專題07 難點探究專題：二次函數(shù)中圖形面積周長及線段最值的問題(原卷版)（重點突圍）

專題07難點探究專題：二次函數(shù)中圖形面積周長及線段最值的問題考點一用二次函數(shù)解決面積最值問題考點二用二次函數(shù)解決周長最值問題考點三用二次函數(shù)解決線段最值問題考點一用二次函數(shù)解決面積最值問題例題：（2022·貴州黔東南·九年級期中）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，點為直線上方拋物線上的動點，連接，，直線與拋物線的對稱軸交于點．(1)求拋物線的解析式；(2)求的面積最大值；【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南商丘·九年級階段練習(xí)）如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且過點．(1)求b的值及該二次函數(shù)圖象的對稱軸；(2)連接，求的面積；(3)在上方拋物線上有一動點M，請直接寫出的面積取到最大值時，點M的坐標(biāo)．2．（2022·山東·濟南市大學(xué)城實驗學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖1，若二次函數(shù)的圖像與x軸交于點、，與y軸交于點C，連接．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)若點P是拋物線在第一象限上一動點，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，求出點P的坐標(biāo)；(3)如圖2，若點Q是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點Q坐標(biāo)．3.（2021·遼寧·大連育文中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與軸相交于，兩點，與軸相交于點，直線經(jīng)過，兩點．(1)直接寫出各點坐標(biāo)：：___________，：___________，：___________；(2)直線的解析式是：___________；(3)如圖，是第一象限內(nèi)拋物線上的一點，連接．若點的橫坐標(biāo)為，的面積是，求為何值時，的面積最大？最大面積是多少？(4)當(dāng)?shù)拿娣e最大時，在如圖所示的拋物線上是否還存在不同于的點，使得？若存在直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由___________．4．（2021·內(nèi)蒙古·通遼市科爾沁區(qū)第七中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，且OA＝OC，連接AC．(1)求拋物線的解析式．(2)若點P是直線AC下方拋物線上一動點，求△ACP面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)．(3)若點E在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．5．（2022·安徽·利辛縣汝集鎮(zhèn)西關(guān)學(xué)校九年級階段練習(xí)）如圖所示拋物線y＝a+bx+c由拋物線y＝﹣x+1沿對稱軸向下平移3個單位得到，與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于C，直線y＝kx+b過B、C兩點．(1)寫出平移后的新拋物線y＝a+bx+c的解析式；并寫出a+bx+c＞kx+b時x的取值范圍．(2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點，連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POC，那么是否存在點P，使四邊形POC為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，△PBC的面積最大？求此時點P的坐標(biāo)和△PBC的最大面積．6．（2022·廣東·廣州市南武中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-9），該函數(shù)的圖象與y軸交于點A（0，-5），與x軸交于點B，C．(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)求點B的坐標(biāo)；(3)過點A作ADx軸，交二次函數(shù)的圖象于點D，M為二次函數(shù)圖象上一點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，且0＜m≤5，過點M作MNy軸，交AD于點N，連接AM，MD，設(shè)△AMD的面積為s．①求s關(guān)于m的函數(shù)解析式；②判斷出當(dāng)點M在何位置時，△AMD的面積最大，并求出最大面積．考點二用二次函數(shù)解決周長最值問題例題：（2022·山東·沂水縣沂新中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A點坐標(biāo)為（-4，0），C點坐標(biāo)為（0，2），拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是，且經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．(1)①直接寫出點B的坐標(biāo)；②求拋物線表達式；(2)在對稱軸上是否存在點Q，使得△QBC的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．(3)若點P為直線AC上方拋物線上的一點，連接PA，PC．求ΔPAC的面積的最大值，并求出此時點P的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練】1．（2022·山東青島·九年級期中）如圖，拋物線與x軸交于點，點，與y軸交于點C．(1)求拋物線的表達式；(2)在對稱軸上找一點Q，使的周長最小，求點Q的坐標(biāo)；(3)P是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，求面積S的最大值及此時P點的坐標(biāo)．2．（2022·山東省博興縣五中九年級期中）如圖，拋物線與軸的交點分別是，與y軸的交點為C，直線是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點P是直線上一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)若點E是拋物線上且位于直線BC上方的一個動點，求的面積最大時點E的坐標(biāo)．3．（2022·四川瀘州·九年級期中）已知：如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點，，，點P是線段上方拋物線上的一個動點．(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點P運動到什么位置時，的面積有最大值，面積最大值是多少？(3)已知拋物線的頂點為點D．點M是x軸上的一個動點，當(dāng)點M的坐標(biāo)為多少時，的周長最??？最小值是多少？4．（2021·福建省泉州第一中學(xué)九年級期中）已知拋物線經(jīng)過點(0，1)、(4，1)，直線與拋物線交于A、B兩點，直線h為．(1)求拋物線的解析式；(2)在h上是否存在一點P，使取得最小值？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)為平面內(nèi)一定點，為拋物線上一動點，且點M到直線h的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標(biāo)．考點三用二次函數(shù)解決線段最值問題例題：（2022·新疆·吐魯番市高昌區(qū)第一中學(xué)九年級期中）如圖是拋物線的一部分，該部分與軸、軸分別交于點(1)求的值；(2)若點是該拋物線的對稱軸上的點，則的最小值為___________，此時點的坐標(biāo)為___________．【變式訓(xùn)練】1．（2022·河南·漯河市郾城區(qū)郾城初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）如圖①，拋物線與x軸交與、兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q．使得的周長最??？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)如圖②，P是線段上的一個動點．過P點作y軸的平行規(guī)交拋物線于E點，求線段長度的最大值：2．（2021·山東·德州市第五中學(xué)九年級期中）如圖，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸1上是否存在一點M，使MA+MC的值最小？若存在，求出點M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)若點D是拋物線上的一點，且位于直線BC上方，連接CD、BD、AC，當(dāng)四邊形ABDC的面積有最大值時，求點D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積．3．（2022·天津·河北工業(yè)大學(xué)附屬紅橋中學(xué)九年級期中）如圖，已知拋物線過點，，其對稱軸為．(1)求該拋物線的解析式；(2)若點是拋物線對稱軸上的一點，且點在第一象限．①當(dāng)?shù)拿娣e為15時，求點的坐標(biāo)；②是拋物線上的動點，當(dāng)取得最大值時，求點