線路中線測量-緩和曲線（鐵路工程測量）

圓曲線加緩和曲線及其主點(diǎn)測設(shè)CONTENTS目錄緩和曲線的概念緩和曲線方程緩和曲線常數(shù)圓曲線加緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測設(shè)本次課內(nèi)容及學(xué)習(xí)目標(biāo)圓曲線及其主點(diǎn)測設(shè)1、緩和曲線的概念——了解緩和曲線的作用2、緩和曲線方程——了解緩和曲線的方程3、緩和曲線常數(shù)——掌握緩和曲線常數(shù)的計(jì)算方法4、圓曲線加緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測設(shè)——掌握曲線要素的計(jì)算及主點(diǎn)測設(shè)方法學(xué)習(xí)目標(biāo)一、緩和曲線的概念

（1）克服和平衡離心力。（2）防止離心力突然產(chǎn)生和消失。

（3）由于車輛的構(gòu)造要求,內(nèi)軌需加寬。（4）外軌超高和內(nèi)軌加寬都是逐漸完成,這就需要在直線與圓曲線之間加設(shè)一段過渡曲線——緩和曲線。1、為什么要加入緩和曲線？一、緩和曲線的概念緩和曲線的設(shè)置如下圖一、緩和曲線的概念ρ∝1

l或

ρl=C

C=ρ?l=R?l0

在此曲線上任一點(diǎn)P

的曲率半徑ρ與曲線的長度l成反比，以公式表示為：

式中C為常數(shù),稱為曲線半徑變更率。當(dāng)l=

l0時，ρ=R

，則：2、緩和曲線必要的前提條件（性質(zhì)）：二、緩和曲線方程坐標(biāo)原點(diǎn)：以直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)為原點(diǎn)。

X坐標(biāo)軸：直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)到交點(diǎn)（JD）的切線方向。

Y坐標(biāo)軸：過直緩(ZH)點(diǎn)或緩直(HZ)點(diǎn)與切線垂直的方向。

1、加入緩和曲線后的切線坐標(biāo)系二、緩和曲線方程實(shí)際應(yīng)用時,舍去高次項(xiàng),代入C=R?l0，采用下列公式：根據(jù)緩和曲線必要的前提條件推導(dǎo)出緩和曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)x、y為：①2、緩和曲線方程式：②

設(shè)為緩和曲線上任一點(diǎn)P的切線角；x、y為P點(diǎn)的坐標(biāo)；

為P點(diǎn)上曲線的曲率半徑；R

為圓曲線的曲率半徑l為從ZH點(diǎn)到P點(diǎn)的緩和曲線長；l0為從ZH點(diǎn)到HY點(diǎn)的緩和曲線總長；x0、y0

為HY點(diǎn)的坐標(biāo)；

0

為HY點(diǎn)

的切線角(總)。3、緩和曲線坐標(biāo)系:二、緩和曲線方程當(dāng)l=l0時，則x=x0,y=y0,代入②式,即得③，即緩圓或圓緩點(diǎn)坐標(biāo)：③二、緩和曲線方程※注意：當(dāng)線路為高速鐵路時，計(jì)算緩和曲線點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)多取一項(xiàng)4、緩圓或圓緩點(diǎn)坐標(biāo)1、緩和曲線的插入前提條件：1）圓曲線半徑不變，圓心內(nèi)移；鐵路曲線采用。2）圓心不動，圓曲線半徑變??；公路曲線采用。轉(zhuǎn)向角不變，即直線的方向不變。插入的方法：三、緩和曲線常數(shù)三、緩和曲線常數(shù)由下圖中可看出：（1）圓心由O移動到O1，O-O1在過O1點(diǎn)到切線垂線上的投影為P，P=OO1?cos。（2）加入了兩個緩和曲線長l0,

圓曲線L0變短了,整個曲線變長了。（3）切線變長了。（4）曲線的主點(diǎn)有五個：直緩點(diǎn)（ZH）、緩圓點(diǎn)(HY)、曲中點(diǎn)(QZ)、圓緩點(diǎn)(YH)、緩直點(diǎn)(HZ)。

0、

0、m、p、x0、y0統(tǒng)稱為緩和曲線常數(shù)三、緩和曲線常數(shù)

2、緩和曲線常數(shù)：三、緩和曲線常數(shù)緩和曲線常數(shù)計(jì)算式為：

2、緩和曲線常數(shù)：HY（YH）點(diǎn)坐標(biāo)：緩和曲線總切線角：內(nèi)移距：切垂距：緩和曲線總偏角：緩和曲線常數(shù)表

根據(jù)R及l(fā)0

，緩和曲線常數(shù)可按上式直接計(jì)算，也可以在曲線表中的緩和曲線常數(shù)表中以R及l(fā)0

為引數(shù)查取。三、緩和曲線常數(shù)綜合要素：切線長T；曲線長L；外矢距E0;切曲差q。

1．圓曲線加緩和曲線的綜合要素計(jì)算法:四、圓曲線加緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測設(shè)（（（（（1）切線長：（2）曲線長：（3）外失距：（4）切曲差：四、圓曲線加緩和曲線的綜合要素及主點(diǎn)測設(shè)1）ZH點(diǎn)（或HZ點(diǎn)）、QZ點(diǎn)HY（YH）點(diǎn)的測設(shè)方法（精度要求同圓曲線）：①置鏡JD：定出ZH、QZ、HZ、1、2點(diǎn)；②置鏡1點(diǎn)（2點(diǎn)）：定出HY、YH點(diǎn)。2．主點(diǎn)測設(shè)

2）注意：測設(shè)曲線點(diǎn)前，應(yīng)先在ZH或HZ點(diǎn)安置經(jīng)緯儀,核對HY或YH點(diǎn)的偏角δ0是否正確