2019北京門頭溝區(qū)高三一模

1/102019北京門頭溝區(qū)高三一模數(shù)學(xué)（理） 2019.3一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知集合，則等于A．B．C．D.2.復(fù)數(shù)滿足，那么是A．B．C．2D.3.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為A.B．8C．D．12開始輸入輸出結(jié)束開始輸入輸出結(jié)束是是否否A． B． C． D．5.已知向量滿足，且其夾角為，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不垂直的是 A.B.C.D.7.某學(xué)校需要從3名男生和2名女生中選出4人，到甲、乙、丙三個社區(qū)參加活動，其中甲社區(qū)需要選派2人，且至少有1名是女生；乙社區(qū)和丙社區(qū)各需要選派1人。則不同的選派方法的種數(shù)是A．18B．21C．36D．428.若函數(shù)圖象上存在兩個點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友好點(diǎn)對”，且點(diǎn)對與可看作同一個“友好點(diǎn)對”.若函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）恰好有兩個“友好點(diǎn)對”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）9.若滿足條件，則的最大值為．10.雙曲線的漸近線方程是.11．等比數(shù)列中，則數(shù)列的通項公式.12．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，則.13．已知，求的最值.甲、乙兩位同學(xué)分別給出了兩種不同的解法：甲：乙：①你認(rèn)為甲、乙兩人解法正確的是.②請你給出一個類似的利用基本不等式求最值的問題，使甲、乙的解法都正確14．一半徑為的水輪,水輪圓心距離水面2,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(按逆時針方向)3圈,當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)時開始計時,即從圖中點(diǎn)開始計算時間.(Ⅰ)當(dāng)秒時點(diǎn)離水面的高度；(Ⅱ)將點(diǎn)距離水面的高度(單位:)表示為時間(單位:)的函數(shù)，則此函數(shù)表達(dá)式為.三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.）15.（本小題滿分12分）在中，且滿足已知.（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若的面積為，，求的周長.16．（本小題滿分12分）在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”（簡稱“創(chuàng)城”）活動中，教委對本區(qū)四所高中校按各校人數(shù)分層抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表：學(xué)校抽查人數(shù)50151025“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)4010915（注：參與率是指：一所學(xué)校“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值）假設(shè)每名高中學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨(dú)立的.（Ⅰ）若該區(qū)共2000名高中學(xué)生，估計學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)；（Ⅱ）在隨機(jī)抽查的100名高中學(xué)生中，從兩學(xué)校抽出的高中學(xué)生中各隨機(jī)抽取1名學(xué)生，求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率；（Ⅲ）若將上表中的參與率視為概率，從學(xué)校高中學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求這3人參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.17.（本小題滿分14分）在四棱錐中，底面是邊長為6的菱形，且，，，是棱上的一個動點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若,（）求與平面所成角的正弦值；（）側(cè)面內(nèi)是否存在過點(diǎn)的一條直線，使得該直線上任一點(diǎn)與的連線,都滿足平面，若存在,求出此直線被直線所截線段的長度，若不存在，請明理由.18.（本題滿分14分）如圖，已知橢圓,分別為其左、右焦點(diǎn)，過的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長為,橢圓的離心率為.(Ⅰ)求橢圓C的方程；（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，過P的動直線SKIPIF1<0（不與軸平行）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn).求證：（）三點(diǎn)共線.（）.19.（本題滿分14分）已知在點(diǎn)處的切線與直線平行。(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）設(shè)（）若函數(shù)在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值；（）當(dāng)時，判斷函數(shù)有幾個零點(diǎn)，并給出證明.20.（本題滿分14分）給定數(shù)列，若滿足，對于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”.（Ⅰ）已知數(shù)列，的通項公式分別為，試判斷數(shù)列，是不是“指數(shù)型數(shù)列”；（Ⅱ）已知數(shù)列滿足，判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說明理由；（Ⅲ）若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明數(shù)列中任意三項都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題（本大題共8個小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）題號12345678答案BAAACDDC二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.）題號9101112答案28題號1314答案甲開放性試題三、解答題：（本大題共6小題，滿分80分.）15.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）由三角形面積公式得：由余弦定理得：所以，的周長為16．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）學(xué)校高中生的總?cè)藬?shù)為人，學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)為人（Ⅱ）設(shè)有1人參與“創(chuàng)城”活動這一事件為，則（Ⅲ）設(shè)參與“創(chuàng)城”活動人數(shù)為，則可取0，1，2，3由題意可知，學(xué)校高中學(xué)生參與率為，，，012317.（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意可知，，則，又底面是菱形，，所以，，（Ⅱ）()由（Ⅰ）可知，，過作，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則設(shè)平面的法向量為設(shè)與平面所成角為，則（）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則所以直線上任一點(diǎn)與的連線,都滿足平面，直線被直線所截線段的長度為:由（）可知，18.（本題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知：（Ⅱ）（）當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，滿足題意.當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率存在時，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，A、B的坐標(biāo)分別為SKIPIF1<0.聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.……8分SKIPIF1<0所以，三點(diǎn)共線。（）由（）可知，19.（本題滿分14分）解：(Ⅰ)由題意得：（Ⅱ）（）當(dāng)時，若，遞增，則當(dāng)時，若，在遞減，則不恒成立，所以，的最大值為1.（），顯然有一個零點(diǎn)0；設(shè)當(dāng)時，無零點(diǎn)；所以只有一個零點(diǎn)0當(dāng)時，有，所以在上單增，又，由零點(diǎn)存在定理可知，所以在上有唯一一個零點(diǎn)，所以有二個零點(diǎn)綜上所述，時，只有一個零點(diǎn)0，時，有二個零點(diǎn).20.（本題滿分14分）解：（Ⅰ）數(shù)列,,所以數(shù)列不是“指數(shù)型數(shù)列”。，所以數(shù)列是“