投資組合理論及應(yīng)用 版 課件-8 債券組合管理

投資組合理論及應(yīng)用久期凸性債券組合管理方法消極管理積極管理第八章

債券組合管理麥考利久期修正久期有效久期久期法則一、久期麥考利久期的計(jì)算公式麥考利久期的含義

圖8-1圖8-1顯示了當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時，8年期面值為1000元息票率為9%（每年付息一次）的債券的現(xiàn)金流，前7次僅有息票收入的現(xiàn)金流，最后一次的現(xiàn)金流為息票加上面值。每一條形最上面的高度就是現(xiàn)金流的大小，中間的高度是該現(xiàn)金流按10%的貼現(xiàn)率折現(xiàn)后的現(xiàn)值。如果把現(xiàn)金流示意圖看作平衡秤，那么債券的久期就是秤的支點(diǎn)，秤桿兩邊的現(xiàn)金流平衡?！纠}8-1】面值均為1000元的票面利率為8%和零息債券的久期，息票債券半年付息一次，兩種債券的期限都是2年，到期收益率均為10%。求兩種債券的久期。麥考利久期的計(jì)算舉例修正久期的定義1、

P/P=-Dx[

(1+y)/(1+y)-----推測D*=modifieddurationD*=D/(1+y)-----一年計(jì)息一次的情況下2、

P/P=-D*x

y------推導(dǎo)

從價格變化對利率變化的敏感性出發(fā)）3、連續(xù)復(fù)利的情況下公式如何發(fā)生變化？【例題8-2】考慮面值為1000元、2年期、票面利率為8%且半年支付一次的債券，其出售價格為964.54元，到期收益率為10%。(1)請問債券的久期和修正久期各是多少？(2)假定收益率從10%上漲至10.02%，那么債券的價格變化率是多少？例題-久期和修正久期【例題8-3】假設(shè)面值為1000元的可贖回債券的贖回價格為1050元，今天的售價是980元。如果收益率曲線上移0.5%，債券價格將下降至930元。如果收益率曲線下移0.5%，債券價格將上升至1010元。試計(jì)算該債券的有效久期。【思考題8-1】例題-有效久期久期法則：息票率，到期時間及利率1、零息債券的久期；2、永久年金的久期債券價格的非線性變化定義：價格收益率曲線的曲率，即二階導(dǎo)數(shù)除以價格。債券價格變化的近似公式二、凸性債券價格的非線性變化凸性的定義連續(xù)復(fù)利的情況下凸性公式如何變化？債券價格變化近似公式的修正【例8-4】在上圖中，債券是30年期，票面利率是8%，出售時初始到期收益率為8%。因?yàn)槠泵胬实扔诘狡谑找媛剩瑐悦嬷祷?000元出售。在初始收益時債券修正久期為11.26年，凸性為212.4。如果債券收益率從8%上升至10%，債券價格變化的百分比是多少?如果債券收益率從8%上升至8.1%，債券價格變化的百分比又是多少?例題-凸性凸性的選擇可贖回債券的價格與利率的關(guān)系正凸性與負(fù)凸性【例8-2】-假設(shè)某零息債券的到期時間與付息債券久期相等，當(dāng)利率發(fā)生同樣變化時，計(jì)算零息債券價格變化。久期相同的債券利率敏感性相同?！纠?-5】假定有一張4年期年利率為10%且每年付息一次的債券，到期收益率為10%，面值和市場交易價格為1000元。如果投資者購買該債券后，第二天市場利率就上升到12%，假定投資者持有債券的期限有一天（即在第二天就賣出）、二年和四年的3種情況，問投資者的投資收益率各是多少？3、久期和凸性的性質(zhì)①久期性質(zhì)1：債券的久期小于等于債券的到期期限，零息債券的久期等于債券的到期期限。性質(zhì)3：如果投資者持有債券的期限正好為債券的久期，則利率變動所引起的再投資風(fēng)險和價格風(fēng)險正好相互抵消。【證明】②久期和凸性性質(zhì)2：債券的久期和凸性是市場利率的非增函數(shù)性質(zhì)4：久期和凸性都具有可加性?！咀C明】3、久期和凸性的性質(zhì)消極債券管理①債券指數(shù)基金債券市場的指數(shù)的構(gòu)建思路與股票市場的指數(shù)相似，即創(chuàng)建一個能代表指數(shù)結(jié)構(gòu)的債券資產(chǎn)組合，而該指數(shù)能夠反映大市。一般來說，債券市場指數(shù)都是總收益的市場價值加權(quán)平均指數(shù)，指數(shù)內(nèi)債券的久期超過一年。當(dāng)債券的久期低于一年時，債券不斷從指數(shù)中被剔除。此外，當(dāng)新債券發(fā)行時，它們被加入指數(shù)中。在實(shí)踐中，由于完全大規(guī)模復(fù)制債券指數(shù)是不可行的，通常采用分層抽樣和單元格方法與債券指數(shù)進(jìn)行匹配。表8-2（期限+發(fā)行人的簡單二分法）②免疫原理：整個資產(chǎn)組合免受利率風(fēng)險的影響，如銀行、養(yǎng)老機(jī)構(gòu)等。二、債券組合管理消極債券管理①債券指數(shù)基金②免疫原理【例8-6】某保險公司推出的擔(dān)保投資證書（GIC）為1萬元，期限為5年，擔(dān)保利率為8%，則5年后要支付14693.28元?，F(xiàn)保險公司采用8%的年息票債券1萬元來籌集該筆債務(wù)，該債券以面值出售，且6年到期。問5年后該債券投資的終值是否可以抵消GIC的債務(wù)？免疫原理舉例免疫當(dāng)利率為8%時，債券的久期是5年；當(dāng)利率為7%時，債券的久期是5.02年；當(dāng)利率為9%時，債券的久期是4,97年?！纠?-7】某保險公司必須在7年后支付19487元，當(dāng)前市場利率為10%，那么債務(wù)的現(xiàn)值是多少？如果公司的資產(chǎn)組合經(jīng)理計(jì)劃用3年期零息票和年息票支付的終身年金來籌集債務(wù)，如何使得債務(wù)免疫？【例8-8】如果1年后市場利率仍維持在10%，上述資產(chǎn)組合是否仍然免疫？隨著時間的推移和利率變的化，為保持凈頭寸的免疫，資產(chǎn)組合必須定期進(jìn)行再平衡?！舅伎碱}8-2】假定今天以6%的年收益購買了10年國債且利率上升到8%。你的投資將會怎樣？你賺錢了你賠錢了什么也沒有發(fā)生以上都對構(gòu)建債券組合（例題）①潛在利潤來源第一種是利率預(yù)測，試圖預(yù)計(jì)固定收益市場范圍的利率動向；第二種潛在利潤的來源是在固定收益市場內(nèi)識別錯誤的估值?；裟屠┚S茨把資產(chǎn)組合再平衡活動歸納為四種類型的債券互換。②水平分析【例題8-9】假設(shè)以980元的價格購買一只面值為1000元30年期、票面利率為7.5%（按年度支付）的債券（其到期收益率為7.67%），并計(jì)劃持有20年。當(dāng)出售該債券時，預(yù)計(jì)到期收益率為8%，利息再投資收益率為6%。如何對債券進(jìn)行水平分析？在投資期限結(jié)束時，該債券剩余期限為10年，因此該債券的預(yù)計(jì)賣價為966.45元（按照8%的到期收益率）。20年利息支付由于復(fù)利漲至2758.92元（20年期利率為6%的75元年金的終值）。③暫時免疫：利伯維茨和溫伯格提出的一種混合消極-積極策略。2.積極債券