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文檔簡介
第四章氣體動理論編輯課件4-0第四章教學根本要求4-1宏觀與微觀統(tǒng)計規(guī)律4-2理想氣體的壓強與溫度4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能4-0第四章教學根本要求4-4麥克斯韋速率分布律*玻耳茲曼能量分布律第四章氣體動理論編輯課件教學根本要求
一、了解氣體分子熱運動圖像,了解微觀描述與宏觀描述的區(qū)別和聯(lián)系.二、理解平衡態(tài)的概念和理想氣體的物態(tài)方程.三、理解理想氣體的壓強公式和溫度公式.通過推導壓強公式,了解提出模型、統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到說明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法,從而初步建立統(tǒng)計概念,能從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強、溫度和內(nèi)能的概念.四、通過建立理想氣體的剛性分子模型,理解氣體分子平均能量按自由度均分定理,并會用于計算理想氣體的內(nèi)能.五、了解麥克斯韋速率分布律及分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義,了解氣體分子熱運動的三種統(tǒng)計速率.*六、了解玻耳茲曼能量分布律及其統(tǒng)計意義.編輯課件4-1宏觀與微觀統(tǒng)計規(guī)律預習要點什么是宏觀量?什么是微觀量?系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關系?什么是統(tǒng)計規(guī)律?它對個別或少量事件成立嗎?什么是平衡態(tài)?它與力學中的平衡概念有何不同?編輯課件2.氣體分子熱運動的圖象
1.熱力學系統(tǒng)熱學研究的對象,通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng).一、宏觀與微觀(1)分子數(shù)巨大,標準狀態(tài)下任何氣體3.宏觀量
實測的物理量,反映大量分子的集體特征.如壓強p、體積V和溫度T等.〔2〕分子頻繁碰撞,每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為數(shù)10億次.〔3〕分子的位置和速度瞬息萬變,無法預測.只能用統(tǒng)計方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性.編輯課件4.微觀量描述組成系統(tǒng)的單個粒子〔分子、原子或其他粒子〕性質(zhì)和狀態(tài)的物理量,如質(zhì)量、動量、能量等.5.平衡態(tài)和非平衡態(tài)一個系統(tǒng)假設和外界無能量交換,其內(nèi)部也無能量交換,經(jīng)過足夠長的時間后系統(tǒng)到達一個宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài),即為平衡態(tài),否那么為非平衡態(tài).熱平衡時,系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運動不會停息,因此熱平衡是一種動態(tài)平衡.編輯課件二、統(tǒng)計規(guī)律
大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律,對個別或少量事件不成立.宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律就是它所包含的大量分子熱運動的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn).1.統(tǒng)計規(guī)律2.宏觀量和微觀量的關系宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計平均值,表達統(tǒng)計規(guī)律.實測值與統(tǒng)計平均值會存在一定偏差,稱為漲落.分子數(shù)越多,漲落越小.編輯課件對大量無規(guī)那么的事件進行統(tǒng)計,其滿足一定的規(guī)律性,事件的次數(shù)越多,規(guī)律性也越強,用“概率〞來表示.〔1〕定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi3.概率
Ni--事件i發(fā)生的次數(shù)N
--各種事件在相同條件下發(fā)生的總次數(shù)〔2〕概率的性質(zhì)〔歸一化條件〕編輯課件三、理想氣體的物態(tài)方程
實驗說明,對質(zhì)量為m,摩爾質(zhì)量為M的理想氣體系統(tǒng),在平衡態(tài)下遵從方程式中對質(zhì)量一定的理想氣體,〔1〕T一定,pV=常量玻意耳定律〔2〕p一定,V/T=常量蓋呂薩克定律〔3〕V一定,p/T=常量查理定律編輯課件設容器中氣體分子數(shù)為N,1mol氣體分子數(shù)NA,氣體物質(zhì)的量,并引入玻耳茲曼常量,則理想氣體的物態(tài)方程又可表示為編輯課件4-2理想氣體的壓強和溫度預習要點理想氣體的微觀模型是怎樣的?推導壓強公式時,哪些地方用到這一模型?注意理想氣體壓強公式推導的條件、思路和方法.推導中哪些地方用到了統(tǒng)計假設?假設的內(nèi)容是什么?理想氣體壓強和溫度這兩個宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計平均值有關?如何理解這兩個宏觀量的微觀本質(zhì)?為什么說理想氣體的壓強和溫度這兩個概念僅具有統(tǒng)計意義?編輯課件一、理想氣體的微觀模型(1)分子可視為質(zhì)點;
線度間距
〔2〕除碰撞瞬間,分子間及分子與器壁之間均無相互作用力;〔3〕分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞.即理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學的彈性質(zhì)點.編輯課件二、關于氣體分子集體的統(tǒng)計假設其中,N表示容器體積V內(nèi)的分子總數(shù),n是分子數(shù)密度.2.分子速度在各方向分量的算術平均值相等.1.分子按位置的分布是均勻的同樣有由于分子沿x軸正向和x軸負向的運動概率是相同的,因此,在x方向上分子的平均速度為0.即編輯課件3.分子速度在各方向分量的方均值相等.同理,分子速度在y、z方向的方均值為
由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運動占優(yōu)勢,所以,分子的三個速度方均值相等.由矢量合成法那么,分子速度的方均值為各方向運動概率均等編輯課件三、理想氣體壓強公式分子數(shù)密度n:單位體積內(nèi)的分子數(shù)設長方形容器的邊長分別為x、y、z.體積為V,其內(nèi)有N個分子,分子的質(zhì)量為m,視為彈性小球,速度為.1.跟蹤第i個分子,它在某一時刻的速度在x方向的分量為.編輯課件由牛頓第三定律,A1面受到分子的沖量為3.分子與A2面發(fā)生碰撞后,又與A1面發(fā)生碰撞,相繼兩次對A1面碰撞所用的時間為單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為2.分子以向A1面碰撞,并以彈回,分子受A1面的沖量為編輯課件4.單位時間一個分子對A1面的沖量〔即平均沖力〕為5.容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為6.A1面受到的壓強為體積V為那么壓強編輯課件上下同乘N得壓強由和得壓強公式:定義分子平均平動動能:壓強公式又可表示為編輯課件1.壓強是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.壓強具有統(tǒng)計意義,即它對于大量氣體分子才有明確的意義.2.壓強公式建立起宏觀量壓強p與微觀氣體分子運動之間的關系.3.分子數(shù)密度越大,壓強越大;分子運動得越激烈,壓強越大.注意幾點4.壓強的物理意義宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值編輯課件四、理想氣體的溫度理想氣體壓強公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體分子平均平動動能只和溫度有關,并且與熱力學溫度成正比.1.溫度公式編輯課件2.溫度的微觀意義熱力學溫度是分子平均平動動能的量度.溫度反映了物體內(nèi)局部子無規(guī)那么運動的劇烈程度.3.溫度的統(tǒng)計意義在同一溫度下,各種氣體分子平均平動動能均相等.其已為比林實驗間接證實.溫度是對大量分子熱運動的統(tǒng)計平均結(jié)果,對個別分子溫度無意義.由編輯課件5.方均根速率例:求273K時的氧氣方均根速率.解:編輯課件例:貯于體積為10-3m3容器中的某種氣體分子總數(shù)N=1023,每個分子的質(zhì)量為,分子的方均根速率為.求氣體的壓強和氣體分子的總平動動能及氣體的溫度.解:代入數(shù)值,氣體的壓強為由編輯課件氣體分子的總平動動能氣體的溫度,由編輯課件4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能預習要點什么是自由度?單原子和剛性雙原子分子的自由度各是多少?什么是能量均分定理?為什么平衡態(tài)時物質(zhì)分子的能量會按自由度均分?注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點.編輯課件一、氣體分子的自由度1.自由度2.氣體分子的自由度數(shù)目剛性氣體分子的自由度=平動自由度+轉(zhuǎn)動自由度〔1〕單原子分子氣體其模型可用一個質(zhì)點來代替.平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的獨立坐標數(shù).編輯課件〔2〕雙原子分子氣體其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點的模型來代替.平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度〔3〕多原子分子氣體其模型可用多個剛性質(zhì)點來代替.平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度編輯課件單原子分子
303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總編輯課件二、能量按自由度均分定理可見,在溫度為T的平衡態(tài)下,氣體分子每個自由度的平均動能都相等,而且等于kT/2.由得由于氣體分子頻繁碰撞,在平衡態(tài)下,不可能有哪種運動形式和在哪個自由度上運動占優(yōu)勢,每個自由度上應分配有和每個自由度平動動能相等的平均動能.編輯課件能量均分定理:在溫度為T的平衡態(tài)下,物質(zhì)分子的任何一個自由度上分配有kT/2的平均動能,對有i個自由度的氣體分子,其平均動能為
.編輯課件三、理想氣體的內(nèi)能一個分子的能量為1
mol氣體分子的能量為定義:氣體內(nèi)部所有分子的動能和分子間的相互作用勢能的總和稱為氣體的內(nèi)能.對于理想氣體,分子之間無勢能,因此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動能之和.質(zhì)量為m的氣體的能量為編輯課件理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù),而且和熱力學溫度成正比,也是狀態(tài)函數(shù).對于一定量的理想氣體,當溫度改變時,內(nèi)能的改變量為無論經(jīng)由什么過程,只要溫度變化相同,一定量的理想氣體的內(nèi)能變化就相同.編輯課件4-4麥克斯韋速率分布律*玻爾茲曼能量分布律2.什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率?它們的計算公式是什么?預習要點*3.玻爾茲曼能量分布律的根本結(jié)論是什么?1.麥克斯韋速率分布律中的和的意義是什么?從麥克斯韋速率分布曲線看出哪些內(nèi)容?編輯課件一、麥克斯韋速率分布律大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律,只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫麥克斯韋速率分布律.1.分子速率分布的實驗結(jié)果圖〔典型實驗為施特恩實驗〕:分子總數(shù)編輯課件2.分布函數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.3.分布函數(shù)的意義
表示在溫度為的平衡狀態(tài)下,速率在
附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.編輯課件麥氏分布函數(shù)4.麥克斯韋氣體速率分布律5.麥克斯韋氣體速率分布曲線編輯課件4〕歸一化條件(1)可取從的可能速率;〔2〕具有等速率的分子數(shù)占氣體分子總數(shù)的百分比很大,而較大和較小速率的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比較?。唬?)小面積及面積分別表示在和兩區(qū)間內(nèi)的氣體相對分子數(shù),或一個分子速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)的概率.
即一個分子速率取任意數(shù)值的概率為100%.編輯課件二、三種統(tǒng)計速率1.最概然速率物理意義:氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.
分子出現(xiàn)概率最大時對應的速率,即求的極大值對應的速率.2.平均速率編輯課件3.方均根速率討論溫度升高時,最概然速率增大,分布曲線向速率大的方向移動;由于曲線下面的面積恒等于1,此時,分布曲線的高度下降.編輯課件溫度相同,摩爾質(zhì)量較小的,其較大,分布曲線右移,高度下降,變得平坦.編輯課件*三、玻耳茲曼能量分布例如,考慮大氣中分子的分布時,能量E中就應包含勢能項.并且,除考慮與動能有關的速度區(qū)間外,還應考慮與位置有關的坐標區(qū)間.中為分子的平動動能,玻耳茲曼將此分布推廣到各種運動自由度的情形,而認為一般的分布函數(shù)F應具有的形式,其中
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