等腰三角形性質習題

1.等腰三角形兩個底角相等，簡稱“等邊對等角”.2.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡稱“三線合一”.等腰三角形的兩個性質知識回顧3.等腰三角形是軸對稱圖形.全等三角形的對應邊相等、對應角相等.1.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等(SAS).2.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等(ASA).

3.三邊對應相等的兩個三角形全等(SSS).4.兩角及其中一角的對應邊相等的兩個三角形全等(AAS).全等三角形的判定方法：全等三角形的性質：等邊三角形的性質2.等邊三角形的內角都相等，且等于60°3.等邊三角形各邊上中線，高和所對角的平分線都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1.三條邊相等等腰三角形性質習題第一章三角形的證明等腰三角形兩條腰上的中線相等嗎？等腰三角形兩條腰上的高相等嗎？想一想已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的中線．2.證明:等腰三角形兩腰上的中線相等.求證：BD=CE．EDCBA分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的高．1.證明:等腰三角形兩腰上的高相等.求證：BD=CE．EDCBA分析：要證BD=CE，就需證BD和CE所在的兩個三角形的全等．練一練ACBDE議一議結論：在△ABC中,AB=AC，如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB，那么BD=CE.結論：在△ABC中,AB=AC，如果AD=AC,AE=AB，那么BD=CE.ACBDE例2求等邊三角形兩條中線相交所成銳角的度數(shù).已知△ABC是等邊三角形，CD、BE分別是AB、AC的中線，且相交于點O，求∠BOD的度數(shù).OEDBCA例3.如圖B是AP上一點，△APC、△BDP都是等邊三角形，聯(lián)結BC和DP.圖中隱藏著一對全等三角形，你能找出他們嗎？試著說明道理.例4兩個等腰三角形的頂角和底角分別相等？那么這兩個三角形全等嗎？證明你的結論3.已知在△ABC中，AB＝AC，直線AE交BC于點D，O是AE上一動點但不與A重合，且OB＝OC，試猜想AE與BC、BD與CD的關系，并說明你的猜想的理由.猜想：AE⊥BC，BD＝CD.證明：在△ABO和△ACO中，∵AB＝AC，OB＝OC，AO＝AO，∴△ABO≌△ACO（SSS）.∴∠BAO＝∠CAO.∴AE為∠BAC的平分線.又∵AB＝AC∴AE⊥BC，BD=CD.4.如圖，AC與BD交于點O，AD=CB，E、F是BD上兩點，且AE=CF，DE=BF.請推導下列結論：（1）∠D=∠B；（2）AE∥CF．證明：（1）∵在△ADE與△CBF中,AD=CB,AE=CF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF（SSS）.∴∠D=∠B（2）∵△ADE≌△CBF,∴∠AED=∠CFB,∴∠AEO=∠CFO.∵在△AOE與△COF中,∠AEO=∠CFO,∴AE∥CF.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度數(shù).解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠1=

∠BAC=50°.又∵AD⊥BC,∴∠3=90°.在△ABC中,∵AB=AC,∴∠B=∠C=40°.1.如圖，等邊三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，圖中有哪些與BD相等的線段？DEF與BD相等的線段有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF練習3、如圖，△ABC中，D、E是BC邊上的三等分點，△AED是等邊三角形，則∠BAC為（）度？4