廣東省2021-2022學(xué)年中考語(yǔ)文一模試卷五含解析

2021-2022學(xué)年廣東省中考語(yǔ)文一模試卷（五）

（本卷滿分120分，時(shí)間90分鐘）

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列各選項(xiàng)的事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.向上拋的硬幣會(huì)落下B.打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞

C.太陽(yáng)從西邊升起D.長(zhǎng)度分別為4、5、6的三條線段圍成三角形

【1題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【詳解】解：4向上拋的硬幣會(huì)落下，是必然事件；

員打開(kāi)電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)事件；

a太陽(yáng)從西邊升起，是不可能事件；

D、長(zhǎng)度分別為4、5、6三條線段圍成三角形，是必然事件；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）

1「

A.2B.——C.石D.]05

【2題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).

【詳解】解：A.2是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

3

C.g是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D.1.05是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：2n等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);

以及像0.100010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).

3.一個(gè)幾何體如圖所示，它的左視圖是()

【3題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)左視圖的定義即可求解.

【詳解】由圖可知左視圖是

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知左視圖的定義.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x+x=xB.{x-y)2=x-yC.{xY=xD.d+x=/

【4題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉的除法、累的乘方以及完全平方公式即可解答.

【詳解】解：A.』與家不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B.(『。2=/+/_2孫，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.(力3=居故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、同底數(shù)累的除法、累的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2

5.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)。在〃的延長(zhǎng)線上，AB//CF,NF=4ACB=90°,//f=60°,N￡=45°,

則/，a1的度數(shù)為（）

【5題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ZBCD=ZABC=30°,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得NDBC的度數(shù).

【詳解】解：'：AB//CF,NQ=N/⑦=90°,ZJ=60°,Nf=45°,

/./BCD=ZABC=30°,/EDF=1800-ZE-ZEFD=45°

NDBC=ZEDF-/BCD=45°一30°=15°

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了三角尺中角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，掌握三角形

的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，△48，內(nèi)接于?！佰渴侵睆?/C=60°,4比3,則劭的長(zhǎng)為（）

A.2百B.土2C.4D.3g

2

【6題答案】

【答案】A

【解析】

3

【分析】連接AD,根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得"）8=60。，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°,以及

含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理求得AO,進(jìn)而求得的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，連接AO,

,,,AB=AB'NC=60。，

ZD=ZC=60°,

???勿是直徑，

.-.ZBAD=90°,

：.ZABD=3O°,

AD=-BD,

2

AB=y/3AD，

?/冊(cè)3,

/.=—x3=V3.

3

BD=2AD=2G，

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角等于90°,含30度角的直角三角形的性質(zhì),

勾股定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角相等是解題的關(guān)鍵.

11

7.已知一元二次方程V—2x—1=0的兩根分別為小，物則一+一的值為（）

玉龍2

A.2B.-1

4

C.-----D.一2

2

【7題答案】

【答案】D

【解析】

【詳解】由題意得，

--2°-1

玉+工2=j=2,xl-x2=-=-1,

..._L+_L=X|+々=2_=_2

''%,x2x,-x2-1

故選D.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程af+6x+bO(a#0)根與系數(shù)的關(guān)系，若為為方程的兩個(gè)根，則小，及與

hC

系數(shù)的關(guān)系式：X1+x=—，冗I=—.

2aa

8.世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò).5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率

為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)

的峰值速率.設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是()

500500“u500500門

A.——=45B.——=45

X10%10xX

5000500八5005000公

C.-------=45D.------=45

XXXX

【8題答案】

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5c網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：

500500.

-------------=45.

x10%

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵.

9.如圖，平行四邊形ABC。的頂點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，點(diǎn)6在y軸上，點(diǎn)C,點(diǎn)。在x

軸上，助與y軸交于點(diǎn)反若5刖=3,則4的值為()

5

6D.12

2

【9題答案】

【答案】C

【解析】

【分析】作軸于后得到S平行四邊形種◎=25k既=6,再根據(jù)矩形4%乃與平行四邊形力以力面積相等即可

求出I川=6進(jìn)而求解.

【詳解】解：作力心不軸于人如下圖所示:

S平行四邊形械〃=2右應(yīng)力=6,

,**S矩形ABO產(chǎn)S平行四邊形ABCD，

S矩形ABOfF6，

/.|k\=6,

???在第一象限,

/.4=6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及反比例函數(shù)中4的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)上任一點(diǎn)作x軸和y

6

軸的垂線，則兩個(gè)垂足、原點(diǎn)及該點(diǎn)所圍成的矩形面積等于反比例函數(shù)的Z|.

10.如圖所示,正方形力版中，對(duì)角線〃、劭相交于點(diǎn)0,分別交BC、BD于E、F,下列結(jié)論:①△力跖s△/您

@BD=AD^BE-,④若斯的面積為1,則正方形秘切的面積為3+其中正確的結(jié)論的

CE3

個(gè)數(shù)是()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【10題答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)平分線的意義可得NC4￡=N84尸，正方形的性質(zhì)可得NACE=NA3E=45。，即可證明

XABFsXACE,進(jìn)而判斷①；根據(jù)三角形的外角和的性質(zhì)，以及①的結(jié)論可得〃4尸=。/%,進(jìn)而可得

DF=DA，同理可得進(jìn)而可得防=BE,即可判斷②，設(shè)BE=a,EC=b,結(jié)合②

的結(jié)論可得逝(a+0)=a+a+h，即可求得BE進(jìn)而判斷③，證明根據(jù)③的結(jié)

~CE~~2

FF5

論可得三=上產(chǎn)，根據(jù)等底的兩個(gè)三角形的面積比，可得jEF上產(chǎn)，進(jìn)而求得

AF2+V22+V2

SCEr

~^=~^=d2,根據(jù)正方形袖切的面積為2S.BC，即可判斷④

,△ABEB乜

【詳解】解：：四平分N物C，

NCAE=ZBAF

???四邊形ABC。正方形，AC,BD是對(duì)角線

.?.ZACE=ZAB產(chǎn)=45°,AD//BC

：.XABFsXACE；

故①正確；

?/ZDAF=ZDAO+ZOAF=45°+ZOAF,ZDFA=ZFAB+ZABF=45°+ZFAB,

/CAE=/BAF

.-.ZDAF=ZDFA

7

:.DF=DA

AD//BC

NBEF=ZDAF,ZDFA=ZBFE

;.ZBFE=ZBEF

：.BF=BE

：.BD=BF+DF=BE+AD

：.BkA計(jì)BE；

故②正確

設(shè)BE=a,EC=b

BD=y/2（a+b）

?/BD^ALh-BE-,

:.y/2^a+b）-a+a+b

aV2-1V2

"'b~2-42~2

BE_近

"'CE~~2

故③不正確；

..BE近

'CE~2

BEBE0

'AD~BC~41+2

???AD//BE

/.△APF^AEBF

EFV2

*一■-------

"AF~2+y[2

S.BEF=EF=0

T^~^F~2+42

△火的面積為1,

一°&BEF

2+V2

8

c72_2+2及

SJBEBE

2（1+V2）1^^=4+272.

???正方形ABCD的面積為2sAMc

故④不正確

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握相似三角

形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)

11.若代數(shù)式邊M有意義，則x的取值范圍是.

x+1

【11題答案】

【答案】XW1且XH-1

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)題意得：且廣1W0,

XW1且XH-1

故答案為：xWl且X。一1.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分母#0是解題

的關(guān)鍵.

12.如果產(chǎn)尸-2,x-y—1,那么代數(shù)式2/-2,的值是.

【12題答案】

【答案】-4

【解析】

【分析】根據(jù)提公因式法和平方差公式因式分解，進(jìn)而將x+y=-2,x-y=l代入求解即可

【詳解】解：’.,矛+尸-2,x-y=l,

：.2x-2y=2(x+y)(x-y)=2x(-2)xl=^

故答案為：-4

9

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，代數(shù)式求值，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，圓錐的底面半徑?jīng)r'=1,高4A3,則該圓錐的側(cè)面積等于.

【13題答案】

【答案】M兀

【解析】

【分析】根據(jù)底面半徑和高利用勾股定理得AC=W，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：：OC=1,0A=3,ZAOC=90°

AC=yjo^+oc2=Vio

...圓錐的側(cè)面積為s=7"=1xM兀=J16乃

故答案為7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的側(cè)面積，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.

14.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按照一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有

_________個(gè)O.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第I個(gè)

【14題答案】

【答案】(3n+l)

【解析】

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以發(fā)現(xiàn)o的變化規(guī)律，從而可以得到.

【詳解】解：由圖可得，

第1個(gè)圖形中，。的個(gè)數(shù)為：1+3X1=4,

第2個(gè)圖形中，。的個(gè)數(shù)為：1+3X2=7,

第3個(gè)圖形中，。的個(gè)數(shù)為：1+3X3=10,

第4個(gè)圖形中，。的個(gè)數(shù)為：1+3X4=13,

10

則第n個(gè)圖形中，。的個(gè)數(shù)為：l+3Xn=3n+l,

故答案為：(3n+l).

【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)圖形中。的變化規(guī)律，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

15.在AABC中，NA=120°，AB=4，AC=2,則sinB的值是.

【15題答案】

【答案】

14

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，作CD垂直于BA,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,在直角三角形ACD中，利

用鄰補(bǔ)角定義求出NCAD=60°,進(jìn)而確定出NACD=30°,利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD

的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由AD+DB求出DB的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的

長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinB的值.

【詳解】解：

根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，過(guò)C作CDLBA,交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

VZBAC=120°,ZCAD=60°,

在RtZXACD中，ZACD=30°,AC=2,

AAD=—AC=1,

2

根據(jù)勾股定理得：CD=JAC?-A。=拒＞

在RtZXBCD中，CD=百，BD=BA+AD=4+1=5,

根據(jù)勾股定理得：BC=7CD24-BZ)2=V28-

則si*型=4-應(yīng)

BCV2814

故答案為@

14

11

【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，含30度直角三角形的

性質(zhì)，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵.

16.二次函數(shù)y=a*+6x+c(a#0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①aZ?c>0；②82>4ac；③a-Z>+c<0；④a+c

【答案】②③④

【解析】

【分析】根據(jù)開(kāi)口方向，對(duì)稱軸以及與y軸的交點(diǎn)位置即可判斷①，根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

即可判斷②，根據(jù)x=—1時(shí)的函數(shù)值大于0,即可判斷③，結(jié)合圖象當(dāng)x=l時(shí)>=2,結(jié)合③即可判斷④

【詳解】解：???y=/+6戶c(a#0)的圖象開(kāi)口向上，

a>0,

???對(duì)稱軸x=-2<o,拋物線與y軸交于負(fù)半軸

2a

b>09c<0

abc<0

故①不正確

y=a^^bx^c(a#0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

人之一4ac>0

即〃>4ac

故②正確；

=時(shí)，y<0,B|Ja—b+c<0

故③正確；

?.?x=l時(shí)，y=a+b+c=2

.,.b=2—(a+c)

???a-b+c<0

12

ci-Z?+c=a+c-12-(a+c)]<0

B|Ja+c<1

故④正確

故正確的是②③④

故答案為：②③④

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

17.如圖，乙冊(cè)升90°,邊長(zhǎng)為6的正方形4?（力的頂點(diǎn)4、6分別在邊月肥、外；上移動(dòng)，連接產(chǎn)。，Q為PC

上一點(diǎn)，且除20G則線段8。長(zhǎng)度的最小值為.

【17題答案】

【答案】V17-l##-l+V17

【解析】

【分析】根據(jù)題意，取AB的中點(diǎn)E，連接PE,EC,過(guò)點(diǎn)。作QF7/PE,過(guò)點(diǎn)F作FGL8C，當(dāng)F,Q,B

三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，勾股定理求得3/，根據(jù)BQABF'—QE求解即可.

【詳解】如圖，取45的中點(diǎn)E，連接PE,EC,過(guò)點(diǎn)。作Q「〃PE,過(guò)點(diǎn)F作尸G_L3C，

13

?.?AB=6,NMPN=9Q。

；.PE=LAB=3

2

-.?QF//PE,PQ=2CQ

:ACFQS.CEP

.竺=史」

"EP~PC~3

：.QF=\

???四邊形ABC。是正方形，F(xiàn)GA.BC

FG//EB

；ACFG1^ACEB

.CGCF1

"CB-CE-3

，CG=2

BG=4

BF=VBG2+FG2=V17

???BQNBF-QF=后-1

??.仇2的最小值為J萬(wàn)一i

故答案為：Vn-i

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，添

加輔助線是解題的關(guān)鍵.

14

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

x-l>0

18.解不等式組：L-11,并寫出它的所有整數(shù)解.

------1<-

I22

【18題答案】

【答案】不等式組的解集為：1<XW4,整數(shù)解為：2,3,4

【解析】

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集，進(jìn)而根據(jù)解集寫出整數(shù)解即可.

x-12o（D

【詳解】解：L-i

—1<—②

I22

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<4

不等式組的解集為：l<x44,整數(shù)解為：2,3,4

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△力比■三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是力（2,2）,6（4,0）,（7（4,-4）.

（1）以點(diǎn)。為位似中心，在y軸左側(cè)將△力回縮小為原來(lái)的,，得到△/由G,畫出△4BG；

（2）填空：△484的面積為.

【19~20題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)aABC的位置，寫出ABC的坐標(biāo)，然后根據(jù)縮小F-g,求出4，g，C坐標(biāo)，在y軸

15

左側(cè)描點(diǎn)，順次連接4,與，C1,則△484即為所求；

(2)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可

【小問(wèn)1詳解】

解：根據(jù)△4?。的位置，知4(2,2),B(4,0),C(4,-4),

???以點(diǎn)0為位似中心，在y軸作側(cè)將△48?？s小為原來(lái)的J,則A(2X(-；),2X(-/))，Bi(4X(-

一),0),Ci(4X(---),-4X(----))BPAt(-1,-1)>Bi(-2,0)C)(-2,-2)

222

平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)點(diǎn)(-1,-1),B,(-2,0)C,(-2,-2)

然后順次連結(jié)45,84,G4,

如圖所示，△4AG即為所求

【點(diǎn)睛】本題考查了畫位似圖形，仔細(xì)閱讀題目，確定所畫圖形的位置，三角形面積，掌握位似的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

12-l

20.先化簡(jiǎn)，再求值：(1———x~其中x=0r-+l.

x+2x+2

【20題答案】

【解析】

【分析】

先將括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，再分式的除法法則，結(jié)合平方差公式因式分解，化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值解題

即可.

16

龍+2—1x+2

【詳解】解:原式=

x+2(尢+1)(1)

x+1

(x+l)(x-l)

1

=----,

X—1

當(dāng)X=&+1時(shí)，

1

原式二/匚7

=---.

2

【分析】本題考查分式的混合運(yùn)算、分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解

題關(guān)鍵.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.如圖，在四邊形中，4B=/DCB=NAPg90",且PA二PD.

（1）求證：XABP^XPCD；

（2）若4?=6,CD=2,求tanNZMC的值.

【21~22題答案】

2

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）—

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等角的余角相等可得NB4P=NCP。，進(jìn)而根據(jù)A45證明叱△「切；

（2）首先根據(jù)勾股定理求出AC=10,然后證明出△〃*s△。必進(jìn)而利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出

￡>E=|,CE=|,然后求出AE的長(zhǎng)度，即可求出tanNZMC的值.

【小問(wèn)1詳解】

證明：?:NB=4DCB=NAPD=9Q：

17

/.NBAP+ZAPB=90°,ZAPB+NCPD=90°,

:.ZBAP=ZCPD,

又PA=PD,

：./\ABP^/\PCD{AASy

【小問(wèn)2詳解】

在/iYZUbC中，/W=6，BC=BP+PC=2+6=8,

?**AC=>IAB2+BC2=V62+82=10-

過(guò)點(diǎn)〃作外工47于點(diǎn)E,

：.NDEC=90°,

ZEDC+ZECD^90°,

?：ZBCD=90°,

...ZECD+ZACB=90°,

ZEDC=ZACB,

又???NB=NDEC=90。，

:ZCEs/xCAB,

.DEDCCE

CB-C4-AS'

?DE2CE

,?亨―記—"T'

/.DE=~,CE=-,

55

644

AE=AC-CE=lO--=—,

55

np8442

在.RtAAED中,tanZDAC=——=一十—=—

AE5511

18

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角函數(shù)等知識(shí)，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定以及三角函數(shù).

22.如圖，在正方形如力中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)。(-3,0),點(diǎn)4在y軸正半軸上，點(diǎn)反尸分別在6C,

⑨上，CE=CF=2,一次函數(shù)>(左HO)的圖象過(guò)點(diǎn)〃和E交y軸于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)￡的反比例函

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)在線段如上是否存在點(diǎn)只使小,=，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【22"23題答案】

【答案】(1)y=――>y——x—1

X

41

(2)存在，尸(一§，§)

【解析】

【分析】(1)由點(diǎn)C(—3,0),CE=CF=2,可得E(-3,2),F(-l,0),用待定系數(shù)法即得一次函數(shù)的解

析式為y=-x—1,反比例函數(shù)解析式為y=-9；

X

(2)在y=-x—1中，得G(0,—1),在丁=一￡中，得0(—2,3),設(shè)尸(/,T—1),根據(jù)之3=5必)。有

X

1141

—x2-[3—(-Z-1)]=—x4x(―/),即可解得尸(-§,—).

【小問(wèn)1詳解】

解：?.?點(diǎn)。(一3,0),

正方形QWC邊長(zhǎng)為3,即。4=/W=8C=CO=3,

■.CE=CF=2,

：.OF=\,

，E(—3⑵，廠(一1,0),

19

r-3k+b=2

把E(—3,2),尸(一1,0)代入y="+人得〈

-k+b=Q

k=-l

解得《

h=-l

'次函數(shù)的解析式為y=-x-l,

/?71T1

把￡(-3,2)代入y=一得2=弓，

x-3

解得機(jī)=-6,

：?反比例函數(shù)解析式為y=-g,

X

答：反比例函數(shù)解析式為丁=-g，一次函數(shù)的解析式為丁=一%-1;

X

【小問(wèn)2詳解】

存在點(diǎn)P，使SMnp=SMPG,

在了=一%—1中，令x=0得y=-i,

G(O,-1),

AG=4,

在丁=——中，令y=3得x=-2,

x

AD(-2,3),

/.AD=2，

設(shè)P(r,T—l),

<?'SgDP=SgpG，

—x2-[3-(-r-1)]=—x4x(-r),

22

4

解得，=一；，

3

???哈,I).

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法及函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)

特征的運(yùn)用.

23.某社區(qū)的一株銀杏樹(shù)，樹(shù)齡己400余年，社區(qū)現(xiàn)在想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻(墻體足夠長(zhǎng))，

在墻角區(qū)域用50〃長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形保護(hù)區(qū)域來(lái)保護(hù)這株銀杏樹(shù)，設(shè)AB=xm.(3AD)

20

（1）若圍成保護(hù)區(qū)域的面積為600癡，求x的值；

（2）已知這株銀杏樹(shù)在點(diǎn)〃處，且與墻體4。的距離為100，與墻體切的距離為28m.如果在圍建矩形保

護(hù)區(qū)域時(shí)，將銀杏樹(shù)圍在花園內(nèi)（含邊界上，樹(shù)的粗細(xì)忽略不計(jì)），那么能圍成的矩形的最大面積是多少？

【23~24題答案】

【答案】（1）20

（2）616m2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)AB=xm,（AED）,則BC=（50-X）加，根據(jù)矩形的面積公式列出一元二次方

程，解方程求解即可；

（2）設(shè)能圍成的矩形的最大面積是N/肩根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)

求最值即可.

【小問(wèn)1詳解】

設(shè).AB=xm,則AD=BC=（50-X）勿，根據(jù)題意，得，

x（50-x）=600

解得：%）=20,X2=30

U30或20

\AB<AD

.?.A3=20

【小問(wèn)2詳解】

設(shè)能圍成的矩形的最大面積是丁/則四=xm,（A晾AD）,則AD=3C=（5O-x）0

y=x（50—x）=—f+50x=—（x—25）-+625

???。與墻體/。的距離為10///,與墻體切的距離為28m

%>10

*,[50-x>28

21

解得：10WxW22

；y=—(x—25)2+625,。=一1<0,開(kāi)口向下，當(dāng)x<25時(shí)，>隨x的增大而增大.

;.x=22時(shí)，>取得最大值，最大值為625—(22—25『=625—9=616/.

能圍成的矩形的最大面積為616m2.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意列出方程組以及函數(shù)關(guān)系式是解題

的關(guān)鍵.

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24.如圖，在00中，協(xié)為直徑，OC^AB,弦與仍交于點(diǎn)凡在48的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)￡,且旌必

(1)求證：跖是。。的切線；

(2)若tan/=g,探究線段46和緲之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)在(2)的條件下，若用1,求。0的半徑和曲的長(zhǎng).

【24~26題答案】

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)AB=3BE,證明見(jiàn)解析

(3)。。的半徑為3,=

5

【解析】

【分析】(1)根據(jù)等邊對(duì)等角可得N3=N4,Z￡DF=Z2,根據(jù)。d員可得Nl+N3=90°,進(jìn)而根

據(jù)等量代換可得N4+NE。9=90°,根據(jù)切線的判定定理即可證明必是。。的切線；

B0]E)EBEi

(2)證明石，在RtAABD中，tanA=——=-,可得——=—=-,設(shè)￡)E=a,

AD2AEDE2

分別表示出AB,BE即可得到AB=3BE；

(3)過(guò)點(diǎn)/作依_1_3。于點(diǎn)G,設(shè)FG=m,則==&根，CG=2FG=2m,在Rt—BC

22

中，根據(jù)血OC=BC，求得機(jī)=0，進(jìn)而求得OC=Q3=3,過(guò)點(diǎn)。作根據(jù)

tanZOCH=-=tanOCF=—=-,解直角三角形即可求得C"的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CO的長(zhǎng).

CHOC3

【小問(wèn)1詳解】

證明：連接0。，如圖，

C

\OC=OD

Z3=Z4

?;EF=ED

：.AEDF=Z2

?.?N1=N2

：.ZEDF=Zl

???OCLAB,

：.Zl+Z3=90°

Z4+Z1=Z4+/EDF=90°

即NODE=90。

???0。是（DO的半徑

.?.DE是OO的切線

【小問(wèn)2詳解】

AB=3BE,理由如下，

如圖，連接。。，

23

c

\-OA=OD

：.ZOAD=ZODA

QA8是OO的直徑

：.ZADB=90°

即ZADO+ZODB=90°

.,.OK是O<9的切線

..NODE=90。

即ZEDB+ZODB=90°

：.ZAOD=ZBDE

?;ZE=NE

:AADES^DBE

.DBDEBE

"~D\~~\E~~DE

在RtAABO中，tanA=—=-

AD2

,DE_BE

'~\E~~DE~2

設(shè)DE=a

AE=2DE=2a,BE=^DE=

3

AB=AE-BE=-a

2

：.AB=3BE

【小問(wèn)3詳解】

如圖，過(guò)點(diǎn)/作FG_LBC于點(diǎn)G,

24

c

-,-OC±AB,AC=AC

ZABC=-ZAOC=45°

2

.?.△8FG是等腰直角三角形，

DB=DB

ZFCG=ZA

,1

,/tanA=—

2

tanZGCF=-

2

.,(-F--G-----1

CG2

設(shè)FG=m,則68=加,尸8=后機(jī)，CG=2FG=2m

/.BC=3m

在R%OBC中,OC=OB=OF+FB=\卡5n

y/20C=BC

即(1+V2=3m

解得m=>/2

:.FB=2

OC=OB=OF+FB=1+2=3

過(guò)點(diǎn)。作CWLCD,

25

c

-.OC=OD

:.CD=2CH

,.i-----------.—八〃OFxOC33J10

在自△℃產(chǎn)中，CF=doc2+OF2=屈，OH=CF=顯=~^

OLJ0F1

在R/AOO/中，tanZOCH=-=—=-

CHOC3

CH=3OH=2^

10

:.CD=2CH=

5

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，解直角三角形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=af+6/2與x軸交點(diǎn)力(-4,0)、5(1,0),與y軸交于

點(diǎn)C,一為拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PDLAC于D.

26

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若尸在直線么?上方，陽(yáng)Lx軸于后交然于汽

①求sinN/7。的值；

②求線段劃的最大值；

(3)如圖2,連接AG當(dāng)與△/C0相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【25~27題答案】

1,3

【答案】(1)y——x—x+2

22

(2)①拽；②之亞

55

(3)1|?或(一3,一2)或卜卜高

【解析】

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求解析式即可；

An

(2)①根據(jù)對(duì)頂角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)可得NPFD=NACO,進(jìn)而可得sinNPFD=sinNACO=——，

AC

根據(jù)勾股定理求得AC,進(jìn)而根據(jù)正弦的定義求解即可；

②待定系數(shù)法求得直線AC的解析式為y=；x+2,設(shè)P(〃z,一；加2一^加+2),則F(加,(加+2),求

19

得尸尸=一5(加+2y+2,根據(jù)①的結(jié)論求得尸O=P/JsinNP戶D,當(dāng)PF取得最大值時(shí)，PD取得最大

值，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得PD的最大值；

(3)分別表示出PRPC,求得AO,AC,CO的長(zhǎng)，根據(jù)NAOC=NPDC=90°,△。5與△/勿相似時(shí)，

有以下2種情形，①當(dāng)八力s4/co時(shí)，②當(dāng)APCDSAC4O時(shí)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程解

方程求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

?.?拋物線/=@*+6戶2與x軸交點(diǎn)為/(-4,0)、B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,令x=(),解得y=2,

,-.C(0,2)

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)(x—1),將點(diǎn)(0,2)代入得

-4a=2

解得。=一!

2