人教版八年級下第十八章-平行四邊形18.2特殊的平行四邊形（區(qū)一等獎(jiǎng)）

18.2.1矩形第二課時(shí)知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測（1）什么是矩形？（2）矩形有哪些性質(zhì)？

（從邊、角、對角線三方面去歸納）知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測回顧舊知，鞏固矩形的性質(zhì)活動(dòng)1探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲（1）矩形的定義：有一個(gè)角是

的平行四邊形叫做矩形．

注意：矩形是軸對稱圖形，共有

條對稱軸，

它們是

．（2）矩形的性質(zhì)

①矩形的對邊

；②矩形的對角

；

③矩形的對角線互相

；④矩形的四個(gè)角都是

；⑤矩形的對角線

．直角兩矩形的邊的垂直平分線平行且相等相等平分直角相等知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測逆向思維，探求矩形的判定活動(dòng)2探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲想一想：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是是量一量這個(gè)四邊形的兩條對角線長度，如果對角線長相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？探究：李芳同學(xué)用“邊---直角，邊---直角，邊---直角，邊”這們四步，畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對嗎？為什么？讓請你按照李芳的方法畫一畫.歸納總結(jié)：有三個(gè)角是直角的四邊形是

矩形知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測逆向思維，探求矩形的判定活動(dòng)2探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲歸納總結(jié)矩形的判定方法：1．矩形的判定方法一（定義）：

有一個(gè)角是

的平行四邊形是矩形．符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=90o∴四邊形ABCD是矩形．直角

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測逆向思維，探求矩形的判定活動(dòng)2探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲2．矩形的判定方法二（定理）：

對角線

的平行四邊形是矩形．符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．相等知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測逆向思維，探求矩形的判定活動(dòng)2探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲3．矩形的判定方法三（定理）：

有三個(gè)角是

的四邊形是矩形．符號語言：∵∠A=∠B=∠C=90o，∴四邊形ABCD是矩形．直角

知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測逆向思維，探求矩形的判定活動(dòng)2探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲簡單記憶：①一個(gè)直角+平行四邊形=矩形；②對角線相等+平行四邊形=矩形；③三個(gè)直角+四邊形=矩形．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測運(yùn)用判定，解決實(shí)際問題活動(dòng)3探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲例1．如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測運(yùn)用判定，解決實(shí)際問題活動(dòng)3探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD－∠BAC=∠CAE－∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中：

∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，

∵DE=BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四邊形BCDE是矩形．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測運(yùn)用判定，解決實(shí)際問題活動(dòng)3探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲點(diǎn)撥：

求出∠BAE=∠CAD，證△BAE≌△CAD，推出∠BEA=∠CDA，BE=CD，得出平行四邊形BCDE，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BED+∠CDE=180°，求出∠BED，根據(jù)矩形的判定求出即可．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測運(yùn)用判定，解決實(shí)際問題活動(dòng)3探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲例2．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說明理由．知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測運(yùn)用判定，解決實(shí)際問題活動(dòng)3探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲詳解：

（1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測運(yùn)用判定，解決實(shí)際問題活動(dòng)3探究一矩形的判定重點(diǎn)、難點(diǎn)知識★▲（3）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明如下：

當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．點(diǎn)撥：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)已知得出∠ACE+∠ACF=∠BCE+∠DCF=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．知識梳理知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨堂檢測認(rèn)識矩形的性質(zhì)與判定互為逆定理，掌握矩形判定的常用三種方法：①一個(gè)直角+平行四邊形=矩形；②對角線相等+平行四邊形=矩形；③三個(gè)直角+四邊形=矩形．重難點(diǎn)突破知識回顧問題探究課堂小結(jié)隨