2021-2022學(xué)年福建省福州第四十中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題+答案解析（附后）

2021-2022學(xué)年福建省福州第四十中學(xué)高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題2.焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到左頂點(diǎn)的距1A.或B.或C.或D.或A.B.2+2-2+2g-8=0,則()A.B.C.D.6二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行遵循開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律：衛(wèi)星在以地球?yàn)橛蚁嗤臅r(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等.設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、焦距分別為2a、2c，下列結(jié)論正確的是()A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是[a-c,a+dB.衛(wèi)星在右半橢圓弧的運(yùn)行時(shí)間大于其在左半10.設(shè)有一組圓C，下列結(jié)論正確的是()A.C的方程為(r+4)2+2=16三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。15.如圖，底面直徑為12cm的圓柱被與底面成角的平面所截，其截口是一個(gè)橢圓，則這個(gè)橢圓的長(zhǎng).,且與直線17.本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，若直線l在x軸上的截距為-2.(18.本小題12分)已知圓C的方程為2十y2=419.本小題12分)(20.本小題12分)21.本小題12分)如圖，已知四棱錐的底面是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O底面ABCD，設(shè)點(diǎn)M滿足=(0<<1).22.本小題12分)本題考查了空間向量的模、夾角的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.先由求出x，再利用空間向量的夾角公式求解即可.本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.本題考查直線的一般式方程，涉及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.解得m=3.故選C.本題考查橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用和橢圓方程的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用已知條件列出方程組，求出a，b的值，再根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)在x軸和y軸進(jìn)行分類求解即可方程.1故選A.本題考查兩直線垂直的條件，要注意直線的一般式方程時(shí)兩直線垂直的結(jié)論的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)兩直線垂直，得到..k(k-1)+(1-k)2k＋3)=0，,.k=1或k=-3.故選B.本題考查圓的一般方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.求出線段AB的中垂線方程與直線l聯(lián)立求出圓心，從而求出半徑，從而得到圓的方程.故選C.本題主要考查了空間向量的加減運(yùn)算，空間向量的數(shù)量積和空間向量的模的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.利用空間向量的模的幾何意義得結(jié)論.本題考查了直線與半圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，切點(diǎn)位于第四象限；當(dāng)直線與半圓相交時(shí)，交點(diǎn)應(yīng)在第一象限和y軸正半用數(shù)形結(jié)合即可.故選B.9.【答案】AD本題主要考查了橢圓的性質(zhì)及幾何意義，屬于中檔題.根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，以及面積守恒定律，依次判斷出選項(xiàng)即可.由橢圓的幾何性質(zhì)知，當(dāng)橢圓的離心率越大，橢圓越扁，衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值,所以，衛(wèi)星運(yùn)行速度在近地點(diǎn)時(shí)最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)最小，故D正確.故選AD.由圓的方程求得圓的半徑判斷A；由直線不恒過(guò)圓的圓心，判斷B；求出圓心(2k-1,k)本題考查圓的方程，考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是較難題.本題考查與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題，圓的方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.結(jié)合題意逐項(xiàng)分析求解即可.故選ABD.本題主要考查了空間向量的加減法，數(shù)乘運(yùn)算以及空間向量的數(shù)量積運(yùn)算，模長(zhǎng)問(wèn)題，屬于中檔題.根據(jù)空間向量的運(yùn)算，逐個(gè)判斷即可.解：對(duì)于A,.2=，..3BD=D+，.3D=..3-@-@B-=3，:.3=++，,故B正確；,…=v故C錯(cuò)誤；,,,,,,,,,故D正確.故選ABD.本題主要考查圓的方程的求法，確定圓心坐標(biāo)及半徑是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，求出以線段AB為直徑的圓，即為所求周長(zhǎng)最小的圓的方程.解：當(dāng)線段AB為圓的直徑時(shí)，過(guò)點(diǎn)A，B的圓的半徑最小，從而周長(zhǎng)最小，則所求圓的方程為2＋(-1)2＝10.本題考查了空間向量的運(yùn)算和向量的相等，以及向量的模，屬于基礎(chǔ)題.…B=(-2,-1,-2)又四邊形ABCD是平行四邊形，,.D,0,5，,,8本題考查橢圓的長(zhǎng)軸，橢圓離心率的求法，注意橢圓的幾何關(guān)系的正確應(yīng)用，考查計(jì)利用已知條件，求出橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸，然后求出半焦距，即可求出橢圓的離心率.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為83cm.,本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.先根據(jù)點(diǎn)在橢圓上和直線與橢圓的位置關(guān)系建立關(guān)于橢圓基本量之間的等將與橢圓的方程聯(lián)立，并消去x，1故答案為1(【解析】本題考查了直線的斜截式方程、點(diǎn)到直線的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.(利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.【解析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線與圓相切，相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.(y-1=kh(x-2)，由點(diǎn)到直線的距離公式可得的值，即可得答案..·.AE⊥BC.平面ABC，AB，平面ABC，..AA1⊥AB，AA1LAC..·BB1/AA1，．.BB1⊥AB，BB1LAC..·.BB1L平面ABC.平面ABC，…AEl平面BCB1.(取中點(diǎn)M和中點(diǎn)N，連接NE，A1B.,,A1__AE.·BM/AA1,,,即直線與平面所成角的大小為30。.【解析】本題考查線面垂直的判定，考查線面角的求法，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.(取中點(diǎn)M和中點(diǎn)N，連接NE推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形，1(由,【解析】本題考查了橢圓軌跡方程的求法，考查了直線與圓錐曲線關(guān)系的應(yīng)用，涉及直線與圓錐曲線的關(guān)系問(wèn)題，常用轉(zhuǎn)化為方程的根與系數(shù)關(guān)系解題，是壓軸題.第18頁(yè)，共20頁(yè)..M(-2,0,6)，=,第19頁(yè)，共20頁(yè),,【解析】本題考查二面角的平面角的求法，直線與平面所成角的求法與應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題.值.,