八年級下 數(shù)據(jù)的整理與初步處理20.1 平均數(shù)3. 加權(quán)平均數(shù)“十校聯(lián)賽”一等獎

加權(quán)平均數(shù)數(shù)學(xué)華師大版八年級下在日常生活中，我們經(jīng)常會與平均數(shù)打交道，但有時發(fā)現(xiàn)以前計算平均數(shù)的方法并不適用．

例如：商店里有兩種蘋果，一種單價為3.50元/千克，另一種單價為6元/千克．小明媽媽買了單價為3.50元/千克的蘋果1千克，單價為6元/千克的蘋果3千克，那么小明媽媽所買蘋果的平均價格是兩個單價相加除以2嗎？為什么？

不是如何計算？（3.5×1+6×3）÷4=5.375（元）新知導(dǎo)入例如：老師在計算學(xué)生每學(xué)期的總評成績時，并不是簡單地將一個學(xué)生的平時成績與考試成績相加除以2，而是按照“平時成績占40%，考試成績占60%”的比例計算（如圖所示），其中考試成績更為重要，這樣，如果一個學(xué)生的平時成績?yōu)?0分，考試成績?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評成績是多少？

如何計算？新知導(dǎo)入新知講解解：該同學(xué)的學(xué)期總評成績是：

權(quán)重加權(quán)平均數(shù)新知講解一般地，如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，……，xk出現(xiàn)了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我們把叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．權(quán)重新知講解（1）權(quán)重意義：各個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占有的不同重要性的反映；（2）加權(quán)平均數(shù)的意義：按各個數(shù)據(jù)的權(quán)重來反映該組數(shù)據(jù)的總體平均大小情況，是反映數(shù)據(jù)一般情況的又一工具．

新知講解算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（2）在實際問題中，各項權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)．（1）算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（它特殊在各項的權(quán)相等）；新知講解例1小明同學(xué)在初二年級第一學(xué)期的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦卤砀?，請按圖示的平時、期中、期末的權(quán)重，計算小明同學(xué)的學(xué)期總評成績：考試平時1平時2平時3期中期末成績8978859087解：小明的平時成績：（89+78+85）÷3=84（分），小明的總評成績：84×10％+97×30％+87×60％=87.6（分）．新知講解例2某公司對應(yīng)聘者A、B、C、D進行面試時，按三個方面給予打分，如下表．如果你是人事主管，會錄用哪一位應(yīng)聘者？項目占分ABCD專業(yè)知識2014181716工作經(jīng)驗2018161416儀表形象2012111414（1）總分計算發(fā)現(xiàn)D最高，故錄用D．這樣的錄用中，三個方面的權(quán)重各是多少？合理嗎？不合理新知講解（2）若設(shè)置上述三個方面的重要性之比為6:3:1，那么這三個方面的權(quán)重分別是___________________，該錄用誰？60%，30%，10%該錄用B．如果這三個方面的重要性之比為10：7：3，此時三個方面的權(quán)重各是多少？哪一位應(yīng)被錄用呢？新知講解因為10：7：3=50%：35%：15%，該錄用B．新知講解加權(quán)平均數(shù)的“權(quán)”的形式是多樣的，可以是個“數(shù)”，可以采用“百分?jǐn)?shù)”表示，也可以采用“比例”的形式展現(xiàn)；同時一組數(shù)據(jù)“權(quán)”不同，則這組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)可能不同；實際問題中，各項的“權(quán)”相同，計算平均數(shù)可采用算術(shù)平均數(shù)，當(dāng)各項的“權(quán)”不同時，計算平均數(shù)就采用加權(quán)平均數(shù)．課堂練習(xí)1、某次考試，5名學(xué)生的平均分是82，除甲外，其余4名學(xué)生的平均分是80，那么甲的得分是（）

A．84B．86C．88D．902、若m個數(shù)的平均數(shù)為x，n個數(shù)的平均數(shù)為y，則這(m+n)個數(shù)的平均數(shù)是（）

A．B．C．D．3、已知：x1，x2，x3，…，

x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13，…，

x30的平均數(shù)是b，則x1，x2，x3，…，

x30的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)+b

B．C．D．DDC課堂練習(xí)4、若x1，x2，…，

xn的平均數(shù)為a則：（1）數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，…，xn

+3的平均數(shù)為________.（2）數(shù)據(jù)10x1，10x2，…10xn，

的平均數(shù)為________.a+310a課堂練習(xí)5、統(tǒng)計一名射擊員運動員在某次訓(xùn)練中15次射擊的中靶環(huán)數(shù),獲得如下數(shù)據(jù)：6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9．求這次訓(xùn)練中該運動員射擊的平均成績．解：成績?yōu)?環(huán)的數(shù)據(jù)有1個，7環(huán)的數(shù)據(jù)有3個，8環(huán)的數(shù)據(jù)有5個，9環(huán)的數(shù)據(jù)有4個，10環(huán)的數(shù)據(jù)有2個，所以該運動員各次設(shè)計的平均成績?yōu)椋?/p>

（環(huán)）．答：這次訓(xùn)練中該運動員射擊的平均成績?yōu)?.2環(huán)．拓展提高應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙738085826、某公司招聘活動中兩位應(yīng)試者的聽、說、讀、寫成績?nèi)缦卤恚海?）假如你是這家公司的一名主管，想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績．從他們的成績看，應(yīng)該錄取誰？拓展提高解：聽、說、讀、寫成績按照3：3：2：2的比確定，則甲的成績?yōu)椋阂业某煽優(yōu)轱@然甲的成績比乙高，所以從成績看，應(yīng)該錄取甲．拓展提高（2）如果想招一名筆譯能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按照2:2:3:3的比確定，計算兩名應(yīng)試者的平均成績（百分制）．應(yīng)該錄取誰？∵，∴應(yīng)該錄取乙.解：根據(jù)題意：1、【2018?青?！磕乘赇N售11元，18元，24元三種價格的水果，根據(jù)水果店一個月這三種水果銷售量的統(tǒng)計圖（如圖），可計算出該店當(dāng)月銷售出水果的平均價格是________元．2、【2018?遼寧】某校組織學(xué)生參加植樹活動，活動結(jié)束后，統(tǒng)計了九年級甲班50名學(xué)生每人植樹的情況，繪制了如下的統(tǒng)計表：

那么這50名學(xué)生平均每人植樹________棵．

中考鏈接15.3植樹棵數(shù)3456人數(shù)20151054課堂總結(jié)權(quán)的三種表現(xiàn)形式（1）以整數(shù)形式給出；（2）以比例形式給出；（3）以百分?jǐn)?shù)形式給出．一般地，如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了f1次，x2出現(xiàn)了f2次，……，xk出現(xiàn)了fk次（f1+f2+…+fk=n），那么我們把

，叫做這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系．板書設(shè)計一般地，如果n個數(shù)據(jù)中，x1出現(xiàn)了f1