2024年1月“七省聯(lián)考”考前押題預(yù)測卷02原卷版（新高考地區(qū)專用）

2024年1月“七省聯(lián)考”押題預(yù)測卷02數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．集合，，則（）A. B. C. D.2．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.3．展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C.20 D.2404．函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．中國國家館，以城市發(fā)展中的中華智慧為主題，表現(xiàn)出了“東方之冠，鼎盛中華，天下糧倉，富庶百姓”的中國文化精神與氣質(zhì).如圖，現(xiàn)有一個(gè)與中國國家館結(jié)構(gòu)類似的正四棱臺，上下底面的中心分別為和，若，，則正四棱臺的體積為（）A. B. C. D.6．公元9世紀(jì)，阿拉伯計(jì)算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奧地利數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家雷蒂庫斯在《三角學(xué)準(zhǔn)則》中首次用直角三角形的邊長之比定義正割和余割，在某直角三角形中，一個(gè)銳角的斜邊與其鄰邊的比，叫做該銳角的正割，用sec（角）表示；銳角的斜邊與其對邊的比，叫做該銳角的余割，用csc（角）表示，則（）A. B. C.4 D.87．已知奇函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（）A.1 B. C.0 D.8．如圖，已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，過的直線與分別在第一?二象限交于兩點(diǎn)，內(nèi)切圓半徑為，若，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．2023年10月3日第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)跳水女子10米跳臺迎來決賽，中國“夢之隊(duì)”包攬了該項(xiàng)目的冠亞軍.已知某次跳水比賽中運(yùn)動(dòng)員五輪的成績互不相等，記為，平均數(shù)為，若隨機(jī)刪去其任一輪的成績，得到一組新數(shù)據(jù)，記為，平均數(shù)為，下面說法正確的是（）A.新數(shù)據(jù)的極差可能等于原數(shù)據(jù)的極差B.新數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能等于原數(shù)據(jù)的中位數(shù)C.若，則新數(shù)據(jù)的方差一定大于原數(shù)據(jù)方差D.若，則新數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)一定大于原數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關(guān)于中心對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象D.將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象11．已知是圓上一點(diǎn)，是圓上一點(diǎn)，則（）A.的最小值為2B.圓與圓有4條公切線C.當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到直線的距離小于212．已知正四面體的棱長為2，下列說法正確的是（）A.正四面體的外接球表面積為B.正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值C.正四面體的相鄰兩個(gè)面所成二面角的正弦值為D.正四面體在正四面體的內(nèi)部，且可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正四面體的體積最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知等差數(shù)列前3項(xiàng)和，，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的公差_______________．14.已知向量，滿足，且，則向量在向量上的投影向量為________．15.正三棱臺中，，，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，若過點(diǎn)，，作截面，則截面與上底面的交線長為________．16．已知函數(shù)的最小值為0，則a的值為________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前和.18．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）若，求的最大值．19．如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.20．“村BA”后，貴州“村超”又火出圈!所謂“村超”，其實(shí)是目前火爆全網(wǎng)的貴州鄉(xiāng)村體育賽事一一榕江（三寶侗寨）和美鄉(xiāng)村足球超級聯(lián)賽，被大家簡稱為“村超”.“村超”的民族風(fēng)?鄉(xiāng)土味?歡樂感，讓每個(gè)人盡情享受著足球帶來的快樂.某校為了豐富學(xué)生課余生活，組建了足球社團(tuán).足球社團(tuán)為了解學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男?女同學(xué)各50名進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生20女生15合計(jì)100附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否有的把握認(rèn)為該中學(xué)學(xué)生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團(tuán)指導(dǎo)老師從喜歡足球的學(xué)生中抽取了2名男生和1名女生示范定點(diǎn)射門.據(jù)統(tǒng)計(jì)，這兩名男生進(jìn)球的概率均為，這名女生進(jìn)球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人進(jìn)球相互獨(dú)立，求3人進(jìn)球總次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.21．已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，與有公切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知橢圓T：，其上焦點(diǎn)F與拋物線K：的焦點(diǎn)重合.（1）若過點(diǎn)F的直線交橢圓T于點(diǎn)A、B，同時(shí)交