高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點(diǎn)06 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（原卷版）-2021年高考數(shù)學(xué)(新高考)

重難點(diǎn)06函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

【高考考試趨勢(shì)】

在新高考全國(guó)卷的考點(diǎn)中，導(dǎo)數(shù)板塊常常作為壓軸題的形式出現(xiàn)，這塊部分的試題難度呈現(xiàn)非減的態(tài)

勢(shì)，因此若想高考中數(shù)學(xué)拿高分的同學(xué)，都必須拿下導(dǎo)數(shù)這塊的內(nèi)容。函數(shù)單調(diào)性的討論、零點(diǎn)問題和不

等式恒成立的相關(guān)問題（包含不等式證明和由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍）是出題頻率最高的。

對(duì)于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容，其關(guān)鍵在于把握好導(dǎo)數(shù)，其關(guān)鍵在于把握好導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線的斜率，這一基本

概念和關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，引申出函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)極值的概念求解和極值與最值

的關(guān)系以及最值的求解。本專題選取了有代表性的選擇，填空題與解答題，通過本專題的學(xué)習(xí)熟悉常規(guī)導(dǎo)

數(shù)題目的思路解析與解題套路，從而在以后的導(dǎo)數(shù)題目中能夠快速得到導(dǎo)數(shù)問題的得分技巧。

【知識(shí)點(diǎn)分析及滿分技巧】

對(duì)于導(dǎo)數(shù)的各類題型都是萬(wàn)變不離其宗，要掌握住導(dǎo)數(shù)的集中核心題型，即函數(shù)的極值問題，函數(shù)的

單調(diào)性的判定。因?yàn)楹瘮?shù)零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為極值點(diǎn)問題，函數(shù)恒成立與存在性問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值

問題，函數(shù)不等式證明一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)單調(diào)性和最值求解，而函數(shù)的極值和最值是由函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定

的。所以函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分的重點(diǎn)核心就是函數(shù)的單調(diào)性。

對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)問題貼別是分段函數(shù)零點(diǎn)問題是?？碱}型，數(shù)形結(jié)合是最快捷的方法，在此方法中應(yīng)學(xué)

會(huì)用導(dǎo)數(shù)的大小去判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而去求出對(duì)應(yīng)的極值點(diǎn)與最值。

恒成立與存在性問題也是伴隨著導(dǎo)數(shù)經(jīng)典題型，對(duì)于選擇題來(lái)說，恒成立選擇小題可以采用排除法與

特殊值法相結(jié)合的驗(yàn)證方法能夠比較快捷準(zhǔn)確得到答案，對(duì)于填空以及大題則采用對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，從而

判定出函數(shù)的最值。

函數(shù)的極值類問題是解答題中的一個(gè)重難點(diǎn)，對(duì)于非常規(guī)函數(shù)，超出一般解方程的范疇類題目則采用

特殊值驗(yàn)證法，特殊值一般情況下是0,1等特殊數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證求解。

對(duì)于比較復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)題目，一般需要二次求導(dǎo)，但是要注意導(dǎo)數(shù)大小與原函數(shù)之間的關(guān)系，搞清楚導(dǎo)

數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是解決此類題目的關(guān)鍵所在。

含參不等式證明問題也是一種重難點(diǎn)題型，對(duì)于此類題型應(yīng)采取的方法是:

1、雙變量常見解題思路:

1、雙變量化為單變量一尋找兩變量的等量關(guān)系；2、轉(zhuǎn)化為構(gòu)造新函數(shù)；

2、含參不等式常見解題思路：

1、參數(shù)分離；2、通過運(yùn)算化簡(jiǎn)消參（化簡(jiǎn)或不等關(guān)系）；3、將參數(shù)看成未知數(shù)，通過它的單調(diào)關(guān)

系來(lái)進(jìn)行消參。

【限時(shí)檢測(cè)】（建議用時(shí)：90分鐘）

一、單選題

1.（2021?湖南株洲市?高三一模）區(qū)塊鏈作為一種革新的技術(shù)，已經(jīng)被應(yīng)用于許多領(lǐng)域.在區(qū)塊鏈技術(shù)

中，若密碼的長(zhǎng)度設(shè)定為256比特，則密碼一共有2申種可能；因此，為了破解密碼，最壞情況需要進(jìn)行

2”6次運(yùn)算.現(xiàn)在有一臺(tái)機(jī)器，每秒能進(jìn)行2.5x10"次運(yùn)算，假設(shè)機(jī)器一直正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么在最壞情況下

這臺(tái)機(jī)器破譯密碼所需時(shí)間大約為（）（參考數(shù)據(jù)：Ig2"°3°l0）

A.4.5x10"秒B.4.5X10”秒c.4.5x10"秒口.2.8x107秒

z]\-0.3

=rb=log,-c=lg-

2.（2019?天津高三其他模擬）設(shè)<3；,一3,2,則凡ac的大小關(guān)系為（

）

A.b<a<cB.c<b<ac.b<c<aD.a

3.（2020?開原市第二高級(jí)中學(xué)高三三模）已知函數(shù)/GA?"-。+3,若叫e（-1,1）,f（xo）=O

，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A（-?,-3）u（l,+oo）B（-oo,-l）U（3,+oo）

(Tl)（T3）

C.D.

x2+4a,x>0

5.（2019?天津高三其他模擬）已知函數(shù)11+1°8/'一"'"<°（。>°且"Hl）在R上單調(diào)遞

增，且關(guān)于X的方程l/（x）tx+3恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是（）

r13...A3.-133?__14

A.4416B.4416C.416D.4^^16

6.（2020?四川瀘州市?高三一模（理））定義在R上的函數(shù)/（X）滿足〃2+x）=/（x）,

/（2-x）=/（x）,當(dāng)時(shí)，f（x）=x\則函數(shù)“x）的圖象與g（x）=|M的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）

A.3B.4C.5D.6

7.（2020?江西高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（“）nEx,若對(duì)任意的花o2G（0，+8）,都有

[/&）-?。（片-考）>左配+動(dòng)恒成立，則實(shí)數(shù)A的最大值是（）

A.-1B.0C.1D.2

8.（2020?江西高三其他模擬（文））已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)锳的奇函數(shù)，且當(dāng)水0時(shí)，函數(shù)

/（x）=W+1,若關(guān)于*的函數(shù),⑴=[/（x）f-（a+l）/（x）+"恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

為（）

A.1°°，1一jB（-oo,-l）U（l,+co）

c.〔7D.STU[M）

二、多選題

9.（2020?揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校高三月考）設(shè)/（X）為函數(shù)/（X）的導(dǎo)函數(shù)，已知

x2f'（x）+xf（x）=\nx'⑴-5,則下列結(jié)論不正確的是（

)

A.獷（“）在（°，+8）單調(diào)遞增B.獷（X）在（1，+8）單調(diào)遞增

C.力（X）在（°，+00）上有極大值5D.切（X）在（°，+功上有極小值5

10.（2020?山東濟(jì)寧市?高三其他模擬）定義在夫上的偶函數(shù)/㈤滿足/G+2）=-"X）

,且在

［一.。］上是減函數(shù)，下面關(guān)于‘（“）的判斷正確的是（）

A./（°）是函數(shù)的最小值B.'（X）的圖像關(guān)于點(diǎn)°,°）對(duì)稱

C./（x）在R,可上是增函數(shù)I）./（X）的圖像關(guān)于直線2對(duì)稱.

12.（2020?河南新鄉(xiāng)市?高三一一模（理））已知函數(shù)/（“）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)“‘（一8，0］

x

時(shí)，/（x）=x-2+7M；則/（1）=.

13.（2020?四川宜賓市?高三一模（理））已知函數(shù)/G）=xe、—"（x+lnx）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有

兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

f（x）=x+—

14.（2020?上海閔行區(qū)?高三一模）已知函數(shù)》,給出下列命題：

①存在實(shí)數(shù)。，使得函數(shù)/J\）J\j為奇函數(shù)；

②對(duì)任意實(shí)數(shù)。，均存在實(shí)數(shù)加，使得函數(shù)>=/（x）+/（x-"）關(guān)于》=陽(yáng)對(duì)稱；

③若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)。，/（x）+/（x—""”都成立，則實(shí)數(shù)%的取值范圍為S'"］；

④存在實(shí)數(shù)%,使得函數(shù)丁=/（、）+/（”一“）—后對(duì)任意非零實(shí)數(shù)。均存在6個(gè)零點(diǎn).

其中的真命題是.（寫出所有真命題的序號(hào)）

四、解答題

f（x）=axaInx（?>0）

15.（2020?河南開封市?高三一模（理））已知函數(shù)

（1）當(dāng)”=1時(shí)，求曲線'=/（*）在x=e處的切線方程；

（2）若對(duì)于任意的》＞1都成立，求a的最大值.

16.（2020?遼寧葫蘆島市?高三月考）已知函數(shù)/（x）=xln（ax）-e-"（a《R,且awO,e為自然對(duì)

數(shù)的底）.

（1）求函數(shù)/I）的單調(diào)區(qū)間.

rz\In（2121

g（zxx）=/（x）+---（0+co）---7+—＞一

（2）若函數(shù)e在"，十j有零點(diǎn)，證明：。+1eae.

17.（2020?江西高三其他模擬（理））已知函數(shù)/（X）=團(tuán)，'+（加+2）產(chǎn)-2%，m＞Q

（1）當(dāng)〃z=l時(shí)，求/（X）的極值；

⑵當(dāng)〃,￡1時(shí)，求函數(shù)g（x）=—/（x）+4e=x極大值M"）的最小值.