甘肅省天水市秦安縣重點名校2022年中考數(shù)學模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個螺釘或1000個螺母，1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

2.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估算圓，周率K,理論上能把k的值計算到任意精度.祖沖之繼承并發(fā)展

了“割圓術(shù)”，將7T的值精確到小數(shù)點后第七位，這一，結(jié)果領先世界一千多年，“割圓術(shù)”的第一步是計算半徑為1的圓

內(nèi)接正六邊形的面積S6,則S6的值為（）

A.至）B.273C.D.-y/3

23

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A**?如應j0/

4.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù),

5.如圖，AB±BD,CD1.BD,垂足分別為8、D,AC和8。相交于點E,E尸，80垂足為尸.則下列結(jié)論錯誤的是

()

6.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）

△口

m

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

7.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)的統(tǒng)計結(jié)果如下表:

班級參加人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲55135149191

乙55135151110

某同學分析上表后得出如下結(jié)論：

①甲、乙兩班學生的平均成績相同；

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字》50個為優(yōu)秀）；

③甲班成績的波動比乙班大.

上述結(jié)論中，正確的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

8.如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

9.如圖，直線不，2、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（）

hh

h

A.1處B.2處C.3處D.4處

10.如果關于X的方程f+2x+c=0沒有實數(shù)根，那么C在2、1、（）、一3中取值是（）

A.2;B.hC.0；D.-3.

11.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG,動點P從點A出發(fā)，沿

ATDTETFTGTB的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B）,則4ABP的面積S隨著時間t

變化的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，RSABC的直角邊BC在x軸負半軸上，斜邊AC上的中線BD的反向延長線交y軸正半軸于點E,雙曲

14.若正多邊形的一個外角是45。，則該正多邊形的邊數(shù)是.

15.如圖，在扇形中，ZO=60°,04=4百，四邊形OECf1是扇形。48中最大的菱形，其中點E,C,f分別

在。4,AB，08上，則圖中陰影部分的面積為

16.如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4,那么這兩個三角形的周長比是—.

17.某自然保護區(qū)為估計該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標記后放回，過一段時間待它們完

全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標記，從而估計該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有只。

l-x<3

18.不等式組\,八的解集為_____.

2x-l<0

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖所示，AA3C內(nèi)接于圓。，回于O；

（1）如圖1,當A3為直徑，求證：ZOBC=ZACDt

（2）如圖2,當A3為非直徑的弦，連接08,則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請證明，不成立說明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作A￡_L6C于E,交。于點R連接即，且AD=BD+2ED,若?！?3,OB=5,

求CF的長度.

圖1圖2圖3

20.（6分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭

已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是;乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求

至少有一個孩子是女孩的概率.

21.（6分）AABC中，AB=AC,D為BC的中點，以D為頂點作NMDN=NB.

如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時,

D

備用圖

DM交AC邊于點E,不添加輔助線，寫出圖中所有與AADE相似的三角形.如圖（2）,將NMDN繞點D沿逆時針

方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三

角形，并證明你的結(jié)論.在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當△DEF的面積等于△ABC的面積的,時，求線段

EF的長.

22.（8分）小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息:

信息一：工人工作時間：每天上午8：00-12：00,下午14：00-18；00,每月工作25天;

信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）

1010350

3020850

信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元.

信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問

題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；

（2）2018年1月工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、

乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？

23.（8分）如圖，已知函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過點A、B,點B的坐標為（2,2）.過點A作ACLx軸，垂足

X

為C,過點B作BDJ_y軸，垂足為D,AC與BD交于點F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,與x軸的負半軸

交于點E.

y個

V

八3

/Jrx若BC〃AE,求BC的長.

/E0Cx

24.（10分）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點A（0,3）、B（1,0）,其對稱軸為直線1：x=2,過點A作

AC〃x軸交拋物線于點C,NAOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點，設其橫坐標為m.

窗①圖②

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當m為何值時，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大

值；

（3）如圖②，V是拋物線的對稱軸1上的一點，在拋物線上是否存在點P使APOF成為以點P為直角頂點的等腰直角

三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由.

25.（10分）據(jù)城市速遞報道，我市一輛高為2.5米的客車，卡在快速路引橋上高為2.55米的限高桿的上端，已知

引橋的坡角NABC為14。，請結(jié)合示意圖，用你學過的知識通過數(shù)據(jù)說明客車不能通過的原因.（參考數(shù)據(jù)：

sinl4°=0.24,cosl4°=0.97,tanl4°=0.25）

D

BC

26.（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是對角線，ZADB=90°,E、F分別為邊AB、CD的中點.

（1）求證：四邊形DEBF是菱形；

（2）若BE=4,ZDEB=120°,點M為BF的中點，當點P在BD邊上運動時，則PF+PM的最小值為,并在

圖上標出此時點P的位置.

27.（12分）現(xiàn)種植A、B、C三種樹苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一種樹苗，且

每名工人每天可植A種樹苗8棵；或植B種樹苗6棵，或植C種樹苗5棵.經(jīng)過統(tǒng)計，在整個過程中，每棵樹苗的種

植成本如圖所示.設種植A種樹苗的工人為x名，種植B種樹苗的工人為y名.求y與x之間的函數(shù)關系式；設種植

的總成本為w元，

①求w與x之間的函數(shù)關系式；

②若種植的總成本為5600元，從植樹工人中隨機采訪一名工人，求采訪到種植C種樹苗工人的概率.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

試題分析：此題等量關系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點：一元一次方程.

2,C

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出單位圓的內(nèi)接正六邊形的面積.

【詳解】

如圖所示，

單位圓的半徑為1,則其內(nèi)接正六邊形ABCDEF中,

△AOB是邊長為1的正三角形，

所以正六邊形ABCDEF的面積為

13G

S6=6X—xlxlxsin60°=------.

22

故選c.

【點睛】

本題考查了已知圓的半徑求其內(nèi)接正六邊形面積的應用問題，關鍵是根據(jù)正三角形的面積，正n邊形的性質(zhì)解答.

3、B

【解析】

分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

詳解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選B.

點睛：本題考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，

那么這個是軸對稱圖形.

4、C

【解析】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據(jù)此

可得.

【詳解】

由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，

所以其主視圖為：

故選C.

【點睛】

考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

5、A

【解析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：'：AB±BD,CD±BD,EF1.BD,

：.AB//CD//EF

故選項8正確，

'：EF//AB,

*

??―———9

_-__>__=__

_，故選項C,。正確，

故選：A.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

6、A

【解析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是矩形，所以這個幾何體是三棱柱，故選A.

考點：由三視圖判定幾何體.

7,D

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義即可判斷；

詳解：由表格可知，甲、乙兩班學生的成績平均成績相同；

根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；

根據(jù)方差可知，甲班成績的波動比乙班大.

故①②③正確，

故選D.

點睛：本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.

8、A

【解析】

試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形.

故選A.

【考點】簡單組合體的三視圖.

9、D

【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.

【詳解】

滿足條件的有：

(1)三角形兩個內(nèi)角平分線的交點，共一處；

(2)三個外角兩兩平分線的交點，共三處.

【點睛】

本題考查了角平分線的性質(zhì)；這是一道生活聯(lián)系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解.

10、A

【解析】

分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案.

詳解：???關于，的方程的方x+c=O沒有實數(shù)根，8P1,-4c<0,解得：c>l,，c在1、1、0、-3中

取值是1.故選A.

點睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵.

11、B

【解析】

解：當點尸在4。上時，AABP的底A8不變，高增大，所以AA8P的面積S隨著時間，的增大而增大；

當點尸在OE上時，AABP的底A5不變，高不變，所以△A5尸的面積S不變；

當點P在E尸上時，AA8P的底A8不變，高減小，所以AA3P的面積S隨著時間，的減小而減小;

當點P在尸G上時，AABP的底不變，高不變，所以AA8P的面積S不變；

當點尸在GB上時，AAB尸的底A8不變，高減小，所以AA3P的面積S隨著時間f的減小而減小;

故選B.

12、C

【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對值的定義去掉絕對值符號后化簡即可.

【詳解】

解：通過數(shù)軸得到aVO,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|,

/.a+b>0,c-b<0

A|a+b|-|c-b|=a+b-b+c=a+c>

故答案為a+c.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

VBD是RtAABC斜邊上的中線，

/.BD=CD=AD,

.".ZDBC=ZACB,

又NDBC=NOBE,ZBOE=ZABC=90°,

.,.△ABC<^AEOB,

.ABBC

"~OE~~OB

.\AB?OB=BC?OE,

1

VSABEC=-XBC*OE=8,

2

AAB*OB=1,

/.k=xy=AB*OB=l.

14、1；

【解析】

根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用360。+45?？汕蟮眠厰?shù).

【詳解】

???多邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45。，

.?.360°+45°=1

即該正多邊形的邊數(shù)是1.

【點睛】

本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）.

15、8n-86

【解析】

連接EF、OC交于點H,根據(jù)正切的概念求出FH,根據(jù)菱形的面積公式求出菱形FOEC的面積，根據(jù)扇形面積公式

求出扇形OAB的面積，計算即可.

【詳解】

連接EF、OC交于點H,

貝!JOH=2百，

.*.FH=OHxtan300=2,

二菱形FOEC的面積=；x46x4=8百，

扇形OAB的面積=竺乂理=凱，

360

則陰影部分的面積為阮-8百，

故答案為8n-86.

OEA

【點睛】

本題考查了扇形面積的計算、菱形的性質(zhì)，熟練掌握扇形的面積公式、菱形的性質(zhì)、靈活運用銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關鍵.

16、1:4

【解析】

???兩個相似三角形對應邊上的高的比為1:4,

...這兩個相似三角形的相似比是1:4

?.?相似三角形的周長比等于相似比，

，它們的周長比1：4,

故答案為：1：4.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.

17、1

【解析】

求出樣本中有標記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答.

【詳解】

解：20+（4+20）

=20+20%

=100只.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比.

1

18、-2<x<-

2

【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.

【詳解】

1-x<3①

2x-l<0②‘

解不等式①可得：后一2,

解不等式②可得：xV

2

故答案為一29vg.

2

【點睛】

本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

14

19、（1）見解析；（2）成立；（3）y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=90"NA即可；

(3)分別延長AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,延長

KO交OO于N,連接CN、AN,求出關于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：TAB為直徑，

二NACB=90°,

?.?CDJ_AB于D,

.../ADC=90°,

：,/OBC+NA=90°,/A+NACD=90°,

二/OBC=/ACD；

(2)成立，

證明：連接oc

圖2

由圓周角定理得：/BOC=2/A,

VOC=OB,

.?.NOBC=；(180。—NBOC)=g(180°-2/A)=90°-/A,

：/ADC=90。，

.??/ACD=90°-/A,

?,./OBC=/ACD；

二(3)分別延長A'E、CD交。O于H、I(，連接HK、CH、AK,

K圖3

VAE±BC,CD±BA,

??.NAEC=/ADC=9()。，

，4CD+/CFE=90。，4AH+"FA=90。，

VNCFE="FA，

A^BCD=^BAH,

?.?根據(jù)圓周角定理得：NBAH=/BCH,

:./CD=4AH=4CH,

由三角形內(nèi)角和定理得：/CHE=/CFE,

，CH=CF,

???EH=EF,

同理DF=DK,

：DE=3,

二HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

:.^MCK=4CK=4AK，

.../CMK=9()°,

延長KO交。O于N,連接CN、AN,

則/NAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

V^NCK=NADK=90°,

ACN//AG,

:.四邊形CGAN是平行四邊形，

:.AG=CN=6，

作OT_LCK于T,

則T為CK的中點，

TO為KN的中點，

.*.OT=-CN=3,

2

??,/OTC=90。，OC=5,

...由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

VHK=6,HS=10,

???由勾股定理得：KS=8,

3

tan/HSK-tan/HAK，

4

tan/EAB=—=tan/BCD，

3

設BD=a,CD=3a,

二AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

VCD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=§,

113

.'.DK=-a+2=—,

35

/.CF=CK-2DK=8--=—.

55

【點睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識點，能綜合運用知識點進行

推理是解此題的關鍵，綜合性比較強，難度偏大.

13

20、(1)-；(2)-

24

【解析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.

【詳解】

解：(1)(1)第二個孩子是女孩的概率=,；

2

故答案為—；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女

/\

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

所以至少有一個孩子是女孩的概率=3.

4

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.

21、(1)AABD,AACD,ADCE(2)△BDF^>ACED^ADEF,證明見解析；(3)4.

【解析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEs^ABDsaACDs/iDCE,同理可得：

AADE^AACD.AADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出△BDFs/\CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出也=變，從而

CEED

得出△BDF^ACED<^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于△ABC的面積的,，求出DH的長，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【詳解】

解：(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,ADCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又：NEDF=NB,

.*.ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

/.ZB=ZC.

/.△BDF^ACED.

.BDDF

??--------?

CEED

VBD=CD,

.CDDFCDCE

??-=---9即nn---=---.

CEEDDFED

又：NC=NEDF,

/.△CED^ADEF.

:.△BDF^ACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點作DGLEF,DH±BF,垂足分別為G,H.

NE

BDC

VAB=AC,D是BC的中點，

AADIBC,BD=-BC=L

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,BPAD2=102-3,

/.AD=2.

.11

..SAABC=一?8。人口=—X3X2=42,

22

11

SADEF=—SAABC=-x42=3.

44

又?:-?AD?BD=-?AB?DH,

22

.2ADBD8x624

..DH=------------=-------=—.

AB105

,/△BDF^ADEF,

:.ZDFB=ZEFD.

VDH±BF,DG±EF,

.,.ZDHF=ZDGF.

又；DF=DF,

/.△DHF^ADGF(AAS).

24

/.DH=DG=——.

5

I124

?S?EF=-EFDG=-EF?一=3,

A225

/.EF=4.

【點睛】

本題考查了和相似有關的綜合性題目，用到的知識點有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運用，靈活運用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關鍵，解答時，要仔細觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.

22、(1)生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分；(2)小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩

種產(chǎn)品分別60,555件.

【解析】

(1)設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需X分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分，利用待定系數(shù)法求出x,y的值.

(2)設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分，分別求出甲乙兩種生產(chǎn)多少件產(chǎn)品.

【詳解】

<1)設生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分.

10x+10y=350

由題意得:

30%+20y=850

x=15

解這個方程組得：

y=20'

答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分.

(2)設生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用x分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用(25x8x60-x)分.

則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品方件'生產(chǎn)乙種產(chǎn)品互竺”

件.

x25x8x60-x12000-x

Aw總額=l,5x——+2?8x--------------------=0.1x+--------------x2.8=0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680,

152020

x

又RN60,得史900,

由一次函數(shù)的增減性，當x=900時w取得最大值，此時w=0.04x900+1680=1644（元），

則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），

此時甲有出=60（件），

25x8x60-900

乙有:=555（件）,

20

答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60,555件.

【點睛】

考查了一次函數(shù)和二元一次方程組的應用.解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關

系，列出方程組，再求解.

3r-

23、(1)a=—,b=2；(2)BC=<5.

4

【解析】

試題分析：(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a,b的值;

44

4:一2-.

⑵設A點的坐標為：(m,—),則C點的坐標為：(m,0),得出tanNADF=A/7_,篦,tanZAEC=,

m正一萬

進而求出m的值，即可得出答案.

試題解析：(1)???點B(2,2)在函數(shù)y=勺(x>0)的圖象上，

X

**.k=4,則丫=±,

x

???BDJ_y軸，???D點的坐標為：(0,2),OD=2,

3

???AC_Lx軸,AC=-OD,AAC=3,即A點的縱坐標為：3,

2

44

???點人在丫二一的圖象上，，A點的坐標為：(-,3),

x3

???一次函數(shù)尸ax+b的圖象經(jīng)過點A、D,

4,c

—a+b=3

???{3,

b=2

3

解得：b=2；

4

4

(2)設A點的坐標為：(m,-),則C點的坐標為：(m,0),

tn

VBD//CE,且BC〃DE,

???四邊形BCED為平行四邊形，

ACE=BD=2,

VBD/7CE,AZADF=ZAEC,

???在RtAAFD中，tanZADF=AF_m,

DFm

j4

在RtAACE中，tanNAEC=AC_G,

EC

.二21

??m=m,

m2

解得：m=L

.?.C點的坐標為：(1,0),貝!|BC=JL

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

24、(Dy=x2-4x+3.(2)當m=&時，四邊形AOPE面積最大，最大值為(3)P點的坐標為：Pi(更1,匕亂,

2822

?r3-V51+V5.p(5+加I+A/5.?,5-y/5l-也、

222222

【解析】

分析：(1)利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；

(2)設P(m,m2-4m+3),根據(jù)OE的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面

積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMPgAPNF,根據(jù)OM=PN列方程可得點P的坐標；同理可得其他圖

形中點P的坐標.

詳解：(1)如圖1,設拋物線與x軸的另一個交點為D,

圖1

由對稱性得：D(3,0),

設拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

a=l,

二拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如圖2,設P(m,m2-4m+3),

圖2

：OE平分NAOB,ZAOB=90°,

:.ZAOE=45°,

.,.△AOE是等腰直角三角形,

AAE=OA=3,

：.E(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過P作PG〃y軸，交OE于點G,

AG(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

S四邊形AOPE=SAAOE+SAPOE,

11

=—x3x3+—PG?AE,

22

91一、

=—+—x3x(-m2+5m-3),

22

3,15

="-mLjt-—m,

22

=-(m--)2+9,

228

3

V--<0,

2

575

.?.當!!^一時，S有最大值是?

28

(3)如圖3,過P作MN，y軸，交y軸于M,交1于N,

:△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△OMPgz!\PNF,

.*.OM=PN,

VP(m,m2-4m+3),

則-m2+4m-3=2-m,

解得：m="叵或三5,

22

，p的坐標為（生6,出叵）或（乏正，匕立）；

2222

如圖4,過P作MN_Lx軸于N,過F作FM_LMN于M,

同理得△ONP0Z\PMF,

APN=FM,

則-m2+4m-3=m-2,

解得：x="或三至；

22

P的坐標為（上且，匕叵）或（匕正，討）；

2222

綜上所述，點p的坐標是：（空5,匕好）或（三5,三5）或（蟲，匕詼）或（上35,業(yè)1）.

222222