人教版八年級下第二十章-數(shù)據(jù)的分析20.2數(shù)據(jù)的波動程度【省一等獎】

20.2方差1我們要明白方差的意義，學會如何刻畫一組數(shù)據(jù)波動的大小。2我們要理解方差的計算公式，并會用它來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小解決一些實際問題。3我們將會經(jīng)歷畫圖、觀察，探索方差產(chǎn)生的過程，發(fā)展合情推理的能力。4我們將通過實踐觀察、合作交流，學習衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的方法和規(guī)律，形成解決問題的一些基本策略和方法，發(fā)展應用意識。學習目標第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)787810乙命中環(huán)數(shù)1061068甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：⑴請分別計算兩名射手的平均成績；教練的煩惱？

=8（環(huán)）=8（環(huán)）甲x乙x甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？教練的煩惱？⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)787810乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序教練的煩惱？⑴請分別計算兩名射手的平均成績；⑵請根據(jù)這兩名射擊手的成績在下圖中畫出折線統(tǒng)計圖；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中環(huán)數(shù)787810乙命中環(huán)數(shù)1061068012234546810甲，乙兩名射擊手的測試成績統(tǒng)計如下：成績（環(huán)）射擊次序教練的煩惱？⑶現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適合？為什么？012234546810成績（環(huán)）射擊次序表1：開動腦筋X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(9－x甲)=＿＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1020乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-200怎么辦？表2：開動腦筋X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

︱7－x甲︱

+︱

8－x甲︱

+…+︱

9－x甲︱

=＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1024乙1061068

︱10－x乙︱

+︱

6－x乙︱

+…+︱

8－x乙︱

=＿＿2-22-208比較這兩組數(shù)據(jù)波動的大小甲7967659975乙9678968557怎么辦？甲組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對值之和：乙組數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的絕對值之和：x甲=7x乙=7疑云再現(xiàn)︱7-7︱+︱9-7︱+︱6-7︱+…+︱7-7︱+︱5-7︱=︱9-7︱+︱6-7︱+︱7-7︱+…+︱5-7︱+︱7-7︱=1212表3：X甲=＿＿(xi－x)=甲787810

(7－x甲)+(8－x甲)+…+(10－x甲)=＿＿X乙=＿＿(xi－x)=88-10-1026乙1061068

(10－x乙)+(6－x乙)+…+(8－x乙)=＿＿＿2-22-2016深思熟慮222222想一想上述各差的平方和的大小還與什么有關(guān)？——與射擊次數(shù)有關(guān)！進一步用各差平方和的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).計算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.定義方差用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小.(即這批數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)的大小)方差越大,說明數(shù)據(jù)的波動越大,越不穩(wěn)定.n表示樣本容量；X表示樣本平均數(shù)甲團乙團例題

在一次芭蕾舞比賽中,甲、乙兩個芭蕾舞團表演了舞劇《天鵝湖》,參加表演的女演員的身高(單位:cm)分別是甲團163164164165165165166167乙團163164164165166167167168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊?解：甲乙兩團女演員的平均身高分別是：

所以，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊。因為1、甲、乙兩人在相同的條件下，各射靶10次，經(jīng)過計算：

甲、乙的平均數(shù)均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列說法中不正確的是（）

A、甲、乙射中的總環(huán)數(shù)相同。B、甲的成績較穩(wěn)定。

C、乙的成績較穩(wěn)定D、乙的成績波動較大。2、在樣本方差的計算公式數(shù)字10表示

，數(shù)字20表示

.3、樣本5、6、7、8、9的方差是

.C2樣本平均數(shù)樣本容量當堂練習ú?ùê?é-+-+-=)20(2...)20(22)20(121012sxnxx+

4.用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動程度的．（1）6666666；（2）5566677；（1）6

6

6

6

6

6

6（2）5566677

(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負數(shù),即(2)當每個數(shù)據(jù)都相等時,方差為零；反之,若S2≥0方差的性質(zhì):怎么選雞腿呢？某快餐公司的香辣雞腿很受消費者的歡迎。為了保持公司信譽，進貨時，公司嚴把雞腿的質(zhì)量?，F(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿價格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家的雞腿。檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄他們的質(zhì)量（單位:g)如下：甲：757379727671747278747778797275乙：747475747673767376758077747276根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？

小結(jié)：1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

2.方差意義：用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小(即這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下,方