第三章零息債券與附息債券Ⅱ(固定收益證券北大)

第三章零息債券與附息債券Ⅱ第一節(jié)關(guān)于到期收益曲線的實(shí)際闡釋第二節(jié)債券合成第三節(jié)尋覓套利時(shí)機(jī)第四節(jié)時(shí)間效應(yīng)第五節(jié)再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)分析第一節(jié)關(guān)于到期收益曲線的實(shí)際闡釋實(shí)際可以解釋:到期收益曲線在某一時(shí)點(diǎn)的外形到期收益曲線的變化未來(lái)怎樣傳統(tǒng)實(shí)際市場(chǎng)分割實(shí)際/偏好實(shí)際無(wú)偏預(yù)期實(shí)際流動(dòng)偏好實(shí)際現(xiàn)代實(shí)際市場(chǎng)分割實(shí)際某些投資者/借款人喜歡長(zhǎng)期投資/借款〔例如，壽險(xiǎn)公司與退休基金〕其他投資者喜歡短期投資/借款〔例如，商業(yè)銀行〕市場(chǎng)中供應(yīng)與需求的力量決議了各自的市場(chǎng)利率偏好實(shí)際是指投資者對(duì)投資期限有一定的偏好，但假設(shè)預(yù)期收益之間的差別特別大，他們也會(huì)改動(dòng)偏好通常情況下，市場(chǎng)分割實(shí)際/偏好實(shí)際在解釋到期收益曲線時(shí)沒(méi)有預(yù)期實(shí)際或者流動(dòng)偏好實(shí)際來(lái)得重要。無(wú)偏預(yù)期實(shí)際投資者在選擇投資組合時(shí)，決策規(guī)范是預(yù)期收益最大。因此，在一定的持有期間內(nèi)，供求的力量會(huì)使得投資任何證券都獲得一樣的收益，不論期限怎樣。無(wú)偏預(yù)期實(shí)際例3-1:某投資者投資期有兩年，以下投資都給他帶來(lái)一樣的期望收益：1)購(gòu)買(mǎi)1年期證券，到期后再投資于另一個(gè)1年期證券；2〕直接購(gòu)買(mǎi)一個(gè)2年期證券3〕購(gòu)買(mǎi)一個(gè)5年期證券，2年后賣(mài)掉。無(wú)偏預(yù)期實(shí)際該實(shí)際的含義:

由到期收益曲線所暗含的遠(yuǎn)期利率等于未來(lái)在該短時(shí)間上的即期利率，與此同時(shí)，該實(shí)際也闡明長(zhǎng)期證券收益率等于當(dāng)期短期利率以及預(yù)期短期利率的幾何平均。無(wú)偏預(yù)期實(shí)際運(yùn)用:“無(wú)套利〞總收益

思緒:利用到期收益曲線所暗含的遠(yuǎn)期利率來(lái)估計(jì)總收益.無(wú)偏預(yù)期實(shí)際例3-2:投資于3年期，票面利率7%〔半年付息〕的債券，價(jià)錢(qián)為$960.33($1,000面值)。該債券的到期收益率為8.53%(b.e.b.).投資者計(jì)劃2年后賣(mài)掉該債券，問(wèn)期望無(wú)套利的總收益是多少?

t即期收益曲線單期遠(yuǎn)期利率〔t-1)(1period=6個(gè)月;收益率是6個(gè)月有效收益率)

13.25%3.25%

23.50%3.75%

33.70%4.10%

44.00%4.91%

54.20%5.00%

64.30%4.80%例3-21.求2年后債券的出賣(mài)價(jià)錢(qián):

所以投資者預(yù)期資本利得為:

$973.90-$960.33=$13.572.求累積利息:

$35(1.0375)(1.0410)(1.0491)+$35(1.0410)(1.0491)+35(1.0491)+$35=$149.603.總預(yù)期收益金額

=$13.57+$149.60=$163.17例3-2平均收益率(onab.e.b.)=

比8.52%的到期收益率少很多，為什么?預(yù)期實(shí)際與經(jīng)濟(jì)周期分析察看在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張一開(kāi)場(chǎng)，到期收益曲線斜率趨于增大，而在經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張的末尾到期收益曲線斜率趨于降低需求方在擴(kuò)張期投資大，貨幣需求的期望增大，促使真實(shí)利率抬高假設(shè)預(yù)期經(jīng)濟(jì)走向低谷，預(yù)期遠(yuǎn)期利率下降，由于投資需求將趨緩。供應(yīng)方人們更情愿平衡消費(fèi)。假設(shè)預(yù)期經(jīng)濟(jì)衰退，人們將更不情愿花錢(qián)，這也促使利率走低。主要發(fā)現(xiàn)“TheTermStructureandWorldEconomicGrowth〞,CampbellR.Harvey主要發(fā)現(xiàn):長(zhǎng)短期利率之差，在很多國(guó)家都是GNP增長(zhǎng)率的好的預(yù)測(cè)目的Model:

TS=90天國(guó)庫(kù)券收益率與5年期以上債券收益率之差在美國(guó)和加拿大這一回歸方程可以解釋幾乎50%的GNP增長(zhǎng)。多個(gè)強(qiáng)假設(shè)1)投資者目的是最大期望收益，而不思索風(fēng)險(xiǎn)2)預(yù)期絕對(duì)可以實(shí)現(xiàn)3〕沒(méi)有買(mǎi)賣(mài)本錢(qián)4〕不同期限的證券間完全可以相互替代雖然有以上強(qiáng)的假定，大多數(shù)學(xué)者都以為期望實(shí)際在解釋到期收益曲線問(wèn)題上前進(jìn)了一大步。流動(dòng)偏好實(shí)際流動(dòng)偏好實(shí)際是說(shuō)，投資者購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)期證券要索取風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這就要修正對(duì)暗含遠(yuǎn)期實(shí)際的了解。流動(dòng)偏好實(shí)際第二節(jié)債券合成附息債券是零息債券的合成物零息債券是附息債券的合成物附息債券是零息債券與年金證券的合成物附息債券是零息債券的合成物純粹附息債券〔Straightcouponbond〕任何現(xiàn)金流量都可以說(shuō)是零息債券的合成物零息債券是附息債券的合成物

例3-3:有三個(gè)附息債券TimeAB C 0 90.284-103.004111.197 1 5 1015 2 5 10 115 3 105 110 0 零息債券是附息債券的合成物問(wèn)題：如何構(gòu)建一個(gè)零息債券：面值100,1年期限，如何投資?也就是如何決議附息債券的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，使得組合的現(xiàn)金流量滿(mǎn)足以下要求:零息債券是附息債券的合成物解方程零息債券是附息債券的合成物 A B C 價(jià)錢(qián) 90.284103.004 111.197數(shù)量 -25.3 24.15 -1 總價(jià)值 -2284.22487.544-111.197 零息債券價(jià)值 92.16 零息債券是附息債券的合成物問(wèn)題1：假設(shè)計(jì)算出來(lái)的價(jià)錢(qián)與折現(xiàn)因子不一致,怎樣辦?問(wèn)題2:合成需求賣(mài)空,這能否現(xiàn)實(shí)?問(wèn)題3:計(jì)算結(jié)果有小數(shù)點(diǎn),怎樣辦?合成債券的普通方法

附息債券是年金證券

與零息債券的合成物例3-4.有三個(gè)債券A,B,C,歸還期都是3年,付息日一樣,面值都是100.票面利率與價(jià)錢(qián)如下:bond票面利率價(jià)錢(qián)到期收益率A 8 97.83 8 B 6 85.70 7.83 C 4 72.66 7.78 應(yīng)該投資哪個(gè)證券?附息債券是年金證券

與零息債券的合成物基于到期收益率?基于總收益分析?債券票面利率再投資收益率4%6%8%A 8% 6.97%8.0%9.2% B 6% 6.98%7.87%8.92% C 4% 7.13%7.82%8.66%附息債券是年金證券

與零息債券的合成物附息債券可以被分解為兩個(gè)部分:年金證券和零息債券附息債券是年金證券

與零息債券的合成物而債券B的價(jià)錢(qián)為85.70，相對(duì)于A、C而言，價(jià)錢(qián)過(guò)高。第三節(jié)尋覓套利時(shí)機(jī)什么是套利？如何套利？例3-5在時(shí)點(diǎn)0,t有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券A和B.債券A在時(shí)點(diǎn)1,2,3各支付$1.A的價(jià)錢(qián)為$2.24。債券B在時(shí)點(diǎn)1和3支付$1，在時(shí)點(diǎn)2支付$0。B的價(jià)錢(qián)為$1.6.問(wèn)題1)計(jì)算2年期零息債券的到期收益率2〕假設(shè)存在債券C，在時(shí)點(diǎn)2支付$1，價(jià)錢(qián)為$0.74.如何獲得$2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。A,B,C都可以賣(mài)空。

例3-51〕債券A,B和A-B的現(xiàn)金流量

time0 time1time2time3

A 2.24 1 1 1

B 1.60 1 0 1

A-B 0.64 0 1 0

例3-52〕假設(shè)賣(mài)空債券C，買(mǎi)入A-B，詳細(xì)而言買(mǎi)入A，賣(mài)空B，賣(mài)空C，他可以得到$0.1.他一點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有承當(dāng)。他可以放大買(mǎi)賣(mài)20倍，就可以獲得$2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。例3-62、三種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C的價(jià)錢(qián)和現(xiàn)金流量分別為

0 1 2

A 90 100 0

B 75 0 100

C 155 100 100

假定不允許賣(mài)空，那么

1〕能否有一組折現(xiàn)因子，與上述債券價(jià)錢(qián)相對(duì)應(yīng)？

2〕張三想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的本錢(qián)是多少？

3〕張三為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外添加的100的利率〔年復(fù)利〕是多少？假設(shè)額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？

4〕李四想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的本錢(qián)是多少？

5〕李四為了讓組合在1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，那么該額外添加的100的利率〔年復(fù)利〕是多少？假設(shè)額外現(xiàn)金流量發(fā)生在2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？6〕二人收益率差別的主要緣由是什么？

例3-6答：

1〕假設(shè)存在一組折現(xiàn)因子，那么應(yīng)該有下面聯(lián)立方程

很顯然，不存在與上述債券價(jià)錢(qián)相匹配的一組折現(xiàn)因子。

2〕張三有兩個(gè)選擇，一是持有1個(gè)單位的A和1個(gè)單位的C，二是持有2個(gè)單位的A和1個(gè)單位的B。第一種選擇本錢(qián)是245，而第二種選擇的本錢(qián)是255。因此，張三應(yīng)該選擇持有1個(gè)單位的A和1個(gè)單位的C。例3-63〕張三應(yīng)該持有另外1個(gè)單位的A，價(jià)錢(qián)是90。年收益率為11.11%。

為了在2時(shí)點(diǎn)上產(chǎn)生額外100的現(xiàn)金流量，張三可以直接購(gòu)買(mǎi)B〔價(jià)錢(qián)75〕，也可以出賣(mài)A，然后購(gòu)買(mǎi)C〔價(jià)錢(qián)65=155-90〕。因此張三應(yīng)該出賣(mài)A，然后購(gòu)買(mǎi)C。收益率為r=24.03%

4〕李四的組合在1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生100的現(xiàn)金流量，在2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生200的現(xiàn)金流量，他應(yīng)該持有1個(gè)單位的B和1個(gè)單位的C，本錢(qián)為230。另一個(gè)選擇是一個(gè)單位A，兩個(gè)單位B，但本錢(qián)為240，因此舍棄。

例3-65〕為了在1時(shí)點(diǎn)添加100的現(xiàn)金流量，李四可以額外持有1個(gè)單位的A，本錢(qián)為90。李四的另一個(gè)做法是賣(mài)掉組合中的B，然后購(gòu)買(mǎi)C。這樣本錢(qián)為80〔155-75〕。當(dāng)然，李四應(yīng)該選擇后一種做法。收益率為

r=25%

為了在2時(shí)點(diǎn)添加100的現(xiàn)金流量，李四可以額外持有1個(gè)單位的B，本錢(qián)為75。收益率為r=15.47%

6〕張三和李四的收益率曲線差別大主要是由于C證券的低定價(jià)。當(dāng)將C證券放入一個(gè)組合中，由于C的低定價(jià)，就會(huì)使得新組合的收益率增大。但只能用A、B來(lái)構(gòu)成組合時(shí)，收益率就偏低。由于張三和李四的組合不同，利用C證券的方式也不同，因此其收益率曲線不同。

例3-7假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下：Y1=9.9%

Y2=9.3%

Y3=9.1%

到期收益率是根據(jù)3個(gè)到期時(shí)間分別為1年、2年、3年的零息債券的價(jià)錢(qián)計(jì)算出來(lái)的。知票面利率11%期限3年的債券的價(jià)錢(qián)為$102.能否存在套利時(shí)機(jī)，如何得到這一時(shí)機(jī)？例3-7債券價(jià)錢(qián)$102明顯低估!例3-7如何獲利?購(gòu)買(mǎi)這一低估債券，出賣(mài)一組零息債券，該組零息債券的現(xiàn)金流量與所購(gòu)買(mǎi)債券的現(xiàn)金流量相吻合：賣(mài)面值$11的1年期零息債券，賣(mài)面值$112年期零息債券，賣(mài)面值$111的3年期零息債券，這樣他今天就可以得到$104.69。與此同時(shí)，他用$102購(gòu)買(mǎi)價(jià)值被低估的債券。今天他得到$2.69。

未來(lái)的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出完全吻合，這$2.69就是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。第四節(jié) 零息債券價(jià)錢(qián)的時(shí)間效應(yīng)——θ值θ值的定義θ值反映的是到期收益率曲線不發(fā)生變化，零息債券價(jià)錢(qián)變化的時(shí)間效應(yīng)。這一時(shí)間效應(yīng)可以了解為持有期無(wú)窮小時(shí)，零息債券的升值程度。θ值相當(dāng)于折現(xiàn)函數(shù)在某一時(shí)期上的斜率，即θ值的近似求法由于零息債券價(jià)值的瞬間變化難以計(jì)量，因此可以用近似的方法假設(shè)可以得到間隔很短的到期收益率曲線，那么可以計(jì)算在那樣短的時(shí)間內(nèi)零息債券價(jià)錢(qián)的時(shí)間效應(yīng)，計(jì)算公式為

θ值的近似求法舉例：一個(gè)零息債券將在12.5年后支付1元，利用前面的折現(xiàn)函數(shù)，求該12.5年的零息債券的θ值。θ近似值的意義價(jià)錢(qián)風(fēng)險(xiǎn)可以量化，但時(shí)間效應(yīng)的量化很難找到適宜的公式。期限 到期收益率 折現(xiàn)因子θ值 1/365 8.24% 0.9998 0.0800 0.5 8.42% 0.9604 0.0784 1 8.51% 0.9216 0.0767 1.5 8.59% 0.8837 0.0749 2 8.68% 0.8467 0.0730 2.5 8.76% 0.8107 0.0711 3 8.84% 0.7756 0.0691 4 8.99% 0.7086 0.0650 5 9.14% 0.6458 0.0607 6 9.28% 0.5871 0.0565 7 9.41% 0.5327 0.0523 8 9.54% 0.4824 0.0482 9 9.66% 0.4362 0.0443 10 9.77% 0.3938 0.0405 11 9.87% 0.3551 0.0370 12 9.97% 0.3198 0.0336 13 10.05% 0.2878 0.0304 14 10.13% 0.2589 0.0275 15 10.21% 0.2327 0.0248 期限 到期收益率折現(xiàn)因子 θ值 16 10.27% 0.2092 0.0223 17 10.33% 0.1881 0.0200 18 10.38% 0.1691 0.0180 19 10.42% 0.1521 0.0161 20 10.46% 0.9 0.0144 21 10.48% 0.1233 0.0128 22 10.50% 0.1111 0.0114 23 10.51% 0.1003 0.0102 24 10.52% 0.0907 0.0091 25 10.51% 0.0822 0.0081 26 10.50% 0.0745 0.0072 27 10.48% 0.0678 0.0064 28 10.46% 0.0618 0.0057 29 10.42% 0.0564 0.0050 30 10.38% 0.0517 0.0045 幾何圖形固定收益證券組合時(shí)間效應(yīng)

——θ值的計(jì)算組合的時(shí)間效應(yīng)就是其所含零息債券時(shí)間效應(yīng)的加權(quán)總和，權(quán)數(shù)是單個(gè)零息債券的數(shù)量。即組合的時(shí)間效應(yīng)舉例：一個(gè)固定收益證券組合由以下零息債券構(gòu)成：10個(gè)單位的2年期零息債券，5個(gè)單位的9年期零息債券，3個(gè)單位的30年期零息債券。組合中包括單一種類(lèi)的負(fù)債，是7個(gè)單位的20年期零息債券。利率期限構(gòu)造如前所示。

該組合的權(quán)益價(jià)值為：

10×0.8467+5×0.4362+3×0.05169-7×0.8

=9.85

資產(chǎn)的θ值為

10×0.07303+5×0.0443+3×0.04458

=0.9652

負(fù)債是θ值為7×0.01437=0.1006

權(quán)益的θ值為資產(chǎn)的θ值減去負(fù)債的θ值，即0.9652-0.1006=0.8646

零息債券價(jià)錢(qián)與利息率的關(guān)系

Lecture1Notes.pdf〔20-25〕第五節(jié) 再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)分析在實(shí)際上，再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)復(fù)雜。本文以零息債券為例，并利用前面給出的到期收益曲線來(lái)分析再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)。再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)分析第一，在到期收益曲線向右上方傾斜時(shí)，假設(shè)再投資收益率不上升，即按照如今收益曲線所對(duì)應(yīng)的收益率獲得收益，那么，投資于長(zhǎng)期零息債券更為有利。例如，投資者的投資期為2年，該投資者有多種投資選擇，其一是延續(xù)投資兩個(gè)1年期兩個(gè)零息債券，其二是直接購(gòu)買(mǎi)2年期零息債券，其三是購(gòu)買(mǎi)3年或3年以上的零息債券，在第二年年年底出賣(mài)。在2年后，第一種投資選擇給投資者帶來(lái)的總收益是1.1773〔〕；第二種選擇給投資者帶來(lái)的收益是1.1810〔〕；第三種選擇時(shí)機(jī)有很多，結(jié)果也各不一樣。以選擇5年期債券，2年后出賣(mài)為例，投資者的收益為1.2021〔〕。這闡明，在到期收益率曲線向右上方傾斜而又不發(fā)生變化的情況下，投資長(zhǎng)期債券會(huì)獲得更多的利益。再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)分析第二，在到期收益曲線向右上方傾斜時(shí)，即使未來(lái)再投資收益率上升，但只需不超越一定的幅度，投資于長(zhǎng)期證券還是相對(duì)有利。例如，2年后，到期收益率曲線平行上升，只需不上升幅度不超越0.6%，選擇5年期債券依然有利。由于即使利率平行上升0.6%，選擇5年期債券2年后出賣(mài)的收益也還是1.1814〔〕。而選擇2年期零息債券的收益為1.1810.再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)分析第三，假設(shè)到期收益曲線為程度狀，那么該曲線在未來(lái)向上挪動(dòng)，即再投資收益率上升，投資于長(zhǎng)期證券的收益將低于短期證券。此時(shí)各種期限上的遠(yuǎn)期利率或者說(shuō)是平衡利率都相等，等于各種證券的到期收益率。由于遠(yuǎn)期利率是兩種零息債券到期收益率的加權(quán)平均，既然各期零息債券的收益率都相等，其加權(quán)平均值也必然等于這一收益率。假設(shè)到期收益率曲線是程度的，那么收益率向上挪動(dòng)，就會(huì)使得長(zhǎng)期債券的收益低于短期債券。相反，到期收益率曲線向下挪動(dòng)會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)期債券的收益率高于短期債券。再投資收益率風(fēng)險(xiǎn)分析第四，假設(shè)到期收益率曲線向下傾斜，要使長(zhǎng)期債券獲得與短期債券一樣的收益，市場(chǎng)利率必需下降。例如，1年、2年、3年期零息債券的到期收益率為8%、7%、6%。假設(shè)投資期為1年，那么持有1年期零息債券至歸還期的收益率為8%。持有3年期零息債券共1年時(shí)間的收益率，取決于1年后該債券的出賣(mài)價(jià)錢(qián)為假設(shè)到期收益率曲線不變，那么2年期債券的收益率為7%，該3年期債券