專題4.17 實數(shù)（全章直通中考）（基礎練）-2023-2024學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（蘇科版）

專題4.17實數(shù)（全章直通中考）（基礎練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）四個實數(shù)，0，2，中，最大的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．2．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）實數(shù)9的算術平方根是（

）A．3 B． C． D．3．（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．4．（2023·湖北恩施·統(tǒng)考中考真題）下列實數(shù)：，0，，，其中最小的是（）A． B．0 C． D．5．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．π C． D．06．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）的值介于（

）A．25與30之間B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間7．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．3.148．（2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題）已知，則a、b、c的大小關系是（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）﹣8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．不存在10．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點應在（

）

A．線段上B．線段上 C．線段上 D．線段上填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）寫出一個小于4的正無理數(shù)是．12．（2023·吉林·統(tǒng)考中考真題）計算：=.13．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）的平方根是．14．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）一塊面積為的正方形桌布，其邊長為．15．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）若為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則．16．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）若，則．17．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）定義新運算：，其中，，，為實數(shù)．例如：．如果，那么．18．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為a，b，則．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）計算：．20．（8分）（2023·湖南長沙·統(tǒng)考一模）計算：21．（10分）（2023·湖北宜昌·?？家荒＃┮阎猘，b滿足，求的平方根．22．（10分）（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考二模）如圖，一只螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m，（1）求m的值.（2）求丨m﹣3丨+m+2的值.23．（10分）（2023·江西·模擬預測）閱讀下列過程，回答問題（1）通過計算下列各式的值探究問題：______，______，______，______．探究：當時，______；當時，______．（2）應用（1）中所得結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡．24．（12分）（2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖①是由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為8．（1）求出這個魔方的棱長；（2）圖①中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖②，使得點與重合，那么點在數(shù)軸上表示的數(shù)為________．參考答案：1．C【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，即可求解．解：∵，∴最大的數(shù)是2．故選：C【點撥】本題主要考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可求出結(jié)果．解：，故選：A．【點撥】本題考查了平方根和算術平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．3．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可．解：0，，為有理數(shù)，為無理數(shù)．故選：B．【點撥】本題考查了無理數(shù)的概念即無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，掌握其概念是解題的關鍵．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像……，等有這樣規(guī)律的數(shù)．4．A【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的法則解答．解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．【點撥】此題考查了實數(shù)的大小比較：正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵．5．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．解：A．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；B．π是無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故本選項符合題意；C．是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；D．0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查的是無理數(shù)，熟知無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)是解題的關鍵．6．D【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出的取值范圍進而得出答案．解：∵．∴即，∴的值介于40與45之間．故選D．【點撥】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確估算無理數(shù)的取值范圍是解題關鍵．7．B【分析】根據(jù)無理數(shù)的特征，即可解答．解：在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是，故選：B．【點撥】本題考查了無理數(shù)的特征，即為無限不循環(huán)小數(shù)，熟知該概念是解題的關鍵．8．C【分析】由，，進行判斷即可．解：∵，，∴，故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較，算術平方根．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．9．C【分析】根據(jù)立方根的定義進行解答．解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故選C．【點撥】本題主要考查了立方根，解決本題的關鍵是數(shù)積立方根的定義．10．C【分析】根據(jù)判斷即可．解：，，由于數(shù)軸上，，，，五個點分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點應在線段上，故選：C．【點撥】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關鍵．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可．解：∵，∴．故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，準確計算是解題的關鍵．12．．【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．解：|﹣|=，故答案為．13．±2解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．14．/米【分析】由正方形的邊長是其面積的算術平方根可得答案．解：一塊面積為的正方形桌布，其邊長為，故答案為：【點撥】本題考查的是算術平方根的含義，理解題意，利用算術平方根的含義表示正方形的邊長是解本題的關鍵．15．3【分析】根據(jù)夾逼法求解即可．解：∵，即，∴，∴，∴．故答案為：3．【點撥】題目主要考查無理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關鍵．16．【分析】根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求得的值進而求得的算術平方根即可求解．解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握絕對值的非負性，平方的非負性求得的值是解題的關鍵．17．【分析】根據(jù)新定義列出一元一次方程，解方程即可求解．解：∵∴即解得：故答案為：．【點撥】本題考查了新定義運算，解一元一次方程，根據(jù)題意列出方程解題的關鍵．18．【分析】分別求出兩個正方形的邊長，從而得到a，b的值，代入計算即可．解：∵正方形的面積為7，正方形的面積為9∴，即，∴故答案為：【點撥】本題考查算術平方根的意義，在數(shù)軸上表示實數(shù)，正確求出算術平方根是解題的關鍵．19．9【分析】先計算絕對值，算術平方根，乘方運算，再合并即可．解：．【點撥】本題考查的是實數(shù)的混合運算，熟記算術平方根的含義，乘方與絕對值的含義是解本題的關鍵．20．【分析】根據(jù)算術平方根定義，絕對值意義，立方根定義，進行計算即可．解：．【點撥】本題主要考查了實數(shù)運算，解題的關鍵是熟練掌握算術平方根定義，絕對值意義，立方根定義，準確計算．21．【分析】根據(jù)，可得，，再求解的值，結(jié)合平方根的含義可得答案．解：∵，∴，，∴，，∴，∴的平方根為．【點撥】本題考查的是非負數(shù)的性質(zhì)，算術平方根的含義，平方根的含義，熟練的求解，是解本題的關鍵．22．（1）；（2）5．【分析】（1）根據(jù)題意可知點B表示的數(shù)為點A表示的數(shù)加上2，據(jù)此可求出m的值；（2）將m的值代入待求式中，根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，利用實數(shù)的加減運算求解．解：（1）螞蟻從A點沿數(shù)軸向右直爬2個單位長度到達點B，點B表示的數(shù)比點A表示的數(shù)大２，點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為m，．（2）,===5．【點撥】此題主要考查了實數(shù)運算與數(shù)軸，熟練掌握絕對值的意義與根據(jù)已知求出m的值是解題的關鍵．23．（1）2；0；；3：a；；（2）應用：．【分析】（1）分別計算各式的值，并歸納出探究結(jié)果；（2）先利用（1）式的探究結(jié)果化簡二次根式，再根據(jù)字母a、b在數(shù)軸上的位置及絕對值的意義進行化簡，合并后即可得出結(jié)果．解：（1）2，0，，3．探究：當時，a；當時，-a故答案為：2；0；；3：a；；（2）觀察數(shù)軸可知：?2＜a＜?1，0＜b＜1，a＋b＜0．＝|a|+|b|＋|a＋b|＝?a+b-a?b＝?2a．【點撥】此題主要考查了算術平方根的計算以及二次根式的化簡，根據(jù)已知能準確歸納探究結(jié)果并能運用其正確化簡是解題的關鍵，此題重點培養(yǎng)學生的歸納應用能力．24．（1）；（2）2；；（3）【分析】（1）根據(jù)立方體的體積公式，直接求棱長即可；（2）根據(jù)棱長，求出每個小正方體的邊長，進而可得小正方形的對角