+(100-200)2+(400-200)2]=20000,故。錯(cuò)誤.

故選48c.

13.

【答案】

C,D

【考點(diǎn)】

用頻率估計(jì)概率

概率的基本性質(zhì)

概率的意義

隨機(jī)事件

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：頻率是較少數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，是一種具體的趨勢(shì)和規(guī)律.在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，頻

率具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加，這種擺

動(dòng)幅度越來(lái)越小，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件的概率.

隨機(jī)事件4的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值.二4正確；

基本事件的特點(diǎn)是任意兩個(gè)基本事件是互斥的，.??一次試驗(yàn)中，不同的基本事件

不可能同時(shí)發(fā)生.二B正確；

必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機(jī)事件的概率大于0,小于1,

任意事件4發(fā)生的概率P(4)滿足04P(4)Wl,二C錯(cuò)誤；

若事件4的概率趨近于0，則事件4是小概率事件，二。錯(cuò)誤.

說(shuō)法錯(cuò)誤的有兩個(gè).

故選CD.

14.

【答案】

A,B,C

【考點(diǎn)】

分層抽樣方法

獨(dú)立性檢驗(yàn)

獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

收集數(shù)據(jù)的方法

列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】

1

【解答】

1

三、填空題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

15.

【答案】

5

6

【考點(diǎn)】

古典概型及其概率計(jì)算公式

概率的基本性質(zhì)

【解析】

由題意分別可得PQ4),P(B),P(AB),而PQ4UB)=P(4)+P(B)-PQ4B),代入計(jì)

算可得.

【解答】

解：由題意拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)共6種可能，

其中為偶數(shù)的有2,4,6三種可能，故P(4)=：=j

oL

向上的點(diǎn)數(shù)大于2且小于或等于5有3,4,5三種可能，故P(B)=：=；,

62

而積事件4B只有4一種可能，故P(4B)=j

故P(4UB)=PQ4)+P(B)-PQ1B)=2+工-3=三

2266

故答案為：I

6

16.

【答案】

15

【考點(diǎn)】

隨機(jī)數(shù)的含義與應(yīng)用

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由數(shù)表中數(shù)據(jù)，可知依次選出符合條件的編號(hào)是33,39,19,44,15,

所以第5個(gè)編號(hào)是15.

故答案為：15.

17.

【答案】

試卷第12頁(yè)，總20頁(yè)

1

3

【考點(diǎn)】

等可能事件的概率

【解析】

根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，所有的情況共有6x5種，其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的情況有1x

5+5x1種，由此求出結(jié)果.

【解答】

解：拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，向上的點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，所有的情況共有6x5=30

種，

其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的情況有1x5+5x1=10種，

故其中有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為4的概率為=

故答案為：

18.

【答案】

n1

4-2

【考點(diǎn)】

幾何概型計(jì)算（與長(zhǎng)度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型）

【解析】

根據(jù)幾何概型的概率公式，求出這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的等價(jià)條件，

即可得到結(jié)論.

【解答】

解：這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊，應(yīng)滿足一下條件：

x+y>1

對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖，

0<x<1

{0<y<1

則圓面積的J為G

直線和區(qū)域圍城的面積是去

則這個(gè)三元組正好是鈍角三角形的三個(gè)邊的概率P=7-；.

42

故答案為：~~~-

42

19.

【答案】

隨機(jī),不可能

【考點(diǎn)】

互斥事件與對(duì)立事件

隨機(jī)事件

【解析】

根據(jù)必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的定義即可作出判斷.

【解答】

解：隨機(jī)地抽取1件是次品是隨機(jī)事件：

由于在30件產(chǎn)品中有3件是次品，所以隨機(jī)地抽取4件都是次品是不可能事件.

故答案為：隨機(jī)；不可能.

20.

【答案】

1.64

【考點(diǎn)】

幾何概型的概念及概率公式

古典概型及其概率計(jì)算公式

【解析】

利用所給的伸縮變換與平移變換可得：最后兩次模擬的數(shù)據(jù)變換之后：

(0.5,0.3)(0.5+1,4x0.3)=(1.5,1.2).1.2<1.52,則該點(diǎn)不在陰影區(qū)域之內(nèi)，

(0.2,0.6)-(0.2+1.4x0.6)=(1.2,4”.2.4>1.22,則該點(diǎn)在陰影區(qū)域之內(nèi)，綜上可

得，100次試驗(yàn)中有41次落在陰影區(qū)域之內(nèi)，

據(jù)此求得面積為：(1x4)x益=1.64

【解答】

此題暫無(wú)解答

21.

【答案】

1

9

【考點(diǎn)】

古典概型及其概率計(jì)算公式

【解析】

本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有的情況，可以通過(guò)列舉得

到結(jié)果，這些情況發(fā)生的可能性相等，滿足條件的事件可以從列舉出的表格中看出有4

種，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.

【解答】

解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩數(shù)之和共有如下圖所示36種情況.

55678910

44567S9

3345678

2234567

1123456

0012345

012345

其中和為7的從表中可以看出有4種情況,

所求事件的概率為卷="

369

試卷第14頁(yè)，總20頁(yè)

故答案為：3

22.

【答案】

;4;15.

【考點(diǎn)】

隨機(jī)事件

概率的意義

【解析】

（1）先求出總次數(shù)：20x400,根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻數(shù)：6000,利用頻率的計(jì)算公式求

出紅球出現(xiàn)的頻率，利用頻率去估計(jì)概率即可；

（2）設(shè)袋中紅球由x個(gè)，根據(jù)（1）中求出紅球出現(xiàn)的概率，利用概率的計(jì)算公式列式

計(jì)算即可求得%值.

【解答】

解：（1）???20x400=8000,

.1.摸到紅球的概率為：鬻=0.75,

8000

因?yàn)樵囼?yàn)次數(shù)很大，大量試驗(yàn)時(shí)，頻率接近于理論概率，

所以估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是:；

（2）設(shè)袋中紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：

解得x=15,

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.

估計(jì)袋中紅球接近15個(gè).

23.

【答案】

3

8

【考點(diǎn)】

幾何概型計(jì)算（與長(zhǎng)度、角度、面積、體積有關(guān)的幾何概型）

【解析】

據(jù)題意，所有事件構(gòu)成的是區(qū)間，屬于幾何概型，求出區(qū)間長(zhǎng)度，利用幾何概型概率

公式求出概率.

【解答】

解：x對(duì)應(yīng)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度是4-（-4）=8

x2+x-2<0

：.-2<x<1

滿足/+刀一2<0的x構(gòu)成的區(qū)間長(zhǎng)度是1一（-2）=3

由幾何概型概率公式得P=：

O

故答案為I

O

24.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：①若甲第一次取球數(shù)量為1,甲，乙依次取1個(gè)，乙取到最后1個(gè)球，則乙勝；

②若甲第一次取球數(shù)量為2,則接著乙取球數(shù)量為1或2,當(dāng)乙取球數(shù)量為1時(shí)，甲，乙

依次取1個(gè)，則甲勝.當(dāng)乙取球數(shù)量為2時(shí)，甲取2個(gè)，則甲勝，所以無(wú)論乙取1個(gè)還是2

個(gè)，均為甲勝；

③若甲第一次取球數(shù)量為3時(shí)，則乙取3個(gè)，乙勝；

④若甲第一次取球數(shù)量為4或5時(shí)，則乙勝.

綜上：甲第一次取球數(shù)量為2時(shí)，甲有必勝的把握.

故答案為：2.

四、解答題（本題共計(jì)5小題，每題10分，共計(jì)50分）

25.

【答案】

解：從男職工4名，女職工3名共7名職工中任選3名，共有以下幾類選法：

①?gòu)?名男職工中任選3名；

②從3名女職工中任選3名；

③2名男職工1名女職工；

④1名男職工2名女職工.（1）至少1名女職工含①②③，與全是男職工是互斥事件,

也是對(duì)立事件；

（2）至少1名女職工含①②③，至少1名男職工含①③④，兩事件的交事件為

①③，兩事件不互斥也不對(duì)立；

（3）恰有1名女職工是事件③，恰有1名男職工是事件④，兩事件互斥但不對(duì)立；

（4）至多1名女職工含事件①③，至多1名男職工含事件②④，兩事件互斥對(duì)立.

【考點(diǎn)】

互斥事件與對(duì)立事件

互斥事件的概率加法公式

【解析】

寫(xiě)出從男職工4名，女職工3名共7名職工中任選3名的所有種類，然后利用互斥事件和

對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)題目給出的4組事件得答案.

【解答】

解：從男職工4名，女職工3名共7名職工中任選3名，共有以下幾類選法：

①?gòu)?名男職工中任選3名；

②從3名女職工中任選3名；

③2名男職工1名女職工：

④1名男職工2名女職工.（1）至少1名女職工含①②③，與全是男職工是互斥事件,

也是對(duì)立事件；

（2）至少1名女職工含①②③，至少1名男職工含①③④，兩事件的交事件為

①③，兩事件不互斥也不對(duì)立；

試卷第16頁(yè)，總20頁(yè)

（3）恰有1名女職工是事件③，恰有1名男職工是事件④，兩事件互斥但不對(duì)立；

（4）至多1名女職工含事件①③，至多1名男職工含事件②④，兩事件互斥對(duì)立.

26.

【答案】

解：（1）在取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為R=萼=；,

C77

在取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球的概率為，p2=^=|,

所以取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為m+1=^.

（2）由已知得小=華，P2=^&，又Pi=2p2，

cn+mcn+m

鬣i=2&（盤(pán)

（）HR7..

..——mm---l'=z?mn,即Tn"—m—4mn=0.

則m=4n+1.

【考點(diǎn)】

等可能事件的概率

互斥事件的概率加法公式

【解析】

（1）先求出取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率，再加上取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅

球的概率，即為所求.

（2）由已知得出=昌，P2=算，Pl=2p2,可得第=2*瑪，化簡(jiǎn)即得所證.

^n+m^n+m

【解答】

解：（1）在取出的兩個(gè)球中恰有一個(gè)紅球的概率為P1=等=3

在取出的兩個(gè)球中恰有兩個(gè)紅球的概率為，22=g=3

7

所以取出的兩個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率為m+1=^.

（2）由已知得p1=導(dǎo)，P2=警，又P1=2P2，

cn+mLn+m

鬣i~24日

m（m-l）八口n??.八

??——-——=2mn,-m—4mn=0.

則m=4n4-1.

27.

【答案】

解：（1）根據(jù)題意，50x0.1=5,8+50=0.16,

50x0.5=25,10+50=0.2,50-5-8-25-10=2,

2+50=0.04,故可填表格:

分組頻數(shù)頻率

|-3,-2)50.1

[-2,-1)80.16

(L2]250.5

(2,3]100.2

(3,4]20.04

合計(jì)501

(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7.

【考點(diǎn)】

頻數(shù)與頻率

【解析】

(1)根據(jù)題意，頻數(shù)=頻率X樣本容量，可得相關(guān)數(shù)據(jù)，即可填寫(xiě)表格；

(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7；

【解答】

解：(1)根據(jù)題意，50x0.1=5,8+50=0.16,

50x0.5=25,10+50=0.2,50-5-8-25-10=2,

2+50=0.04,故可填表格：

分組頻數(shù)頻率

[-3,-2)50.1

[-2,-1)80.16

(L2]250.5

(2,3]100.2

(3,4]20.04

合計(jì)501

(2)不合格品的直徑長(zhǎng)與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間(1,3］內(nèi)的概率為0.5+0.2=0.7.

28.

【答案】

解：⑴記4="第i次驗(yàn)血結(jié)果呈陽(yáng)性”,

ie{1,234,5,6},

4表示4的對(duì)立事件.

考慮6只小白鼠的排列順序，若公發(fā)生，則需從2只患病小白鼠中選擇1只排在第一位,

其他位置可隨意排，故符合條件的排列順序共有廢颼種.

若&與X=3同時(shí)發(fā)生，貝奴只患病小白鼠一定排在第一、第三兩個(gè)位置，其他位置可

隨意排不患病的小白鼠，對(duì)應(yīng)的排列順序共有的溫種.

根據(jù)條件概率的定義及古典概型可知，

P(X=3|4)="智=華|=士

'117P(A］)Cg儂5

(2)X的可能取值為2,3,4,5.

1

由題意可知：P(X=2)=P(AtA2)=第=y-，

月615

P(X=