2023-2024學年湖北省隨州市曾都六校高二（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省隨州市曾都六校高二（上）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l經(jīng)過A(0,1)，B(A.π6 B.π3 C.2π2.橢圓x219+y27A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等3.已知直線l1：(m+3)x+2y+A.1或?4 B.1 C.2 D.4.一束光線自點P(?1,1,1)A.23 B.6 C.25.在正四面體P?ABC中，棱長為2，且E是棱AB中點，則異面直線PEA.?36 B.36 6.已知半徑為2的圓經(jīng)過點(3,4)A.4 B.5 C.6 D.77.已知F1、F2為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>bA.22 B.55 C.8.已知三棱錐S?ABC的頂點都在球O的表面上，球O的表面積為36π，在△ABC中，∠AA.4 B.26 C.5 二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.用簡單隨機抽樣的方法從含有100個個體的總體中抽取一個容量為10的樣本，則個體m被抽到的概率是0.1

B.采用分層抽樣的方法從高一640人、高二760人、高三n人中，抽取55人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為19人，則n=800

C.數(shù)據(jù)12，13，14，15，17，19，23，24，27，30的第70百分位數(shù)是23

D.已知一組數(shù)據(jù)1，2，m，5，8的平均數(shù)為410.已知事件A，B滿足P(A)=0.7，A.P(AB)=0.14

B.如果B?A，那么P(A∪B)=0.7

11.已知圓C：(x?2)2+y2=1，點P是直線l：x?y=0上一動點，過點PA.圓C上恰有兩個點到直線l的距離為12

B.切線長|PA|的最小值為2

C.當|PC|?|12.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)，A.直線A1G，C1E為異面直線

B.直線A1G與平面DD1C1C所成角的正切值為255

C.過點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子(每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6)先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的概率是______．14.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D15.原點到直線(λ+2)x16.已知直線l與橢圓x29+y23=1在第一象限交于A，B兩點，l與x軸、y軸分別交于M，N兩點，且|M四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓心為M的圓經(jīng)過O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)這三個點．

(1)求圓18.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD，四邊形ABCD正方形，PA⊥平面ABCD．PA=23，AB=219.(本小題12分)

已知△ABC的頂點B(4,3)，AB邊上的高所在的直線方程為2x+3y?9=0，E為BC的中點，且AE所在的直線方程為x?320.(本小題12分)

第22屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行.為慶祝這場體育盛會的勝利召開，某市決定舉辦一次亞運會知識競賽，該市A社區(qū)舉辦了一場選拔賽，選拔賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽，決賽通過后將代表A社區(qū)參加市亞運知識競賽.已知A社區(qū)甲、乙、丙3位選手都參加了初賽且通過初賽的概率依次為12，13，14，通過初賽后再通過決賽的概率均為12，假設(shè)他們之間通過與否互不影響．

(1)求這3人中至多有2人通過初賽的概率；

(2)求這3人都參加市知識競賽的概率；

(3)某品牌商贊助了A社區(qū)的這次知識競賽，給參加選拔賽的選手提供了獎勵方案：只參加了初賽的選手獎勵21.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AB/?/CD，AB⊥BC，AB=BC=2CD=2，PA=122.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)離心率e=22，且經(jīng)點(?1,22)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)過橢圓C答案和解析1.【答案】D

【解析】解：設(shè)直線l的傾斜角為α，

因為直線l經(jīng)過A(0,1)，B(3,0)兩點，

所以直線l的斜率為kAB=0?132.【答案】C

【解析】解：橢圓x219+y27=1的長軸長為219，短軸長為27，

離心率為19?719=1219=233.【答案】B

【解析】解：直線l1：(m+3)x+2y+1=0，直線l2：2x+m4.【答案】C

【解析】解：點P(?1,1,1)關(guān)于平面yOz的對稱點M(1,1,1)，

一束光線自點P(?1,1,5.【答案】B

【解析】解：如圖，取AC的中點G，連接EG，PG，

因為E是棱AB中點，

所以EG/?/BC，故∠PEG或其補角為異面直線PE與BC夾角，

又正四面體棱長為2，故PE=PG=3,EG=1，

cos∠PEG=PE6.【答案】D

【解析】解：設(shè)圓心到原點的距離為d，

則dmax=(3?0)27.【答案】A

【解析】解：設(shè)|QF1|=3m，由題意sin∠F1PQ=|QF1||PF1|=35，

則|PF1|=5m，又QF1⊥QF2，

∴|PQ|8.【答案】B

【解析】解：因為∠ABC=90°，設(shè)O1是△ABC的外心，則O1為AC的中點，且O1B=12AC=22，

由球的表面積為36π，即4πR2=36π，解得R=3，所以O(shè)O1=R2?O1B2=1，

當S，O，O1三點共線，且SO垂直于面ABC，且9.【答案】AB【解析】解：對于A：個體m被抽到的概率P=10100=0.1，故A正確；

對于B：由題意可得，760640+760+n=1955，解得n=800，故B正確；

對于C：∵10×70%=7，∴第70百分位數(shù)第7、8兩數(shù)的平均數(shù)，即23+242=23.5，故C錯誤；

對于D：由題意可得10.【答案】BC【解析】解：A選項：當A與B相互獨立時，P(AB)=P(A)P(B)=0.14，A選項錯誤；

B選項：若B?A，則P(A?B)=P(A)=0.7，B選項正確；

11.【答案】AC【解析】解：由圓C：(x?2)2+y2=1，得圓心C(2,0)，半徑圓r=1，

A選項：點C到直線l的距離為d=|2?0|12+(?1)2=2，又1<d<32，即r<d<r+12，

所以圓C上恰有兩個點到直線l的距離為12，A選項正確；

B選項：切線長|PA|=|PC|2?|AC|2=|PC|2?1，

所以當|PC|取最小值時，切線長|PA|最小，|PC|min=d=2，所以|PA|min=1，B選項錯誤；

C選項：由已知SACBP=12|PC|12.【答案】BC【解析】解：選項A，連接EG，AC，A1C1，因為E，G分別是AD，CD中點，則EG//AC，又A1C1/?/AC，

所以EG//A1C1，所以A1，C1，G，E四點共面，從而直線A1G，C1E為共面直線，A錯誤；

選項B，連接D1G，由A1D1⊥平面DD1C1C知，直線A1G與平面DD1C1C所成角是∠A1GD1，

D1G=22+12=5，tan∠A1GD1=A1D1D1G=25=255，B正確；

選項C，延長FE交A1A的延長于H，連接HB，BC1，BE，正方體中易證AD1/?/BC1，

因為DD1//A1A，E是AD中點，F(xiàn)是DD1中點，所以EH=EF=12AD1=12BC1，

從而FH=BC1，EF//AD1//BC1，所以FHB13.【答案】536【解析】解：將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，

基本事件總數(shù)n=6×6=36，

“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件有：

(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,14.【答案】283【解析】解：如圖，設(shè)底面正方形的中心分別為O1，O，連接A1C1，AC，O1O，

則由ABCD?A1B1C1D1為正四棱臺可知四邊形ACC1A1為等腰梯形，

15.【答案】2【解析】解：(λ+2)x+(2λ?1)y+(λ?3)=0變形為(x+2y+1)λ+2x?16.【答案】x+【解析】解：設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，線段AB的中點為E，

由x129+y123=1,x229+y223=1，相減可得y22?y12x22?x12=?13，

則kOE?kAB=y1+y2x1+x2?y2?y1x2?x1=y2217.【答案】解：(1)設(shè)圓M的標準方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0)，

因為過O(0,0)，M1(1,1)，M2(4,2)，

所以a2+b2=r2(1?a)2+(1?b)2=r2(【解析】(1)設(shè)出圓M的標準方程，根據(jù)過點列出方程組求解即可；

(2)直線l斜率不存在討論，直線l斜率存在，設(shè)方程，根據(jù)圓心到l的距離，l被圓18.【答案】(1)證明：連接BD交AC于點O，連接OE，

∵底面ABCD為正方形，∴O為BD中點，

∵點E是PD的中點，∴OE/?/PB，

∵OE?平面ACE，PB?平面ACE，

∴PB/?/平面ACE．

(2)解：因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD，又四邊形ABCD為正方形，

所以CD⊥AD，又PA∩AD=A，PA，AD?【解析】(1)連接BD交AC于點O，連接OE，即可得到OE/?/PB，從而得證；

(2)19.【答案】解：(1)AB邊上的高所在的直線方程為2x+3y?9=0，

則可設(shè)直線AB：3x?2y+m=0，過點B(4,3)，

則3×4?2×3+m=0，解得m=?6，

所以AB：3x?2y?6=0，

又直線AE：x?3y?2=0，

聯(lián)立方程組3x?2y?6=0x?3y?2=0，解得x=2y=0，

即A(2,0【解析】(1)根據(jù)高線方程可得直線AB斜率與方程，結(jié)合直線AE方程可得A，設(shè)點C(x0,y0)，則滿足2x0+3y20.【答案】解：(1)由題意可得：3人全通過初賽的概率為12×13×14=124，

所以這3人中至多有2人通過初賽的概率為1?124=2324；

(2)甲參加市知識競賽的概率為12×12=14，

乙參加市知識競賽的概率為1【解析】(1)計算出3人都沒有通過初賽的概率，再利用對立事件的概率公式可求得所求事件的概率；

(2))計算出3人各自參加市知識競賽的概率，再利用獨立事件概率公式可求得所求事件的概率；

(21.【答案】(1)證明：連接AE，AE與BD的交點記為點O，因為AB=BC，

所以BE=12BC=1=CD，∠ABE=∠BCD=90°，

所以△ABE≌△BCD，所以∠BAE=∠CBD，

因為∠ABD+∠CBD=90°，

所以∠ABD+∠BAE=90°，

所以∠AOB=90°，即BD⊥AE，

又因為BD⊥PE，且PE?AE=E，PE?平面PAE，AE?平面PAE，

所以BD⊥平面PAE，

因為PA?平面PAE，所以BD⊥PA，

因為在△PAB中，PA2+AB2=PB2，所以【解析】(1)由