廣東滄江中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.一L的相反數(shù)是（）

2

11

A.-2B.2C.——D.-

22

2.在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

4

3.關(guān)于反比例函數(shù)了=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限；

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值）’隨著龍的增大而增大；D.當(dāng)x>l時(shí)，y<T.

4.某校九年級“詩歌大會”比賽中，各班代表隊(duì)得分如下（單位：分）：9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位

數(shù)是（）

A.9分B.8分C.7分D.6分

5.若矩形的長和寬是方程X2-7X+12=0的兩根，則矩形的對角線長度為（）

A.5B.7C.8D.10

6.若△ABCSAAK。NA=40。，ZC=110°,則NB，等于（）

A.30°B.50°C.40°D.70°

7.1903年、英國物理學(xué)家盧瑟福通過實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線后，這種物質(zhì)的質(zhì)量將減少，減少的速度開

始較快，后來較慢，實(shí)際上，放射性物質(zhì)的質(zhì)量減為原來的一半所用的時(shí)間是一個(gè)不變的量，我們把這個(gè)時(shí)間稱為此

種放射性物質(zhì)的半衰期，如圖是表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象可以判斷，鐳的半衰期為（）

D.4860年

8.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

10.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

??

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正A43C的邊長為2,頂點(diǎn)B、C在半徑為夜的圓上，頂點(diǎn)A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為（結(jié)果保留兀）；若A點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),

將AA8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn)，再繞C將AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)8第

一次落在圓上，記做第3次旋轉(zhuǎn)……，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)AABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置_

次.

2x+9>6x+l

12.不等式組,,的解集為x<2,則k的取值范圍為_____.

x-k<\

13.如圖，線段AB是。0的直徑，弦COJ_A5,A5=8,NC45=22.5。,則CD的長等于

14.若關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個(gè)根是2,則m+n=.

15.無錫大劇院演出歌劇時(shí)，信號經(jīng)電波轉(zhuǎn)送，收音機(jī)前的北京觀眾經(jīng)過0.005秒以聽到，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可

以表示為秒.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，05在x軸上，NA8O=90。，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）,將△繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90。，點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則A的值為.

17.若一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角為140。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的

利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元.求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平

均增長率；若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

19.（5分）關(guān)于x的一元二次方程Y一3》+左=0有實(shí)數(shù)根.求攵的取值范圍；如果攵是符合條件的最大整數(shù)，且一

元二次方程（加一l）d+x+m-3=0與方程/一3工+%=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)機(jī)的值.

20.（8分）在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)球，這四個(gè)球上分別標(biāo)記數(shù)字-3、-1、0、2,除數(shù)字不同外，這四個(gè)球

沒有任何區(qū)別.從中任取一球，求該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取兩球，將兩球上標(biāo)記的數(shù)字分別記為X、

y,求點(diǎn)（x,y）位于第二象限的概率.

21.（10分）先化簡，后求值：（1--）+（廠。）,其中a=l.

a+\a~+2a+l

22.（10分）服裝店準(zhǔn)備購進(jìn)甲乙兩種服裝，甲種每件進(jìn)價(jià)80元，售價(jià)120元；乙種每件進(jìn)價(jià)60元，售價(jià)90元，計(jì)

劃購進(jìn)兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.

（1）若購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500,則甲種服裝最多購進(jìn)多少件？

（2）在（1）條件下，該服裝店在5月1日當(dāng)天對甲種服裝以每件優(yōu)惠a（0<a<20）元的價(jià)格進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動，乙

種服裝價(jià)格不變，那么該服裝店應(yīng)如何調(diào)整進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？

23.（12分）某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊周長為30米的籬笆圍成.

已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長為x米.

*

若苗圃園的面積為72平方米，求X；若平行于墻的一邊長不小于8米，這個(gè)苗圃園的

苗圃園

面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；

24.（14分）某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）.如表為

裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤.

甲乙丙

每輛汽車能裝的數(shù)量（噸）423

每噸水果可獲利潤（千元）574

（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？

（2）水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售，（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水

果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）

（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

因?yàn)?2+!=°，所以的相反數(shù)是

2222

故選D.

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

3、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-2),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)〉二--，當(dāng)x>l時(shí)，y>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4、C

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)的定義，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列起來，由于這組數(shù)據(jù)共有7個(gè)，故處于最

中間位置的數(shù)就是第四個(gè)，從而得出答案.

詳解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：6<7<7<7<8<9<9,故中位數(shù)為：7分，

故答案為：C.

點(diǎn)睛：本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,

如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)

的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5^A

【解析】

解：設(shè)矩形的長和寬分別為a、b,則a+b=7,ah=12,所以矩形的對角線長

=\Ja2+b2=\J（,a+b）2—lab~J72-2x12=1?故選A.

6、A

【解析】

利用三角形內(nèi)角和求NB,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：NB=30。，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：NB，=NB=30。.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)半衰期的定義，函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得答案.

【詳解】

由橫坐標(biāo)看出1620年時(shí)，鐳質(zhì)量減為原來的一半，

故鐳的半衰期為1620年，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖象，利用函數(shù)圖象的意義及放射性物質(zhì)的半衰期是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作AEL5C于E,

則四邊形4ECZ）為矩形，

：.EC=AD=1,AE=CD=3>,

：.BE=4,

由勾股定理得，AB=7AE12+BE2=5>

二四邊形A5CZ）的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

同級運(yùn)算從左向右依次計(jì)算，計(jì)算過程中注意正負(fù)符號的變化.

【詳解】

9111

15x=-x——x

r551515125

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出.

【詳解】

解：A.1?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.\?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，.?.此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

CJ.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形重合，.?.此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.?.?此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、J,1.

3

【解析】

首先連接OA，、OB、OC,再求出NUBC的大小，進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決.因?yàn)锳ABC是三邊在正方形CBA，C”

上，BC邊每12次回到原來位置，2017+12=1.08,推出當(dāng)△ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置1次.

【詳解】

如圖，連接OA\OB、OC.

VOB=OC=V2，BC=2,

AAOBC是等腰直角三角形，

/.ZOBC=45O；

同理可證：NOBA，=45。，

二ZA,BC=90°；

VZABC=60°,

:.ZA,BA=90o-60°=30°,

??.NC'BC=NA'BA=30°,

當(dāng)點(diǎn)A第一次落在圓上時(shí)，則點(diǎn)C運(yùn)動的路線長為：二30忘萬、一=7、t.

VAABC是三邊在正方形CBA，C"上，BC邊每12次回到原來位置，

20174-12=1.08,

當(dāng)4ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時(shí)，BC邊共回到原來位置1次,

TT

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題,

循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題.

12、k>l

【解析】

解不等式2x+9>6x+l可得xV2,解不等式x-kVl,可得xVk+L由于xV2,可知k+lN2,解得kNL

故答案為kNl.

13、472

【解析】

連接0C,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE,由04=0C,利用

等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進(jìn)而得出CD.

【詳解】

連接0C,如圖所示：

,：AB是。0的直徑，弦CDVAB,

I

0C=—AB=49

2

*：OA=OC,

???NA=NOC4=22.5。，

■:NCOE為4Aoe的外角，

:.NCQE=45。，

.,?△COE為等腰直角三角形，

行

.??CE=拳。C=2也，

CD=2CE=4-y2>

故答案為4庭.

【點(diǎn)睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.

14、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=l代入x1+mx+ln=0得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整體代入的方

法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

VI("0)是關(guān)于x的一元二次方程xi+mx+ln=0的一個(gè)根，

.*.4+lm+ln=0,

n+m=-1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

15、5x10-3

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】

0.005=5x10-1,

故答案為：5x10'.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中10a|VlO,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前

面的0的個(gè)數(shù)所決定.

16、1

【解析】

根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=七中，即可求出k的值.

x

【詳解】

：OB在x軸上，NABO=90。，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）,；.OB=2AB=4

V將4AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,二AD=4,CD=2,且AD//x軸

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,2）,

?.?點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y=勺的圖象上，

x

k=2x6=12,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思

想解答.

17、九

【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180。?（n-2）進(jìn)行求解即可.

【詳解】

由題意可得：180°(n-2)=140°n,

解得n=9,

故多邊形是九邊形.

故答案為9.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多邊形的內(nèi)角和定理.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)設(shè)年平均增長率為則2015年利潤為2(l+x)億元，則2016年的年利潤為2(l+x)(l+x),根據(jù)2016年利潤為2.88

億元列方程即可.

(2)2017年的利潤在2016年的基礎(chǔ)上再增加(1+x),據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】

(1)設(shè)該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+X)2=2.88,

解得XI=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答：該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率為20%.

(2汝口果2017年仍保持相同的年平均增長率，那么2017年該企業(yè)年利潤為2.88x(l+20%)=3.456(億元)，因?yàn)?.456>

3.4,

所以該企業(yè)2017年的利潤能超過3.4億元.

【點(diǎn)睛】

此題考查一元二次方程的應(yīng)用一增長率問題，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系列方程是關(guān)鍵，難度不大.

93

19、(1)k<-;(2)加的值為一.

42

【解析】

(1)利用判別式的意義得到△=(-3『-4Z20,然后解不等式即可；

(2)利用(1)中的結(jié)論得到我的最大整數(shù)為2,解方程d—3x+2=0解得玉=1，々=2,把x=l和x=2分別代入

一元二次方程(加一1)/+%+加-3=0求出對應(yīng)的加，同時(shí)滿足加一1。().

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意得△=(一3『一4上20,

9

解得1;

4

(2)Z的最大整數(shù)為2,

方程x?—3x+Z:=0變形為X?—3x+2=0，解得％=1,%2=2,

?.?一元二次方程(加一l)f+x+加-3=0與方程％2一3%+左=()有一個(gè)相同的根，

,3

，當(dāng)x=l時(shí)，m—1+1+777—3=0,解得/%=—；

2

當(dāng)x=2時(shí)，4(相一1)+2+m-3=0,解得加=1,

而根-1。0,

二”的值為士3.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程辦2+汝+。=0(。。0)的根與八=02_4〃、有如下關(guān)系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有

兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根.

20(1)一；(2)—.

46

【解析】

(1)直接根據(jù)概率公式求解；

(2)先利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出第二象限內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算點(diǎn)(x,y)

位于第二象限的概率.

【詳解】

(1)正數(shù)為2,所以該球上標(biāo)記的數(shù)字為正數(shù)的概率為1；

4

(2)畫樹狀圖為：

-3402

,/N/1\/1\/N

T°2-3o2-3-12-3-10

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是(-3,-1)、(-3,0)、(-3,2)、(-1,0)、(-1,2)、(0,2)、(-1,-3)、

(0,-3)、(2,-3)、(0,-1)、(2,-1)、(2,0),其中第二象限的點(diǎn)有2個(gè)，所以點(diǎn)(x,y)位于第二象限的概

*21

126,

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,求出概率.

。+1

21、——

a-1

【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將。的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

。+11

解：原式=

。+1^+1(a+l『

=，.S+1)2

a+]a(a-l)

a+\

------,

a-\

當(dāng)a=\時(shí)，

原式=3把=2.

3-1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

22、(1)甲種服裝最多購進(jìn)75件，(2)見解析.

【解析】

(1)設(shè)甲種服裝購進(jìn)x件，則乙種服裝購進(jìn)(100-x)件，然后根據(jù)購進(jìn)這100件服裝的費(fèi)用不得超過7500元，列出

不等式解答即可；

(2)首先求出總利潤W的表達(dá)式，然后針對a的不同取值范圍進(jìn)行討論，分別確定其進(jìn)貨方案.

【詳解】

(1)設(shè)購進(jìn)甲種服裝x件，由題意可知：80x+60(100-x)<7500,解得爛75

答：甲種服裝最多購進(jìn)75件，

(2)設(shè)總利潤為W元，

W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)

即w=(10-a)x+1.

①當(dāng)OVaVlO時(shí)，10-a>0,W隨x增大而增大，

.?.當(dāng)x=75時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝75件，乙種服裝25件；

②當(dāng)a=10時(shí)，所以按哪種方案進(jìn)貨都可以；

③當(dāng)10VaV20時(shí)，10-a<0,W隨x增大而減小.

當(dāng)x=65時(shí)，W有最大值，即此時(shí)購進(jìn)甲種服裝65件，乙種服裝35件.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用X表示出利潤是關(guān)鍵.

23、(1)2(2)當(dāng)x=4時(shí)，y最小=88平方米

【解析】

(1)根據(jù)題意得方程解即可；

(2)設(shè)苗圃園的面積為y,根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x(3L2x)=-2x2+31x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解

即可.

解：(1)苗圃園與墻平行的一邊長為(31—2x)米.依題意可列方程

x(31-2x)=72,即I2-15X+36=1.

解得XI=3(舍去),X2=2.

⑵依題意，得8s31一g3.解得仁爛4.

15225

面積S=x(31-2x)=-2(x-萬>+—(6<x<4).

①當(dāng)*=］15時(shí)，S有最大值，