單項(xiàng)選擇題壓軸題解讀與模擬演練（解析版）-2021年高考數(shù)學(xué)八省聯(lián)考解讀與模擬演練

真題再現(xiàn)

8.已知。<5且ae5=5e",b<4且而=4e,c<3且優(yōu)3=3e'，貝！J()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

【答案】D

【命題意圖】構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)單調(diào)性比較大小

【解析】因?yàn)閍e5=5e"，a<5,故。>0,同理?！?,c>0,

令/(x)=幺,x>0，則/(%)=

XX

當(dāng)0cx<1時(shí)，/'(x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，/f(x)>0,

故/(x)在(0,1)為減函數(shù)，在為增函數(shù)，

5a

因?yàn)閍e'Se",a<5,故即〃5)=/(a),而0<a<5，

5a

故0<a<l,同理0<b<l,0<c<l,/(4)=/(/?),/(3)=/(c)

因?yàn)?(5)</(4)</(3),故/(a)<5⑶</(c)，

所以0<a<Z?<c<l.故選：D.

【規(guī)律總結(jié)】利用導(dǎo)數(shù)比較大小，其關(guān)鍵在于利用題目條件構(gòu)造輔助函數(shù)，把比較大小的問題

轉(zhuǎn)化為先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性比較大小.

模擬演練

1.(2020?鄭州市?河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考(理))若實(shí)數(shù)a,b,c滿足2"=log2b=log3c=Z,其中左e(1,2),

則下列結(jié)論正確的是()

bcba

A.a>bB.log?b>logfccC.a>10gz.cD.c>b

【答案】D

【解析】由題意可知ae(0,I),"(2,4),ce(3,9),且b=2?,c=3*，對于A選項(xiàng)，0<d<l，bc>I

ck

可得到t<b>故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng)，log.b=log02=klog?2<0,logftc=log,3*=klog,,3>0,

所以log0/?<k>g〃c,故8選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，log〃c=log臥3*=log23>l>a,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對

于。選項(xiàng)，b"<公=b，c〃>d=c，而c>b，所以故〃選項(xiàng)正確.故選：D.

2.(2021?云南昆明市?昆明一中高三月考(理))已知/(x)是定義在(1,+0。)上的單調(diào)函數(shù)，g(x)是(0,+8)

上的單調(diào)減函數(shù)，且/(2')=/(3')=/(5二)，則()

A.g(2x)<g(3y)<g(5z)B.g(5z)<g(2x)<g(3y)

C.g(3y)<g(5z)<g(2x)D.g(3y)<g(2x)<g(5z)

【答案】B

【解析】由已知得2*=3,=5：=左>1，則x,y,zw(0,+oo),所以x=log2%y=log3k,z=log5k,

所以寸2x點(diǎn)21gk?氤lg3=lg9,則..豆2x=21/gklg5品1g25<1,—

51gA

所以。<3y<2x<5z.又因?yàn)間(x)是(0,+8)上的單調(diào)減函數(shù),所以g(3y)>g(2<>g(5z)

故選：B.

3.(2020?廣西師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考(理))設(shè)三個(gè)函數(shù)y=2'+x-2,y=log2》+x-2和

、=1一3/+3尤-1的零點(diǎn)分別為芭，％和W，則有()

A.xtx2>x3,x]+x2>2X3B.X1%2<x3,xy+x2=2X3

C.xtx2>xj,xt+x2<2X3D.x1x2=x；,x}+x2>2X3

【答案】B

【解析】易知七=1，

畫出函數(shù)y=2*與y=log2x,y=2-x三個(gè)函數(shù)的圖象如圖,

其中A(石,y),3(%,%)分別是兩個(gè)函數(shù)與直線的交點(diǎn)(即零點(diǎn)再，々)

由指數(shù)函數(shù)y=優(yōu)與y=log.x的圖象關(guān)于直線y=%對稱，

且y=2-x也關(guān)于y=x對稱，

所以交點(diǎn)A、8關(guān)于直線y=x對稱，

所以'；t=)]；%=>2一%+2—工2=玉+%2

/.X1+工2=2.

再由基本不等式得萬工2<(4薩■)=1(0<%<無2).故選：B.

4.(2020?河北黃驊中學(xué)高二月考)定義在R上的函數(shù)/(x),/.(X)是其導(dǎo)數(shù)，且滿足/(x)+/,(X)>2,

e/⑴=2e+4,則不等式e"(x)>4+2"(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為()

A.B.(-oo,0)U(l,+oo)

C.(-oo,0)U(0,+oo)D.(-co,l)

【答案】A

【解析】令g(x)=e"(x)—2/，則g'(x)="(/(x)+r(x)—2)>0,可知函數(shù)g(x)在=上單調(diào)遞增,

故當(dāng)x>l時(shí)，g(x)>g(l)=4'(l)-2e=4,BPg(x)=exf(x)-2ex>4,即e"(x)>2/+4.

...不等式eV(x)>4+2Z的解集為故選A.

41J?

5.(2020?四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高一月考)若兩個(gè)正實(shí)數(shù)X,y滿足k+T=nXi，并且

y/2x12y2

6+4。>m2-6加恒成立，則實(shí)數(shù)"7的取值范圍是()

A.(―co,—8)(2,+<x>)B.(—co,—2)[J(8,+co)

C.(—℃,2)D.(—2,8)

【答案】D

417241.

【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)正實(shí)數(shù)x,y滿足=所以—7=+~/==1，

岳閔2〃力

所以由6+4j，>n?-6加恒成立，得16>根2-6利，解得一2<加<8,

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍是(-2,8),故選：D

6.(2020?河北省晉州市第二中學(xué)高一月考)定義在R上的函數(shù)/(力，對任意的Xp/eR(芭力々)，都

有"")―'(")>o,且/>(3)=2,則不等式/(x—1)42的解集為()

玉一X?

A.(-oo,2]B.[2,+oo)C.(-℃,4]D.[4,+8)

【答案】C

【解析】因?yàn)閷θ我獾膞,/wR(X戶/)，都有U：二?〃〉0,所以“X)在R上單調(diào)遞增.因

為/(3)=2,所以/(x)W2的解集為(-8,3],則/(x-l)W2的解集為(-8,4].故選：C

尤2+2尤_1X<0

7.(2021?濱?？h八灘中學(xué)高一期末)已知函數(shù)/(幻=一’一，若函數(shù)y=/(x)-左有三個(gè)零

-2+Inx,x>0

點(diǎn)，則實(shí)數(shù)上的取值范圍為()

A.(-2,-1]B.[-2,-1]C.[1,2]D.[1,2)

【答案】A

【解析】函數(shù)y=/(x)-左有三個(gè)零點(diǎn)，

即y=/(x)與y=k有三個(gè)交點(diǎn)，

,t\x)的圖像如下:

由圖像可得一2〈女4—1.

故選:A

8.(2021?福建漳州市?龍海二中高三月考)已知定義R在上的函數(shù)“X),其導(dǎo)函數(shù)為了'(力，若

/(x)=/(-x)—2sinx,且當(dāng)x?o時(shí)，/,(x)+cosx>0,貝！I不等式/x+1>/(x)+sinx-cosx的

解集為()

(7t\(7t\((兀

A.「陶萬)B.1]，+叼C.JD.[-彳，+°°

【答案】D

【解析】令g(x)=/(x)+sinx,則g(-x)=f(-x)+sin(-x)=/(-x)-sinx.

又由/(x)=/(-x)-2sinx,所以/(x)+sinx=/(-x)-sinx.

故g(-x)=g(x),即g(x)為定義在R上的偶函數(shù)；

當(dāng)xNO時(shí)，g'(x)=/'(x)+cosx>0,所以g(x)在［0,+8)上單調(diào)遞增,

乂因?yàn)間(x)為偶函數(shù)，故g(x)在(YO,0］單調(diào)遞減，

+cosX=

所以工+耳>國，解得%

所以不等式+/(x)+sinx-cosx的解集為(一?,+8).

故選：D.

9.(2021?湖北高三月考)已知函數(shù),f(x)是定義在區(qū)間(0,+8)上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足/(x)>0且

/(x)+/'(x)<0(/。)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，若0<4<1<匕且ab=l,則下列不等式一定成立的是()

A./(?)>(?+lW)B./(^)>(1-?)/(?)

C.af(?)>bf(b)D.qf(b)>bf(a)

【答案】C

【解析】令g(x)=exf(x)g'(x)=e'(f(x)+<0

r.g(a)>gS)e"(a)>ehf(b)v/(x)>0二縹>eb-a

f(b)

取b=2,則a=一,'()=e；v1-<<—/.B,D借；

2f(a)a

因?yàn)閑"">e"T>〃，所以粵^>/-">從=2=/(。)>紂3),所以C正確.

f(b)a

點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助

函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如r(x)</(x)構(gòu)造g(x)=/13,/'(幻+