第八章第二節(jié) 省賽一等獎

第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項和必備知識·自我排查【基礎(chǔ)知識梳理】1．等差數(shù)列與等差中項(1)等差數(shù)列的定義式：________＝d(常數(shù))(n∈N*).(2)等差中項①定義：a，A，b成等差數(shù)列，A叫a，b的等差中項．②公式：a，A，b成等差數(shù)列?

．③性質(zhì)：{an}是等差數(shù)列?2an＋1＝

或2an＝___________．a(chǎn)n＋1－anan＋an＋2an＋m＋an－m(3)通項公式及其推廣式①通項公式：an＝___________．②推廣式：an＝am＋________，推廣式的變形d＝

，③an＝pn＋q(p，q是常數(shù))(即an是n的一次函數(shù))(4)前n項和公式Sn＝

或Sn＝

．a(chǎn)1＋(n－1)d(n－m)d2．等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系(1)等差數(shù)列{an}的通項公式可寫成an＝___________，當(dāng)d≠0時，它是關(guān)于n的_________，它的圖象是直線y＝dx＋(a1－d)上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的均勻分布的一系列_____的點．注：當(dāng)d＞0時，{an}是_____數(shù)列；當(dāng)d＜0時，{an}是_____數(shù)列；當(dāng)d＝0時，{an}是_______．(2)前n項和公式可變形為Sn＝

，當(dāng)d≠0時，它是關(guān)于n的常數(shù)項為0的_________，它的圖象是拋物線y＝上橫坐標(biāo)為正整數(shù)的均勻分布的一系列_________．dn＋(a1－d)一次函數(shù)孤立遞增遞減常數(shù)列二次函數(shù)孤立的點注：若a1＞0，d＜0，則Sn存在最___值；若a1＜0，d＞0，則Sn存在最___值．大小3．等差數(shù)列的常用性質(zhì)(1)若{an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則_______________．(2)若{an}是等差數(shù)列，則{a2n}也是等差數(shù)列，公差為___．(3)若{an}，{bn}是等差數(shù)列，則{pan＋qbn}也是等差數(shù)列．(4)若{an}是等差數(shù)列，公差為d，則ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差為___的等差數(shù)列．a(chǎn)k＋al＝am＋an2dmd(5)數(shù)列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數(shù)列．(6)S2n－1＝(2n－1)an.(7)若n為偶數(shù)，則S偶－S奇＝；若n為奇數(shù)，則S奇－S偶＝a中(中間項).(8)兩個等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和Sn，Tn之間的關(guān)系為＝.【微思考】(1)“a，A，b是等差數(shù)列”是“A＝”的什么條件？提示：充要條件(2)等差數(shù)列的前n項和Sn是項數(shù)n的二次函數(shù)嗎？提示：