大學(xué)物理(祝之光) 第四章 氣體動理論

第四章氣體動理論編輯課件4-0第四章教學(xué)根本要求4-1宏觀與微觀統(tǒng)計規(guī)律4-2理想氣體的壓強(qiáng)與溫度4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能4-0第四章教學(xué)根本要求4-4麥克斯韋速率分布律*玻耳茲曼能量分布律第四章氣體動理論編輯課件教學(xué)根本要求

一、了解氣體分子熱運(yùn)動圖像,了解微觀描述與宏觀描述的區(qū)別和聯(lián)系.二、理解平衡態(tài)的概念和理想氣體的物態(tài)方程.三、理解理想氣體的壓強(qiáng)公式和溫度公式.通過推導(dǎo)壓強(qiáng)公式,了解提出模型、統(tǒng)計平均、建立宏觀量與微觀量的聯(lián)系到說明宏觀量的微觀本質(zhì)的思想和方法，從而初步建立統(tǒng)計概念，能從宏觀和統(tǒng)計意義上理解壓強(qiáng)、溫度和內(nèi)能的概念.四、通過建立理想氣體的剛性分子模型，理解氣體分子平均能量按自由度均分定理，并會用于計算理想氣體的內(nèi)能.五、了解麥克斯韋速率分布律及分布函數(shù)和速率分布曲線的物理意義，了解氣體分子熱運(yùn)動的三種統(tǒng)計速率.*六、了解玻耳茲曼能量分布律及其統(tǒng)計意義.編輯課件4-1宏觀與微觀統(tǒng)計規(guī)律預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是宏觀量？什么是微觀量？系統(tǒng)的宏觀量和微觀量之間有什么關(guān)系？什么是統(tǒng)計規(guī)律？它對個別或少量事件成立嗎?什么是平衡態(tài)？它與力學(xué)中的平衡概念有何不同？編輯課件2.氣體分子熱運(yùn)動的圖象

1.熱力學(xué)系統(tǒng)熱學(xué)研究的對象，通常是由大量微觀粒子組成的系統(tǒng).一、宏觀與微觀（1）分子數(shù)巨大，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下任何氣體3.宏觀量

實(shí)測的物理量,反映大量分子的集體特征.如壓強(qiáng)p、體積V和溫度T等.〔2〕分子頻繁碰撞，每秒內(nèi)的平均碰撞次數(shù)約為數(shù)10億次.〔3〕分子的位置和速度瞬息萬變，無法預(yù)測.只能用統(tǒng)計方法尋找大量分子整體所遵循的規(guī)律性.編輯課件4.微觀量描述組成系統(tǒng)的單個粒子〔分子、原子或其他粒子〕性質(zhì)和狀態(tài)的物理量,如質(zhì)量、動量、能量等.5.平衡態(tài)和非平衡態(tài)一個系統(tǒng)假設(shè)和外界無能量交換，其內(nèi)部也無能量交換，經(jīng)過足夠長的時間后系統(tǒng)到達(dá)一個宏觀性質(zhì)不隨時間變化的狀態(tài),即為平衡態(tài)，否那么為非平衡態(tài).熱平衡時，系統(tǒng)內(nèi)分子的熱運(yùn)動不會停息，因此熱平衡是一種動態(tài)平衡.編輯課件二、統(tǒng)計規(guī)律

大量偶然事件整體所遵守的規(guī)律為統(tǒng)計規(guī)律，對個別或少量事件不成立.宏觀系統(tǒng)的熱現(xiàn)象及其規(guī)律就是它所包含的大量分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計規(guī)律性表現(xiàn).1.統(tǒng)計規(guī)律2.宏觀量和微觀量的關(guān)系宏觀量是大量分子微觀量的統(tǒng)計平均值，表達(dá)統(tǒng)計規(guī)律.實(shí)測值與統(tǒng)計平均值會存在一定偏差，稱為漲落.分子數(shù)越多，漲落越小.編輯課件對大量無規(guī)那么的事件進(jìn)行統(tǒng)計，其滿足一定的規(guī)律性，事件的次數(shù)越多，規(guī)律性也越強(qiáng)，用“概率〞來表示.〔1〕定義:某一事件i發(fā)生的概率Pi3.概率

Ni--事件i發(fā)生的次數(shù)N

--各種事件在相同條件下發(fā)生的總次數(shù)〔2〕概率的性質(zhì)〔歸一化條件〕編輯課件三、理想氣體的物態(tài)方程

實(shí)驗(yàn)說明，對質(zhì)量為m，摩爾質(zhì)量為M的理想氣體系統(tǒng)，在平衡態(tài)下遵從方程式中對質(zhì)量一定的理想氣體，〔1〕T一定，pV=常量玻意耳定律〔2〕p一定，V/T=常量蓋呂薩克定律〔3〕V一定，p/T=常量查理定律編輯課件設(shè)容器中氣體分子數(shù)為N，1mol氣體分子數(shù)NA，氣體物質(zhì)的量，并引入玻耳茲曼常量，則理想氣體的物態(tài)方程又可表示為編輯課件4-2理想氣體的壓強(qiáng)和溫度預(yù)習(xí)要點(diǎn)理想氣體的微觀模型是怎樣的?推導(dǎo)壓強(qiáng)公式時,哪些地方用到這一模型?注意理想氣體壓強(qiáng)公式推導(dǎo)的條件、思路和方法.推導(dǎo)中哪些地方用到了統(tǒng)計假設(shè)?假設(shè)的內(nèi)容是什么?理想氣體壓強(qiáng)和溫度這兩個宏觀量與哪些微觀量的統(tǒng)計平均值有關(guān)?如何理解這兩個宏觀量的微觀本質(zhì)?為什么說理想氣體的壓強(qiáng)和溫度這兩個概念僅具有統(tǒng)計意義?編輯課件一、理想氣體的微觀模型（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；

線度間距

〔2〕除碰撞瞬間,分子間及分子與器壁之間均無相互作用力；〔3〕分子之間以及分子與器壁之間是完全彈性碰撞.即理想氣體分子像一個個極小的彼此間無相互作用的遵守經(jīng)典力學(xué)的彈性質(zhì)點(diǎn).編輯課件二、關(guān)于氣體分子集體的統(tǒng)計假設(shè)其中，N表示容器體積V內(nèi)的分子總數(shù)，n是分子數(shù)密度.2.分子速度在各方向分量的算術(shù)平均值相等.1.分子按位置的分布是均勻的同樣有由于分子沿x軸正向和x軸負(fù)向的運(yùn)動概率是相同的，因此，在x方向上分子的平均速度為0.即編輯課件3.分子速度在各方向分量的方均值相等.同理，分子速度在y、z方向的方均值為

由于分子在x、y、z三個方向上沒有哪個方向的運(yùn)動占優(yōu)勢，所以，分子的三個速度方均值相等.由矢量合成法那么，分子速度的方均值為各方向運(yùn)動概率均等編輯課件三、理想氣體壓強(qiáng)公式分子數(shù)密度n：單位體積內(nèi)的分子數(shù)設(shè)長方形容器的邊長分別為x、y、z.體積為V，其內(nèi)有N個分子，分子的質(zhì)量為m，視為彈性小球，速度為.1.跟蹤第i個分子，它在某一時刻的速度在x方向的分量為.編輯課件由牛頓第三定律，A1面受到分子的沖量為3.分子與A2面發(fā)生碰撞后，又與A1面發(fā)生碰撞，相繼兩次對A1面碰撞所用的時間為單位時間內(nèi)對A1面的碰撞次數(shù)為2.分子以向A1面碰撞，并以彈回，分子受A1面的沖量為編輯課件4.單位時間一個分子對A1面的沖量〔即平均沖力〕為5.容器內(nèi)N個分子對器壁的平均沖力為6.A1面受到的壓強(qiáng)為體積V為那么壓強(qiáng)編輯課件上下同乘N得壓強(qiáng)由和得壓強(qiáng)公式：定義分子平均平動動能：壓強(qiáng)公式又可表示為編輯課件1.壓強(qiáng)是大量分子對時間和面積的統(tǒng)計平均結(jié)果.壓強(qiáng)具有統(tǒng)計意義，即它對于大量氣體分子才有明確的意義.2.壓強(qiáng)公式建立起宏觀量壓強(qiáng)p與微觀氣體分子運(yùn)動之間的關(guān)系.3.分子數(shù)密度越大，壓強(qiáng)越大；分子運(yùn)動得越激烈，壓強(qiáng)越大.注意幾點(diǎn)4.壓強(qiáng)的物理意義宏觀可測量微觀量的統(tǒng)計平均值編輯課件四、理想氣體的溫度理想氣體壓強(qiáng)公式理想氣體物態(tài)方程理想氣體分子平均平動動能只和溫度有關(guān)，并且與熱力學(xué)溫度成正比.1.溫度公式編輯課件2.溫度的微觀意義熱力學(xué)溫度是分子平均平動動能的量度.溫度反映了物體內(nèi)局部子無規(guī)那么運(yùn)動的劇烈程度.3.溫度的統(tǒng)計意義在同一溫度下，各種氣體分子平均平動動能均相等.其已為比林實(shí)驗(yàn)間接證實(shí).溫度是對大量分子熱運(yùn)動的統(tǒng)計平均結(jié)果，對個別分子溫度無意義.由編輯課件5.方均根速率例：求273K時的氧氣方均根速率.解：編輯課件例：貯于體積為10-3m3容器中的某種氣體分子總數(shù)N=1023，每個分子的質(zhì)量為，分子的方均根速率為.求氣體的壓強(qiáng)和氣體分子的總平動動能及氣體的溫度.解:代入數(shù)值，氣體的壓強(qiáng)為由編輯課件氣體分子的總平動動能氣體的溫度，由編輯課件4-3能量均分定理理想氣體的內(nèi)能預(yù)習(xí)要點(diǎn)什么是自由度?單原子和剛性雙原子分子的自由度各是多少?什么是能量均分定理?為什么平衡態(tài)時物質(zhì)分子的能量會按自由度均分?注意理想氣體內(nèi)能的概念、公式及其特點(diǎn).編輯課件一、氣體分子的自由度1.自由度2.氣體分子的自由度數(shù)目剛性氣體分子的自由度=平動自由度+轉(zhuǎn)動自由度〔1〕單原子分子氣體其模型可用一個質(zhì)點(diǎn)來代替.平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度自由度是描寫物體在空間位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù).編輯課件〔2〕雙原子分子氣體其模型可用看成一根剛性桿兩端各連一質(zhì)點(diǎn)的模型來代替.平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度〔3〕多原子分子氣體其模型可用多個剛性質(zhì)點(diǎn)來代替.平動自由度轉(zhuǎn)動自由度總自由度編輯課件單原子分子

303雙原子分子325多原子分子336剛性分子能量自由度分子自由度平動轉(zhuǎn)動總編輯課件二、能量按自由度均分定理可見，在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子每個自由度的平均動能都相等，而且等于kT/2.由得由于氣體分子頻繁碰撞，在平衡態(tài)下，不可能有哪種運(yùn)動形式和在哪個自由度上運(yùn)動占優(yōu)勢，每個自由度上應(yīng)分配有和每個自由度平動動能相等的平均動能.編輯課件能量均分定理：在溫度為T的平衡態(tài)下，物質(zhì)分子的任何一個自由度上分配有kT/2的平均動能，對有i個自由度的氣體分子，其平均動能為

.編輯課件三、理想氣體的內(nèi)能一個分子的能量為1

mol氣體分子的能量為定義：氣體內(nèi)部所有分子的動能和分子間的相互作用勢能的總和稱為氣體的內(nèi)能.對于理想氣體，分子之間無勢能，因此理想氣體的內(nèi)能就是它的所有分子的動能之和.質(zhì)量為m的氣體的能量為編輯課件理想氣體的內(nèi)能只是溫度的單值函數(shù)，而且和熱力學(xué)溫度成正比，也是狀態(tài)函數(shù).對于一定量的理想氣體，當(dāng)溫度改變時，內(nèi)能的改變量為無論經(jīng)由什么過程，只要溫度變化相同，一定量的理想氣體的內(nèi)能變化就相同.編輯課件4-4麥克斯韋速率分布律*玻爾茲曼能量分布律2.什么是氣體分子的最概然速率、平均速率及方均根速率?它們的計算公式是什么？預(yù)習(xí)要點(diǎn)*3.玻爾茲曼能量分布律的根本結(jié)論是什么？1.麥克斯韋速率分布律中的和的意義是什么?從麥克斯韋速率分布曲線看出哪些內(nèi)容？編輯課件一、麥克斯韋速率分布律大量分子速度分布遵循的統(tǒng)計規(guī)律叫麥克斯韋速度分布律，只考慮分子速率的分布的規(guī)律叫麥克斯韋速率分布律.1.分子速率分布的實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖〔典型實(shí)驗(yàn)為施特恩實(shí)驗(yàn)〕：分子總數(shù)編輯課件2.分布函數(shù)為速率在區(qū)間的分子數(shù).表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.3.分布函數(shù)的意義

表示在溫度為的平衡狀態(tài)下，速率在

附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比.編輯課件麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)4.麥克斯韋氣體速率分布律5.麥克斯韋氣體速率分布曲線編輯課件4〕歸一化條件（1）可取從的可能速率；〔2〕具有等速率的分子數(shù)占?xì)怏w分子總數(shù)的百分比很大，而較大和較小速率的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比較?。唬?）小面積及面積分別表示在和兩區(qū)間內(nèi)的氣體相對分子數(shù)，或一個分子速率取值分別在上述區(qū)間內(nèi)的概率.

即一個分子速率取任意數(shù)值的概率為100%.編輯課件二、三種統(tǒng)計速率1.最概然速率物理意義：氣體在一定溫度下分布在最概然速率附近單位速率間隔內(nèi)的相對分子數(shù)最多.

分子出現(xiàn)概率最大時對應(yīng)的速率，即求的極大值對應(yīng)的速率.2.平均速率編輯課件3.方均根速率討論溫度升高時,最概然速率增大,分布曲線向速率大的方向移動；由于曲線下面的面積恒等于1,此時,分布曲線的高度下降.編輯課件溫度相同，摩爾質(zhì)量較小的，其較大，分布曲線右移，高度下降，變得平坦.編輯課件*三、玻耳茲曼能量分布例如，考慮大氣中分子的分布時，能量E中就應(yīng)包含勢能項(xiàng).并且，除考慮與動能有關(guān)的速度區(qū)間外，還應(yīng)考慮與位置有關(guān)的坐標(biāo)區(qū)間.中為分子的平動動能，玻耳茲曼將此分布推廣到各種運(yùn)動自由度的情形，而認(rèn)為一般的分布函數(shù)F應(yīng)具有的形式，其中