黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末抽測七年級數(shù)學(xué)試題考生注意：1．考生必須將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置．2．選擇題每小題選出后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．非選擇題用黑色墨水筆在答題卡上書寫作答，在試題卷上作答無效．4．考試時間120分鐘，總分120分．5．答題一定要規(guī)范，字跡工整，若字跡書寫不清楚，模棱兩可，一律不給分．一、選擇題（每題3分，共30分每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一個選項(xiàng)符合要求）1．如果“收入20元”記作“元”，那么“支出50元”記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列數(shù)，，π，，0.3中，正有理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．黨的二十大報告中指出，我國全社會研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．下列說法錯誤的是（）A．直線和直線表示同一條直線 B．過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線C．射線和射線表示不同射線 D．射線比直線短7．如圖，已知三點(diǎn)A、B、C，畫射線，畫直線，連接．畫圖正確的是（）A． B．C． D．8．歷史上，數(shù)學(xué)家歐拉最先把關(guān)于的多項(xiàng)式用記號來表示，把等于某數(shù)的多項(xiàng)式的值用來表示．例如時，多項(xiàng)式的值記為，那么的值等于（

）A． B． C．10 D．49．“微信”、“支付寶”，“銀行卡”、“云閃付”等移動支付由于快捷便利已成為大家平時生活中非常普遍的支付方式．小明媽媽上月的移動支付賬單為元，本月參加線上購物節(jié)活動，比上月支出的3倍還多20元，那么本月的支出可表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元10．如圖所示，將形狀，大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為3，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為8，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為15．以此類推，則第10幅圖形中“●”的個數(shù)為（

）A．100 B．120 C．220 D．240二、填空題（共8個小題，每小題3分，滿分24分）11．的絕對值是．12．．13．比較大小：（填“＞”或“＜”）14．將一個半徑為的圓分割成三個扇形，它們的圓心角度數(shù)比為，則最大圓心角所對扇形的面積為．（用表示即可）15．計算：．16．計算：．17．一種商品成本為a元/件，商場在成本的基礎(chǔ)上增加20%作為售價出售，現(xiàn)搞活動促銷，按原售價的九折出售．設(shè)售出m件該商品時，總利潤為元．18．如圖是由一些相同的小正方體搭成的幾何體從三個不同方向看到的形狀圖，若在此基礎(chǔ)上（不改變原幾何體中小正方形的位置），繼續(xù)添加相同的小正方體，搭成一個大正方體，至少還需要個小正方體．三、解答題（本大題共有10個小題，滿分66分）19．計算：(1)．(2)20．先化簡，再求值：，其中，．21．如圖，已知，平分，且，求．

解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．22．解方程：(1)(2)23．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蘊(yùn)．成都市某學(xué)校于細(xì)微處著眼，于貼心處落地，積極組織師生參加“創(chuàng)建全國文明典范城市志愿者服務(wù)”活動，其服務(wù)項(xiàng)目有“清潔衛(wèi)生”“敬老服務(wù)”“文明宣傳”“交通勸導(dǎo)”，每名參加志愿者服務(wù)的師生只參加其中一項(xiàng)．為了解各項(xiàng)目參與情況，該校隨機(jī)調(diào)查了參加志愿者服務(wù)的部分師生，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)統(tǒng)計圖信息，解答下列問題：(1)本次調(diào)查的師生共有___________人，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)：(3)該校共有1500名師生，若有的師生參加志愿者服務(wù)，請你估計參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)．24．觀察下列等式：①；②；③；…(1)探索以上式子的規(guī)律，寫出第n個等式（用含n的字母表示）；(2)若式子滿足以上規(guī)律，則，；(3)應(yīng)用規(guī)律計算：25．探究活動：

(1)將圖①中陰影部分裁剪下來，重新拼成圖②一個長方形，則圖②長方形的長表示為______，寬為______．(2)則圖②中陰影部分周長表示為______知識應(yīng)用：運(yùn)用（2）題你得到的代數(shù)式解決以下問題(3)計算：已知，則陰影部分周長是多少？26．某商店銷售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定價40元，羽毛球每桶定價10元，“雙十一”期間商店決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一副羽毛球拍送一桶羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該商店購買羽毛球拍10副，羽毛球桶．(1)若該客戶按方案一、方案二購買，分別需付款多少元?（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)時，通過計算，說明此時按哪種方案購買較為合算?(3)當(dāng)時，你還能給出一種更為省錢的購買方案嗎?試寫出你的購買方法，并計算需付款多少元?27．如圖，已知，是內(nèi)的一條射線，且．(1)求的度數(shù)；(2)過點(diǎn)O作射線，若，求的度數(shù)．28．第屆亞洲夏季運(yùn)動會于年月日在杭州舉行，象征杭州三大世界文化遺產(chǎn)的吉祥物“宸宸”“琮琮”“蓮蓮”通過不同色彩、不同紋飾向世界講述“江南憶”的美麗故事，現(xiàn)有工廠生產(chǎn)吉祥物的盲盒，分為、兩種包裝，該工廠共有名工人．(1)若該工廠生產(chǎn)盲盒的人數(shù)比生產(chǎn)盲盒的人數(shù)的倍少人，請求出生產(chǎn)盲盒的工人人數(shù)；(2)為了促銷，工廠按商家要求生產(chǎn)盲盒大禮包，該大禮包由個盲盒和個盲盒組成，已知每個工人平均每天可以生產(chǎn)個盲盒或個盲盒，且每天只能生產(chǎn)一種包裝的盲盒．該工廠應(yīng)該安排多少名工人生產(chǎn)盲盒，多少名工人生產(chǎn)盲盒才能使每天生產(chǎn)的盲盒正好配套？答案與解析1．B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】如果“收入20元”記作“＋20元”，那么“支出50元”記作?50元．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查負(fù)數(shù)的意義，運(yùn)用負(fù)數(shù)來描述生活中的實(shí)例．2．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得．【詳解】因?yàn)?，所以的倒?shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法、倒數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵．3．A【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，對每個選項(xiàng)分析，只有選項(xiàng)符合題意．【詳解】解：根據(jù)題意得：選項(xiàng)中，，本選項(xiàng)正確，故符合題意；選項(xiàng)中，，本選項(xiàng)不正確，故不符合題意；選項(xiàng)中，和不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)不正確，故不符合題意；選項(xiàng)中，，本選項(xiàng)不正確，故不符合題意，故選：．4．A【分析】本題主要考查正有理數(shù)的定義，正確區(qū)分題目中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)即可解題．【詳解】解：正有理數(shù)為和0.3，共2個．故選：A．5．C【分析】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：故選：C．6．D【分析】題目主要考查直線和射線的區(qū)別，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：A、直線和直線表示同一條直線，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、過一點(diǎn)能作無數(shù)條直線，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、射線和射線表示不同射線，選項(xiàng)正確，不符合題意；D、射線、直線都是無限長的，不能比較長短，選項(xiàng)錯誤，符合題意．故選：D．7．B【分析】根據(jù)要求畫射線，畫直線，連接，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：畫射線，畫直線，連接，如圖所示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查畫直線，射線和線段．熟練掌握直線，射線和線段的定義，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，理解的運(yùn)算法則，把代入，列式計算，即可作答．【詳解】解：依題意，故選：B9．A【分析】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)小明媽媽上月的移動支付賬單為a元，本月參加線上購物節(jié)活動，比上月支出的3倍還多20元，列出代數(shù)式即可．【詳解】解：由題意得，本月的支出可表示為元，故選：A．10．B【分析】根據(jù)前幾幅圖中“●”的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)它們的變化規(guī)律．【詳解】解：由題意可得，第1幅圖形中“●”的個數(shù)為，第2幅圖形中“●”的個數(shù)為，第3幅圖形中“●”的個數(shù)為，第幅圖中“●”的個數(shù)為，第10幅圖形中“●”的個數(shù)為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中“●”的個數(shù)的變化規(guī)律，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．【分析】根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行計算即可．【詳解】解：的絕對值是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查絕對值，掌握絕對值的定義是正確解答的關(guān)鍵．12．10200【分析】本題考查了因式分解在有理數(shù)簡算中的應(yīng)用，提取公因式，進(jìn)行計算即可，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：10200．13．【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)的比較大小，理解負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：故答案為：14．【分析】本題求扇形面積，可根據(jù)圓心角所占比，求出扇形面積占圓的面積的多少，即可求解．【詳解】解：圓的半徑為，，三個扇形的圓心角度數(shù)比為，最大圓心角所對扇形的面積為．故答案為：．15．7【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘法分配律，準(zhǔn)確計算．【詳解】解：．故答案為：7．16．##16度【分析】根據(jù)角的運(yùn)算法則計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握角的進(jìn)制．17．【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)題意列出代數(shù)式即可【詳解】解：由于成本為a元/件，則加價20%之后的售價為：元，所以打9折之后的售價為：元，則利潤為：（元），故答案為：．18．54【分析】先由從正面看、從左面看、從上面看求出原來的幾何體共有10個正方體，再根據(jù)搭成的大正方體的共有個小正方體，即可得出答案．【詳解】解：從正面看可知，搭成的幾何體有三層，且有4列；從左面看可知，搭成的幾何體共有3行；第一層有7個正方體，第二層有2個正方體，第三層有1個正方體，共有10個正方體，∵搭在這個幾何體的基礎(chǔ)上添加相同大小的小正方體，以搭成一個大正方體，∴搭成的大正方體的共有個小正方體，∴至少還需要個小正方體．故答案為：54．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生從三個不同方向看幾何體，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查，關(guān)鍵是求出搭成的大正方體共有多少個小正方體．19．(1)(2)【分析】本題考查了含有理數(shù)的混合運(yùn)算、化簡絕對值：（1）先算乘方和化簡絕對值，再算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算：（2）先算乘方，再算有理數(shù)的乘除，最后運(yùn)算有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．【詳解】（1）解：（2）解：20．【分析】本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式混合運(yùn)算是運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，注意去括號時，括號前為負(fù)時要變號．【詳解】解：，當(dāng)，時，原式．21．，，，，，【分析】本題考查了幾何圖形角度的計算，角平分線的相關(guān)的計算，先求得，根據(jù)角平分線的意義得出，然后根據(jù)角度的之差，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴22．(1)(2)【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的一般步驟，是解答本題的關(guān)鍵．（1）通過去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，由此得到答案．（2）通過去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，由此得到答案．【詳解】（1）解：去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為，得．（2）去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為，得．23．(1)，圖見解析；(2)；(3)人；【分析】（1）根據(jù)“清潔衛(wèi)生”的人數(shù)除以占比即可得出樣本的容量，進(jìn)而求“文明宣傳”的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)“敬老服務(wù)”的占比乘以即可求解；（3）用樣本估計總體，用乘以再乘以“文明宣傳”的比即可求解．【詳解】（1）解：依題意，本次調(diào)查的師生共有人，∴“文明宣傳”的人數(shù)為（人）補(bǔ)全統(tǒng)計圖，如圖所示，

故答案為：．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“敬老服務(wù)”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為，（3）估計參加“文明宣傳”項(xiàng)目的師生人數(shù)為（人）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，樣本估計總體，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．(1)(2)506，504(3)1260【分析】（1）根據(jù)觀察得出規(guī)律，進(jìn)而解答即可；（2）通過觀察可知，得出含n的簡單方程，解出即可．（3）解題的關(guān)鍵在于，根據(jù)（1）（2）所給算式歸結(jié)總結(jié)出一般規(guī)律，再利用規(guī)律解題即可．【詳解】（1）解：①；②；③；…總結(jié)可得：第n個等式為：；故答案為：（2）∵，∴，∴，．故答案為：，（3）．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律，找出數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題．25．(1)，(2)(3)【分析】本題考查整式的加減的應(yīng)用，正確理解題意，學(xué)會數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖①中的剪拼方式結(jié)合長度可得結(jié)果；（2）根據(jù)是周長計算即可．（3）將代入（2）中結(jié)果可得．【詳解】（1）解：由題意可得：圖②長方形的長為：，寬為：；故答案為：，．（2）圖②中陰影部分周長表示為：．故答案為：．（3）∵陰影部分周長表示為：，，∴陰影部分周長是．26．(1)方案一：元；方案二：元(2)按方案一購買較合算(3)能，先按方案一購買10副羽毛球拍送10桶羽毛球，再按方案二購買20桶羽毛球，共花費(fèi)580元【分析】（1）根據(jù)方案要求，運(yùn)用費(fèi)用等于單價乘以數(shù)量，計算后求費(fèi)用和即可．（2）根據(jù)兩種方案，分別代入求值，后比較大小判斷即可．（3）先按方案1購買10件，余下的按方案二購買即可．【詳解】（1）方案一：（元）；方案二