信號(hào)的采樣與恢復(fù)

深圳大學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：信號(hào)的采樣與恢復(fù)學(xué)院：信息工程專業(yè)：電子信息指導(dǎo)教師：報(bào)告人：學(xué)號(hào)：班級(jí)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間：實(shí)驗(yàn)報(bào)告提交時(shí)間：教務(wù)部制一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?、了解信號(hào)的采樣方法與過(guò)程以及信號(hào)恢復(fù)的方法。2、驗(yàn)證采樣定理。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理裝訂線實(shí)驗(yàn)原理裝訂線1、離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣而得。采樣信號(hào)xs（t）可以看成連續(xù)信號(hào)x（t）和一組開(kāi)關(guān)函數(shù)s（t）的乘積。s（t）是一組周期性窄脈沖，如圖2－5－1，Ts稱為采樣周期，其倒數(shù)fs＝1/Ts稱采樣頻率。圖2－5－1矩形采樣信號(hào)對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉分析可知，采樣信號(hào)的頻率包括了原連續(xù)信號(hào)以及無(wú)限個(gè)經(jīng)過(guò)平移的原信號(hào)頻率。平移的頻率等于采樣頻率fs及其諧波頻率2fs、3fs……。當(dāng)采樣信號(hào)是周期性窄脈沖時(shí)，平移后的頻率幅度按sinx/x規(guī)律衰減。采樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。2、采樣信號(hào)在一定條件下可以恢復(fù)到原信號(hào)。只要用一截止頻率等于原信號(hào)頻譜中最高頻率fn的低通濾波器，濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容，故在低通濾波器輸出端可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。3、原信號(hào)得以恢復(fù)的條件是fs≥2fmax，fs為采樣頻率，fmax為原信號(hào)的最高頻率。當(dāng)fs＜2fmax時(shí)，采樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，從發(fā)生混迭后的頻譜中無(wú)法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部?jī)?nèi)容。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻率的信號(hào)是極少的，因此即使fs＝2fmax，恢復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。實(shí)驗(yàn)中選用fs＜2fmax、fs＝2fmax、fs＞2fmax三種采樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，以驗(yàn)證采樣定理：要使信號(hào)采樣后能不失真地還原，采樣頻率fs必須大于信號(hào)最高頻率的兩倍。4、連續(xù)信號(hào)的采樣和采樣信號(hào)的復(fù)原原理框圖如圖2－5－2所示。除選用足夠高的采樣頻率外，常采用前置低通濾波器來(lái)防止原信號(hào)頻譜過(guò)寬而造成采樣后信號(hào)頻譜的混迭，但這也會(huì)造成失真。如果實(shí)驗(yàn)選用的信號(hào)頻帶較窄，則可以不設(shè)前置低通濾波器。圖2－5－2采樣定理實(shí)驗(yàn)框圖三、主要儀器設(shè)備Dais－XTB信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱一臺(tái)、雙蹤示波器一臺(tái)、任意函數(shù)發(fā)生器一臺(tái)四、操作方法和實(shí)驗(yàn)步驟1、按預(yù)習(xí)要求練習(xí)2的計(jì)算結(jié)果將x（t）和s（t）送入采樣器，觀察正弦波經(jīng)采樣后的信號(hào)。2、改變采樣頻率為fs≥2fmax和fs＜2fmax，觀察復(fù)原后的信號(hào)，比較其失真程度。3、產(chǎn)生一方波信號(hào)作為原始輸入信號(hào)，選取合適的采樣頻率，觀察方波經(jīng)采樣后的信號(hào)及其復(fù)原信號(hào)。4、選擇合適正弦波頻率，抽樣頻率，得到抽樣信號(hào)。設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，使得抽樣信號(hào)經(jīng)過(guò)模擬濾波器后能恢復(fù)出正弦信號(hào)。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄和處理 1.對(duì)頻率為500hz的正弦波信號(hào)采樣并通過(guò)低通濾波器恢復(fù)采樣頻率fs為700hz采樣頻率fs為1000hz采樣頻率fs為1968hz采樣頻率fs為3747hz采樣頻率fs為7228hz2.對(duì)頻率為506hz的方波信號(hào)采樣并通過(guò)低通濾波器恢復(fù)采樣頻率fs為472hz

采樣頻率fs為1002hz采樣頻率fs為4106hz采樣頻率fs為7230hz根據(jù)傅里葉變換可以知道，方波是由多頻正弦波的疊加，要復(fù)原信號(hào)，必須有一個(gè)理想的低通濾波器以及頻率要求非常高的高頻窄脈沖，但是實(shí)驗(yàn)室的裝置有限，所以我們只能觀測(cè)到它的基波分量，無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)?？梢?jiàn)，對(duì)于不同的信號(hào)，其復(fù)原的難易度是不同的3.對(duì)頻率為504hz的三角波信號(hào)采樣并通過(guò)低通濾波器恢復(fù)采樣頻率fs為706hz采樣頻率fs為1049hz采樣頻率fs為1443hz采樣頻率fs為3435hz采樣頻率fs為7224hz六、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析1.由實(shí)驗(yàn)原理理論得當(dāng)選用fs＞2fmax采樣頻率對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行采樣，信號(hào)采樣后能不失真地還原，但實(shí)驗(yàn)中往往不能達(dá)到理想的效果。如實(shí)驗(yàn)中對(duì)頻率為500hz的正弦波信號(hào)采樣并通過(guò)低通濾波器恢復(fù)時(shí)，當(dāng)fs=4fmax=1968hz時(shí)，信號(hào)采樣后能不失真地還原。2.若原信號(hào)為方波或三角波，可用示波器觀察到離散的采樣信號(hào)，但由于本裝置難以實(shí)現(xiàn)一個(gè)理想的低通濾波器，以及高頻窄脈沖（即沖激函數(shù)），所以方波或三角波的離散信號(hào)經(jīng)低通濾波器后只能觀測(cè)到它的基波分量，無(wú)法恢復(fù)原信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果2和3驗(yàn)證了這一結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示方波采樣后的信號(hào)是一系列諧波的合成，從細(xì)節(jié)圖中可以明顯的看出方波沒(méi)有完全恢復(fù),而是轉(zhuǎn)變成一系列諧波的合成波。因?yàn)榉讲ɑ蛘呷遣ǚ纸獬筛道锶~級(jí)數(shù)后存在頻率很高的諧波分量，在本實(shí)驗(yàn)條件下無(wú)法還原成原信號(hào),只能是低頻波的合成，還原后圖像是原信號(hào)的大致波形。3.實(shí)驗(yàn)中由于采樣信號(hào)不是標(biāo)準(zhǔn)的沖擊信號(hào)，低通濾波器也不能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)理論值，所以非標(biāo)準(zhǔn)的正余弦信號(hào)恢復(fù)不到原信號(hào)。七、討論、心得通過(guò)該實(shí)驗(yàn)，我對(duì)信號(hào)的采樣方法與過(guò)程以及信號(hào)恢復(fù)的方法有了更為直觀