第8講用字母表示數(shù)蘇教版

第8講用字母表示數(shù)

知識點一：用字母表示數(shù)

1.用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關系：在不同的數(shù)量關系中，字母所表示的

意義各不相同。含有字母的式子既可以表示簡單的數(shù)量，又可以表示數(shù)量關系。

2.代人法計算含有字母的式子的值：字母的數(shù)值確定后，含有字母的式子就有了

與之對應的確定的值。

3.用含有字母的式子表示簡單的計算公式：計算公式中的字母有的是大寫字母，

一般已經(jīng)規(guī)定的或習慣上的寫法，不要隨意用其他字母代替；在含有字母的式子

中，乘號可以寫作“?”，也可以省略不寫；當字母和數(shù)字相乘時，一般數(shù)字在

前，字母在后,乘號省略；數(shù)字T與字母相乘，T可以省略不寫。

4.用含有字母的式子表示梢復雜的數(shù)量關系：用含有字母的式子表示梢復雜的數(shù)

量關系時，要做到“一推”（根據(jù)題意，推出關系式）“一表”（根據(jù)關系式用

含有字母的式子表示）。

5.代入法計算梢復雜的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是將字母

所代表的數(shù)值，代入到數(shù)量關系中進行計算，其中要注意：計算過程中，應把乘

法算式中省略的乘號還原；求出的值不寫單位名稱。

6.用含有字母的式子表示梢復雜的計算公式：三角形面枳公itS=ah+2,其中a表

示三角形的底，h代表三角形的高；看準字母對應的數(shù)值，代入用字母表示的公

式計算。

知識點二：化簡形如“ax土bx”的式子

化簡形如"ax±bx”的式子：形如“ax土bx”這樣含有字母的式子可以運用乘法分

配律進行化簡,即ax土bx=（a±b）xo三.學精講精煉

考點一：用字母表示數(shù)

【例1】將邊長為（。+6）的正方形剪成如右圖所示的兩個正方形和兩個長方形，其中標②

的面積可以用『表示，標③的面積可以用必表示，則（a+b）X（a+ZO=（。+。）2表

示邊長為（。+切的正方形的面積。此時，你能發(fā)現(xiàn)（。+6）2與“2+2.加廬的大小

關系嗎？說說你的想法。

【分析】根據(jù)①的面積+②的面積+③的面積+④的面積=大正方形的面積，據(jù)此解答即可。

【解答】解：因為①的面積="

②的面積=〃

③的面積=4匕

④的面積=〃

又因為①的面積+②的面積+③的面積+④的面積=大正方形的面積

所以H+2岫+房=（6?+/?）2

故答案為：邊長為3b）的正方形；相等；①的面積+②的面積+③的面積+④的面積=

大正方形的面積。

【點評】熟練掌握長方形和正方形的面積公式，是解答此題的關鍵。

1.畫圖表示下面信息中數(shù)量之間的關系。

（1）買一支鉛筆需要C元，買一只鋼筆比買6支鉛筆還貴0.6元

（2）跳遠比賽中，東東跳了x米，西西比東東多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12

米。

【分析】（1）根據(jù)題意可知：6支鉛筆的價格再加上0.6元就是一支鋼筆的價格，據(jù)此

解答即可。

（2）東東跳的米數(shù)加上西西比東東多跳的米數(shù)就是西西跳的米數(shù)，用西西跳的米數(shù)減去

亮亮比西西少跳的米數(shù)就是亮亮跳的米數(shù)。

【解答】解：（1）

【點評】完成本題的關鍵是認真讀題，找準關系式。

2.如果把6(x+5)錯寫成6x+5,結果比原來(多、少)25。(用J標出再填數(shù))

【分析】利用乘法分配律計算出6(x+5)的結果，再算出與算式6x+5的差。

【解答】解：6(x+5)=6x+30

6x+30-(6x+5)

=6x+30-6x-5

=25

結果比原來少了25o

故答案為：25。

【點評】本題考查了乘法分配律再計算過程中的應用，需熟練掌握公式a(>c)=aXb+a

XCo

3.乘法分配律可以用很多方式表示，甲同學用線段圖表示：士和―三三)，乙

??

同學畫圖表示：求卜1的面積，丙同學也畫圖表示：求］］廣工話:22的面積，丁同學這

樣表示：分別買上衣2件，下裝2件與買2套上衣和下裝。只有甲同學的想法不是

表示乘法分配律。

【分析】分別分析出四位同學表示的意義，看是否符合乘法分配律。

【解答】解：甲同學畫的線段圖是將線段。和線段b交換了位置，表示的是加法交換律。

乙同學畫出的組合圖形的面積等于ac加上歷，將圖形切拼后可以組成長(〃+6),寬為

c的長方形，可得(a+b)Xc—ac+bc,符合乘法分配律。

丙同學畫出的圖形的面積可以看作長55、寬22的長方形與長45、寬22的長方形的面積

和；也可以看做長(55+45),寬22的長方形的面積，可得55X22+45X22=(55+45)

X22,符合乘法分配律。

丁同學分別買上衣2件，下裝2件，組合起來就是買2套上衣和下裝，2X上衣+2X下裝

=2(上衣+下裝)，符合乘法分配律。

故答案為：甲。

【點評】本題考查了乘法分配律的表示方法，關鍵是正確理解乘法分配律。

考點二：含字母式子的求值

【例2)比較大小

當x=0.9時，18x018

當y=1.2時，

【分析】把未知數(shù)的值代入式子的左邊，計算后與右邊的數(shù)比較即可.

【解答】解：(1)當x=0.9時，

18x=18X0.9=16.2,

16.2<18

所以當x=0.9時，18x<18；

(2)當y=1.2時，

18+y

=184-1.2

=15

所以當y=L2時,18+尸15.

故答案為：<,=.

【點評】本題考查了含字母式子的求值，關鍵是把未知數(shù)代入計算.

乂2_丫2Q

1.已知AABC為等邊三角形，其三邊長如圖所示，求今-J-X義的值.

XJ+2YJ25

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質，求出x和y的值，然后代入代數(shù)式計算即可。

【解答】解：因為AABC是等邊三角形，

所以2X+3=4X-3=4丫+1,

解得：X=3,Y=2,

22

X-Yx9

X2+2Y225

22

3-2x9

32+2X2225

-9-4x9

9+825

一5x9

1725

=9

~85

【點評】本題主要考查了求含字母式子的值，根據(jù)等邊三角形的性質得出字母的具體數(shù)值

是本題解題的關鍵。

2.一根a米長的繩子對折3次后，每段占全長的?-----每段長二米。

【分析】一根。米長的繩子對折3次后就平均分成了8段，每段繩子占全長的用繩

O

子的長除以平均分成的段數(shù)就是每段繩子的長度。

【解答】解：一根a米長的繩子對折3次后就平均分成了8段，每段繩子占全長的、?；

O

a4-8=—（米）

8

答：每段占全長的《，每段長2米。

88

【點評】明確繩子對折3次后，繩子被平均分成了8段是解決此題的關鍵。

3.三個連續(xù)自然數(shù)的和是24,中間一個是加，求這三個數(shù)分別是多少。

【分析】三個連續(xù)自然數(shù)的，中間一個是“，則前一個是機-1,后一個是是〃什1,根據(jù)

題意，三個數(shù)加起來等于24,據(jù)此列出方程求出中間的數(shù)，再分別求出求前一個數(shù)和后

一個數(shù)。

【解答】解：中間一個是團，則前一個是m-1,后一個是是m+1,

（ZW-1）4-/72+（m+1）=24

3機=24

m=8

8-1=7

8+1=9

答：這三個數(shù)分別是7、8、9。

【點評】本題考查了兩個連續(xù)的自然數(shù)之間相差1,及利用方程解題的能力。

一.選擇題（共5小題）

1.已知OV〃VL人是大于0的自然數(shù)，和匕義〃比較。（）

A.匕+。大B.bXa大C.一樣大D.無法確定

【分析】設a=0.5,b=l,利用賦值法解答。

【解答】解：設。=0.5,b=\,則：

h-i-a

=1+0.5

=2

bXa

=1X0.5

=0.5

因為2>0.5,所以

故選：Ao

【點評】解答此類問題利用賦值法解答更為簡便。

2.當〃=4,c=3時，〃+/=()

A.10B.13c.19D.49

【分析】把。=4,c=3代入〃+〃，再計算求值即可。

【解答】解：把。=4,c=3代入〃+/,得：

4+3X3

=4+9

=13

故選：Bo

【點評】熟練掌握代入求值的方法是解題的關鍵。

3.當。=3,〃=1時，下列各式中，()的值等于0。

A.9〃-8Z?B.i5h^5aC.15b-5a

【分析】把。=3,b=l,分別代入各選項中的式子，再計算即可解答。

【解答】解：A.把。=3,8=1代入9〃-84得：

9X3-8義I

=27-8

=19

8.把a=3,b=l,代入156?5。，得：

15X1+(5X3)

=154-15

=1

C把。=3,/?=1代入15b-5小得：

15X1-5X3

=15-15

=0

故選：Co

【點評】會用代入法求值是解題的關鍵。

4.水果超市運進蘋果“千克，比梨的3倍少人千克，求運進梨的千克數(shù)的算式是（）

A.a4*3-bB.（a-b）4-3C.Ca+b）4-3

【分析】梨的重量的3倍是（a+b）千克，則除以3即可求出梨的質量。

【解答】解：求運進梨的千克數(shù)的算式是（a+b）+3。

故選：C?

【點評】此題的關鍵是先求出梨的重量的3倍，然后再進一步解答。

5.1張桌子和4把椅子為一套桌椅，1張桌子的價格為。元，1把椅子的價格為6元，買10

套桌椅應付多少元？正確的列式是（）

A.10a+10^B.10a+〃C.10a+40〃D.40a+406

【分析】首先根據(jù)總價=單價X數(shù)量，分別用一張課桌、4把椅子的價格乘以購買的數(shù)量,

求出它們各需要多少錢；然后把它們求和，求出一共需要多少元即可。

【解答】解：（a+6X4）X10

=（a+4/j）X10

=（10a+40b）元

答：買10套桌椅應付（10a+406）元。

故選：Co

【點評】此題主要考查了乘法、加法的意義的應用，解答此題的關鍵是熟練掌握單價、

總價、數(shù)量的關系。

二.填空題（共5小題）

6.一輛公交車上有乘客40人，中途下去x人，又上來8人，現(xiàn)在車上有乘客（48-x）

人。

【分析】用公交車有原有的乘客人數(shù)（40人）減中途下去的人數(shù)（x人），再回呀又上

來的人數(shù)，就是現(xiàn)在車上的乘客人數(shù)。

【解答】解：40-x+8=48-x（人）

答：現(xiàn)在車上有乘客（48-x）人。

故答案為：（48-x）。

【點評】此題是考查在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的

方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量。用含有字母的式子表示名數(shù)時，含有字母的式子

（單位前面的式子）要加括號。

7.若8+a=6+7,則a<b。（填“>”或“=”）

【分析】根據(jù)等式的性質，等式兩邊同時減7,等式變?yōu)?+4=6,由此即可比較。、b的

大小。

【解答】解：S+a—b+7

8+。-7=b+7-7

l+a=b

因此，a<bQ

故答案為：V。

【點評】此題考查的知識點：等式的性質、用字母表示數(shù)。

8.小紅讀一本故事書，共240頁，她計劃每天讀18頁。

(1)a天后，小紅讀了18a頁,還剩(240-18。)頁。

(2)當。=6時，還剩132頁。

【分析】(1)用每天讀的頁數(shù)乘天數(shù)，據(jù)此求出小紅讀的頁數(shù)，再用總頁數(shù)減去小紅讀

的頁數(shù)就是剩下的頁數(shù)；

(2)把。=6代入(1)中的式子，計算求值即可。

【解答】解：(1)。天后，小紅讀了18。頁，還剩(240-18〃)頁；

(2)把。=6代入240-18。中，得：

240-18X6

=240-108

=132(頁)

答：還剩132頁。

故答案為：18m(240-18。)；132。

【點評】熟練掌握工作效率、工作時間、工作量三者間的關系以及代入求值法是解題的

關鍵。

9.如果a+a+a+a+a+/?=65,a+b=25,那么a=10,b=15o

【分析】根據(jù)幾個相同加數(shù)的和可以用用乘法表示，先把a+a+"a+a+b=65變?yōu)?a+b

=65,再把5〃+方=65變?yōu)?a+(a+b)=65,再把a+6=25代入4a+(a+b)=65,即可

求出。的值，進一步求出人的值。

【解答】解：因為〃+。+。+。+〃+6=65

所以5a+b=65

4。+(a+b)=65

因為a+b=25

所以4a+25=65

4a=65-25=40

所以“=40+4=10

把a=10代入a+b—25,得：

10+6=25,所以6=25-10=15。

故答案為：10;15。

【點評】熟練掌握乘法的意義以及代入求值法是解題的關鍵。

10.學校籃球社團有學生“人，比足球社團少5人，〃+5表示足球社團人數(shù)。樂樂今

年m歲,比婷婷大5歲，再過〃年，樂樂比婷婷大5歲。

【分析】根據(jù)題意：籃球社團人數(shù)+5人=足球社團人數(shù)；

根據(jù)年齡的特點可知，無論過多少年，玲玲與婷婷的年齡差不會變，由此即可解決問題。

【解答】解：學?；@球社團有學生?人，比足球社團少5人，a+5表示足球社團人數(shù)。

樂樂今年,"歲，比婷婷大5歲，再過〃年，樂樂比婷婷大5歲。

故答案為：足球社團人數(shù)，5。

【點評】抓住數(shù)量關系和年齡差不會變，是解決此類問題的關鍵。

三.判斷題(共5小題)

11.三個連續(xù)的自然數(shù)，最大的一個數(shù)是加2,則這三個數(shù)的平均數(shù)為兒X

【分析】兩個相鄰的自然數(shù)相差/，最大的一個數(shù)是H2,則中間的自然數(shù)是H1,最小

的自然數(shù)是乩根據(jù)這組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，求出這三個數(shù)的平均數(shù)。

【解答】解：(b+b+\+b+2)4-3

=(3b+3)4-3

=(Hl)X3+3

=6+1

所以，這三個數(shù)的平均數(shù)為"+1)。

故答案為：X。

【點評】此題需要學生熟練掌握用字母表示數(shù)和平均數(shù)的計算方法。

12.當x=78時，x-14=64.工

【分析】把x=78代入x-14再計算，根據(jù)計算結果進行判斷.

【解答】解：當x=78時

x-14

=78-14

=64

即當x=78時，x-14=64

原題說法正確.

故答案為：J.

【點評】此題也可根據(jù)方程的檢驗方法，把x=78代入方程x-14=64,看方程左、右是

否相等.

13.當x=32時，x+2.8<35。工

【分析】把x=32代入x+2.8,計算求出x+2.8的值，再與35比較即可。

【解答】解：把x=32代入x+2.8,得：

32+2.8=34.8

34.805

即X+2.8V35

所以原題說法正確。

故答案為：J。

【點評】會用代入法求值是解題的關鍵。

14.“京”讀作：”的立方，表示3個“相乘。工

【分析】本題是一個用字母表示數(shù)的題。一個數(shù)的立方表示3個此數(shù)相乘。

【解答】解：/讀作”的立方，表示3個“相乘，

即c^—aXaXa

故原題表述正確。

故答案為：V?

【點評】此題考查一個數(shù)的立方的含義。

15.王宇把4x+8錯寫成了4(x+8),結果比原來多24。工

【分析】應用乘法的分配律，把4(x+8)可化為4x+4X8=4x+32,再減去4x+8,得出

答案再判斷即可。

【解答】解：4(x+8)-(4x+8)

=4x+4X8-4x-8

=32-8

=24

答：4x+8錯寫成4（x+8）結果比原來多24。

故答案為：V?

【點評】注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變。

四.應用題（共5小題）

16.小明去商店買文具，所帶的錢如果全部買筆記本，可以買10本，如果全部買鉛筆，可

以買15支.

（1）用2本筆記本可以換幾支鉛筆？

（2）假如每本筆記本比每支鉛筆貴”元，那么小明所帶的錢可以怎樣表示？（用只含有

字母。的式子來表示）

【分析】（1）根據(jù)“總價=單價X數(shù)量”，由題意可短，筆記本單價X10=鉛筆單價X

15,根據(jù)等式的性質，兩邊都除以5就是筆記本單價乂2=鉛筆單價義3,即2本筆記本

的錢數(shù)=3支鉛筆的錢數(shù)，因此，用2本筆記本可以換3支鉛筆.

（2）把小明所帶的錢數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“單價=總價+數(shù)量”，筆記本的單價就

是看,鉛筆的單價就是專，每本筆記本比每支鉛筆貴。元，根據(jù)分數(shù)除法的意義，小

明帶的錢數(shù)就是（與-3）=30。（元）.

1015

【解答】解：（1）筆記本單價x10=鉛筆單價X15

筆記本單價義10+5=鉛筆單價X154-5

筆記本單價義2=鉛筆單價X3

即即2本筆記本的錢數(shù)=3支鉛筆的錢數(shù)

因此，用2本筆記本可以換3支鉛筆

答：用2本筆記本可以換3支鉛筆.

（2）設小明帶的錢數(shù)為“1”

則筆記本的單價就是鉛筆的單價就是上，每本筆記本比每支鉛筆貴“元

1015

小明帶的錢數(shù)就是：

=30。（元）

【點評】解答此題的關鍵一是總價、單價、數(shù)量之間關系的靈活運用；二是在現(xiàn)實情景

中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示

數(shù)量.

17.為了慶祝國慶，學校計劃做480面小彩旗。

(1)如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？

(2)當x=96時，3天后還剩多少面沒有做？

【分析】(1)根據(jù)題意，用每天做的彩旗數(shù)乘所做的天數(shù)即可。

(2)用總面數(shù)減去3天做的數(shù)量，就是剩余的數(shù)量。

【解答】解：⑴3Xx=3x(面)

答：3天做小彩旗3x面。

(2)480-3X96

=480-288

=192(面)

答：3天后還剩192面沒有做。

【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，明確數(shù)量之間的關

系，然后根據(jù)題意列式計算即可得解。

18.買1千克蘋果和2千克梨要?元，買同樣的3千克蘋果和4千克梨要b元，買1千克蘋

果要多少元？當6=27.5時，1千克蘋果要多少元。

【分析】買1千克蘋果和2千克梨要。元，買2千克蘋果和4千克梨要2a元①，買同樣

的3千克蘋果和4千克梨要人元②，②-①解答即可。

【解答】解：買1千克蘋果和2千克梨要。元

買2千克蘋果和4千克梨要2a元①

買同樣的3千克蘋果和4千克梨要b元②

②-①b-2a

27.5-11.5X2

=27.5-23

=4.5(元)

答：買1千克蘋果要(b-2a)元，1千克蘋果要4.5元。

【點評】表示出買1千克蘋果要多少元，是解答此題的關鍵。

19.一種商品降價25%后的價格是“元，它的原價是多少元？

【分析】把原價看成單位“1”，現(xiàn)價是原價的（1-25%）,它對應的數(shù)量是。元，由

此用除法求出原價.

【解答】解：（1-25%）

=。+75%

=*（元）

答：這種商品原價是3元.

【點評】本題考查了百分數(shù)除法應用題，關鍵是確定單位“1”，找到具體數(shù)量對應的分

率；解答依據(jù)是：已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算.

20.一個機器人玩具x元，一架玩具飛機y元，一輛玩具汽車z元。

（1）買x個機器人玩具，1架玩具飛機，4輛玩具汽車，共要多少元？

（2）當x=40,y=800,z=150時，求以上式子的值？

【分析】（1）把所有商品的價格相加即可；

（2）代入相應的錢數(shù)，求值即可。

【解答】解：（l）f+y+4z

答：共要（f+y+4z）元。

（2）40X40+800+150X4

=1600+800+600

=3000（元）

答：共需3000元。

【點評】把字母換為相應的數(shù)值，是解答此題的關鍵。

一.選擇題（共5小題）

1.學校買來8個足球，每個?元,又買來b個籃球，每個56元,學校買足球和籃球共花（）

JGo

A.8XCa+b）B.56X（a+b）C.&/+566D.8+“+56+6

【分析】根據(jù)“總價=單價義數(shù)是”，分別求出買足球、籃球的錢數(shù)，再把二者相加。

【解答】解：aXS+56Xh=8a+56h（元）

答：學校買足球和籃球共花（昉+56匕）元。

故選：C?

【點評】此題考查了在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的

方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量?數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前

面，并省略乘號。

2.已知△、口、▲、■均為自然數(shù)，且△+口=1(),▲X?=100,那么下列算式結果錯誤

的是()

A.12-△-Q=2B.AX2+nX3=50

C.100+▲+?=1D.AX54-5XB=100

【分析】將每個選項進行變形，代入題中給的得數(shù)，逐項分析即可。

【解答】解：A選項12-△-口=12-(△+□)-12-10=2,計算正確；

B選項△X2+IZ)=△+□X6=10X6=60,原選項計算錯誤；

C選項100+上+?=100+(AXH)=100-?100=1,計算正確；

。選項▲X5+5X?=AX?=100,計算正確。

故選：B。

【點評】本題考查簡單的等量代換。將圖形換成數(shù)字是解決本題的關鍵。

3.每個足球4元，那么X元能買()個足球。

A.x-i-aC,ax

【分析】用總價+足球的單價=數(shù)量，由此進行解答即可。

【解答】解：x^a

答：每個足球“元，那么工元能買x+a個足球。

故選：B。

【點評】解答此題的關鍵是，把所給的字母當成已知數(shù)，利用基本的數(shù)量關系解答即可。

4.我們在探究運算律時，經(jīng)歷了()的過程，最后總結出運算律，并用字母表示。

A.直接概括B.舉例驗證C.運用規(guī)律

【分析】根據(jù)數(shù)學常識解答即可，在總結規(guī)律前應當舉例驗證。

【解答】解：我們在探究運算律時，經(jīng)歷了舉例驗證的過程，最后總結出運算律，并用

字母表示。

故選:Bo

【點評】此題主要考查了數(shù)學常識，要熟練掌握。

5.若4=0.5,貝!]3。()a。

A.等于B.大于C.小于D.不確定

【分析】將a=0.5,代入3a計算后，再進行小數(shù)大小的比較。

【解答】解：因為。=0.5,

則3a=3X0.5=15。=0.5

因為1.5>0.5

所以3a>a。

故選：B?

【點評】考查了含字母式子的求值和小數(shù)大小的比較，本題比較簡單，代入計算即可。

二.填空題（共5小題）

6.水果店里西瓜的單價是：5元/千克，桃子的單價是8元/千克，買了〃千克西瓜和6千克

桃子，一共要用（5a+8b）元;當a=4.6,6=3.5時，一共用去51元。

【分析】根據(jù)單價X數(shù)量=總價，分別求出買a千克西瓜和6千克桃子的總價，再把總

價相加即可；把a=4.6,6=3.5代入上面的式子中，計算即可解答。

【解答】解：買了a千克西瓜和人千克桃子，一共要用（5a+8/5）元；

JE?=4.6,。=3.5代入5a+86,得：

5X4.6+8X3.5

=23+28

=51（元）

答：一共要用（5。+勖）元，當a=4.6,6=3.5時，一共用去51元。

故答案為：（5a+86）,51。

【點評】熟練掌握單價、數(shù)量、總價三者間的關系以及代入求值法是解題的關鍵。

7.目前中國鞋子的尺寸一般用“碼”做單位，“碼”與“厘米”之間可以這樣換算：碼數(shù)

=厘米數(shù)X2-10,小明的腳長16厘米，應該買數(shù)碼的鞋子,媽媽穿的38碼的鞋

子，媽媽的腳長24厘米。

【分析】根據(jù)換算關系，將厘米數(shù)帶入關系式求碼數(shù)，將碼數(shù)帶入關系式求厘米數(shù)。

【解答】解：當厘米數(shù)為16時，16X2-10=22（碼）

當碼數(shù)為38時，（38+10）+2=24（厘米）

故答案為：22,24。

【點評】本題考查了關系式在生活中的應用和利用代入法求值。

8.已知一個等腰三角形的底角為a°,它的頂角是（180-2a）度，如果a=40時，

它的頂角是100度。

【分析】根據(jù)三角形的內角和等于180。和等腰三角形的兩個底角相等，解答此題即可。

【解答】解：頂角=（180-2a）度

把a=40代入

180-40X2

=180-80

=100（度）

答：它的頂角是（180-2a）度，如果a=40時，它的頂角是100度。

故答案為：（180-2a）；100。

【點評】熟練掌握三角形的內角和知識和等腰三角形的性質，是解答此題的關鍵。

9.妙想有20元錢，他買了。根彩形，每根彩帶3.5元，這些彩帶一共需要q二元，她

還乘I]（20-3.54）元。

【分析】先根據(jù)：單價X數(shù)量=總價，求出彩帶的總價，然后用20元減去彩帶的總價即

可。

【解答】解：3.5Xa=3.5a（元）

還剩下：20-3.5a（元）

答：這些彩帶一共需要3.5〃元，她還剩（20-3.5G元。

故答案為：3.5a,（20-3.5a）。

【點評】明確單價、數(shù)量和總價三者之間的關系，是解答此題的關鍵。

10.明明買了3支牙刷，每支c元，付給售貨員50元，應找回（50-3c）元。

【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量，付的錢數(shù)-總價=找回的錢數(shù)，代入數(shù)據(jù)解答即可。

【解答】解：明明買了3支牙刷，每支c元，付給售貨員50元，應找回（50-3c）元。

故答案為：（50-3c）。

【點評】解答此題的關鍵是掌握求價格的相關公式。

三.判斷題（共5小題）

11.如果會是假分數(shù)，則a一定大于8。X

8一

【分析】假分數(shù)是指分子大于或等于分母的分數(shù)，根據(jù)假分數(shù)的意義進行判斷即可。

【解答】解：如果詈是假分數(shù)，那么a一定大于或等于8。

8

故答案為：X。

【點評】此題考查對假分數(shù)意義的掌握。

12.小芳今年〃歲，媽媽今年6歲，5年后媽媽比小芳大S-a+5）歲。X

【分析】因為年齡差始終不變，所以今年的年齡差就是5年后的年齡差，用減法求出兩

人今年的年齡差即可。

【解答】解：兩人的年齡差不變，都是：(b-a)歲

故答案為：X。

【點評】解題關鍵是明確年齡差是一個不變量，求出今年的年齡差即可。

13.蘋果單價是〃元，榴蓮的單價比它的5倍還多匕元，榴蓮的單價是54+從工

【分析】榴蓮的單價比蘋果的5倍還多方元，榴蓮的單價是列出算式5"瓦據(jù)此即可解

答。

【解答】解：榴蓮的單價比蘋果的5倍還多〃元，榴蓮的單價是列出算式5a+兒故原題

說法正確。

故答案為：Vo

【點評】本題首先要理解同時有字母和數(shù)字時表示的什么，再根據(jù)字母表示的含義求解。

14.當*=0.4時，/=0.8.>￡

【分析】把x=0.4時，代入/進行計算，如果得數(shù)等于0.8這句話就正確，否則不正確.

【解答】解：當x=0.4時，

%2=04X0.4=0.16

當x=0.4時，/=0.16,所以原題說法錯誤.

故答案為：X.

【點評】本題考查了含字母式子的求值：把滿足條件的字母的值代入含字母式子計算得

到對應的值即可.

15.當x=0.2時，/=2xX

【分析】首先把x=0.2分別代入/、2x,求出它們的值各是多少；然后比較大小，判斷

出它們的大小關系即可.

【解答】解：當x=0.2時，

/=(0.2)2=0.04

2x=2X0.2=0.4

因為0.04W0.4,

所以當x=0.2時，X2#:2X,

所以題中說法不正確.

故答案為：X.

【點評】此題主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟練掌握，采用代入法即可.

四.應用題(共5小題)

16.

(1)用含有字母的式子表示1個書包和10個練習本共多少元？

(2)當“=56,6=2時，1個書包和10個練習本共多少元？

(3)1支鋼筆的價格比1個練習本的價格的3倍多m元，用式子表示1支鋼筆的價格。

(4)當方=2,加=6時，1支鋼筆多少元？

【分析】(1)運用單價X數(shù)量=總價，1個書包的單價“元，和10個練習本價錢相加即

可。

(2)把〃=56,8=2時，代入(1)式子求出1個書包和10個練習本共多少元。

(3)求一個數(shù)幾倍是多少，用乘法，多幾再加上幾由此列式解答即可。

(4)把。=2,根=6時，代人(3)式子進行解答即可。

【解答】解：⑴4+10乩

答：1個書包和10個練習本共(a+\0b)元。

(2)a+10b

當a=56,b=2時

=56+10X2

=76(元)

答：1個書包和10個練習本共76元。

(3)3b+m

答：1支鋼筆(3b+m)元。

(4)3b+m

當h—2,m—6時

3X2+6=12(元)

答：1支鋼筆12元。

【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母

正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解。

17.水果店運來30箱橘子，每箱a千克；又運來6箱蘋果，每箱20千克。

(1)用式子表示水果店一共運來橘子和蘋果多少千克？

(2)當a=15,6=18時，橘子和蘋果一共有多少千克？

【分析】每箱的質量X箱數(shù)=總質量，據(jù)此解答即可。

【解答】解：(1)“X30+6X20=(30a+206)千克；

(2)15X30+18X20

=450+360

=810(千克)

答：橘子和蘋果一共有810千克。

【點評】找出題目中的數(shù)量關系，是解答此題的關鍵。

18.A、5兩城相距350初I,汽車從A城開往B城，每小時行駛56版。

(1)開出，小時后，汽車離A城有多遠？如果1=1.7,汽車離A城有多遠？

(2)開出f小時后，汽車離8城有多遠？如果f=2.5,汽車離8城有多遠？

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間，解答即可；

(2)根據(jù)總路程-行駛的路程=剩下的路程，解答即可。

【解答】解：(1)56/

56X1.7

=95.2(千米)

答：開出，小時后，汽車離A城56/千米，f=1.7時，汽車離4城有95.2千米?

(2)350-56/

350-56X2.5

=350-140

=210(千米)

答：開出，小時后，汽車離B城有(350-56/)千米，f=2.5時，汽車離8城有210千米。

【點評】熟練掌握路程、速度和時間的關系，是解答此題的關鍵。

19.按要求完成下面各題。

水果店運來a箱蘋果，每箱賣45元，〃箱香梨，每箱賣30元。

306+45〃表示蘋果和香梨的總價之和

【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量，30"表示香梨的總價；45a表示蘋果的總價。30%+45a

表示蘋果和香梨的總價之和。

【解答】解：306+45“表示蘋果和香梨的總價之和。

故答案為：蘋果和香梨的總價之和。

【點評】解答此題的關鍵是掌握求價格的相關公式。

20.一堆水泥80噸，己經(jīng)運走x噸，剩下的分4次運完。

（1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次運走的噸數(shù)：（80-x）+4。

（2）當x=22時，剩下的平均每次運走多少噸？

【分析】（1）“原有黃沙的重量-運走黃沙的重量=剩下的黃沙的重量”求出剩下了多

少噸；用剩下的重量除以次數(shù)4,即可得出平均每次運走多少噸；

（2）把x=22代入含有字母的式子即可。

【解答】解：（1）（80-x）+4=電匚二（噸）

4

（2）（80-x）4-4

=（80-22）4-4

=14.5（噸）

答：平均每次運的噸數(shù)是14.5噸。

故答案為：迎？［14.5

【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母

正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解。

選擇題（共5小題）

1.（2022春?遂平縣期末）媽媽今年。歲，比笑笑年齡的3倍少5歲，笑笑今年（）

歲。

A.3a-5B.（a+5）4-3C.“+3-S

【分析】媽媽今年〃歲，比笑笑年齡的3倍少5歲，說明將媽媽的年齡加上5正好是笑

笑年齡的3倍，據(jù)此解答。

【解答】解：媽媽今年。歲，比笑笑年齡的3倍少5歲，笑笑今年（a+5）+3歲。

故選：Bo

【點評】本題考查了用字母表示數(shù)，解答本題的關鍵是準確分析媽媽年齡和笑笑年齡之

間的關系。

2.（2022?陜州區(qū)）鞋的尺碼通常用"碼"或"厘米”作單位，換算關系是：b=2a-10（b

表示碼數(shù)，。表示厘米數(shù)）。37碼的鞋用厘米作單位是（）cm。

A.64B.23.5C.28.5

【分析】根據(jù)題意，（ib=2a-10（〃表示碼數(shù)，。表示厘米數(shù)）”,37碼的鞋，可把“

=37"帶入ah=2a-10",據(jù)此可以求出。的值。

【解答】解：把8=37帶入b=2〃-10中得：

37=2。-10

37+10=2〃

47=2〃

。=474~2

。=23.5

所以37碼的鞋用厘米作單位是23.5c初。

故選：Bo

【點評】本題考查了含字母式子的求值，關鍵是弄清楚字母所表示的意義，再解答。

3.（2022春?沈北新區(qū)期末）如果m+0.4=36那么3.5根-2.4的值是（）

A.3.2B.11.2C.8.8D.9.8

【分析】先利用解方程的方法求出機的值，再用代入法求3.5m-2.4的值。

【解答】解：727+0.4=3.6

加+0.4-0.4=3.6-0.4

7?1=3.2

當根=3.2時

3.5/n-2.4

=3.5X3.2-24

=11.2-2.4

=8.8

故選：Co

【點評】本題考查了解方程和利用代入法求值，屬于基礎知識，需熟練掌握。

4.（2022春?鄒平市期末）〃表示三個連續(xù)自然數(shù)中中間的那個數(shù)，這3個連續(xù)自然數(shù)的和

是（）

A.3n-IB.3HC.3/?+1

【分析】連續(xù)自然數(shù)之間相差1,據(jù)此計算即可。

【解答】解：〃-1+〃+〃+1=3〃

答：這3個連續(xù)自然數(shù)的和是3〃。

故選：B。

【點評】此題主要考查了連續(xù)自然數(shù)之間相差1的知識點，要熟練掌握。

5.(2022春?息縣期末)下列用字母表示乘法分配律正確的是()

A.(ab)c=a(be)B.(a+b)Xc=a(b+c)

C.(a+b)c=ac+bc

【分析】兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，這叫做

乘法分配律；字母表示為：aX(b+c)=aXb+aXc?

【解答】解：A、(ab)c=a(be)表示乘法結合律；

B.(a+b)Xc=a"+c),既不是乘法分配律，也不是乘法結合律；

C.(a+〃)Xc=aXc+hXc,表示乘法分配律。

故選：Co

【點評】熟練掌握運算律用字母如何表示是解題的關鍵。

二.填空題(共5小題)

6.(2022春?無棣縣期末)如圖，3a+2表示綠繩的長度,當。=4時，綠繩比紅繩長

10米。

【分析】由圖可知，綠繩長是紅繩長的3倍多2米，據(jù)此解答。

【解答】解：由圖可知，3〃+2表示綠繩的長度。

當。=4時，

3?+2

=3X4+2

=14(米)

14-4=10(米)

答：綠繩比紅繩長10米。

故答案為：綠繩的長度，10。

【點評】本題考查了用字母表示數(shù)及用代入法求含有字母的式子的值，屬于基礎知識，

需熟練掌握。

7.(2022?上虞區(qū))我們平時買鞋時的尺碼一般采用國際通用標準“碼”作單位，“碼”和

“厘米”之間的換算關系是：a=2b-10(a表示碼數(shù)，匕表示厘米數(shù))。小明剛買了一

雙38碼的運動鞋，那么，小明買的運動鞋長是24厘米。

【分析】根據(jù)“碼”和“厘米”之間的關系，用4=26-10Q表示碼數(shù)，6表示厘米數(shù)）

來表示，所以只要把一個量代入就可以求另外一個量。

【解答】解：已知鞋38碼，代入a=2〃-10,得：

38=28-10,所以26=48,所以人=48+2=24（厘米）

答：小明買的運動鞋長是24厘米。

故答案為：24。

【點評】此題考查了日常生活中鞋底“碼”和“厘米”關系的轉換，只需代入公式計算

就可以了。

8.（2022春?源城區(qū)期末）2022年北京冬殘奧會比賽項目中殘奧高山滑雪包含x個項目，

已知0.4x+0.3=2.3,那么x=5。

【分析】方程兩邊同時減去0.3,再兩邊同時除以0.4即可。

【解答】解：0.4x+0.3=2.3

0.4x=2

x=5

故答案為：5。

【點評】熟練掌握等式的性質，是解答此題的關鍵。

9.（2022春?鄒平市期末）每千克蘋果。元,5千克蘋果5a元，付出100元,應找回（100

-54）元。

【分析】蘋果的單價、買的數(shù)量已知，根據(jù)“總價=單價X數(shù)量”即可求出應付的錢數(shù);

用付出的錢數(shù)減應付的錢數(shù)就是應找回的錢數(shù)。

【解答】解：aX5—5a（元）

找回（100-5a）元

答：買6千克蘋果應付5a元，付出510元，應找回（100-5a）元。

故答案為：5a,（100-5〃）。

【點評】此題是考查在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的

方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量。

10.（2022春?柘城縣期末）小新每分走。米，從家到學校走了13分，從家到學校的距離

是13a米。

【分析】根據(jù)題意，利用公式：路程=速度X時間，把數(shù)代入計算即可.

【解答】解：“X13=13"（米）

故答案為：13”。

【點評】本題主要考查簡單的行程問題，關鍵是利用路程、速度和時間的關系做題。

三.判斷題（共5小題）

11.（2022?蒼溪縣模擬）x+2y-1的值是3,則法+4y+l=9?！?/p>

【分析】根據(jù)x+2y-l=3,可得x+2y=4,轉換算式2x+4y+l=2（x+2y）+1,代入x+2y

的值，可求出2x+4），+l的值，判斷題干中的得數(shù)是否正確。

【解答】解：x+2y-1+1=3+1,根據(jù)等式的性質，兩邊同時加1,可得x+2y=4,

2x+4.y+l=2（x+2y）+1

因為x+2y=4,所以2（x+2y）+1=9

故答案為：J

【點評】此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進而求出式

子的數(shù)值。

12.（2022春?應城市期末）（15+b）X7=15+7/?o><

【分析】根據(jù)乘法分配律，去括號計算即可。

【解答】解：（I5+&）X7=15X7+7&=105+7/?

故原題表述錯誤。

故答案為：X。

【點評】解決本題的關鍵是運用乘法分配律進行計算。

13.（2022春?天津期末）如果盤■是假分數(shù)，縣是真分數(shù)，那么。=9（。是非0自然數(shù)）。

910

-J

【分析】如果高是假分數(shù)，則。》9；熹是真分數(shù)，則可知“只能是9。

910

【解答】解：如果3■是假分數(shù)，告7是真分數(shù)，那么〃=9（°是非0自然數(shù)）。

故原題說法正確。

故答案為：J。

【點評】此題主要考查了真分數(shù)和假分數(shù)的定義，要熟練掌握。

14.（2022春?巧家縣期末）三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)是m其中最大的數(shù)是“+1。工

【分析】連續(xù)的自然數(shù)相差1,根據(jù)平均數(shù)的求法，三個連續(xù)的自然數(shù)的平均數(shù)是小即

中間的自然數(shù)是。，進而減去1求得這三個數(shù)中最小的那個數(shù)，加上1求得這三個數(shù)中最

大的那個數(shù)。

【解答】解：三個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)為m則最大的數(shù)是。+1,本題說法正確。

故答案