專(zhuān)題07 難點(diǎn)探究專(zhuān)題：二次函數(shù)中圖形面積周長(zhǎng)及線段最值的問(wèn)題(原卷版)（重點(diǎn)突圍）

專(zhuān)題07難點(diǎn)探究專(zhuān)題：二次函數(shù)中圖形面積周長(zhǎng)及線段最值的問(wèn)題考點(diǎn)一用二次函數(shù)解決面積最值問(wèn)題考點(diǎn)二用二次函數(shù)解決周長(zhǎng)最值問(wèn)題考點(diǎn)三用二次函數(shù)解決線段最值問(wèn)題考點(diǎn)一用二次函數(shù)解決面積最值問(wèn)題例題：（2022·貴州黔東南·九年級(jí)期中）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)求的面積最大值；【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南商丘·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)．(1)求b的值及該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸；(2)連接，求的面積；(3)在上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積取到最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．2．（2022·山東·濟(jì)南市大學(xué)城實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線在第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點(diǎn)Q是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q坐標(biāo)．3.（2021·遼寧·大連育文中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)：：___________，：___________，：___________；(2)直線的解析式是：___________；(3)如圖，是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積是，求為何值時(shí)，的面積最大？最大面積是多少？(4)當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，在如圖所示的拋物線上是否還存在不同于的點(diǎn)，使得？若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由___________．4．（2021·內(nèi)蒙古·通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)，且OA＝OC，連接AC．(1)求拋物線的解析式．(2)若點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△ACP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示拋物線y＝a+bx+c由拋物線y＝﹣x+1沿對(duì)稱(chēng)軸向下平移3個(gè)單位得到，與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于C，直線y＝kx+b過(guò)B、C兩點(diǎn)．(1)寫(xiě)出平移后的新拋物線y＝a+bx+c的解析式；并寫(xiě)出a+bx+c＞kx+b時(shí)x的取值范圍．(2)點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POC為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC的面積最大？求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC的最大面積．6．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-9），該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A（0，-5），與x軸交于點(diǎn)B，C．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(3)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸，交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，M為二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，且0＜m≤5，過(guò)點(diǎn)M作MNy軸，交AD于點(diǎn)N，連接AM，MD，設(shè)△AMD的面積為s．①求s關(guān)于m的函數(shù)解析式；②判斷出當(dāng)點(diǎn)M在何位置時(shí)，△AMD的面積最大，并求出最大面積．考點(diǎn)二用二次函數(shù)解決周長(zhǎng)最值問(wèn)題例題：（2022·山東·沂水縣沂新中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是，且經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B．(1)①直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；②求拋物線表達(dá)式；(2)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QBC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)若點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接PA，PC．求ΔPAC的面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·九年級(jí)期中）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)Q，使的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求面積S的最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2022·山東省博興縣五中九年級(jí)期中）如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)分別是，與y軸的交點(diǎn)為C，直線是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是直線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)E是拋物線上且位于直線BC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積最大時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．3．（2022·四川瀘州·九年級(jí)期中）已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)，，，點(diǎn)P是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積有最大值，面積最大值是多少？(3)已知拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)D．點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為多少時(shí)，的周長(zhǎng)最??？最小值是多少？4．（2021·福建省泉州第一中學(xué)九年級(jí)期中）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)、(4，1)，直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，直線h為．(1)求拋物線的解析式；(2)在h上是否存在一點(diǎn)P，使取得最小值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)為平面內(nèi)一定點(diǎn)，為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M到直線h的距離與點(diǎn)M到點(diǎn)F的距離總是相等，求定點(diǎn)F的坐標(biāo)．考點(diǎn)三用二次函數(shù)解決線段最值問(wèn)題例題：（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)九年級(jí)期中）如圖是拋物線的一部分，該部分與軸、軸分別交于點(diǎn)(1)求的值；(2)若點(diǎn)是該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__________，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·漯河市郾城區(qū)郾城初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖①，拋物線與x軸交與、兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q．使得的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖②，P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)P點(diǎn)作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值：2．（2021·山東·德州市第五中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸1上是否存在一點(diǎn)M，使MA+MC的值最??？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CD、BD、AC，當(dāng)四邊形ABDC的面積有最大值時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．3．（2022·天津·河北工業(yè)大學(xué)附屬紅橋中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知拋物線過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)稱(chēng)軸為．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限．①當(dāng)?shù)拿娣e為15時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)