2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，二元一次方程是(

)A.x+xy=8 B.y=2.下列計(jì)算正確的是(

)A.(a+2)(a?2)3.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是(

)A.a(x?y)=ax?4.如圖，直線a，b被直線c所截，那么∠1的同位角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠45.下列圖形中一定是軸對稱圖形的是(

)A.直角三角形 B.四邊形

C.平行四邊形 D.矩形6.如圖：能判斷AB/?/CA.∠A=∠ACD

B.∠7.一組數(shù)據(jù)?3，2，2，0，2，1的眾數(shù)是(

)A.?3 B.2 C.0 D.8.如圖，P是正△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△BPC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△BA.45°

B.60°

C.90°9.夏季來臨，某超市試銷A、B兩種型號(hào)的風(fēng)扇，兩周內(nèi)共銷售30臺(tái)，銷售收入5300元，A型風(fēng)扇每臺(tái)200元．B型風(fēng)扇每臺(tái)150元，問A.B兩種型號(hào)的風(fēng)扇分別銷售了多少臺(tái)？若設(shè)A型風(fēng)扇銷售了x臺(tái)，B型風(fēng)扇銷售了y臺(tái)，則根據(jù)題意列出方程組為(

)A.x+y=5300200x+150y10.如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是(

)

A.30° B.25° C.20°二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.若方程x|m|?1+(m?2)12.已知x=2y=?1是關(guān)于x方程kx13.如圖，直線a/?/b，點(diǎn)A、B位于直線a上，點(diǎn)C、D位于直線b上，且AB：CD=1：2，若△AB

14.因式分解：3x2?2715.學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇一名同學(xué)代表學(xué)校參加市里舉辦的“漢字聽寫”大賽，四名同學(xué)平時(shí)成績的平均數(shù)x(單位：分)及方差s2甲乙丙丁x94989896s11.211.8如果要選出一個(gè)成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參賽，那么應(yīng)該選擇的同學(xué)是

．16.如果x2?6x+k是一個(gè)完全平方式，那么17.等邊三角形繞著它的三邊中線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至少______度，能夠與本身重合．18.平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有a個(gè)交點(diǎn)，最少有b個(gè)交點(diǎn)，則a+b=______三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

因式分解：

(1)x3y?20.(本小題8分)

解方程組：

(1)x=15021.(本小題8分)

已知：如圖，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2.求證：∠3=∠B．

證明：∵∠D=110°，∠EFD=70°(已知)，

∴∠D+22.(本小題10分)

已知：a+b=1，ab=?3，求下列代數(shù)式的值．23.(本小題10分)

從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績(單位：分)如下：

甲：79，86，82，85，83；

乙：88，81，85，81，80．

回答下列問題：

(1)甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；

(2)經(jīng)計(jì)算知x?24.(本小題10分)

某服裝店用6000元購進(jìn)A，B兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價(jià)?進(jìn)價(jià))，這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所示：價(jià)格類型A型B型進(jìn)價(jià)(元/件)60100標(biāo)價(jià)(元/件)100160求這兩種服裝各購進(jìn)的件數(shù)．25.(本小題12分)

圖①是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．

(1)圖②中的陰影部分的正方形邊長為______；

(2)觀察圖②，三個(gè)代數(shù)式(m+n)2，(m?n)2，mn之間的等量關(guān)系是______；

26.(本小題12分)

如圖，已知直線AB/?/CD，直線EF和直線AB，CD分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)D，在直線EF上有一動(dòng)點(diǎn)P．

(1)P點(diǎn)在線段BD上(點(diǎn)P與點(diǎn)B，D不重合)，請證明：∠PA

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

直接利用方程的次數(shù)以及未知數(shù)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：A、x+xy=8，是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、y=12x?1，是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確；

C、2.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了平方差公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)以及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解本題的關(guān)鍵．運(yùn)用平方差公式，冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)以及完全平方公式進(jìn)行解答．

【解答】

解：A、(a+2)(a?2)=a2?4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(?3.【答案】D

【解析】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；

B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；

C、是整式的乘法，故C不符合題意；

D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．

本題考查了因式分解的意義，判斷的依據(jù)是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．4.【答案】C

【解析】解：由同位角的定義可知，

∠1的同位角是∠4，

故選：C．

根據(jù)同位角就是：兩個(gè)角都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角解答即可．5.【答案】D

【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)合題意．

故選：D．

根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸．6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

兩條直線被第三條所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行，據(jù)此進(jìn)行判斷．

【解答】

解：當(dāng)∠A=∠ACD時(shí)，AB/?/CD；

當(dāng)∠A=∠DCE時(shí)，不能得到7.【答案】B

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

所以眾數(shù)為2，

故選：B．

眾數(shù)又是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，本題根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．

本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．8.【答案】B

【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∵將△BPC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△9.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意列出方程組為x+y=30200x+150y=5300．

故選C．

根據(jù)“A型風(fēng)扇銷售的數(shù)量+10.【答案】D

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠C=∠2=60°，

∵∠A11.【答案】?2【解析】解：根據(jù)題意得：|m|?1=1，m?2≠0，

解得：m=?212.【答案】2

【解析】解：把x=2y=?1代入方程得：2k+1=5，

解得：k=2，13.【答案】12

【解析】解：過C作CM⊥AB于M，過B作BN⊥CD于N，

∵a/?/b，

∴CM=BN，

∴S△ABC=12BA?CM，S△CD14.【答案】3(【解析】解：原式=3(x2?9)=3(x15.【答案】丙

【解析】【分析】

本題主要考查了平均數(shù)和方差，熟練掌握方差可以反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，方差越大，平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小，反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．先比較平均數(shù)得到乙同學(xué)和丙同學(xué)成績較好，然后比較方差得到丙同學(xué)的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙同學(xué)去參賽．【解答】解：∵乙、丙同學(xué)的平均數(shù)比甲、丁同學(xué)的平均數(shù)大，∴應(yīng)從乙和丙同學(xué)中選，∵丙同學(xué)的方差比乙同學(xué)的小，∴丙同學(xué)的成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的是丙同學(xué)；故答案是：丙．16.【答案】9

【解析】解：x2?6x+k=x2?2?x×3+k，

∵x2?6x17.【答案】120

【解析】解：等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷3=120度．

等邊三角形的三邊中線的交點(diǎn)就是等邊三角形的中心，等邊三角形可以被經(jīng)過中心的射線平分成3個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少18.【答案】4

【解析】解：∵平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，

∴a+b=4．

故答案為：4．

平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有119.【答案】解：(1)x3y?2x2y2+xy3

【解析】(1)先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；

(220.【答案】解：(1)把①代入②得：4(150?2y)+3y=300，

解得：y=60，

把y=60代入①得：x=150?2×60=30，

于是方程組的解為：x=30y=60．【解析】(1)根據(jù)①式特點(diǎn)，直接代入②解答即可；

(2)先將21.【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

AD

BC

平行于同一直線的兩直線平行

【解析】證明：∵∠D=110°，∠EFD=70°(已知)，

∴∠D+∠EFD=180°，

∴AD/?/EF(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

又∵∠1=∠2(22.【答案】解：(1)a2b+ab2

=ab(a+b)

∵a+b=1，ab=?3，

∴原式=【解析】(1)直接將原式分解因式，進(jìn)而代入已知求出答案；

(223.【答案】解：(1)83，

81

；

(2)x甲?=15×(【解析】【分析】

此題主要考查了方差、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，其中方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)分別求解可得；

(2)先計(jì)算出甲的平均數(shù)和方差，再根據(jù)方差的意義判別即可得．

【解答】

解：(1)∵甲的成績是：79，82，83，85，86，

∴甲成績的中位數(shù)是83，

∵乙的成績是：88，81，85，81，80．

∴乙成績的眾數(shù)是81，

故答案為：24.【答案】解：設(shè)購進(jìn)A型服裝x件，B型服裝y件．

根據(jù)題意得：60x+100y=3800100?60x+160?100y【解析】設(shè)購進(jìn)A型服裝x件，B型服裝y件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總利潤=單件利潤×數(shù)量，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．25.【答案】m?n

(m【解析】解：(1)圖②中的陰影部分的正方形邊長為m?n；

(2)(m+n)2?