投資組合理論及應(yīng)用 2版 課件-12 期權(quán)定價(jià)

投資組合理論及應(yīng)用第十二章期權(quán)定價(jià)期權(quán)的價(jià)值內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值期權(quán)價(jià)值的決定因素期權(quán)價(jià)值的限制BS期權(quán)定價(jià)模型期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型含權(quán)債券的定價(jià)一、期權(quán)的價(jià)值內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值：立即執(zhí)行期權(quán)帶來的收益時(shí)間價(jià)值：波動(dòng)性價(jià)值，依賴于可不執(zhí)行的權(quán)利。期權(quán)價(jià)值的決定因素6個(gè)因素價(jià)值影響期權(quán)價(jià)值的限制看漲期權(quán)看跌期權(quán)圖12-1到期前看漲期權(quán)的價(jià)值表12-1看漲期權(quán)價(jià)值的決定因素看漲期權(quán)的價(jià)值限制價(jià)值不可能為負(fù)；價(jià)值不可能超過股票價(jià)格；期權(quán)的價(jià)值要高于杠桿化頭寸的價(jià)值：C>S0-(X+D)/(1+Rf)TC>S0-PV(X)-PV(D)看跌期權(quán)的價(jià)值限制是如何？美式期權(quán)是否會被提前執(zhí)行？圖12-2看漲期權(quán)價(jià)值的可能范圍圖12-3看漲期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系21-9看漲期權(quán)的提前執(zhí)行只要在股票到期日之前執(zhí)行期權(quán)無法帶來收益，那么提前行使美式期權(quán)就毫無價(jià)值。這樣，美式期權(quán)與歐式期權(quán)是等價(jià)的?？礉q期權(quán)的價(jià)值隨著股價(jià)上漲而增加。由于股價(jià)可以無限制的上漲，對看漲期權(quán)而言，“活著比死更有價(jià)值”。21-10看跌期權(quán)的提前執(zhí)行當(dāng)其他條件相同時(shí)，美式看跌期權(quán)的價(jià)格高于歐式看跌期權(quán)。提前行權(quán)可能會有用，因?yàn)?股票價(jià)值不可能跌到0以下。一旦公司破產(chǎn)，由于貨幣的時(shí)間價(jià)值，立即執(zhí)行期權(quán)仍是最優(yōu)選擇。圖12-4看跌期權(quán)價(jià)值與股票現(xiàn)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系二、BS期權(quán)定價(jià)模型假設(shè)條件及公式模型應(yīng)用：隱含波動(dòng)率；德爾塔；動(dòng)態(tài)套期保值假設(shè)條件股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)；允許賣空股票;沒有交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的;在衍生證券有效期內(nèi)標(biāo)的股票沒有現(xiàn)金收益;不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會;證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的;在衍生證券有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利ｒ?yàn)槌?shù)。①看漲期權(quán)定價(jià)公式Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)d1=[ln(So/X)+(r+

2/2)T]/(

T1/2)d2=d1-(

T1/2)Black-Scholes

期權(quán)定價(jià)公式圖12-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線看跌期權(quán)的Black-Scholes定價(jià)②運(yùn)用看跌-看漲期權(quán)平價(jià)定理P=Xe-rT

[1-N(d2)]-S0[1-N(d1)]【例12-1】隱含波動(dòng)率假設(shè)期權(quán)價(jià)格與B-S公式的計(jì)算結(jié)果一致，所反推出來的標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)算方法如果實(shí)際波動(dòng)率高于隱含波動(dòng)率，那么期權(quán)的價(jià)格被高估了還是低估了？德爾塔對沖：H=期權(quán)價(jià)格變化/股票價(jià)格變化 Call=N(d1)Put=N(d1)–1模型應(yīng)用圖12-6看漲期權(quán)價(jià)值與對沖比率21-19德爾塔中性當(dāng)你在股票和期權(quán)上建立了一個(gè)頭寸，該頭寸根據(jù)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行了對沖，你的資產(chǎn)組合就被成為德爾塔中性。當(dāng)股票價(jià)格波動(dòng)時(shí)，該資產(chǎn)組合的價(jià)值并沒有波動(dòng)?！纠}12-2】考慮兩種資產(chǎn)組合，一個(gè)是持有750份IBM看漲期權(quán)和200份IBM股票，另一個(gè)是持有800股IBM股票。問哪個(gè)組合對IBM股票價(jià)格波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)敞口更大？假設(shè)對沖比率H=0.6。21-20期權(quán)彈性：期權(quán)的杠桿作用期權(quán)價(jià)格變動(dòng)百分比與股票價(jià)格變動(dòng)百分比的比值。【思考題12-2】套期保值策略-動(dòng)態(tài)套期保值圖12-7股價(jià)下跌，合適的對沖比率將增大。-合成期權(quán)【例題12-3】假定一個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)值為1億元，相對應(yīng)的看跌期權(quán)的德爾塔為-0.6。如果資產(chǎn)組合的價(jià)值減少了2%，請計(jì)算該資產(chǎn)組合的保護(hù)性看跌期權(quán)的損益，并說明如何構(gòu)成合成的期權(quán)頭寸？21-22圖12-7對沖比率隨股票變化而變化三、期權(quán)定價(jià)的二叉樹模型1.原理：無套利定價(jià)（風(fēng)險(xiǎn)中性測度）關(guān)鍵：a)對沖頭寸；（b)概率）方法例題10012090股票價(jià)格C100期權(quán)價(jià)值X=110二叉樹定價(jià)舉例：看漲期權(quán)例題12-4復(fù)制投資組合Buy1shareofstockat￥100Borrow￥81.82(10%Rate)期初價(jià)值：

￥18.18損益ValueofStock90120Repayloan-90-90期末價(jià)值： 03018.18300二叉樹定價(jià)舉例：股票+借款18.18300C3003C=￥18.18C=￥6.06二叉樹定價(jià)舉例：期權(quán)價(jià)格復(fù)制投資組合-oneshareofstockand3callswritten(X=110)

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)完全對沖 StockValue 90 120 CallObligation 0

-30

期末損益 90 90

因此100-3C=81.82orC=6.06另一種復(fù)制方法21-28對沖比率在上例中,對沖比率=1股股票對3份看漲期權(quán)或1/3.通常,對沖比率是:二叉樹方法的一般化：二階段1001101219590.25104.50Ineachsix-monthsegmentthestockcouldincreaseby10%ordecreaseby5%.Assumethestockisinitiallysellingat100.例題12-5四、含權(quán)債券的定價(jià)可贖回債券的價(jià)格確定可贖回債券價(jià)格=不可贖回債券價(jià)格-期權(quán)價(jià)格某個(gè)節(jié)點(diǎn)上債券價(jià)值V等于：其中C代表債券支付的利息，VH代表按照較高利率計(jì)算的債券價(jià)值，VL代表按照較低利率計(jì)算的債券價(jià)值，r代表該節(jié)點(diǎn)的短期