2017北京市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析

./2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔本題共30分,每小題3分1．〔3分如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為〔A．45° B．55° C．125° D．135°2．〔3分神舟十號(hào)飛船是我國(guó)"神舟"系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000公里,將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×1053．〔3分實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是〔A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b4．〔3分內(nèi)角和為540°的多邊形是〔A． B． C． D．5．〔3分如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是〔A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱6．〔3分如果a+b=2,那么代數(shù)〔a﹣?的值是〔A．2 B．﹣2 C． D．﹣7．〔3分甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是〔A． B． C． D．8．〔3分在1﹣7月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是〔A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份9．〔3分如圖,直線m⊥n,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4,2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,﹣4,則坐標(biāo)原點(diǎn)為〔A．O1 B．O2 C．O3 D．O410．〔3分為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%,為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量〔單位：m3,繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示,下面四個(gè)推斷合理的是〔①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④二、填空題〔本題共18分,每小題3分11．〔3分如果分式有意義,那么x的取值范圍是．12．〔3分如圖中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫出一個(gè)正確的等式．13．〔3分林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．14．〔3分如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為m．15．〔3分百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如：中央四位"19991220"標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位"2350"標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和,每列10個(gè)數(shù)之和,每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為．16．〔3分下面是"經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線"的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．〔如圖1求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖2〔1在直線l上任取兩點(diǎn)A,B；〔2分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q；〔3作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是．三、解答題〔本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．〔5分計(jì)算：〔3﹣π0+4sin45°﹣+|1﹣|．18．〔5分解不等式組：．19．〔5分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．20．〔5分關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m+1x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1求m的取值范圍；〔2寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根．21．〔5分如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A〔﹣6,0的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B〔m,4．〔1求直線l1的表達(dá)式；〔2過動(dòng)點(diǎn)P〔n,0且垂于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫出n的取值范圍．22．〔5分調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1,表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位：m3家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位：m3家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位：m3家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．23．〔5分如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN．〔1求證：BM=MN；〔2∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng)．24．〔5分閱讀下列材料：北京市正圍繞著"政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心"的定位,深入實(shí)施"人文北京、科技北京、綠色北京"的發(fā)展戰(zhàn)略．"十二五"期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?已經(jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)．20XX,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．20XX,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．20XX,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長(zhǎng)9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．20XX,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：〔1用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；〔2根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元,你的預(yù)估理由．25．〔5分如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1求證：AC∥DE；〔2連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路．26．〔5分已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍x＞0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象；〔2根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出：①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．27．〔7分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1〔m＞0與x軸的交點(diǎn)為A,B．〔1求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍．28．〔7分在等邊△ABC中,〔1如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù)；〔2點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)B,C重合,點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM〔一種方法即可．29．〔8分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔x1,y1,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為〔x2,y2,且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q為某個(gè)矩形的兩個(gè)頂點(diǎn),且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點(diǎn)P,Q的"相關(guān)矩形",如圖為點(diǎn)P,Q的"相關(guān)矩形"示意圖．〔1已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔1,0,①若點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔3,1,求點(diǎn)A,B的"相關(guān)矩形"的面積；②點(diǎn)C在直線x=3上,若點(diǎn)A,C的"相關(guān)矩形"為正方形,求直線AC的表達(dá)式；〔2⊙O的半徑為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為〔m,3,若在⊙O上存在一點(diǎn)N,使得點(diǎn)M,N的"相關(guān)矩形"為正方形,求m的取值范圍．2016年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔本題共30分,每小題3分1．〔3分如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為〔A．45° B．55° C．125° D．135°[分析]由圖形可直接得出．[解答]解：由圖形所示,∠AOB的度數(shù)為55°,故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了角的度量,量角器的使用方法,正確使用量角器是解題的關(guān)鍵．2．〔3分神舟十號(hào)飛船是我國(guó)"神舟"系列飛船之一,每小時(shí)飛行約28000公里,將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為〔A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105[分析]科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10,n為整數(shù),確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí),n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí),n是負(fù)數(shù)．[解答]解：28000=1.1×104．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題考查科學(xué)記數(shù)n法的表示方法,表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．〔3分實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是〔A．a(chǎn)＞﹣2 B．a(chǎn)＜﹣3 C．a(chǎn)＞﹣b D．a(chǎn)＜﹣b[分析]利用數(shù)軸上a,b所在的位置,進(jìn)而得出a以及﹣b的取值范圍,進(jìn)而比較得出答案．[解答]解：A、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如圖所示：﹣3＜a＜﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、如圖所示：1＜b＜2,則﹣2＜﹣b＜﹣1,故a＜﹣b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由選項(xiàng)C可得,此選項(xiàng)正確．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,正確得出a以及﹣b的取值范圍是解題關(guān)鍵．4．〔3分內(nèi)角和為540°的多邊形是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式〔n﹣2?180°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．[解答]解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,則〔n﹣2?180°=540°,解得n=5．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵．5．〔3分如圖是某個(gè)幾何體的三視圖,該幾何體是〔A．圓錐 B．三棱錐 C．圓柱 D．三棱柱[分析]由主視圖和左視圖確定是柱體,錐體還是球體,再由俯視圖確定具體形狀．[解答]解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體,根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選D[點(diǎn)評(píng)]考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力,同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形．6．〔3分如果a+b=2,那么代數(shù)〔a﹣?的值是〔A．2 B．﹣2 C． D．﹣[分析]原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把已知等式代入計(jì)算即可求出值．[解答]解：∵a+b=2,∴原式=?=a+b=2故選：A．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,將原式進(jìn)行正確的化簡(jiǎn)是解本題的關(guān)鍵．7．〔3分甲骨文是我國(guó)的一種古代文字,是漢字的早期形式,下列甲骨文中,不是軸對(duì)稱的是〔A． B． C． D．[分析]根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．[解答]解：A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確．故選D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念,軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合．8．〔3分在1﹣7月份,某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與售價(jià)的信息如圖所示,則出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是〔A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份[分析]根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．[解答]解：由圖象中的信息可知,3月份的利潤(rùn)=7.5﹣5=2.5元,4月份的利潤(rùn)=6﹣3=3元,5月份的利潤(rùn)=4.5﹣2=2.5元,6月份的利潤(rùn)=3﹣1.2=1.8元,故出售該種水果每斤利潤(rùn)最大的月份是4月份,故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了象形統(tǒng)計(jì)圖,有理數(shù)大小的比較,正確的把握?qǐng)D象中的信息,理解利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)是解題的關(guān)鍵．9．〔3分如圖,直線m⊥n,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4,2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,﹣4,則坐標(biāo)原點(diǎn)為〔A．O1 B．O2 C．O3 D．O4[分析]先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得直線AB的解析式,再判斷直線AB在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置,最后得出原點(diǎn)的位置．[解答]解：設(shè)過A、B的直線解析式為y=kx+b,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔﹣4,2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔2,﹣4,∴,解得,∴直線AB為y=﹣x﹣2,∴直線AB經(jīng)過第二、三、四象限,如圖,由A、B的坐標(biāo)可知,沿CD方向?yàn)閤軸正方向,沿CE方向?yàn)閥軸正方向,故將點(diǎn)A沿著CD方向平移4個(gè)單位,再沿著EC方向平移2個(gè)單位,即可到達(dá)原點(diǎn)位置,則原點(diǎn)為點(diǎn)O1．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在一次函數(shù)y=kx+b中,k決定了直線的方向,b決定了直線與y軸的交點(diǎn)位置．10．〔3分為了節(jié)約水資源,某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)．水價(jià)分檔遞增,計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%,15%和5%,為合理確定各檔之間的界限,隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量〔單位：m3,繪制了統(tǒng)計(jì)圖．如圖所示,下面四個(gè)推斷合理的是〔①年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)；②年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)；③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150﹣180之間；④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180．A．①③ B．①④ C．②③ D．②④[分析]利用條形統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合中位數(shù)的定義分別分析得出答案．[解答]解：①由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：年用水量不超過180m3的該市居民家庭一共有〔0.25+0.75+1.5+1.0+0.5=4〔萬,×100%=80%,故年用水量不超過180m3的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi),正確；②∵年用水量超過240m3的該市居民家庭有〔0.15+0.15+0.05=0.35〔萬,∴×100%=7%≠5%,故年用水量超過240m3的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③∵5萬個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的中間是第25000和25001的平均數(shù),∴該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在120﹣150之間,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；④由①得,該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180,正確,故選：B．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖以及中位數(shù)的定義,正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題關(guān)鍵．二、填空題〔本題共18分,每小題3分11．〔3分如果分式有意義,那么x的取值范圍是x≠1．[分析]根據(jù)分母不為零分式有意義,可得答案．[解答]解：由題意,得x﹣1≠0,解得x≠1,故答案為：x≠1．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了分式有意義的條件,利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵．12．〔3分如圖中的四邊形均為矩形,根據(jù)圖形,寫出一個(gè)正確的等式am+bm+cm=m〔a+b+c．[分析]直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可．[解答]解：由題意可得：am+bm+cm=m〔a+b+c．故答案為：am+bm+cm=m〔a+b+c．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確利用矩形面積求出是解題關(guān)鍵．13．〔3分林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為0.881．[分析]概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值,即次數(shù)越多的頻率越接近于概率．[解答]解：概率是大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的情況下,頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計(jì)值,即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.881．故答案為：0.881；[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．〔3分如圖,小軍、小珠之間的距離為2.7m,他們?cè)谕槐K路燈下的影長(zhǎng)分別為1.8m,1.5m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m,則路燈的高為3m．[分析]根據(jù)CD∥AB∥MN,得到△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知,,即可得到結(jié)論．[解答]解：如圖,∵CD∥AB∥MN,∴△ABE∽△CDE,△ABF∽△MNF,∴,,即,,解得：AB=3m．答：路燈的高為3m．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了中心投影,相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．〔3分百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如：中央四位"19991220"標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位"2350"標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和,每列10個(gè)數(shù)之和,每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為505．[分析]根據(jù)已知得：百子回歸圖是由1,2,3…,100無重復(fù)排列而成,先計(jì)算總和；又因?yàn)橐还灿?0行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和=總和÷10．[解答]解：1～100的總和為：=5050,一共有10行,且每行10個(gè)數(shù)之和均相等,所以每行10個(gè)數(shù)之和為：5050÷10=505,故答案為：505．[點(diǎn)評(píng)]本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題,是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從1開始計(jì)算,從計(jì)算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律,總結(jié)出與每一次計(jì)算都符合的規(guī)律,就是最后的答案；此題非常簡(jiǎn)單,跟百子碑簡(jiǎn)介沒關(guān)系,只考慮行、列就可以,同時(shí),也可以利用列來計(jì)算．16．〔3分下面是"經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線"的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點(diǎn)P．〔如圖1求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖2〔1在直線l上任取兩點(diǎn)A,B；〔2分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q；〔3作直線PQ．所以直線PQ就是所求的垂線．請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〔A、B都在線段PQ的垂直平分線上．[分析]只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．[解答]解：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上〔A、B都在線段PQ的垂直平分線上,理由：如圖,∵PA=AQ,PB=QB,∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,∴直線AB垂直平分線段PQ,∴PQ⊥AB．[點(diǎn)評(píng)]本題考查作圖﹣基本作圖,解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,屬于中考?？碱}型．三、解答題〔本題共72分,第17-26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程17．〔5分計(jì)算：〔3﹣π0+4sin45°﹣+|1﹣|．[分析]根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序,首先計(jì)算乘方、開方和乘法,然后從左向右依次計(jì)算,求出算式〔3﹣π0+4sin45°﹣+|1﹣|的值是多少即可．[解答]解：〔3﹣π0+4sin45°﹣+|1﹣|=1+4×﹣2﹣1=1﹣2+﹣1=[點(diǎn)評(píng)]〔1此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí),和有理數(shù)運(yùn)算一樣,要從高級(jí)到低級(jí),即先算乘方、開方,再算乘除,最后算加減,有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的,同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外,有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．〔2此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a0=1〔a≠0；②00≠1．〔3此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值,要牢記30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．18．〔5分解不等式組：．[分析]根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集,再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．[解答]解：解不等式2x+5＞3〔x﹣1,得：x＜8,解不等式4x＞,得：x＞1,∴不等式組的解集為：1＜x＜8．[點(diǎn)評(píng)]本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ),熟知"同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．〔5分如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AE平分∠BAD,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．[分析]由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD,得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE,再由角平分線證出∠E=∠DAE,即可得出結(jié)論．[解答]證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,∴∠E=∠BAE,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠E=∠DAE,∴DA=DE．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證出∠E=∠DAE是解決問題的關(guān)鍵．20．〔5分關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m+1x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．〔1求m的取值范圍；〔2寫出一個(gè)滿足條件的m的值,并求此時(shí)方程的根．[分析]〔1由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0,代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解不等式即可得出結(jié)論；〔2結(jié)合〔1結(jié)論,令m=1,將m=1代入原方程,利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．[解答]解：〔1∵關(guān)于x的一元二次方程x2+〔2m+1x+m2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=〔2m+12﹣4×1×〔m2﹣1=4m+5＞0,解得：m＞﹣．〔2m=1,此時(shí)原方程為x2+3x=0,即x〔x+3=0,解得：x1=0,x2=﹣3．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是：〔1根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于m的一元一次不等式；〔2選取m的值．本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程〔不等式或不等式組是關(guān)鍵．21．〔5分如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A〔﹣6,0的直線l1與直線l2：y=2x相交于點(diǎn)B〔m,4．〔1求直線l1的表達(dá)式；〔2過動(dòng)點(diǎn)P〔n,0且垂于x軸的直線與l1,l2的交點(diǎn)分別為C,D,當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí),寫出n的取值范圍．[分析]〔1先求出點(diǎn)B坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可解決問題．〔2由圖象可知直線l1在直線l2上方即可,由此即可寫出n的范圍．[解答]解：〔1∵點(diǎn)B在直線l2上,∴4=2m,∴m=2,點(diǎn)B〔2,4設(shè)直線l1的表達(dá)式為y=kx+b,由題意,解得,∴直線l1的表達(dá)式為y=x+3．〔2由圖象可知n＜2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查兩條直線平行、相交問題,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法,學(xué)會(huì)利用圖象根據(jù)條件確定自變量取值范圍．22．〔5分調(diào)查作業(yè)：了解你所在小區(qū)家庭5月份用氣量情況：小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū),該小區(qū)共有300戶家庭,每戶家庭人數(shù)在2﹣5之間,這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東和小蕓各自對(duì)該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理,繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1,表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位：m3家庭人數(shù)2345用氣量14192126表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位：m3家庭人數(shù)222333333333334用氣量101115131415151717181818182022表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表〔單位：m3家庭人數(shù)222333333444455用氣量101213141717181920202226312831根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中,哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映該小區(qū)家庭5月份用氣量情況,并簡(jiǎn)要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查的不足之處．[分析]首先根據(jù)題意分析家庭平均人數(shù),進(jìn)而利用加權(quán)平均數(shù)求出答案,再利用已知這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4分析即可．[解答]解：小天調(diào)查的人數(shù)太少,小東抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為：〔2×3+3×11+4÷15=2.87,遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離了平均人數(shù)的3.4,所以他的數(shù)據(jù)抽樣有明顯的問題,小蕓抽樣的調(diào)查數(shù)據(jù)中,家庭人數(shù)的平均值為：〔2×2+3×7+4×4+5×2÷15=3.4,說明小蕓抽樣數(shù)據(jù)質(zhì)量較好,因此小蕓的抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好的反應(yīng)出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．[點(diǎn)評(píng)]此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性以及加權(quán)平均數(shù),正確理解抽樣調(diào)查的隨機(jī)性是解題關(guān)鍵．23．〔5分如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn),連接BM,MN,BN．〔1求證：BM=MN；〔2∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的長(zhǎng)．[分析]〔1根據(jù)三角形中位線定理得MN=AD,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得BM=AC,由此即可證明．〔2首先證明∠BMN=90°,根據(jù)BN2=BM2+MN2即可解決問題．[解答]〔1證明：在△CAD中,∵M(jìn)、N分別是AC、CD的中點(diǎn),∴MN∥AD,MN=AD,在RT△ABC中,∵M(jìn)是AC中點(diǎn),∴BM=AC,∵AC=AD,∴MN=BM．〔2解：∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由〔1可知,BM=AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°,∵M(jìn)N∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴BN2=BM2+MN2,由〔1可知MN=BM=AC=1,∴BN=[點(diǎn)評(píng)]本題考查三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型．24．〔5分閱讀下列材料：北京市正圍繞著"政治中心、文化中心、國(guó)際交往中心、科技創(chuàng)新中心"的定位,深入實(shí)施"人文北京、科技北京、綠色北京"的發(fā)展戰(zhàn)略．"十二五"期間,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?已經(jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的支柱產(chǎn)業(yè)．20XX,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.2%．20XX,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢(shì),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%,是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．20XX,北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元,比上年增長(zhǎng)9.1%,文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．20XX,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%,創(chuàng)歷史新高,2015年,北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn),實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元,占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．根據(jù)以上材料解答下列問題：〔1用折線圖將2011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；〔2根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息,預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約3471.7億元,你的預(yù)估理由用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率．[分析]〔1畫出2011﹣2015的北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值折線圖即可．〔2設(shè)2013到2015的平均增長(zhǎng)率為x,列出方程求出x,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率即可解決問題．[解答]解：〔12011﹣2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值如圖所示,〔2設(shè)2013到2015的平均增長(zhǎng)率為x,則2406.7〔1+x2=3072.3,解得x≈13%,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率,∴2016年的增長(zhǎng)率為3072.3×〔1+13%≈3471.7億元．故答案分別為3471.7,用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率．[點(diǎn)評(píng)]本題考查折線圖、樣本估計(jì)總體的思想,解題的關(guān)鍵是用近3年的平均增長(zhǎng)率估計(jì)2016年的增長(zhǎng)率,屬于中考?？碱}型．25．〔5分如圖,AB為⊙O的直徑,F為弦AC的中點(diǎn),連接OF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線,交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．〔1求證：AC∥DE；〔2連接CD,若OA=AE=a,寫出求四邊形ACDE面積的思路．[分析]〔1欲證明AC∥DE,只要證明AC⊥OD,ED⊥OD即可．〔2作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD,首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM,只要求出DM即可．[解答]〔1證明：∵ED與⊙O相切于D,∴OD⊥DE,∵F為弦AC中點(diǎn),∴OD⊥AC,∴AC∥DE．〔2解：作DM⊥OA于M,連接CD,CO,AD．首先證明四邊形ACDE是平行四邊形,根據(jù)S平行四邊形ACDE=AE?DM,只要求出DM即可．〔方法二：證明△ADE的面積等于四邊形ACDE的面積的一半∵AC∥DE,AE=AO,∴OF=DF,∵AF⊥DO,∴AD=AO,∴AD=AO=OD,∴△ADO是等邊三角形,同理△CDO也是等邊三角形,∴∠CDO=∠DOA=60°,AE=CD=AD=AO=DO=a,∴AO∥CD,又AE=CD,∴四邊形ACDE是平行四邊形,易知DM=a,∴平行四邊形ACDE面積=a2．[點(diǎn)評(píng)]本題考查切線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,利用特殊三角形解決問題,屬于中考?？碱}型．26．〔5分已知y是x的函數(shù),自變量x的取值范圍x＞0,下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x…123579…y…1.983.952.631.581.130.88…小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整：〔1如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出了以上表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象；〔2根據(jù)畫出的函數(shù)圖象,寫出：①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為2；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：該函數(shù)有最大值．[分析]〔1按照自變量由小到大,利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；〔2①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點(diǎn)求解．[解答]解：〔1如圖,〔2①x=4對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為2.0；②該函數(shù)有最大值．故答案為2,該函數(shù)有最大值．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值,函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．27．〔7分在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx+m﹣1〔m＞0與x軸的交點(diǎn)為A,B．〔1求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；〔2橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m=1時(shí),求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界恰有6個(gè)整點(diǎn),結(jié)合函數(shù)的圖象,求m的取值范圍．[分析]〔1利用配方法即可解決問題．〔2①m=1代入拋物線解析式,求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．②根據(jù)題意判斷出點(diǎn)A的位置,利用待定系數(shù)法確定m的范圍．[解答]解：〔1∵y=mx2﹣2mx+m﹣1=m〔x﹣12﹣1,∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)〔1,﹣1．〔2①∵m=1,∴拋物線為y=x2﹣2x,令y=0,得x=0或2,不妨設(shè)A〔0,0,B〔2,0,∴線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3個(gè)．②如圖所示,拋物線在點(diǎn)A,B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)〔包括邊界恰有6個(gè)整點(diǎn),∴點(diǎn)A在〔﹣1,0與〔﹣2,0之間〔包括〔﹣1,0,當(dāng)拋物線經(jīng)過〔﹣1,0時(shí),m=,當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)〔﹣2,0時(shí),m=,∴m的取值范圍為＜m≤．[點(diǎn)評(píng)]本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)、待定系數(shù)法等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問題,屬于中考?？碱}型．28．〔7分在等邊△ABC中,〔1如圖1,P,Q是BC邊上的兩點(diǎn),AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數(shù)；〔2點(diǎn)P,Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)B,C重合,點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè),且AP=AQ,點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,連接AM,PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的過程中,始終有PA=PM,小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM,只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N,使得BN=BP,要證明PA=PM,只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BK,要證PA=PM,只需證PA=CK,PM=CK…請(qǐng)你參考上面的想法,幫助小茹證明PA=PM〔一種方法即可．[分析]〔1根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；〔2如圖2根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP,由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC,由點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M,得到AQ=AM,∠OAC=∠MAC,等量代換得到∠MAC=∠BAP,推出△APM是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．[解答]解：〔1∵AP=AQ,∴∠APQ=∠AQP,∴∠APB=∠AQC,∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=∠C=60°,∴∠BAP=∠CAQ=20°,∴∠AQB=∠APQ